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课程改革背景下，如何让新理念走进课堂，如何让新理念渗透于教学，从而有效地进行数学教学，是每位数学教师必须面对的问题。为此，我们伴随新课程实施，我们一直在努力，努力寻找适合学生、适合自己的课堂教学；在有效教学理念指引下，从找准现实挑战的学习材料、注重自主建构的有效过程、追寻真实本色的生态数学等层面重构有效教学，从而让有效充盈小学数学课堂，以实现小学数学课堂之理想境界。
1.找准现实挑战的学习材料——搭建有效的脚手架
1.1 "材料引起学习，材料引起活动"
学习材料是学生解决问题、获取数学知识、提高数学能力的基本载体，是学生感受数学与生活的联系、体验数学价值的重要资源。学时材料更是发展学生个性思维的依托，它不但调节学生的学习情绪，同时暗示着学习方法。因此，教师更应该要努力找准每节课的现实挑战的材料，从而给学生搭建的有效课堂脚手架，让学生积极参与到知识探究的过程中来，切身感受理解知识的产生和发展过程，分享掌握知识的无穷乐趣。在这里，师生作为共同的参与者进行平等的交流；在这里，学生的主体价值得到凸显，自我获取知识的能力得到培养，从而自己去采撷"智慧之果"。我们要做的是牵来阳光，邀来春风，促使他们茁壮成长。
1.2 以教学四年级《面积的意义》为例
①师：（出示中国地图）今年暑假老师准备去辽宁旅游，谁能帮我在地图上找到辽宁省？我们属哪个省？在地图上找一找。
提问：辽宁省和四川省比，哪个大一些，哪个小一些？我们所比的大小指的是这两个省的什么？（面积）.师：你还在哪儿听说过面积？
生1：我们国家的面积很大。生2：水库的面积。……
师：到底什么是面积呢？今天我们就来认识面积的含义。（板书课题：面积的含义）.
②观察体验，感悟面积.
认识物体表面的面积。师：生活中到处都有物体，老师拿的物体是粉笔盒，注意看老师是怎样摸粉笔盒表面的。（教师示范用手掌摸粉笔盒的表面）.师：拿起你们的课本，像老师那样摸一摸数学课本的封面。
学生动手摸数学课本的封面。师：用这样的方法再摸一摸文具盒的上面和课桌的桌面。学生活动。
师：在我们的身边有很多物体，你能像刚才那样摸一摸它们的表面吗？小组同学摸一摸，看一看。学生活动。
师：刚才，同学们摸了数学课本的封面，文具盒的上面，课桌的桌面……感觉怎样？
生：平平的，一片一片的……师：同学们摸的这些面都是物体的表面。（板书：物体的表面）
师：（出示一块黑板和一面墙的实物图）这里有一块黑板和一面墙，让小白兔刷黑板的表面，小灰兔刷墙的表面。如果两人刷得一样快，你认为谁会先完成任务？为什么？
生1：当然是小白兔先完成任务，因为黑板的表面比墙的表面小得多。生2：小灰兔要想先完成任务是很难的，因为墙的表面太大了。
师：是的，黑板的表面比墙的表面小得多。我们说黑板表面的大小就是黑板的面积，黑板的面积比墙的面积小得多。你能上来指一指黑板的面积表示的是什么吗？墙的面积呢？学生分别在图中指出黑板的表面和墙的表面。
师：你能举例说说物体表面的面积，并比比它们的大小吗？
生1：课桌面的大小就是课桌面的面積，数学课本封面的大小就是数学课本封面的面积。课桌面的面积比数学课本封面的面积大。生2：我家床面的面积比地面的面积小。……
师：从上面的例子中，我们知道，物体的表面是有大小的。物体表面的大小就是它们的面积。
1.3 新课程明确提出
数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。结合这个理念，我们把这节课进行了重新设计，提供生活实际给学生作为学习材料。面对这样的学习材料，我们的学生心情是开心的，是兴奋的，是挑战的，更是激动地。因为我们能有效的搭建脚手架，这个学习材料，它是学生可以看见的，它有着让学生乐于参与的空间，它有着极大地调动学生探究的欲望，同时激活了学生的思维神经，使课堂充满个性与灵气，使我们的课堂更加有血有肉，富有生气。
