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【摘要】数学美在于其和谐、自然、对称、统一、奇异，这些内容只要教师有目的地、合理地安排穿插在课堂教学中，让学生在学习中不断地去发现数学的内在美，学生就会对数学学习兴趣倍增，并能积极主动地深入到社会实践中去观察、分析、思考、体会，从而扩大视野，增加知识面，增强应用意识。在研究性学习活动中要使受教育者接受数学知识的思维活动寓于美的愉悦之中，要引导学生去发掘数学之美，良好的美感能够成为学生启开数学知识宝库之门钥匙。
【关键词】研究性学习 数学美 美育价值 审美原则。
在课堂教学中，教师要合理引导，把教学内容中固有的数学美展示给学生，利用数学美去激发学生的学习动机和学习兴趣，引发他们的心灵感应，从而全身心投入到数学"再创造"的活动中，为创新奠定基础。在展示数学美中体现数学价值，揭示数学的本质，感染学生，激励学生，让学生在享受美的教育中学习。在这一过程中，审美所具有的知觉、想象、情感特点，对研究性学习的实施，具有独特的功能。数学教学要进一步渗透发现美的教育，从多方面对学生审美能力产生影响，营造良好的环境。在美的氛围中陶冶学生的审美情操，让学生体验美、欣赏美、创造美。
1.借助定律，挖掘数学形式美
在课堂教学中，运用美的形式感染诱发学生，就可以摆脱枯燥乏味的讲授。根据课堂教学内容，联系现实生活中学生十分熟悉的实际问题，运用大量生动的感性材料进行解说，以数学美的魅力拨动学生的心弦，使学生心里引起联想和想象来加入并促进理解学习内容，更迅速地掌握学习内容。如三角形，顶角为 的等腰三角形称之为"黄金三角形"，它的腰长与底边的比就是黄金分割比；它的底角内平分线截对腰为两条线段，这两条线段的比也是黄金分割比。它具有良好的再生比，比如把它的底角平分，会产生两个新的黄金三角形。联结两底角平分线与两腰的交点，联线段以上的部分又是一个黄金三角形。依次做下去……，会形成一个美丽的"黄金三角形塔"，里面有无数多个黄金三角形，它挺拔、俊俏，让人感觉给人以对称、均衡的形象之美。正方形也不例外，宽长比为黄金比的矩形称之为"黄金矩形"，在这个黄金矩形中分出一个正方形，位于左边，右边剩下的仍是一个小的黄金矩形。在这个黄金矩形中再分出一个正方形，位于上边，下边剩下的是一个更小的黄金矩形。一直继续下去，就会得到一个"黄金矩形套"，里面有无数多个黄金矩形。我们用一条光滑的连续曲线把所有正方形的顶点连接起来，得到的就是对数螺线或等角螺线。海螺、蜗牛的外形就非常近似于对数螺线。黄金矩形被美术界公认为"地球上最具有调和性而美丽的矩形"，其图案常常现身于艺术中诠释美，古希腊的帕德嫩神庙就含有黄金矩形。还有五角星端庄匀称，线段间充满了黄金分割关系，因为正五边形的两条在形内的对角线互相黄金分割。在举世闻名的巴黎埃菲尔铁塔中和传世之作的维纳斯塑像中都能找到这种比例数字。黄金分割律 0.618 已被美学界称为美的信条，正如文艺复兴时期意大利数学家帕乔里说的"一切企求成为美的世俗物品，都得服从黄金分割律"。
2.联系实际，展现数学自然美
数学美的另一体现是它可以客观地反映自然美，大自然中的美都与数学有着千丝万缕的联系，细心观察日常生活和艺术活动，就会发现随处见到数学的自然美。在课堂教学中，如果把数学美和大自然结合起来就能使学生更好地感知和理解数学的魅力，从而在教学中形成主动活泼的学习气氛，在美的熏陶中充分发挥学生在数学方面的创造性潜能，加深对知识的记忆。如花儿自古就是美的象征，它们除了缤纷灿烂的颜色外，还与花朵的排列和花瓣数目有关，花瓣的排列是一种十分有趣的而又深奥的自然现象。数学中的菲波那契数列就巧妙地解说了它。菲波那契数列的通项公式为 （ ， 为大于2的自然数），这个数列是由十三世纪文艺复兴时期著名的意大利数学家菲波那契在他所著的《算盘全集》中提出的，经研究，自然界中的许多花瓣数目都符合该数列的。