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【摘 要】 该文基于实测资料进行矿山尾矿库的沉降预测。在灰色模型GM（1，1）的基础上，建立了非等间距灰色模型。结合矿山尾矿库沉降监测工程资料进行分析，预测精度较高。实践证明，非等间距灰色模型在矿山尾矿库沉降预测中能够较好的反映其沉降或变形趋势。
【关键词】 沉降监测；灰色系统理论；非等间距数列；分析预测
引言：
地质灾害的形成往往是由多种因素造成的，不同类型的地质灾害其形成条件受地质环境的影响也不尽相同。矿山尾矿库是采矿企业在一定技术经济条件下排放的“废弃物”，但同时又是潜在的二次资源。
近年来随着国民经济的迅猛发展，对矿产资源的开发规模也在不断增大。矿物原料的大规模开采，必然带来对环境的巨大扰动和尾矿库建设和使用安全问题。虽然矿业的发展促进了经济和社会的发展的同时，也产生了“三废”给生态环境造成了严重的破坏，也带来了占用土地、环境污染、资源浪费及经济损失等一系列问题。尤其是因尾矿库堆放、维护不利等原因而造成的崩塌、滑坡、泥石流等地质灾害发生，造成重大损失。同时尾矿的堆放容易导致环境地质问题。加强矿山尾矿库的监测及预测工作，以提升矿山尾矿库的安全生产水平，已迫在眉捷。本文应用非等间距GM（1，1）模型，结合某尾矿坝的监测资料进行分析比较，结果表明，该方法具有较高的预测精度。
1.灰色系统的基本原理
在灰色系统理论创立和发展过程中，中国学者邓聚龙教授发现并提炼出灰色系统的基本原理。这些基本原理具有十分深刻的哲学内涵。其基本原理有：1.差异信息原理；2.解的非一性原理；3.最少信息原理；4.认知根据原理；5.新信息优先原理；6.灰性不灭原理。灰色系统理论的特色是研究“小样本”、“贫信息”不确定性问题。其立足点是“有限信息空间”、“最少信息”是灰色系统的基本原则，所获得信息“量”是判别“灰”与“非灰”的分水岭，充分开发利用已占有的“最少信息”是灰色系统理论解决问题的基本思路。
1）等间距数列GM（1，1）的模型建模步骤如下：
步一 设Х（0）=（x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n））.
Х（1）=（x（1）（1），x（1）（2），…，x（1）（n））.
称，x（0）（k）+x（1）（k）=b①
为GM（1，1）模型的原始形式。
步二设Х（0）、Х（1）如①式定义所示：
Ζ（1）=（z（1）（2），z（1）（3），…z（1）（n））.
其中，z（1）（k）=（x（1）（k）+x（1）（k-1））.
称，x（0）（k）+z（1）（k）=b②
为GM（1，1）模型的基本形式。
步三设Х（1）为非负序列。
Х（0）=（x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n））.
Х（1）为Х（0）的1—AGO序列。
Х（1）=（x（1）（1），x（1）（2），…，x（1）（n））.
Ζ（1）为Х（1）的紧邻均值生成序列。
Ζ（1）=（z（1）（2），z（1）（3），…z（1）（n））.
其中，z（1）（k）=（x（1）（k）+x（1）（k-1）），k=2，3，…n。
若=〔，b〕为参数列且。
Y= B=
则GM（1，1）模型x（k）+z（k）=b的最小二乘估计参数列满足：
=（BB）BY=.则称：微分方程：为GM（1，1）模型。x+z的白话方程。其解也称时间响应函数为：
③
③式就是数列的预测公式。由于③式是对一次累加生成数列的预测值，可通过③式求得原始数列的还原预测值：
。④
2）.非等间距数列的GM（1，1）的建模。
非等间距模型是以等间距数列为基础，把非等间距数列转化为等间距数列。再进行一次累加生成处理。再建立GM（1，1）模型。
设有非等时间间隔数列：
其具体建模步骤如下：
①计算各观测周期首次周期的时间间隔。
Ti=Ti-T1，i=1，2，…，n.（1）
这里Ti是期的原始观测时间，
②求平均时间间隔。
△t.（2）
③求各期的时距与平均时距△t的单位时间差系数。
。（3）
④求各期的总差值。
△.（4）
式中，是对应的原始观测值。
⑤计算等间隔点的灰数值。
。（5）
即得等间隔序列。
。（6）
3）.非等间距灰色预测模型的建立。
①對作一次累加生成（1—AGO），得
。（7）
②将Z拟合成一阶线性微分方程。即.
