论文部分内容阅读
【摘要】《线性代数》是大学数学一门重要的公共基础课.目前，大学中非数学专业的《线性代数》教学课时一般都安排得较少，学生普遍反映“课程内容枯燥、难懂”，导致学生对该课程学习的主动性、积极性不高.在这种情况下，教师选择灵活、有效的教学模式则变得尤为重要.本文围绕《线性代数》课程的教学模式展开了探讨，基于课程特点、结合教学实践、对照传统教学模式，浅析了网络教学模式的优势与不足.
【关键词】网络教学;线性代数;教学模式
【基金项目】2018吉林省教育科学规划课题“大数据背景下大学数学师生双主体教学模式的研究与实践” 批准号：GH180346;2018吉林省基础教育教学研究课题“利用互联网 打造初中数学高效课堂的研究” 批准号：JKBLX2018-077
一、教学现状分析
《线性代数》在工科院校是一门重要的公共数学基础课，具有定义多、定理多、公式多、计算烦琐和内容关联性强、比较抽象等特点，很容易让学生在学习时产生畏难情绪.笔者近十年一直从事传统模式下的《线性代数》课程教学，对于定义多、定理多、公式多的教学内容的讲解办法通常是在课堂中花费大量时间讲解，或者通过例题板书呈现运算过程来加深学生对相关公式及定义、定理的理解和记忆.而《线性代数》课时通常较少，教师在授课过程中通常会忙于赶课时，复习巩固的时间和习题课相对欠缺.此外，线性代数内容抽象、关联性强，学生常常感到知识掌握得不牢固，解决这个问题的关键是要让学生由浅入深、扎扎实实地掌握《线性代数》的基本理论和基本方法[1].这样就需要授课教师多次梳理各章节之间的知识关联，然而传统课堂授课在课时不充足的情况下很难做到这一点.
在新冠疫情期间，绝大多数高校都采用了网络教学方式.通过一学期的《线性代数》网络教学实践，笔者发现传统教学模式下课时不够等问题在网络教学模式下可以得到缓解.但正如后文所述，网络教学又带来了一些在传统教学中不曾出现的困扰.
二、相较于传统教学模式，网络教学模式的优势
笔者所在高校有较成熟的《线性代数》线上课程.为避免网络教学中存在学生自律性不强、参与度低和学习效果差等问题，笔者在《线性代数》网课中采用将已有的在线课程资源和钉钉直播相结合的教学模式.在教学过程中，学生可以调整视频播放速度并可重复播放，从而实现更加灵活高效的知识架构;教师可以利用钉钉群实现签到、导学、布置作业、答疑和梳理课堂重点内容等教学功能，节省了课堂时间，拓展了教学空间.
1.自主性强，个性化教学
《线性代数》一般采用大班教学，很难兼顾学生的个体差异.传统教学以教师讲授为主，学生处于被动接受的位置.教师备课和上课的时候大都过于强调学生共性、强调整齐划一的态度和行为，极易忽视学生个性差异和独特需求[2].网络教学可以规避以上问题.教师可以在讲新课的前一天利用钉钉中的群公告功能发放导学内容，让学生对新课内容既做到有的放矢又不失挑战的乐趣.每次课的学习视频，学生可以在课堂直播前自由选择观看时间.教师提供层次化导学，学生根据观看教学视频实现自我分层，教师从而实现比传统课堂更加鲜明的个性化教学[3].
2.简便节时，学习效率高
《线性代数》的定义多、定理多、公式多并且计算烦琐，传统课堂上，授课教师在讲述时不但要剖析其内部含义，还需要适当地进行板书展示，这将占用大量的课堂有效时间.网络教学过程中，教师利用群公告发布的导学知识可以节约部分课堂导入时间.网络课堂中，教师利用钉钉直播进行内容梳理或者答疑解惑，相较于传统教学模式，它更加具有开放性和直观性，非常有利于学生集中注意力、自主思考，实现高效学习[4].