2.注重自主建构的有效过程——关注有效的"做数学"
2.1 有效的教学应引导学生积极、主动地参与学习
有效的教学应为学生的主动建构提供学习材料、时间上的保证；有效的教学旨在使学习者形成对知识的真正理解；有效的教学应使学生获得对该学科学习的积极体验与情感。
①奥苏伯尔也曾说过："影响学习最重要的因素是学生已经知道了什么，教师应根据学生的原有知识进行教学。"
②我们不仅要在课前充分估计教学过程的复杂性，还要在课中不断地注重自主建构的有效学习，巧妙地进行探底，从而真正地实现做数学的有效课堂。⑵以《三角形的面积》教学片段为例。
①师：提供学习准备，呈现两个图形，求出们的面积。
（长10厘米，宽8厘米） （底10厘米、高6厘米）
生1汇报：长方形面积=10乘8等于40平方厘米，平行四边形面积=10乘6=60平方厘米
师：如果添上一条线段使她们成为两个三角形，求阴影的三角形的面积。
生2：10×8÷2=40平方厘米，因为正好是长方形的一半。
②师：刚才我们求出了长方形与平行四边形中的三角形的面积，如果光是一个三角形 （底是8米，高是6米）会求它的面积吗？你是怎么想的？能否证明给大家看？学生认真地独立思考，有的在拿出学习袋在拼，有的在作业纸上积极地画，还有的在静静地思考着……（大概5分钟左右后，交流汇报。）
生3：我是用拼的方法，得出8×6÷2=24平方米，我们可以假设有两个完全一样的图形拼成一个平行四边形，因为原三角形图形的面积是平行四边形面积的一半，所以等于24平方米。 生4：我是用切的方法，沿着底的中间点平切下来，再把两个小半拼成一个平行四边形，所以它的面积等于（8÷2）×6=24平方米。
生5：我也是用切的方法，我是沿着高的中间平切下来，再把两个小半拼成一个平行四边形，所以它的面积等于8×（6÷2）=24平方米。……
③确实，相信学生一回，学生一定会还你一个奇迹。
回想这个教学过程中，教师营造一个给学生探索做数学的空间和时间，让学生都经历了一个真实的操作、思考、交流的过程，在反馈过程中，同学们不仅探究出了最基本的三角形基本计算公式，而且还出现了许多有创新的想法a÷2×h和a×（h÷2）。
这些真切的感受和创新的思维为教师的教学提供了实实在在的可利用资源。正是由于我给学生提供的有效的活动思考空间，才能创造出无尽的奇迹和放飞的思维，才能让学生在知识海洋里不断地自主建构，不断地更替，不断地更新，从而真正达到了有效的自主建构，去捕捉课堂真实的美丽。
3.追寻真实本色的生态数学——体现有效的生态化
3.1 生态课堂应该是以促进学生生命发展为本的课堂
其核心成分应该是通过最优化的课堂教学设计和有效的课堂教学活动，使每个学生的潜能都得到有效的开发，每个学生都获得最充分的发展，实现教学与发展的统一。
课堂上不仅要强调知识与技能，更要关注学生的创新精神、情感意志及健全人格的培养；既要重视预设性目标，更要关注课堂生成，鼓励学生在学习过程中产生新的思路、方法。
②教师的任务不只是完成预设的方案，而应和学生一同探讨、分享、创造美好的生命经历。
3.2 以平行四边形的面积教学片段为例引入
呈现带数据的一个长18厘米，宽10厘米的长方形，求他的面积，再呈现一个无数据的平行四边形）
师：今天我们来研究平行四边形的面积，请大家先测量有关数据，再计算它们的面积，开始活动。（学生动手测量，计算后进行反馈。）师：请谁来进行汇报：你量了什么各是多少，面积算式是多少？预设：生：横的底是18厘米，斜的底是10厘米，面积是18×10=180平方厘米。
（学生猜想一）生：老师，我是先画了这个图形底边上的高，量出它高是18厘米，底是8厘米，面积是18×8=144平方厘米。
