化圆为方问题是二千四百多年前古希腊人提出的三大几何作图问题之一，即求作一个正方形，使其面积等于已知圆的面积，其难度在于作图使用工具的限制，古希腊人要求几何作图只许使用直尺(没有刻度，只能作直线的尺)和圆规，最早研究这问题的是安纳萨戈拉斯，他因“不敬神”的罪名被捕入狱，在狱中潜心研究化圆为方的问题，可惜他的结果失传了，之后的著名研究者有希波克拉底、安提丰、希皮亚斯等人
　　标尺作图问题曾吸引许多人研究，但无一成功，1882年法国数学家林·德曼证明了π是超越数，同时证明了化圆为方问题是标尺作图不可能的问题十九世纪还有人证明了若设任意给定长度单位，则标尺可作的线段长必为代数数，而化圆为方问题相当于求作长为π的线段，但π并非代数数，故此标尺不可作，二千年间，尽管对化圆为方问题上的研究没有成功，但却发现了一些特殊曲线希腊安提丰为解决此问题而提出的“穷竭法”，是近代极限论的雏形，大意是指先作圆内接正方形(或正6边形)，然后每次将边数加倍，得内接8、16、32、…边形，他相信“最后”的正多边形必与圆周重合，这样就可以化圆为方了，虽然结论是错误的，但却提供了求圆面积的近似方法，成为阿基米德计算圆周率方法的先导，也与我国刘徽的割圆术不谋而合，对穷竭法等科学方法的建立产生了直接影响。
　　其实，若不受标尺的限制，化圆为方问题并非难事，欧洲文艺复兴时代的大师——芬兰数学家达·芬奇用已知圆为底，圆半径的1/2为高的圆柱，在平面上滚动一周，所得的矩形，其面积恰为圆的面积，如图，所得矩形的面积＝r/2·2πr＝πr²，然后再将矩形化为等积的正方形即可。