3.符合学科特点，有利于构建概念体系
每门学科都有自己的概念结构，学生要想学习一门新的学科，首要工作就是掌握它的重要概念，《线性代数》也不例外.《线性代数》教材中布满了抽象的概念，它们是进入线性代数世界的通用语，其数量多且抽象，教师在讲授过程中需要多次重复、多角度体现，以加深学生对概念的理解.学生要做到概念体系中概念的自由转化，一通百通，教师需要进行有意识的多重唤醒记忆.这不仅需要占用课堂时间，更需要大量的师生互动，传统课堂上很难实现，而在网络课堂上，教师完全可以利用直播答疑的环节进行互动练习.
4.整合资源，突出重点
在传统教学模式中，单纯的板书教学比较占用时间，教师如果在课堂上单纯使用多媒体教学，虽然节约了时间，但容易带来学生抓不住重点或者注意力不集中等问题.笔者采用的网络教学模式中融合了群公告、在线课程、钉钉分屏直播等多种在线教学手段，可以在一堂课的时间里囊括导学、授课、答疑.总之，融合多种教学资源的线上教学灵活、高效，教师对所教内容能够进行多次梳理，学生学的有重点，教师教的有方向.
三、网络教学的不足及解决方法
1.知识点零散，全局性差
新的知识架构在已有的旧知识体系上往往更易于被接受，如果新的知識与已有的认知结构没有或者无法建立关联，那么新的知识很难被接纳，因此，教师将新知识和旧知识建立联系尤为重要.
以行列式概念学习为例，教师可以在讲授行列式概念之前，利用n个方程n个未知数线性方程组的求解，提纲挈领地讲行列式概念的建立与发展;用消元法求解二元、三元线性方程组，发现引入了二、三阶行列式的定义，可以简化表达方程组的公式解，自然地把二、三阶行列式的定义依附在二元、三元线性方程组求解的旧知识点上;n个方程n个未知数线性方程组的求解就需要建立n阶行列式的定义，建立的方式是通过刻画二、三阶行列式的特点来定义n阶行列式，从而把n阶行列式的定义依附在二、三阶行列式定义的特点上;n阶行列式定义建立后，需要能够简便求解，而n阶行列式的求解又引发了行列式性质的探讨，得到了行列式展开定理，如此就将行列式和线性方程的内容有机地联系在了一起. 根据历年教学经验，传统教学模式的课堂上，花费一段时间慢慢帮学生梳理知识脉络是行之有效的.教师送给学生“一根线”，一步一步慢慢引导，领着他们把抽象的概念穿起来并和已有的概念建立起联系.网络教学模式下，线上课程全局性有所欠缺.
2.加剧学生间差距
网络教学模式可以提供丰富的学习资源，学生在学习时自主性极强，同时，网络教学也需要学生具有高度的主动性，而学习上是否具有高度的主动性取决于小学、初中、高中十二年长期的个人学习习惯，不是一朝一夕能够改变的.主动性强的同学不仅可以顺利完成教师规定的教学内容，还可以通过交互平台和教师探讨课堂外的延展内容，从而进一步提升自己.反之，习惯由教师管理着被动学习的同学经过一段时间的网课适应期，新鲜感一过，发现有漏洞可钻后会慢慢懈怠下来，少数同学甚至达到完全放弃的状态.这样一来，好的越来越好，差的越来越差，同学之间的差距显著拉大.
对于上述问题，教师可以通过在线课程的后台以及平时课堂的出勤筛选出那些学习主动性差的同学，多督促、多与他们做一些简单问题的课堂互动，增强网络课堂对其约束力的同时激发他们的学习兴趣，提升他们学习的内生动力.
3.教师监管力度弱
传统课堂中，教师兼负了传授知识和课堂管理两个角色，和学生面对面，具有极强的存在感，学生的注意力全都凝聚在教师所在的方寸之间，教师也可以随时关注学生的学习状态.网络课堂中，学生自主性增强的同时意味着教师的存在感被削弱，学生是否在认真学习，教师很难监管，时间一长，网络课堂上很容易滋生自由散漫的风气.
对于上述问题，教师可以利用线上线下相结合的方式，每一章网络教学辅助一节线下测验，用以检验学生的学习效果并计入平时成绩.