（学生猜想二）生：我先量出它的底是18厘米，高是8厘米，再把两旁对折成一个长方形，然后算式是18除以2再乘以8等于144平方厘米。
（学生猜想三）师：计算同一个平行四边形，同学们有三种不同的猜想，可以肯定，其中必定有错误的。
那么到底哪种是正确的，为什么呢？请大家独立思考有什么好办法证明自己或推倒别人那种错的？小组交流：请你们把自己想法在小组里交流一下，比一比谁的想法最有说服力？汇报交流：经过大家积极的讨论与思考，我想每个组都有自己价值的发现，那么请谁来代表自己组展示劳动成果。
生1：用18×10=180平方厘米，因为它的长是18米，如果把平行四边形的邻边拉起来就是长方形了，10就是它的高了。所以我们组认为是18乘10=180平方厘米。
生2：马上站起来反驳到：如果拉起来，它的面积是发生变化的呀，再说拉起来，它本来的高也变高了，所以18乘10肯定是错的。
生3：老师我们组能证明他们是错的，拿出两个图形一重合展示，面积不一样，而且长方形的面积比平行四边形面积大多了。
生4：可以把平行四边形右边多出来的三角形剪下来，补到左边，很明显可以看出长方形面积大，平行四边形面积小。
生5：把平行四边形右边一个三角形剪下后拼到左边，变成一个长方形后，它的面积大小没变，所以平行四边形的面积等于18乘8呀，它的长是原来平行四边形的底，宽是原来的高，面积一样，所以平行四边形=底乘高。
生6：老师，我们组是这样切的，沿着中间的高切下来，也可以拼成长方形。
生7：我们组是着斜的邻边的高切下来，也能拼成长方形。
生8：我们是把两头对折成重叠的长方形，面积是18除以2乘于10再乘以2。
师引导：这两种办法，你最喜欢哪种，为什么？生1：说我喜欢书本上公式，如果另一种先把它对折，先除以2，再乘以2，多麻烦，而且，都先把它对折了，而书上公式只用量了它的底和高就可以求了。
3.3 新课程教学的今天，教师必须敢有自己的教学理念
敢用新课程的教学理念去创造性地处理教材，必须有意识地结合学生的认知规律和生活经验，改造和充实所教的教学内容，从而用生态的数学眼光去关注数学设计，真真实实地还给学生真实的课堂，从而让学生经历生命的历程风景。
学生面对求平行四边形面积该量什么的一个崭新课题，教师没有暗示也没有引导，只是学生的已有经验和已有长方形的旧知的迁移，该量底和高呢，还是底和邻边的，都是学生很真实的想法。
教师宁愿舍得投入时间让学生自己开动脑筋动手量，再提出合理的猜想，但在这几分中的时间里，学生是一个知识重新构建生态的过程，也是一个走进真实生态的生命历程的过程。有了学生的三种合理的猜想做基础，接下来的独立探究变成了现实，学生都能依据刚才这三种中自己的或别人的猜想展开自己思维证明的过程。
在这里，课堂上师生间、生生间在如朋友般的合作与交流中，在经历了一次次思想的交锋、一次次原汁原味的争论后，留下的是一次次情感的满足，学生始终保持着高昂的学习热情，感受着学习的快乐，品尝着成功的喜悦，真正实现了情境、教师、学生、知识的多元、多向、多层次，建立了一种教师参与下的，学生间的自由、和谐、富有个性的、独立自主的、有效的学习生态的课堂。
豪华落尽见真淳，铅华洗却见本真。真实有效的课堂也许不是完美的课堂，但只要是真正地为学生着想，真正地为了促进学生的发展，那即使并不完美，像断臂的维纳斯，像倾斜的比萨塔，同样具有一种独特而真实的审美意义。
让真实有效充盈数学课堂，让数学课堂追寻生态，让灵性与宁静并美，是一种精神、一种情怀，是课堂的一种理想境界，我努力想用自己所实践的案例去解释这种情怀、去攀越这种境界，但我知道自己所做的远没有达到这样的高度，望观者包容看之。