。（8）
③求得待定参数，得时间响应函数。
Z，k=1，2，…，n.（9）
式中，
B= Y=.
④还原为非等间隔数列中与时间t有关的函数（这里t为距首次观测的时间间隔）。
.
.（10）
将预测时间t代入上式，即可求得预测值。
2.实例分析：
某企业矿山尾矿赤泥大坝的坝长500M。终期坝顶标高220M，坝顶已接近设计要求。赤泥坝自1992年投产使用至今。该坝共有5排坝体监测桩。现选取第3排8号桩的多年沉降观测资料，进行分析。观测资料见表1.
表1 8号桩沉降观测数据。 观测时间 累积沉降量∕mm
2003年1月25日 4.0
2003年2月14日 5.4
2003年6月9日 12.9
2003年10月14日 18.3
2003年12月20日 21.3
2004年5月10日 26.2
2004年7月5日 27.7
2004年10月9日 30.2
2004年11月2日 30.9
①计算各观测周期距首次观测的时间间隔（以实际天数为单位）
。
②计算平均时间间隔。
△t=（d）.
③计算各期的时距t与平均时距△t的单位时段差系数。
μ（）={0，-0.752322，-0.328173，0.244582，0.074303，0.820433，
0.513932，0.702786，0}。
④求各期的总差值。
△{0，-1.053251，-2.461298，1.320743，0.222909，
4.020122，0.770898，1.756965，0}。
⑤计算等间隔点的灰数值，得到等间隔的新数列。
{4，6.453251，15.361298，16.979257，21.077091，22.179878，26.929102，28.443035，30.9}。
⑥建立非等间距数列的灰色模型。
1）对作一次累加生成（1—AGO），得
。
{4，10.453251，25.814549，42.793806，63.870897，86.050775，112.979877，141.422912，172.322912}。
2）对拟合成一阶线性微分方程，并按最小二乘法求解。得
B= Y=.
由，解得。
3）建立相应灰色微分方程的时间响应函数。
。
4）还原为非等函数列中与时间t有关的响应函数。
。
。
若以此模型预测后續观测的累积沉降量，并与实际值比较，其效果见表2.
表2 模型精度比较结果
观测时间 累计沉降量∕mm 绝对误差∕mm 相对精度∕%
实测值 灰色预测值
2003年6月9日 12.9 13.579 0.679 -5.26
2003年10月14日 18.3 16.965 1.335 7.30
2003年12月20日 21.3 19.079 2.221 10.43
2004年5月10日 26.2 24.428 1.772 6.76
2004年7月5日 27.7 26.948 0.752 2.72
2004年10月9日 30.2 31.887 -1.687 -5.58
2004年11月2日 30.9 33.257 -2.357 -7.63
由表2可知，2003年6月9日以后模型计算的预测值与实测值较差比较小，说明计算正确。最大相对误差为10.427%，平均误差为：1.248%.
3.模型精度评定
原始序列标准差：
=9.681954715.
绝对误差标准差：
2.936978549.
其中，，。后验差比值：。
小误差概率：。
模型精度评定标准见表3.
