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【教材】北师大版小学六年级数学下册第一单元 圆柱和圆锥
【课时安排】第3课时
【教材分析】本节课是学生已经认识了圆柱体的特点以后进行的教学内容。教材创设了做一个圆柱形纸盒至少需要多大面积的纸板的情境，引导学生结合具体物体说出圆柱的表面积意义。圆柱的表面积是两个相同的底面和一个侧面构成的，计算圆柱底面面积就是计算圆面积，对学生不是新知识，所以教材的重点是探索圆柱侧面积的计算方法，强调了圆柱侧面展开图的探索过程，讓学生在具体情境进行有效的操作活动中体会“转化”的数学思想方法——把圆柱体的侧面积转化为长方形面积或平行四边形面积进行计算，体会数学“形变积不变”的魅力。通过安排学生观察、猜测、实验等一系列的活动，让学生经历实验探究，建立数学模型的抽象思维过程，发现侧面展开的长和宽与圆柱有关量之间的关系，让学生知道圆柱侧面积公式的由来，抽象总结出圆柱表面积的计算方法，使学生在理解数学知识、掌握技能的同时，思维品质和数学思想素养在课堂教学中得到真正的提高和发展。
【学情分析】在学习长方体和正方体的表面积时，学生已经理解了表面积的含义，这是圆柱表面积的学习基础，以及上课时学生已对圆柱有初步认识，对圆柱表面积含义的理解并不难，个别学生可能知道计算圆柱表面积的公式，但是学生不一定理解圆柱侧面积的计算公式，所以教学应注重创设问题情境，充分发挥学生的视觉、触觉等多种感官协同的作用，让学生在观察、操作、想像、联想、分析、推理中促进知识的迁移，在推导其侧面积计算公式过程中，使学生认识到“化曲为直”，形变量不变的辩证关系，让学生始终处于探究状态，亲身经历知识形成过程，掌握圆柱图与展开图的空间三维变化，深化对圆柱表面积的认识。
【教学目标】
1.通过想象、操作等活动，认识圆柱的侧面展开的多样性，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积；
2.运用知识的迁移，用“化曲面为平面”的方法得出圆柱体侧面积的计算方法；3.学生能根据实际情况区分圆柱表面积的不同情况，并灵活解决问题。
【教学重点】动手操作展开圆柱的侧面积和表面积，并推导出圆柱侧面积和表面积的计算公式。
【教学难点】圆柱侧面展开图的多样性，并能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系，推导出圆柱侧面积、表面积的计算公式。
【教学方法】引导探究，合作交流
【教学过程设计】
一、创设问题情境激发兴趣
1.录像播放（圆柱体）梅盒侧面包装过程
2.问题：同学们猜一猜，工人所用包装纸是什么形状的？包装后又变成什么形状呢？
二、实验研究、体验圆柱侧面展开多样性
1.问题：有什么办法知道你桌面上两个圆柱形盒子侧面的大小关系？
2.学生汇报：1）沿着高直剪，圆柱侧面展开一般得到一个长方形，斜剪时，可以得到一个平行四边形。
2）长方形的长（平行四边形的底）是圆柱的底面周长，长方形的宽（平行四边形的高）是圆柱的高。
3.思考：如果高和底面周长相等时，得到的又是怎样的形状？
4.教师观察、指导，并收集问题。根据学生操作过程的情况，教师提出：不同的剪法所得到的图形是不一样的，你发现了什么？
5.针对个别小组剪裁时的不规则，教师提出：如何对不规则的图形进行面积计算？（对有困难的小组进行启发）
三、学生自主活动，归纳圆柱侧面积公式
1.教师设问：剪的图形不一样，但面积是否相同？根据已知知识，你能总结圆柱侧面积计算公式吗？
因为展开图面积计算
S长方形= 长 × 宽
↓ ↓
所以S圆柱侧面= 底面周长×高
= ch
或 = 2πrh
2.结论：用同一张长方形纸可以围成两个大小不一的圆柱体，长作底面周长时，宽作高，宽作底面周长时，长作高。两个圆柱的侧面积一样大。
四、自主活动，掌握圆柱表面积计算
1.问题：制做这样一对（学生算完侧面积的）梅盒，所需的材料是否也一样多，这个问题跟什么有关系？（π取3）