我心亦坦荡，因为追求灵性与宁静并美、让数学课堂追寻生态、让有效教学充盈数学课堂的境界是一次远行、一次跋涉、一种付出，或许这样的追寻本身就是一种获得！
"真实有效"是课堂的生命本色，一如"锈迹"是古钱幣的生命本色。任何事物，只有保留了自己的生命本色才最有价值。数学教学，请让有效充盈，从而保留课堂的真实本色！
1.找准现实挑战的学习材料——搭建有效的脚手架
1.1 "材料引起学习，材料引起活动"
学习材料是学生解决问题、获取数学知识、提高数学能力的基本载体，是学生感受数学与生活的联系、体验数学价值的重要资源。学时材料更是发展学生个性思维的依托，它不但调节学生的学习情绪，同时暗示着学习方法。因此，教师更应该要努力找准每节课的现实挑战的材料，从而给学生搭建的有效课堂脚手架，让学生积极参与到知识探究的过程中来，切身感受理解知识的产生和发展过程，分享掌握知识的无穷乐趣。在这里，师生作为共同的参与者进行平等的交流；在这里，学生的主体价值得到凸显，自我获取知识的能力得到培养，从而自己去采撷"智慧之果"。我们要做的是牵来阳光，邀来春风，促使他们茁壮成长。
1.2 以教学四年级《面积的意义》为例
①师：（出示中国地图）今年暑假老师准备去辽宁旅游，谁能帮我在地图上找到辽宁省？我们属哪个省？在地图上找一找。
提问：辽宁省和四川省比，哪个大一些，哪个小一些？我们所比的大小指的是这两个省的什么？（面积）.师：你还在哪儿听说过面积？
生1：我们国家的面积很大。生2：水库的面积。……
师：到底什么是面积呢？今天我们就来认识面积的含义。（板书课题：面积的含义）.
②观察体验，感悟面积.
认识物体表面的面积。师：生活中到处都有物体，老师拿的物体是粉笔盒，注意看老师是怎样摸粉笔盒表面的。（教师示范用手掌摸粉笔盒的表面）.师：拿起你们的课本，像老师那样摸一摸数学课本的封面。
学生动手摸数学课本的封面。师：用这样的方法再摸一摸文具盒的上面和课桌的桌面。学生活动。
师：在我们的身边有很多物体，你能像刚才那样摸一摸它们的表面吗？小组同学摸一摸，看一看。学生活动。
师：刚才，同学们摸了数学课本的封面，文具盒的上面，课桌的桌面……感觉怎样？
生：平平的，一片一片的……师：同学们摸的这些面都是物体的表面。（板书：物体的表面）
师：（出示一块黑板和一面墙的实物图）这里有一块黑板和一面墙，让小白兔刷黑板的表面，小灰兔刷墙的表面。如果两人刷得一样快，你认为谁会先完成任务？为什么？
生1：当然是小白兔先完成任务，因为黑板的表面比墙的表面小得多。生2：小灰兔要想先完成任务是很难的，因为墙的表面太大了。
师：是的，黑板的表面比墙的表面小得多。我们说黑板表面的大小就是黑板的面积，黑板的面积比墙的面积小得多。你能上来指一指黑板的面积表示的是什么吗？墙的面积呢？学生分别在图中指出黑板的表面和墙的表面。
师：你能举例说说物体表面的面积，并比比它们的大小吗？
生1：课桌面的大小就是课桌面的面積，数学课本封面的大小就是数学课本封面的面积。课桌面的面积比数学课本封面的面积大。生2：我家床面的面积比地面的面积小。……
师：从上面的例子中，我们知道，物体的表面是有大小的。物体表面的大小就是它们的面积。
1.3 新课程明确提出
数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。结合这个理念，我们把这节课进行了重新设计，提供生活实际给学生作为学习材料。面对这样的学习材料，我们的学生心情是开心的，是兴奋的，是挑战的，更是激动地。因为我们能有效的搭建脚手架，这个学习材料，它是学生可以看见的，它有着让学生乐于参与的空间，它有着极大地调动学生探究的欲望，同时激活了学生的思维神经，使课堂充满个性与灵气，使我们的课堂更加有血有肉，富有生气。
2.注重自主建构的有效过程——关注有效的"做数学"
2.1 有效的教学应引导学生积极、主动地参与学习