在大多数情况下，一朵花的花瓣数目都是3、5、8、13、21、34、55……。数学方程与曲线和花儿有机地结合，给数学美增添了新的内容。 在现代数学中称之为"笛卡儿叶线"，曾被著名数学家笛卡儿取名为"茉莉花瓣"，这一方程代表的曲线可以表示某花的外部轮廓。科学家对植物叶子和花朵的图案也作了研究，发现辐射对称的花和螺旋排列的果，它们在数学中符合黄金分割的规律。松果和向日葵的螺旋成长方式是相似的，两者的种子都是沿着两个反向旋转的交叉螺旋线生长的，而且每颗种子都同时属于这两种交叉的螺旋线。通过对松果种子螺旋线的研究，发现有8条顺时针方向的螺旋线，13条逆时针方向的螺旋线，在向日葵的螺旋线中，有21条顺时针方向的螺旋线和34条逆时针方向的螺旋线。在松果中发现的数字8和13以及在向日葵中发现的数21和34对数学家们来说是很熟悉。它们都是斐波纳契数列的相邻数。在这个数列中的每个数字都是前两个数字的和：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、55……，这些相邻数字的比例逐步逼近黄金分割率0.618：1。另外还有向日葵花盘上果实分布排列的葵花籽是其圆盘上能排列的最大值；常见的常青藤的叶片形状，可用三角函数来表示；车前草的叶片和叶片之间的夹角为 ，这是圆的黄金分割比例；梨树的叶片排列是沿对数螺线上升，叶和叶之间充分体现了叶片排列的最优选择；"心形线"、"对数螺线"、"三叶玫瑰线"、"双纽线"等一系列方程式可以近似地表达槭数、酸模、柳树、三叶草、睡莲等的叶子和花瓣形状。这样，学生了解了花瓣的形状，就可以加深理解这些曲线的特征。
蜜蜂的蜂房是自然的對称形式，这种建筑轻巧坚固，美观实用，是一个典型的完全满足数学规律的美学建筑。英国数学家马克劳林经过研究证实，这些蜂房的六角形窝洞的六个角，都有一致的规律，钝角等于 ，锐角等于 ，并且还能以单薄的结构获得最大的强度。这种巧妙对称的协调，正是体现数学当中的结构美。
3.挖掘内涵，探索数学对称美
从古希腊起，对称性就被认为是数学美的一个基本内容。毕达哥拉斯说："一切立体图形中最美的是球体，一切平面图形中最美的是圆形。"因为，这两种形体在各个方向上都是对称的。所以，对称是一种平衡状态，是美的形式。
对称美是指组成某一事物或对象的两个部分的对等性。数学对称美表现为下列三种形式：第一，数和式的对称美。数学的对称的源头来自于代数中多项式方程的解，代数中对称的现象有很多，像二项式定理，杨辉三角，函数具有奇偶性的必要非充分条件是函数的定义域关于原点对称等。第二，图形的对称美。又如等腰三角形、等腰梯形、矩形等轴对称或中心对称图形，它们所反映的图形以对称美使人眼花缭乱。圆是轴对称图形，有无数多条对称轴，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴；圆又是中心对称图形，绕对称中心（圆心）旋转任意角度都能自相重合，其形状可谓是增之显多，减之显少。这种完美的"全方位"对称性在平面中仅圆具有。正弦函数 的图像夹在平行线之间呈美丽的"波浪"形且关于对称轴 对称，其对称中心分别是点（kπ，0）（k∈Z）。第三，数学思想和方法的对称美。如分析法与综合法，直接法与反证法，逻辑思维与逆向思维，动静结合互相转化的思维，或然与必然的思想方法等。人们发现，周长一定时，图形面积的大小和它的对称性之间有着十分奇妙的关系：具有中心对称性的图形面积可占有最大值。
利用对称性解题，思路灵巧、解法简捷，使学生体会到数学解题美的感染力，从而增强了学生分析问题， 解决问题的能力。因此，数学对称美能起到优化解题思路和简化解题过程的功效。通过探求对称美、利用对称美、掌握对称美的规律，达到认识数学解题的规律。