4.基础知识掌握不牢靠
《线性代数》具有定理多、定义多、内容抽象、逻辑性强等显著特点，学生学起来有一定困难，需要循序渐进反复记忆理解.即使在学生观看线上视频前，任课教师给出课程导学，有些同学把教学视频当作任务，观看流于表面而注意力不集中，对重点定义、定理把握不够准确、理解不够深入，常常发生知识混淆、张冠李戴的现象，比如，当第一章“行列式”结束后，开始学习第二章“矩阵”知识时，学习不细心的同学经常会把二者符号混为一谈;比如矩阵等价和向量组的等价，概念形似意不同，学生看着都熟但细究又都不甚清楚.随着学习的深入，问题慢慢积累起来，犹如沙上建塔.学生对概念等基础知识都掌握不牢靠，更谈不上综合运用.这样的同学在后期做题时普遍感到困难.
对于上述问题，教师可以增加课堂上的互动，并开展课前和课后的调研活动，及时掌握学生的学习状态，对学生多鼓励、多肯定，增强其学习信心.
總之，互联网信息技术不仅影响教师的“教”，还影响学生的“学”，既能让学生通过网络途径获取丰富的学习资源，也能让教师发现教学过程中存在的问题，并让师生之间顺利交流问题，提高教学的实效性[5].网络教学虽然存在诸多问题，但相较于传统教学，其更加灵活、开放，具有传统教学无法比拟的互动功能，能够在教学、练习和测试等每一个环节都实现教师和学生双主体间的交互，进而实现线性代数高效率的个性化教学，值得一线教育者花费更多精力去研究实践.
【参考文献】
[1]王翠香.线性代数课程的特点与教学方法探究[J].大学教育，2019（11）：91-93.
[2]卢凤梅.线性代数大班多媒体教学中的问题及对策[J].教育教学论坛，2019（41）：124-125.
[3]檀健.分层教学在大学线性代数与解析几何教学中的初探[J].科技视界，2019（33）：125-126.
[4]韩婵，马婷，张彦.微课在线性代数教学中的应用[J].学周刊A版，2019（25）：11-12.
[5]李明伟.试论“互联网 ”思维模式下高等数学教学[J].高教学刊，2017（2）：112-113.
【关键词】网络教学;线性代数;教学模式
【基金项目】2018吉林省教育科学规划课题“大数据背景下大学数学师生双主体教学模式的研究与实践” 批准号：GH180346;2018吉林省基础教育教学研究课题“利用互联网 打造初中数学高效课堂的研究” 批准号：JKBLX2018-077
一、教学现状分析
《线性代数》在工科院校是一门重要的公共数学基础课，具有定义多、定理多、公式多、计算烦琐和内容关联性强、比较抽象等特点，很容易让学生在学习时产生畏难情绪.笔者近十年一直从事传统模式下的《线性代数》课程教学，对于定义多、定理多、公式多的教学内容的讲解办法通常是在课堂中花费大量时间讲解，或者通过例题板书呈现运算过程来加深学生对相关公式及定义、定理的理解和记忆.而《线性代数》课时通常较少，教师在授课过程中通常会忙于赶课时，复习巩固的时间和习题课相对欠缺.此外，线性代数内容抽象、关联性强，学生常常感到知识掌握得不牢固，解决这个问题的关键是要让学生由浅入深、扎扎实实地掌握《线性代数》的基本理论和基本方法[1].这样就需要授课教师多次梳理各章节之间的知识关联，然而传统课堂授课在课时不充足的情况下很难做到这一点.
在新冠疫情期间，绝大多数高校都采用了网络教学方式.通过一学期的《线性代数》网络教学实践，笔者发现传统教学模式下课时不够等问题在网络教学模式下可以得到缓解.但正如后文所述，网络教学又带来了一些在传统教学中不曾出现的困扰.
