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中图分类号：G4 文献标识码：A
一、发现问题，凝视问题
五年级上学期的“解决问题的策略”单元，学生在学习一一列举时，会碰到这一类问题：搭配问题。搭配问题是属于排列组合这一类知识的，而学生在学习排列组合问题时，常常会出现思考无序、认知不清、类型混淆等现象。
在学习过程中，教师呈现两道题目给学生练习：
1、菜谱上有三种荤菜（红烧鱼、炸鸡腿、牛排）和四种素菜（炒青菜、烧茄子、拌黄瓜、炒包菜），一荤一素进行搭配，有多少种方法？
2、王老师买了《故事天地》、《动物世界》、《宇宙旅行》三本书，分别要奖励给小红、小明、小华三人，有多少种奖法？
通过练习，会发现第1道题目错误率较低，学生能在“一荤对三素”的基础上建立数学模型，解决问题。但是第2道题目错误率非常高，当情境出现变化，很多人无法及时地对题目的进行准确的辨识和判断。这题还是“一人对三书”吗？列举时要如何做到不重复，不遗漏，有次序呢？有没有更好的方法来解决这一类搭配问题？
二、透视成因，寻找方法
（一）成因透视
1、缺乏理解力、信息辨别能力
在学习过程中，学生很容易出现思维固化，在做完第1道题目后，阅读第2道题目，就理所当然地认为和第1题是同类型的题目，但其实这里并不是用第1道题目的模式来解答的，学生出现了混淆。因此很多同学把第2题理解成了“一个人搭配三种书“，而不是每个人都奖励一本书。这边不难看出学生对于稍复杂的题目所呈现的理解力、信息辨别能力的缺乏。甚至好不容易问题理解清楚了，在进行一一列举时，无序、遗漏、重复的问题屡屡出现，或者没有表达清楚是哪个人对应哪本书。另外老师在教学过程中没有细致地去分析问题，也是导致学生理解不清的重要因素。
2、数学模型本质的认识不清，缺乏模型思想
第1题从具体情境中是荤菜和素菜的搭配问题，也可以抽象成一类与另一类的搭配，类似于“点状物”搭配，而第二题的情境出现了变化，需要建立另一种数学模型来解决问题。而学生在解决问题的过程中，并没有对问题进行多维度、多侧面、全方位的感知，形成数学表象，因此在构建数学模型时出现了偏差。
（二）寻找方法
那么，对于学生理解力和信息辨别能力的缺乏，以及对于数学模型本质的理解不清，有没有好的方法去解决呢？如何帮助学生更好地去解决这一类问题呢？
1、认清模型本质，建立模型思想
模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径[ 吴正宪，陈凤伟，周卫红.吴正宪课堂教学策略[M].上海：华东师范大学出版社，2012]。搭配问题通常是现实生活中的具体问题情境，学生可以在此情境中抽象出数学问题。比如第1题，学生可以透过现象看本质，抓住“变中抓不变”的思想，沟通所学知识与现实生活的联系，也就建立了模型思想。
同时也可以培养学生的符号意识，让学生用不同的符号来表征数学问题，体会到符号的价值。
如在教学“荤菜与素菜的搭配问题”时，可以先确定红烧鱼依次和素菜搭配，或先确定炒青菜依次和荤菜搭配，都能得到几个几相加的结构，进而抽象得出“荤菜数×素菜数=搭配总数”的乘法模型（这儿用字母表示荤菜，数字表示素菜进行建模）。甚至教师可以对此问题作进一步延伸：4种荤菜和3种素菜？20种荤菜和30种素菜呢？学生可以通过这类乘法模型找到计算规律。此后，教师可进一步追问：除了荤菜和素菜可以搭配，这里的字母和数字还能表示什么的搭配？学生一一举例，比如 “衣服和裤子搭配问题”等，丰富模型。
2、回到起点，运用经验
数学源于生活，用于生活。在课堂中，教师采用了学生生活中的“荤素搭配”、“奖励书本”等活动体验，通过描述、表演，把静态的知识动态化，让抽象的概念形象化。学生在已有的经验上主动建构，再去进一步诠释经验，那么学习的质量就会提高，学生的学习兴趣也会得到提升。
总结
著名教育家皮亚杰认为：“对知识的理解是学习者自己主动的构建知识的意義的过程。”[ 刘金花.儿童发展心理学[M]. 上海：华东师范大学出版社，2006.]路漫漫其修远兮，吾将上下而求索，因此，在教学过程中，教师要善于发现学生思维的阻点和断层，找出内因，帮助学生解疑释惑，引导学生经常回顾与整理知识，使零散的知识在学生大脑中主动地进行选择与加工。让学生养成应用模型进行数学思维的习惯，提高数学素养。更要引导学生在用中学，在学中用。
