论文部分内容阅读
在平时的练习中有这样一道题:证明tanπ/7·tan2π/7tan3π=√7,不难得到tanπ/5tan2π/5=√5,tanπ/9tan2π/9tan3π/9tan4π/9=√9,于是猜想tanπ2n+1tan2π/2n+1…tannπ/2n+1=√2n+1(Ⅰ)又知cosπ2n+1cos2π2n+1…cosnπ/2n+1=1/2n(Ⅱ)于是应该有sinπ2n+1sin2π2n+1…sinnπ/2n+1=√2n+1/2n(Ⅲ),其中n∈N+rn上述三个恒等式中任意两个就可以推出第三个,Ⅱ可以用一种较简便的方法予以证明,下面用构造方程的方法证明Ⅰ和Ⅲ.