长方体的表面积是6个面面积和，所以圆柱表面积=2个底面面积+侧面
A. 当底面周长（长）是12cm时，高（宽）是6cm，表面积是（12÷3÷2）2×3×2+72=96（cm2）
B. 当底面周长（宽）是6cm，高（长）是12cm，表面积是（6÷3÷2）2×3×2+72=78（cm2）
2.结论：侧面积相等，表面积不一定相等，底面周长大的，表面积也比较大，因为底面积较大。
五、运用圆柱表面积知识，灵活解决生活问题
1.问题：做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径为4米，高为5米，至少需要多大面积铁皮？
2.说一说为什么只算一个底面积？解决这类问题你想对同学提醒什么吗？
教师引导学生理解题意，解决问题，两名学生板演。订正时引导学生要灵活运用知识。
六、牛刀小试
1.说说下面这些问题与哪些面有关？
①圆柱形水池的占地面积
②做一个圆柱形烟囱需要多少铁皮
③大厅里的柱子涂油漆，求油漆部分面积
④做一个汽油桶所需的铁皮
2.一个压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.5米，直径为1.2米，前轮转动10圈，压路的面积是多少平方米？
3.挖一个圆柱体的蓄水池，底面直径是2米，高1.8米，在这个蓄水池的底面和四周抹水泥，求抹水泥部分面积。
教师出示题目，巡视学生解题过程，并展示学生的成果。
学生动手计算，学生代表发表自己的见解，2名学生板演。
七、小结与思考
1.小结
通过这节课学习，你有什么收获？
通过这节课学习，我们走进圆柱表面积世界。
圆柱侧面积就是……
圆柱表面积就是……
发现圆柱侧面积计算公式，我们通过……
运用“化曲为直”方法的还有……
2.课后思考
一根圆柱形木材，底面半径是20厘米，高是1.5分米。
①若锯成大小不一的两段小圆柱，表面积增加了多少平方分米？
②若沿着它的底面直径和高，从上到下把这块木料分成相等的两块，表面积增加了多少平方厘米？
【课时安排】第3课时
【教材分析】本节课是学生已经认识了圆柱体的特点以后进行的教学内容。教材创设了做一个圆柱形纸盒至少需要多大面积的纸板的情境，引导学生结合具体物体说出圆柱的表面积意义。圆柱的表面积是两个相同的底面和一个侧面构成的，计算圆柱底面面积就是计算圆面积，对学生不是新知识，所以教材的重点是探索圆柱侧面积的计算方法，强调了圆柱侧面展开图的探索过程，讓学生在具体情境进行有效的操作活动中体会“转化”的数学思想方法——把圆柱体的侧面积转化为长方形面积或平行四边形面积进行计算，体会数学“形变积不变”的魅力。通过安排学生观察、猜测、实验等一系列的活动，让学生经历实验探究，建立数学模型的抽象思维过程，发现侧面展开的长和宽与圆柱有关量之间的关系，让学生知道圆柱侧面积公式的由来，抽象总结出圆柱表面积的计算方法，使学生在理解数学知识、掌握技能的同时，思维品质和数学思想素养在课堂教学中得到真正的提高和发展。
【学情分析】在学习长方体和正方体的表面积时，学生已经理解了表面积的含义，这是圆柱表面积的学习基础，以及上课时学生已对圆柱有初步认识，对圆柱表面积含义的理解并不难，个别学生可能知道计算圆柱表面积的公式，但是学生不一定理解圆柱侧面积的计算公式，所以教学应注重创设问题情境，充分发挥学生的视觉、触觉等多种感官协同的作用，让学生在观察、操作、想像、联想、分析、推理中促进知识的迁移，在推导其侧面积计算公式过程中，使学生认识到“化曲为直”，形变量不变的辩证关系，让学生始终处于探究状态，亲身经历知识形成过程，掌握圆柱图与展开图的空间三维变化，深化对圆柱表面积的认识。
【教学目标】
1.通过想象、操作等活动，认识圆柱的侧面展开的多样性，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积；