有效的教学应为学生的主动建构提供学习材料、时间上的保证；有效的教学旨在使学习者形成对知识的真正理解；有效的教学应使学生获得对该学科学习的积极体验与情感。
①奥苏伯尔也曾说过："影响学习最重要的因素是学生已经知道了什么，教师应根据学生的原有知识进行教学。"
②我们不仅要在课前充分估计教学过程的复杂性，还要在课中不断地注重自主建构的有效学习，巧妙地进行探底，从而真正地实现做数学的有效课堂。⑵以《三角形的面积》教学片段为例。
①师：提供学习准备，呈现两个图形，求出们的面积。
（长10厘米，宽8厘米） （底10厘米、高6厘米）
生1汇报：长方形面积=10乘8等于40平方厘米，平行四边形面积=10乘6=60平方厘米
师：如果添上一条线段使她们成为两个三角形，求阴影的三角形的面积。
生2：10×8÷2=40平方厘米，因为正好是长方形的一半。
②师：刚才我们求出了长方形与平行四边形中的三角形的面积，如果光是一个三角形 （底是8米，高是6米）会求它的面积吗？你是怎么想的？能否证明给大家看？学生认真地独立思考，有的在拿出学习袋在拼，有的在作业纸上积极地画，还有的在静静地思考着……（大概5分钟左右后，交流汇报。）
生3：我是用拼的方法，得出8×6÷2=24平方米，我们可以假设有两个完全一样的图形拼成一个平行四边形，因为原三角形图形的面积是平行四边形面积的一半，所以等于24平方米。 生4：我是用切的方法，沿着底的中间点平切下来，再把两个小半拼成一个平行四边形，所以它的面积等于（8÷2）×6=24平方米。
生5：我也是用切的方法，我是沿着高的中间平切下来，再把两个小半拼成一个平行四边形，所以它的面积等于8×（6÷2）=24平方米。……
③确实，相信学生一回，学生一定会还你一个奇迹。
回想这个教学过程中，教师营造一个给学生探索做数学的空间和时间，让学生都经历了一个真实的操作、思考、交流的过程，在反馈过程中，同学们不仅探究出了最基本的三角形基本计算公式，而且还出现了许多有创新的想法a÷2×h和a×（h÷2）。
这些真切的感受和创新的思维为教师的教学提供了实实在在的可利用资源。正是由于我给学生提供的有效的活动思考空间，才能创造出无尽的奇迹和放飞的思维，才能让学生在知识海洋里不断地自主建构，不断地更替，不断地更新，从而真正达到了有效的自主建构，去捕捉课堂真实的美丽。
3.追寻真实本色的生态数学——体现有效的生态化
3.1 生态课堂应该是以促进学生生命发展为本的课堂
其核心成分应该是通过最优化的课堂教学设计和有效的课堂教学活动，使每个学生的潜能都得到有效的开发，每个学生都获得最充分的发展，实现教学与发展的统一。
课堂上不仅要强调知识与技能，更要关注学生的创新精神、情感意志及健全人格的培养；既要重视预设性目标，更要关注课堂生成，鼓励学生在学习过程中产生新的思路、方法。
②教师的任务不只是完成预设的方案，而应和学生一同探讨、分享、创造美好的生命经历。
3.2 以平行四边形的面积教学片段为例引入
呈现带数据的一个长18厘米，宽10厘米的长方形，求他的面积，再呈现一个无数据的平行四边形）
师：今天我们来研究平行四边形的面积，请大家先测量有关数据，再计算它们的面积，开始活动。（学生动手测量，计算后进行反馈。）师：请谁来进行汇报：你量了什么各是多少，面积算式是多少？预设：生：横的底是18厘米，斜的底是10厘米，面积是18×10=180平方厘米。
（学生猜想一）生：老师，我是先画了这个图形底边上的高，量出它高是18厘米，底是8厘米，面积是18×8=144平方厘米。
（学生猜想二）生：我先量出它的底是18厘米，高是8厘米，再把两旁对折成一个长方形，然后算式是18除以2再乘以8等于144平方厘米。