在研究性学习活动中培养学生审美能力主要是培养学生审美感受力、理解力、想象力、鉴赏力。在数学教学的过程中，通过数字美、符号美、构图美，使学生感受数学知识的内在美，增强对数学知识的喜爱，并通过"内化"逐步迁移为对数学知识的强烈追求，从而激发学生对数学学习的兴趣。利用审美思想进行数学教学，会使数学课堂更生动、更开放、更能适应时代的发展。
参考文献
[1] 暨洪彪.挖掘数学美，享受数学快乐[J].《南平师专学报》2006.4
【关键词】研究性学习 数学美 美育价值 审美原则。
在课堂教学中，教师要合理引导，把教学内容中固有的数学美展示给学生，利用数学美去激发学生的学习动机和学习兴趣，引发他们的心灵感应，从而全身心投入到数学"再创造"的活动中，为创新奠定基础。在展示数学美中体现数学价值，揭示数学的本质，感染学生，激励学生，让学生在享受美的教育中学习。在这一过程中，审美所具有的知觉、想象、情感特点，对研究性学习的实施，具有独特的功能。数学教学要进一步渗透发现美的教育，从多方面对学生审美能力产生影响，营造良好的环境。在美的氛围中陶冶学生的审美情操，让学生体验美、欣赏美、创造美。
1.借助定律，挖掘数学形式美
在课堂教学中，运用美的形式感染诱发学生，就可以摆脱枯燥乏味的讲授。根据课堂教学内容，联系现实生活中学生十分熟悉的实际问题，运用大量生动的感性材料进行解说，以数学美的魅力拨动学生的心弦，使学生心里引起联想和想象来加入并促进理解学习内容，更迅速地掌握学习内容。如三角形，顶角为 的等腰三角形称之为"黄金三角形"，它的腰长与底边的比就是黄金分割比；它的底角内平分线截对腰为两条线段，这两条线段的比也是黄金分割比。它具有良好的再生比，比如把它的底角平分，会产生两个新的黄金三角形。联结两底角平分线与两腰的交点，联线段以上的部分又是一个黄金三角形。依次做下去……，会形成一个美丽的"黄金三角形塔"，里面有无数多个黄金三角形，它挺拔、俊俏，让人感觉给人以对称、均衡的形象之美。正方形也不例外，宽长比为黄金比的矩形称之为"黄金矩形"，在这个黄金矩形中分出一个正方形，位于左边，右边剩下的仍是一个小的黄金矩形。在这个黄金矩形中再分出一个正方形，位于上边，下边剩下的是一个更小的黄金矩形。一直继续下去，就会得到一个"黄金矩形套"，里面有无数多个黄金矩形。我们用一条光滑的连续曲线把所有正方形的顶点连接起来，得到的就是对数螺线或等角螺线。海螺、蜗牛的外形就非常近似于对数螺线。黄金矩形被美术界公认为"地球上最具有调和性而美丽的矩形"，其图案常常现身于艺术中诠释美，古希腊的帕德嫩神庙就含有黄金矩形。还有五角星端庄匀称，线段间充满了黄金分割关系，因为正五边形的两条在形内的对角线互相黄金分割。在举世闻名的巴黎埃菲尔铁塔中和传世之作的维纳斯塑像中都能找到这种比例数字。黄金分割律 0.618 已被美学界称为美的信条，正如文艺复兴时期意大利数学家帕乔里说的"一切企求成为美的世俗物品，都得服从黄金分割律"。
2.联系实际，展现数学自然美
数学美的另一体现是它可以客观地反映自然美，大自然中的美都与数学有着千丝万缕的联系，细心观察日常生活和艺术活动，就会发现随处见到数学的自然美。在课堂教学中，如果把数学美和大自然结合起来就能使学生更好地感知和理解数学的魅力，从而在教学中形成主动活泼的学习气氛，在美的熏陶中充分发挥学生在数学方面的创造性潜能，加深对知识的记忆。如花儿自古就是美的象征，它们除了缤纷灿烂的颜色外，还与花朵的排列和花瓣数目有关，花瓣的排列是一种十分有趣的而又深奥的自然现象。数学中的菲波那契数列就巧妙地解说了它。菲波那契数列的通项公式为 （ ， 为大于2的自然数），这个数列是由十三世纪文艺复兴时期著名的意大利数学家菲波那契在他所著的《算盘全集》中提出的，经研究，自然界中的许多花瓣数目都符合该数列的。在大多数情况下，一朵花的花瓣数目都是3、5、8、13、21、34、55……。数学方程与曲线和花儿有机地结合，给数学美增添了新的内容。 在现代数学中称之为"笛卡儿叶线"，曾被著名数学家笛卡儿取名为"茉莉花瓣"，这一方程代表的曲线可以表示某花的外部轮廓。