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[摘要]问题解决是在问题情境中不断深化思考，突出主体发散思维。教學中要重视问题与能力、课程与主线的关系，突出问题认知与数学学习主体、问题教学与主体精神。
[关键词]能力主线 认知主体 问题教学
问题解决是八十年代以来国际数学教育的三大趋势之一，联合国教科文组织早在八十年代初就提出“数学问题解决应作为学校数学教育的中心”。那么，如何在中学教学中贯彻问题教学意识呢？要注意以下几点：
一、问题的设置
原理：中科院研究员研究所研究院张梅玲老师在《新课程理念下的课堂教学》讲座中讲到：“教师要尽量还原教材的生活本色，能从生活中引入的，尽量从生活中引入。”任何数学概念都可以在现实生活中找到它的原型。它以问题作为一根主线，以问题引入，以问题归结，又以新的问题引入新的学习，问题贯穿于课堂教学的整个过程之中。
课型：采用问题教学法的课堂教学模式，可称之为问题课型。其目的是培养学生的问题意识，同时并重的是“培养学生的自我解决问题意识”。
问题情境：数学问题的本身就是情境。背景材料可以引导学生发现问题的特征或内在规律，形成新的概念、原理等，如我们可以给学生提供熟悉的实例，像铁轨、双杠、黑板的上下边缘等，让学生找出它们共同的本质属性，最后抽象得到平行线的概念。问题可以让学生建立认知主体，如无理数，有位教师一开始给学生两个边长为1的小正方形（如图1），剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形。
提出问题：(1)设大正方形的边长为a，a满足什么条件？(2)a可能是整数吗？说说你的理由。(3)a可能是以2为分母的分数吗？可能是以3为分母的分数吗？说说你的理由。(4)a可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流。
学生通过的思考和争论，最后达成共识：a不是整数，也不是分数，它不是有理数。紧接着，老师提出问题：a不是有理数，但a是我们拼出的大正方形的边长，它是确实存在的，那么a 是什么数？a又究竟是多少呢？这样势必给学生认知上一个冲突，同时使其产生求知的欲望。通过这样的情境，学生会体会到新数的引入，是对现实事物进行表示的需要，数学与生活是紧密联系在一起的。
二、问题认知与数学主体
原理：数学活动就是学生学习数学，探索、掌握和应用数学知识的认知活动。从问题情境到建立数学模型，就是一个数学建模的过程。
主体：数学建模的过程就是将数学理论知识应用于实际问题的过程，在建立模型、形成新的数学知识的过程中，学生能更加体会到数学的来龙去脉。
例子：如代数式的学习，如果我们采用“告诉”的方式——代数式的定义、代数式的判别，那么在学生头脑中留下的印象就是形式化的定义、模仿判别；如果我们换一种方式，设置一个具有挑战性的问题情境，学生在解决问题的过程中必须接触到代数式，例如：
搭1个正方形需要4根火柴棒。
（1）按图2示的方式，搭2个正方形需要 根火柴棒，搭3个正方形需要根火柴棒。
（2）搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？
（3）搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？你是怎样得到的？
（4）如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？
学生在探索10个、100个正方形所需火柴棒数的认知过程中，体会建立一般规律的必要性；然后，他们通过主体观察、实验、归纳，探索出一般规律后并运用字母表示。这其实就是一个数学主体教学的过程，在此过程中，主体建立数学符号规律，通过活动去获得代数式的基本含义，发展了符号感和抽象思维。
三、问题教学与主体精神
原理：新课程将“问题情境—数学模型—解释、应用和拓展”作为内容呈现的一个形式，教师完全有自己创造的空间，如对问题情境进行适当的替换、整合等。
例如，在“无穷等比数列的和”的教学中，教师可首先拿一根绳子问学生们：它能围成多大的面积？学生都能说出围成圆面积最大。再问：如果现在手上的绳子有无限长，那么它在平面内能围成的面积有多大？学生们都说无穷大。这时教师却说它可以围成有限的面积。
学生的主体精神激发来自问题的真实。相关研究实例建立相关的概念，在教学上显示了人的问题智慧和认知的规律。学生最终可得出结论：无限长的线段却只能围成有限的面积。
方法：主体精神体现为数学方法，如观察法、比较法、分析综合法、判断推理法、猜想法等等。当教师对问题情境本身有了比较清晰的认识、对问题情境的创设能够灵活运用，或许这项工作就不是教科书所要努力去做的了。
参考文献
[1]教育部.义务教育数学课程标准（实验稿）[S].北京：北京师范大学出版社，2001.