后验算比值的计算值为0.303，现在0.6745S1=6.5305。而所有的都小于6.5305，故小误差概率：。根据P≥0.95，C=0.303﹤0.35，表示预测等级好。
4.结语
灰色系统理论是以数学为基础，具有高度的概括性和准确性。影响矿山尾矿库沉降的原因是较多的，利用灰色系统对矿山尾矿坝的沉降进行预测，样本数据要求少，预测可信度高，可以用于工程实践。
参考文献：
[1]刘思峰.党耀国.方志耕.谢乃明.灰色系统理论及其应用[M]北京.科学出版社出版.2010年5月.第五版。
[2]吴清海.基于非等间距模型的建筑物沉降预测方法研究.[J]测绘学.2008年5月。
[3]顾颜峰.李艺璇.灰色模型在工程应用中的精度探讨.[J]山西建筑.2007年5月。
[4]王道林.灰色预测模型GM（1，1）及其在山东省GDP预测中的应用.[J].泰山学院学报.2006年11月。
【关键词】 沉降监测；灰色系统理论；非等间距数列；分析预测
引言：
地质灾害的形成往往是由多种因素造成的，不同类型的地质灾害其形成条件受地质环境的影响也不尽相同。矿山尾矿库是采矿企业在一定技术经济条件下排放的“废弃物”，但同时又是潜在的二次资源。
近年来随着国民经济的迅猛发展，对矿产资源的开发规模也在不断增大。矿物原料的大规模开采，必然带来对环境的巨大扰动和尾矿库建设和使用安全问题。虽然矿业的发展促进了经济和社会的发展的同时，也产生了“三废”给生态环境造成了严重的破坏，也带来了占用土地、环境污染、资源浪费及经济损失等一系列问题。尤其是因尾矿库堆放、维护不利等原因而造成的崩塌、滑坡、泥石流等地质灾害发生，造成重大损失。同时尾矿的堆放容易导致环境地质问题。加强矿山尾矿库的监测及预测工作，以提升矿山尾矿库的安全生产水平，已迫在眉捷。本文应用非等间距GM（1，1）模型，结合某尾矿坝的监测资料进行分析比较，结果表明，该方法具有较高的预测精度。
1.灰色系统的基本原理
在灰色系统理论创立和发展过程中，中国学者邓聚龙教授发现并提炼出灰色系统的基本原理。这些基本原理具有十分深刻的哲学内涵。其基本原理有：1.差异信息原理；2.解的非一性原理；3.最少信息原理；4.认知根据原理；5.新信息优先原理；6.灰性不灭原理。灰色系统理论的特色是研究“小样本”、“贫信息”不确定性问题。其立足点是“有限信息空间”、“最少信息”是灰色系统的基本原则，所获得信息“量”是判别“灰”与“非灰”的分水岭，充分开发利用已占有的“最少信息”是灰色系统理论解决问题的基本思路。
1）等间距数列GM（1，1）的模型建模步骤如下：
步一 设Х（0）=（x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n））.
Х（1）=（x（1）（1），x（1）（2），…，x（1）（n））.
称，x（0）（k）+x（1）（k）=b①
为GM（1，1）模型的原始形式。
步二设Х（0）、Х（1）如①式定义所示：
Ζ（1）=（z（1）（2），z（1）（3），…z（1）（n））.
其中，z（1）（k）=（x（1）（k）+x（1）（k-1））.
称，x（0）（k）+z（1）（k）=b②
为GM（1，1）模型的基本形式。
步三设Х（1）为非负序列。
Х（0）=（x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n））.
Х（1）为Х（0）的1—AGO序列。
Х（1）=（x（1）（1），x（1）（2），…，x（1）（n））.
Ζ（1）为Х（1）的紧邻均值生成序列。
Ζ（1）=（z（1）（2），z（1）（3），…z（1）（n））.
其中，z（1）（k）=（x（1）（k）+x（1）（k-1）），k=2，3，…n。
若=〔，b〕为参数列且。
Y= B=
则GM（1，1）模型x（k）+z（k）=b的最小二乘估计参数列满足：
=（BB）BY=.则称：微分方程：为GM（1，1）模型。x+z的白话方程。其解也称时间响应函数为：
③
③式就是数列的预测公式。由于③式是对一次累加生成数列的预测值，可通过③式求得原始数列的还原预测值：
。④
2）.非等间距数列的GM（1，1）的建模。
非等间距模型是以等间距数列为基础，把非等间距数列转化为等间距数列。再进行一次累加生成处理。再建立GM（1，1）模型。
设有非等时间间隔数列：
其具体建模步骤如下：
①计算各观测周期首次周期的时间间隔。
Ti=Ti-T1，i=1，2，…，n.（1）
这里Ti是期的原始观测时间，
②求平均时间间隔。
△t.（2）
③求各期的时距与平均时距△t的单位时间差系数。
。（3）
④求各期的总差值。
△.（4）
式中，是对应的原始观测值。
⑤计算等间隔点的灰数值。
。（5）
即得等间隔序列。
。（6）
3）.非等间距灰色预测模型的建立。
①對作一次累加生成（1—AGO），得
。（7）
②将Z拟合成一阶线性微分方程。即.
