另证欧拉不等式R≥2r的一种隔离

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【摘要】

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笔者读文[1]后感悟颇深,但觉得文中给出的关于隔离rn2r≤HA+HB+HC/3≤R ①的证明较简略,技巧性较强.rn经思考,本文给出另一种证法.rn题目已知△ABC的垂心为H,外接圆、内切圆

【作者】

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王黠溢

【机构】

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福建省南靖县实验中学初三(3)班,363600

【出处】

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中等数学

【发表日期】

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2014年11期

【关键词】

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欧拉不等式证明锐角三角形内切圆半径有向距离三边外接圆证法投影题目联结技巧隔离感悟垂心

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笔者读文[1]后感悟颇深,但觉得文中给出的关于隔离rn2r≤HA+HB+HC/3≤R ①的证明较简略,技巧性较强.rn经思考,本文给出另一种证法.rn题目已知△ABC的垂心为H,外接圆、内切圆半径分别为R、r.证明:式①成立.rn证明先证明一个引理.rn引理设△ABC的外心O到三边a、b、c的有向距离分别为da 、db、dc.则da+db+dc=R+r.rn证明 (1)若△ABC为锐角三角形,如图1,设点O在三边上的投影分别为点D、E、F,联结DE、OC.

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