二、相较于传统教学模式，网络教学模式的优势
笔者所在高校有较成熟的《线性代数》线上课程.为避免网络教学中存在学生自律性不强、参与度低和学习效果差等问题，笔者在《线性代数》网课中采用将已有的在线课程资源和钉钉直播相结合的教学模式.在教学过程中，学生可以调整视频播放速度并可重复播放，从而实现更加灵活高效的知识架构;教师可以利用钉钉群实现签到、导学、布置作业、答疑和梳理课堂重点内容等教学功能，节省了课堂时间，拓展了教学空间.
1.自主性强，个性化教学
《线性代数》一般采用大班教学，很难兼顾学生的个体差异.传统教学以教师讲授为主，学生处于被动接受的位置.教师备课和上课的时候大都过于强调学生共性、强调整齐划一的态度和行为，极易忽视学生个性差异和独特需求[2].网络教学可以规避以上问题.教师可以在讲新课的前一天利用钉钉中的群公告功能发放导学内容，让学生对新课内容既做到有的放矢又不失挑战的乐趣.每次课的学习视频，学生可以在课堂直播前自由选择观看时间.教师提供层次化导学，学生根据观看教学视频实现自我分层，教师从而实现比传统课堂更加鲜明的个性化教学[3].
2.简便节时，学习效率高
《线性代数》的定义多、定理多、公式多并且计算烦琐，传统课堂上，授课教师在讲述时不但要剖析其内部含义，还需要适当地进行板书展示，这将占用大量的课堂有效时间.网络教学过程中，教师利用群公告发布的导学知识可以节约部分课堂导入时间.网络课堂中，教师利用钉钉直播进行内容梳理或者答疑解惑，相较于传统教学模式，它更加具有开放性和直观性，非常有利于学生集中注意力、自主思考，实现高效学习[4].
3.符合学科特点，有利于构建概念体系
每门学科都有自己的概念结构，学生要想学习一门新的学科，首要工作就是掌握它的重要概念，《线性代数》也不例外.《线性代数》教材中布满了抽象的概念，它们是进入线性代数世界的通用语，其数量多且抽象，教师在讲授过程中需要多次重复、多角度体现，以加深学生对概念的理解.学生要做到概念体系中概念的自由转化，一通百通，教师需要进行有意识的多重唤醒记忆.这不仅需要占用课堂时间，更需要大量的师生互动，传统课堂上很难实现，而在网络课堂上，教师完全可以利用直播答疑的环节进行互动练习.
4.整合资源，突出重点
在传统教学模式中，单纯的板书教学比较占用时间，教师如果在课堂上单纯使用多媒体教学，虽然节约了时间，但容易带来学生抓不住重点或者注意力不集中等问题.笔者采用的网络教学模式中融合了群公告、在线课程、钉钉分屏直播等多种在线教学手段，可以在一堂课的时间里囊括导学、授课、答疑.总之，融合多种教学资源的线上教学灵活、高效，教师对所教内容能够进行多次梳理，学生学的有重点，教师教的有方向.
三、网络教学的不足及解决方法
1.知识点零散，全局性差
新的知识架构在已有的旧知识体系上往往更易于被接受，如果新的知識与已有的认知结构没有或者无法建立关联，那么新的知识很难被接纳，因此，教师将新知识和旧知识建立联系尤为重要.
以行列式概念学习为例，教师可以在讲授行列式概念之前，利用n个方程n个未知数线性方程组的求解，提纲挈领地讲行列式概念的建立与发展;用消元法求解二元、三元线性方程组，发现引入了二、三阶行列式的定义，可以简化表达方程组的公式解，自然地把二、三阶行列式的定义依附在二元、三元线性方程组求解的旧知识点上;n个方程n个未知数线性方程组的求解就需要建立n阶行列式的定义，建立的方式是通过刻画二、三阶行列式的特点来定义n阶行列式，从而把n阶行列式的定义依附在二、三阶行列式定义的特点上;n阶行列式定义建立后，需要能够简便求解，而n阶行列式的求解又引发了行列式性质的探讨，得到了行列式展开定理，如此就将行列式和线性方程的内容有机地联系在了一起. 根据历年教学经验，传统教学模式的课堂上，花费一段时间慢慢帮学生梳理知识脉络是行之有效的.教师送给学生“一根线”，一步一步慢慢引导，领着他们把抽象的概念穿起来并和已有的概念建立起联系.网络教学模式下，线上课程全局性有所欠缺.