2.运用知识的迁移，用“化曲面为平面”的方法得出圆柱体侧面积的计算方法；3.学生能根据实际情况区分圆柱表面积的不同情况，并灵活解决问题。
【教学重点】动手操作展开圆柱的侧面积和表面积，并推导出圆柱侧面积和表面积的计算公式。
【教学难点】圆柱侧面展开图的多样性，并能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系，推导出圆柱侧面积、表面积的计算公式。
【教学方法】引导探究，合作交流
【教学过程设计】
一、创设问题情境激发兴趣
1.录像播放（圆柱体）梅盒侧面包装过程
2.问题：同学们猜一猜，工人所用包装纸是什么形状的？包装后又变成什么形状呢？
二、实验研究、体验圆柱侧面展开多样性
1.问题：有什么办法知道你桌面上两个圆柱形盒子侧面的大小关系？
2.学生汇报：1）沿着高直剪，圆柱侧面展开一般得到一个长方形，斜剪时，可以得到一个平行四边形。
2）长方形的长（平行四边形的底）是圆柱的底面周长，长方形的宽（平行四边形的高）是圆柱的高。
3.思考：如果高和底面周长相等时，得到的又是怎样的形状？
4.教师观察、指导，并收集问题。根据学生操作过程的情况，教师提出：不同的剪法所得到的图形是不一样的，你发现了什么？
5.针对个别小组剪裁时的不规则，教师提出：如何对不规则的图形进行面积计算？（对有困难的小组进行启发）
三、学生自主活动，归纳圆柱侧面积公式
1.教师设问：剪的图形不一样，但面积是否相同？根据已知知识，你能总结圆柱侧面积计算公式吗？
因为展开图面积计算
S长方形= 长 × 宽
↓ ↓
所以S圆柱侧面= 底面周长×高
= ch
或 = 2πrh
2.结论：用同一张长方形纸可以围成两个大小不一的圆柱体，长作底面周长时，宽作高，宽作底面周长时，长作高。两个圆柱的侧面积一样大。
四、自主活动，掌握圆柱表面积计算
1.问题：制做这样一对（学生算完侧面积的）梅盒，所需的材料是否也一样多，这个问题跟什么有关系？（π取3）
长方体的表面积是6个面面积和，所以圆柱表面积=2个底面面积+侧面
A. 当底面周长（长）是12cm时，高（宽）是6cm，表面积是（12÷3÷2）2×3×2+72=96（cm2）
B. 当底面周长（宽）是6cm，高（长）是12cm，表面积是（6÷3÷2）2×3×2+72=78（cm2）
2.结论：侧面积相等，表面积不一定相等，底面周长大的，表面积也比较大，因为底面积较大。
五、运用圆柱表面积知识，灵活解决生活问题
1.问题：做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径为4米，高为5米，至少需要多大面积铁皮？
2.说一说为什么只算一个底面积？解决这类问题你想对同学提醒什么吗？
教师引导学生理解题意，解决问题，两名学生板演。订正时引导学生要灵活运用知识。
六、牛刀小试
1.说说下面这些问题与哪些面有关？
①圆柱形水池的占地面积
②做一个圆柱形烟囱需要多少铁皮
③大厅里的柱子涂油漆，求油漆部分面积
④做一个汽油桶所需的铁皮
2.一个压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.5米，直径为1.2米，前轮转动10圈，压路的面积是多少平方米？
3.挖一个圆柱体的蓄水池，底面直径是2米，高1.8米，在这个蓄水池的底面和四周抹水泥，求抹水泥部分面积。
教师出示题目，巡视学生解题过程，并展示学生的成果。
学生动手计算，学生代表发表自己的见解，2名学生板演。
七、小结与思考
1.小结
通过这节课学习，你有什么收获？
通过这节课学习，我们走进圆柱表面积世界。
圆柱侧面积就是……
圆柱表面积就是……
发现圆柱侧面积计算公式，我们通过……
运用“化曲为直”方法的还有……
2.课后思考
一根圆柱形木材，底面半径是20厘米，高是1.5分米。
①若锯成大小不一的两段小圆柱，表面积增加了多少平方分米？
②若沿着它的底面直径和高，从上到下把这块木料分成相等的两块，表面积增加了多少平方厘米？