。（8）
③求得待定参数，得时间响应函数。
Z，k=1，2，…，n.（9）
式中，
B= Y=.
④还原为非等间隔数列中与时间t有关的函数（这里t为距首次观测的时间间隔）。
.
.（10）
将预测时间t代入上式，即可求得预测值。
2.实例分析：
某企业矿山尾矿赤泥大坝的坝长500M。终期坝顶标高220M，坝顶已接近设计要求。赤泥坝自1992年投产使用至今。该坝共有5排坝体监测桩。现选取第3排8号桩的多年沉降观测资料，进行分析。观测资料见表1.
表1 8号桩沉降观测数据。 观测时间 累积沉降量∕mm
2003年1月25日 4.0
2003年2月14日 5.4
2003年6月9日 12.9
2003年10月14日 18.3
2003年12月20日 21.3
2004年5月10日 26.2
2004年7月5日 27.7
2004年10月9日 30.2
2004年11月2日 30.9
①计算各观测周期距首次观测的时间间隔（以实际天数为单位）
。
②计算平均时间间隔。
△t=（d）.
③计算各期的时距t与平均时距△t的单位时段差系数。
μ（）={0，-0.752322，-0.328173，0.244582，0.074303，0.820433，
0.513932，0.702786，0}。
④求各期的总差值。
△{0，-1.053251，-2.461298，1.320743，0.222909，
4.020122，0.770898，1.756965，0}。
⑤计算等间隔点的灰数值，得到等间隔的新数列。
{4，6.453251，15.361298，16.979257，21.077091，22.179878，26.929102，28.443035，30.9}。
⑥建立非等间距数列的灰色模型。
1）对作一次累加生成（1—AGO），得
。
{4，10.453251，25.814549，42.793806，63.870897，86.050775，112.979877，141.422912，172.322912}。
2）对拟合成一阶线性微分方程，并按最小二乘法求解。得
B= Y=.
由，解得。
3）建立相应灰色微分方程的时间响应函数。
。
4）还原为非等函数列中与时间t有关的响应函数。
。
。
若以此模型预测后續观测的累积沉降量，并与实际值比较，其效果见表2.
表2 模型精度比较结果
观测时间 累计沉降量∕mm 绝对误差∕mm 相对精度∕%
实测值 灰色预测值
2003年6月9日 12.9 13.579 0.679 -5.26
2003年10月14日 18.3 16.965 1.335 7.30
2003年12月20日 21.3 19.079 2.221 10.43
2004年5月10日 26.2 24.428 1.772 6.76
2004年7月5日 27.7 26.948 0.752 2.72
2004年10月9日 30.2 31.887 -1.687 -5.58
2004年11月2日 30.9 33.257 -2.357 -7.63
由表2可知，2003年6月9日以后模型计算的预测值与实测值较差比较小，说明计算正确。最大相对误差为10.427%，平均误差为：1.248%.
3.模型精度评定
原始序列标准差：
=9.681954715.
绝对误差标准差：
2.936978549.
其中，，。后验差比值：。
小误差概率：。
模型精度评定标准见表3.
后验算比值的计算值为0.303，现在0.6745S1=6.5305。而所有的都小于6.5305，故小误差概率：。根据P≥0.95，C=0.303﹤0.35，表示预测等级好。
4.结语
灰色系统理论是以数学为基础，具有高度的概括性和准确性。影响矿山尾矿库沉降的原因是较多的，利用灰色系统对矿山尾矿坝的沉降进行预测，样本数据要求少，预测可信度高，可以用于工程实践。
参考文献：
[1]刘思峰.党耀国.方志耕.谢乃明.灰色系统理论及其应用[M]北京.科学出版社出版.2010年5月.第五版。
[2]吴清海.基于非等间距模型的建筑物沉降预测方法研究.[J]测绘学.2008年5月。
[3]顾颜峰.李艺璇.灰色模型在工程应用中的精度探讨.[J]山西建筑.2007年5月。
[4]王道林.灰色预测模型GM（1，1）及其在山东省GDP预测中的应用.[J].泰山学院学报.2006年11月。