科学家对植物叶子和花朵的图案也作了研究，发现辐射对称的花和螺旋排列的果，它们在数学中符合黄金分割的规律。松果和向日葵的螺旋成长方式是相似的，两者的种子都是沿着两个反向旋转的交叉螺旋线生长的，而且每颗种子都同时属于这两种交叉的螺旋线。通过对松果种子螺旋线的研究，发现有8条顺时针方向的螺旋线，13条逆时针方向的螺旋线，在向日葵的螺旋线中，有21条顺时针方向的螺旋线和34条逆时针方向的螺旋线。在松果中发现的数字8和13以及在向日葵中发现的数21和34对数学家们来说是很熟悉。它们都是斐波纳契数列的相邻数。在这个数列中的每个数字都是前两个数字的和：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、55……，这些相邻数字的比例逐步逼近黄金分割率0.618：1。另外还有向日葵花盘上果实分布排列的葵花籽是其圆盘上能排列的最大值；常见的常青藤的叶片形状，可用三角函数来表示；车前草的叶片和叶片之间的夹角为 ，这是圆的黄金分割比例；梨树的叶片排列是沿对数螺线上升，叶和叶之间充分体现了叶片排列的最优选择；"心形线"、"对数螺线"、"三叶玫瑰线"、"双纽线"等一系列方程式可以近似地表达槭数、酸模、柳树、三叶草、睡莲等的叶子和花瓣形状。这样，学生了解了花瓣的形状，就可以加深理解这些曲线的特征。
蜜蜂的蜂房是自然的對称形式，这种建筑轻巧坚固，美观实用，是一个典型的完全满足数学规律的美学建筑。英国数学家马克劳林经过研究证实，这些蜂房的六角形窝洞的六个角，都有一致的规律，钝角等于 ，锐角等于 ，并且还能以单薄的结构获得最大的强度。这种巧妙对称的协调，正是体现数学当中的结构美。
3.挖掘内涵，探索数学对称美
从古希腊起，对称性就被认为是数学美的一个基本内容。毕达哥拉斯说："一切立体图形中最美的是球体，一切平面图形中最美的是圆形。"因为，这两种形体在各个方向上都是对称的。所以，对称是一种平衡状态，是美的形式。
对称美是指组成某一事物或对象的两个部分的对等性。数学对称美表现为下列三种形式：第一，数和式的对称美。数学的对称的源头来自于代数中多项式方程的解，代数中对称的现象有很多，像二项式定理，杨辉三角，函数具有奇偶性的必要非充分条件是函数的定义域关于原点对称等。第二，图形的对称美。又如等腰三角形、等腰梯形、矩形等轴对称或中心对称图形，它们所反映的图形以对称美使人眼花缭乱。圆是轴对称图形，有无数多条对称轴，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴；圆又是中心对称图形，绕对称中心（圆心）旋转任意角度都能自相重合，其形状可谓是增之显多，减之显少。这种完美的"全方位"对称性在平面中仅圆具有。正弦函数 的图像夹在平行线之间呈美丽的"波浪"形且关于对称轴 对称，其对称中心分别是点（kπ，0）（k∈Z）。第三，数学思想和方法的对称美。如分析法与综合法，直接法与反证法，逻辑思维与逆向思维，动静结合互相转化的思维，或然与必然的思想方法等。人们发现，周长一定时，图形面积的大小和它的对称性之间有着十分奇妙的关系：具有中心对称性的图形面积可占有最大值。
利用对称性解题，思路灵巧、解法简捷，使学生体会到数学解题美的感染力，从而增强了学生分析问题， 解决问题的能力。因此，数学对称美能起到优化解题思路和简化解题过程的功效。通过探求对称美、利用对称美、掌握对称美的规律，达到认识数学解题的规律。
在研究性学习活动中培养学生审美能力主要是培养学生审美感受力、理解力、想象力、鉴赏力。在数学教学的过程中，通过数字美、符号美、构图美，使学生感受数学知识的内在美，增强对数学知识的喜爱，并通过"内化"逐步迁移为对数学知识的强烈追求，从而激发学生对数学学习的兴趣。利用审美思想进行数学教学，会使数学课堂更生动、更开放、更能适应时代的发展。
参考文献
[1] 暨洪彪.挖掘数学美，享受数学快乐[J].《南平师专学报》2006.4