一、发现问题，凝视问题
五年级上学期的“解决问题的策略”单元，学生在学习一一列举时，会碰到这一类问题：搭配问题。搭配问题是属于排列组合这一类知识的，而学生在学习排列组合问题时，常常会出现思考无序、认知不清、类型混淆等现象。
在学习过程中，教师呈现两道题目给学生练习：
1、菜谱上有三种荤菜（红烧鱼、炸鸡腿、牛排）和四种素菜（炒青菜、烧茄子、拌黄瓜、炒包菜），一荤一素进行搭配，有多少种方法？
2、王老师买了《故事天地》、《动物世界》、《宇宙旅行》三本书，分别要奖励给小红、小明、小华三人，有多少种奖法？
通过练习，会发现第1道题目错误率较低，学生能在“一荤对三素”的基础上建立数学模型，解决问题。但是第2道题目错误率非常高，当情境出现变化，很多人无法及时地对题目的进行准确的辨识和判断。这题还是“一人对三书”吗？列举时要如何做到不重复，不遗漏，有次序呢？有没有更好的方法来解决这一类搭配问题？
二、透视成因，寻找方法
（一）成因透视
1、缺乏理解力、信息辨别能力
在学习过程中，学生很容易出现思维固化，在做完第1道题目后，阅读第2道题目，就理所当然地认为和第1题是同类型的题目，但其实这里并不是用第1道题目的模式来解答的，学生出现了混淆。因此很多同学把第2题理解成了“一个人搭配三种书“，而不是每个人都奖励一本书。这边不难看出学生对于稍复杂的题目所呈现的理解力、信息辨别能力的缺乏。甚至好不容易问题理解清楚了，在进行一一列举时，无序、遗漏、重复的问题屡屡出现，或者没有表达清楚是哪个人对应哪本书。另外老师在教学过程中没有细致地去分析问题，也是导致学生理解不清的重要因素。
2、数学模型本质的认识不清，缺乏模型思想
第1题从具体情境中是荤菜和素菜的搭配问题，也可以抽象成一类与另一类的搭配，类似于“点状物”搭配，而第二题的情境出现了变化，需要建立另一种数学模型来解决问题。而学生在解决问题的过程中，并没有对问题进行多维度、多侧面、全方位的感知，形成数学表象，因此在构建数学模型时出现了偏差。
（二）寻找方法
那么，对于学生理解力和信息辨别能力的缺乏，以及对于数学模型本质的理解不清，有没有好的方法去解决呢？如何帮助学生更好地去解决这一类问题呢？
1、认清模型本质，建立模型思想
模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径[ 吴正宪，陈凤伟，周卫红.吴正宪课堂教学策略[M].上海：华东师范大学出版社，2012]。搭配问题通常是现实生活中的具体问题情境，学生可以在此情境中抽象出数学问题。比如第1题，学生可以透过现象看本质，抓住“变中抓不变”的思想，沟通所学知识与现实生活的联系，也就建立了模型思想。
同时也可以培养学生的符号意识，让学生用不同的符号来表征数学问题，体会到符号的价值。
如在教学“荤菜与素菜的搭配问题”时，可以先确定红烧鱼依次和素菜搭配，或先确定炒青菜依次和荤菜搭配，都能得到几个几相加的结构，进而抽象得出“荤菜数×素菜数=搭配总数”的乘法模型（这儿用字母表示荤菜，数字表示素菜进行建模）。甚至教师可以对此问题作进一步延伸：4种荤菜和3种素菜？20种荤菜和30种素菜呢？学生可以通过这类乘法模型找到计算规律。此后，教师可进一步追问：除了荤菜和素菜可以搭配，这里的字母和数字还能表示什么的搭配？学生一一举例，比如 “衣服和裤子搭配问题”等，丰富模型。
2、回到起点，运用经验
数学源于生活，用于生活。在课堂中，教师采用了学生生活中的“荤素搭配”、“奖励书本”等活动体验，通过描述、表演，把静态的知识动态化，让抽象的概念形象化。学生在已有的经验上主动建构，再去进一步诠释经验，那么学习的质量就会提高，学生的学习兴趣也会得到提升。
总结
著名教育家皮亚杰认为：“对知识的理解是学习者自己主动的构建知识的意義的过程。”[ 刘金花.儿童发展心理学[M]. 上海：华东师范大学出版社，2006.]路漫漫其修远兮，吾将上下而求索，因此，在教学过程中，教师要善于发现学生思维的阻点和断层，找出内因，帮助学生解疑释惑，引导学生经常回顾与整理知识，使零散的知识在学生大脑中主动地进行选择与加工。让学生养成应用模型进行数学思维的习惯，提高数学素养。更要引导学生在用中学，在学中用。