2.加剧学生间差距
网络教学模式可以提供丰富的学习资源，学生在学习时自主性极强，同时，网络教学也需要学生具有高度的主动性，而学习上是否具有高度的主动性取决于小学、初中、高中十二年长期的个人学习习惯，不是一朝一夕能够改变的.主动性强的同学不仅可以顺利完成教师规定的教学内容，还可以通过交互平台和教师探讨课堂外的延展内容，从而进一步提升自己.反之，习惯由教师管理着被动学习的同学经过一段时间的网课适应期，新鲜感一过，发现有漏洞可钻后会慢慢懈怠下来，少数同学甚至达到完全放弃的状态.这样一来，好的越来越好，差的越来越差，同学之间的差距显著拉大.
对于上述问题，教师可以通过在线课程的后台以及平时课堂的出勤筛选出那些学习主动性差的同学，多督促、多与他们做一些简单问题的课堂互动，增强网络课堂对其约束力的同时激发他们的学习兴趣，提升他们学习的内生动力.
3.教师监管力度弱
传统课堂中，教师兼负了传授知识和课堂管理两个角色，和学生面对面，具有极强的存在感，学生的注意力全都凝聚在教师所在的方寸之间，教师也可以随时关注学生的学习状态.网络课堂中，学生自主性增强的同时意味着教师的存在感被削弱，学生是否在认真学习，教师很难监管，时间一长，网络课堂上很容易滋生自由散漫的风气.
对于上述问题，教师可以利用线上线下相结合的方式，每一章网络教学辅助一节线下测验，用以检验学生的学习效果并计入平时成绩.
4.基础知识掌握不牢靠
《线性代数》具有定理多、定义多、内容抽象、逻辑性强等显著特点，学生学起来有一定困难，需要循序渐进反复记忆理解.即使在学生观看线上视频前，任课教师给出课程导学，有些同学把教学视频当作任务，观看流于表面而注意力不集中，对重点定义、定理把握不够准确、理解不够深入，常常发生知识混淆、张冠李戴的现象，比如，当第一章“行列式”结束后，开始学习第二章“矩阵”知识时，学习不细心的同学经常会把二者符号混为一谈;比如矩阵等价和向量组的等价，概念形似意不同，学生看着都熟但细究又都不甚清楚.随着学习的深入，问题慢慢积累起来，犹如沙上建塔.学生对概念等基础知识都掌握不牢靠，更谈不上综合运用.这样的同学在后期做题时普遍感到困难.
对于上述问题，教师可以增加课堂上的互动，并开展课前和课后的调研活动，及时掌握学生的学习状态，对学生多鼓励、多肯定，增强其学习信心.
總之，互联网信息技术不仅影响教师的“教”，还影响学生的“学”，既能让学生通过网络途径获取丰富的学习资源，也能让教师发现教学过程中存在的问题，并让师生之间顺利交流问题，提高教学的实效性[5].网络教学虽然存在诸多问题，但相较于传统教学，其更加灵活、开放，具有传统教学无法比拟的互动功能，能够在教学、练习和测试等每一个环节都实现教师和学生双主体间的交互，进而实现线性代数高效率的个性化教学，值得一线教育者花费更多精力去研究实践.
【参考文献】
[1]王翠香.线性代数课程的特点与教学方法探究[J].大学教育，2019（11）：91-93.
[2]卢凤梅.线性代数大班多媒体教学中的问题及对策[J].教育教学论坛，2019（41）：124-125.
[3]檀健.分层教学在大学线性代数与解析几何教学中的初探[J].科技视界，2019（33）：125-126.
[4]韩婵，马婷，张彦.微课在线性代数教学中的应用[J].学周刊A版，2019（25）：11-12.
[5]李明伟.试论“互联网 ”思维模式下高等数学教学[J].高教学刊，2017（2）：112-113.