（学生猜想三）师：计算同一个平行四边形，同学们有三种不同的猜想，可以肯定，其中必定有错误的。
那么到底哪种是正确的，为什么呢？请大家独立思考有什么好办法证明自己或推倒别人那种错的？小组交流：请你们把自己想法在小组里交流一下，比一比谁的想法最有说服力？汇报交流：经过大家积极的讨论与思考，我想每个组都有自己价值的发现，那么请谁来代表自己组展示劳动成果。
生1：用18×10=180平方厘米，因为它的长是18米，如果把平行四边形的邻边拉起来就是长方形了，10就是它的高了。所以我们组认为是18乘10=180平方厘米。
生2：马上站起来反驳到：如果拉起来，它的面积是发生变化的呀，再说拉起来，它本来的高也变高了，所以18乘10肯定是错的。
生3：老师我们组能证明他们是错的，拿出两个图形一重合展示，面积不一样，而且长方形的面积比平行四边形面积大多了。
生4：可以把平行四边形右边多出来的三角形剪下来，补到左边，很明显可以看出长方形面积大，平行四边形面积小。
生5：把平行四边形右边一个三角形剪下后拼到左边，变成一个长方形后，它的面积大小没变，所以平行四边形的面积等于18乘8呀，它的长是原来平行四边形的底，宽是原来的高，面积一样，所以平行四边形=底乘高。
生6：老师，我们组是这样切的，沿着中间的高切下来，也可以拼成长方形。
生7：我们组是着斜的邻边的高切下来，也能拼成长方形。
生8：我们是把两头对折成重叠的长方形，面积是18除以2乘于10再乘以2。
师引导：这两种办法，你最喜欢哪种，为什么？生1：说我喜欢书本上公式，如果另一种先把它对折，先除以2，再乘以2，多麻烦，而且，都先把它对折了，而书上公式只用量了它的底和高就可以求了。
3.3 新课程教学的今天，教师必须敢有自己的教学理念
敢用新课程的教学理念去创造性地处理教材，必须有意识地结合学生的认知规律和生活经验，改造和充实所教的教学内容，从而用生态的数学眼光去关注数学设计，真真实实地还给学生真实的课堂，从而让学生经历生命的历程风景。
学生面对求平行四边形面积该量什么的一个崭新课题，教师没有暗示也没有引导，只是学生的已有经验和已有长方形的旧知的迁移，该量底和高呢，还是底和邻边的，都是学生很真实的想法。
教师宁愿舍得投入时间让学生自己开动脑筋动手量，再提出合理的猜想，但在这几分中的时间里，学生是一个知识重新构建生态的过程，也是一个走进真实生态的生命历程的过程。有了学生的三种合理的猜想做基础，接下来的独立探究变成了现实，学生都能依据刚才这三种中自己的或别人的猜想展开自己思维证明的过程。
在这里，课堂上师生间、生生间在如朋友般的合作与交流中，在经历了一次次思想的交锋、一次次原汁原味的争论后，留下的是一次次情感的满足，学生始终保持着高昂的学习热情，感受着学习的快乐，品尝着成功的喜悦，真正实现了情境、教师、学生、知识的多元、多向、多层次，建立了一种教师参与下的，学生间的自由、和谐、富有个性的、独立自主的、有效的学习生态的课堂。
豪华落尽见真淳，铅华洗却见本真。真实有效的课堂也许不是完美的课堂，但只要是真正地为学生着想，真正地为了促进学生的发展，那即使并不完美，像断臂的维纳斯，像倾斜的比萨塔，同样具有一种独特而真实的审美意义。
让真实有效充盈数学课堂，让数学课堂追寻生态，让灵性与宁静并美，是一种精神、一种情怀，是课堂的一种理想境界，我努力想用自己所实践的案例去解释这种情怀、去攀越这种境界，但我知道自己所做的远没有达到这样的高度，望观者包容看之。
我心亦坦荡，因为追求灵性与宁静并美、让数学课堂追寻生态、让有效教学充盈数学课堂的境界是一次远行、一次跋涉、一种付出，或许这样的追寻本身就是一种获得！
"真实有效"是课堂的生命本色，一如"锈迹"是古钱幣的生命本色。任何事物，只有保留了自己的生命本色才最有价值。数学教学，请让有效充盈，从而保留课堂的真实本色！