[关键词]能力主线 认知主体 问题教学
问题解决是八十年代以来国际数学教育的三大趋势之一，联合国教科文组织早在八十年代初就提出“数学问题解决应作为学校数学教育的中心”。那么，如何在中学教学中贯彻问题教学意识呢？要注意以下几点：
一、问题的设置
原理：中科院研究员研究所研究院张梅玲老师在《新课程理念下的课堂教学》讲座中讲到：“教师要尽量还原教材的生活本色，能从生活中引入的，尽量从生活中引入。”任何数学概念都可以在现实生活中找到它的原型。它以问题作为一根主线，以问题引入，以问题归结，又以新的问题引入新的学习，问题贯穿于课堂教学的整个过程之中。
课型：采用问题教学法的课堂教学模式，可称之为问题课型。其目的是培养学生的问题意识，同时并重的是“培养学生的自我解决问题意识”。
问题情境：数学问题的本身就是情境。背景材料可以引导学生发现问题的特征或内在规律，形成新的概念、原理等，如我们可以给学生提供熟悉的实例，像铁轨、双杠、黑板的上下边缘等，让学生找出它们共同的本质属性，最后抽象得到平行线的概念。问题可以让学生建立认知主体，如无理数，有位教师一开始给学生两个边长为1的小正方形（如图1），剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形。
提出问题：(1)设大正方形的边长为a，a满足什么条件？(2)a可能是整数吗？说说你的理由。(3)a可能是以2为分母的分数吗？可能是以3为分母的分数吗？说说你的理由。(4)a可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流。
学生通过的思考和争论，最后达成共识：a不是整数，也不是分数，它不是有理数。紧接着，老师提出问题：a不是有理数，但a是我们拼出的大正方形的边长，它是确实存在的，那么a 是什么数？a又究竟是多少呢？这样势必给学生认知上一个冲突，同时使其产生求知的欲望。通过这样的情境，学生会体会到新数的引入，是对现实事物进行表示的需要，数学与生活是紧密联系在一起的。
二、问题认知与数学主体
原理：数学活动就是学生学习数学，探索、掌握和应用数学知识的认知活动。从问题情境到建立数学模型，就是一个数学建模的过程。
主体：数学建模的过程就是将数学理论知识应用于实际问题的过程，在建立模型、形成新的数学知识的过程中，学生能更加体会到数学的来龙去脉。
例子：如代数式的学习，如果我们采用“告诉”的方式——代数式的定义、代数式的判别，那么在学生头脑中留下的印象就是形式化的定义、模仿判别；如果我们换一种方式，设置一个具有挑战性的问题情境，学生在解决问题的过程中必须接触到代数式，例如：
搭1个正方形需要4根火柴棒。
（1）按图2示的方式，搭2个正方形需要 根火柴棒，搭3个正方形需要根火柴棒。
（2）搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？
（3）搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？你是怎样得到的？
（4）如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？
学生在探索10个、100个正方形所需火柴棒数的认知过程中，体会建立一般规律的必要性；然后，他们通过主体观察、实验、归纳，探索出一般规律后并运用字母表示。这其实就是一个数学主体教学的过程，在此过程中，主体建立数学符号规律，通过活动去获得代数式的基本含义，发展了符号感和抽象思维。
三、问题教学与主体精神
原理：新课程将“问题情境—数学模型—解释、应用和拓展”作为内容呈现的一个形式，教师完全有自己创造的空间，如对问题情境进行适当的替换、整合等。
例如，在“无穷等比数列的和”的教学中，教师可首先拿一根绳子问学生们：它能围成多大的面积？学生都能说出围成圆面积最大。再问：如果现在手上的绳子有无限长，那么它在平面内能围成的面积有多大？学生们都说无穷大。这时教师却说它可以围成有限的面积。
学生的主体精神激发来自问题的真实。相关研究实例建立相关的概念，在教学上显示了人的问题智慧和认知的规律。学生最终可得出结论：无限长的线段却只能围成有限的面积。
方法：主体精神体现为数学方法，如观察法、比较法、分析综合法、判断推理法、猜想法等等。当教师对问题情境本身有了比较清晰的认识、对问题情境的创设能够灵活运用，或许这项工作就不是教科书所要努力去做的了。
参考文献
[1]教育部.义务教育数学课程标准（实验稿）[S].北京：北京师范大学出版社，2001.