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一、问题让学生自己发现
例如，在教“两位数加减两位数”时，依据教材内容，创设“小兔 拔萝卜”的情境，图的左边画了一只灰兔，对话框中出示了“我拔了36个萝卜”；右边画了一只白兔，对话框中出示了“我拔了28个萝卜”。
师：看了这幅图，你能编个好听的故事讲给大家听吗？
生：森林里住着小兔一家。有一天，兔哥哥出去玩，忽然看见自家种的那片萝卜地，长得出奇的好，它赶紧回家叫来妹妹，一起拔萝卜，兔哥哥一会儿拔了36个萝卜，兔妹妹拔了28个萝卜。
师：从图中你知道了什么？
生⑴：我知道了兔哥哥拔得多，兔妹妹拔得少。
师：看了图你想提哪些数学问题？
生⑵：兄妹俩共拔了多少个萝卜？
生⑶：兔哥哥比兔妹妹多拔了多少个？
生⑷：兔妹妹比兔哥哥少拔了多少个？
生⑸：兔哥哥给兔妹妹几个，两个就同样多？……
教师把数学问题转化为生动有趣的情境，让学生在情境中去发现，去寻找数学问题，成为一个数学问题的发现者。这样呈现问题的方式，一方面可激发学生的学习兴趣，另一方面让学生感受到数学就在身边。从而充分调动学生学习数学的情感因素，使学生积极主动地参与到学习活动中去。
二、新知让学生自主探索
例如，在学习“长方形的周长”时，可以组织学生到操场测量篮球场的长和宽，让学生自主收集数据，然后各自计算出篮球场的周长，再进行小组交流各自算法，讨论哪一种方法比较简便，最后自己概括长方形周长的公式，让学生觉得这个公式是他们自己发现的。这样留给学生足够的时间和空间，学生自主地探索，教师作为组织者，引导者与合作者进入角色，必要时启发诱导，促进学生自主学习。又如教学“9加几”时，我让学生自己动手操作，用小圆片表示“9+6”。通过操作，学生得到了不同的解决方法：⑴数一数，得到答案是15。⑵.先数出10个，发现还多5个，10+5=15。⑶从6里借“1”给9，变成10+5=15。⑷从9里借“4”给6，变成5+10=15……学生面对新的计算问题，教师不再告诉他们可以怎样算，而是让学生自己“再发现”、“再创造”，在自主探索中学习数学。
三、结论让学生自己归纳
例如“异分母分数加减法”的教学
师：对1/2+1/4 ，我们不能一下子口算出它的结果，那我们能不能想想办法，将它转化成以前学过的形式，或利用手中的学具动手画一画、折一折。求出它的结果呢？
（生分组合作讨论后汇报解决问题的方法）
生1：1/2+1/4=1÷2+1÷4=0.5+0.25=0.75
生2:1/2+1/4=2/4+1/4=3/4
生3:(拿出折的长方形纸条)我从折出的纸条中可以看出它结果是3/4。
师：同学们真了不起，想出这么多种方法。下面请同学们运用你们想出的方法求出1/2+1/7的结果，你们喜欢哪一种就用哪一种方法。
生：（兴趣高昂地进行尝试解决，不一会儿，学生开始窃窃私语起来，终于有位学生按捺不住自己的情绪站了起来）老师，这题用第一种方法好像不行，1÷7的结果是无限小数。（有许多学生也随着响应，是呀！对呀！课堂顿时热闹起来）
生：老师！我用折纸条的方法，折是折出来了，但我一下弄不清楚它的结果是多少。
教师接着引导学生自己归纳异分母分数加减法计算的一般方法。这里学生的活动贯穿整个学习过程，在共同参与学习的过程中思考、讨论、探究，在尝试对比中发现规律，有效地实现了知识的内化。
四、评价让学生自主进行
评价主体的多元化还要经过教师的指导，否则就起不到发展的作用。例如，一个学生将1435÷7这道板演习题做错，结果是1435÷7=25，同学们都争着去给这个同学提醒错在哪里。这时教师应加以引导，否则学生之间的评价只会停留在给别人提意见上，这样不但不能起到评价的作用，反而会打击当事学生的积极性。针对这种情况，首先应该让学生进行自我评价，同学的评价要做到能够分析这道题的重点和难点，并分析出这位同学错在哪里，应如何更正，还可用乘法来验证25×7才一百多等。又如，当某个问题解决后教师就可以引导学生对自己的解题方法、思考过程等方面进行评价，或对照别人解法判断自己思维的优劣。有一道题：一条公路全长是2.4千米,一个工程队6天修了它的2/5,剩下的还要几天修完?大部分学生列为(2.4-2.4×2/5)÷(2.4×2/5÷6)或2.4÷(2.4×2/5÷6)-6；有少数几个学生列式为6÷2/5-6；1÷（2/5÷6）-6；（1-2/5）÷（2/5÷6）。我先请学生说了这三种解法的思路后，问：“通过这道题的解答与评讲，你们有什么收获？”有的学生说：“我原来的解法太复杂了，如果把它看成工程问题来做就简单多了。”说明他们已经能对自己的解题过程，思维策略进行反思，从而获得解决问题的经验。如果我们的教学过程能自觉而自然地做到这样，那我们的教学过程就将会因为学生之间评价而变得更加优化。
责任编辑杨博
例如，在教“两位数加减两位数”时，依据教材内容，创设“小兔 拔萝卜”的情境，图的左边画了一只灰兔，对话框中出示了“我拔了36个萝卜”；右边画了一只白兔，对话框中出示了“我拔了28个萝卜”。
师：看了这幅图，你能编个好听的故事讲给大家听吗？
生：森林里住着小兔一家。有一天，兔哥哥出去玩，忽然看见自家种的那片萝卜地，长得出奇的好，它赶紧回家叫来妹妹，一起拔萝卜，兔哥哥一会儿拔了36个萝卜，兔妹妹拔了28个萝卜。
师：从图中你知道了什么？
生⑴：我知道了兔哥哥拔得多，兔妹妹拔得少。
师：看了图你想提哪些数学问题？
生⑵：兄妹俩共拔了多少个萝卜？
生⑶：兔哥哥比兔妹妹多拔了多少个？
生⑷：兔妹妹比兔哥哥少拔了多少个？
生⑸：兔哥哥给兔妹妹几个，两个就同样多？……
教师把数学问题转化为生动有趣的情境，让学生在情境中去发现，去寻找数学问题，成为一个数学问题的发现者。这样呈现问题的方式，一方面可激发学生的学习兴趣，另一方面让学生感受到数学就在身边。从而充分调动学生学习数学的情感因素，使学生积极主动地参与到学习活动中去。
二、新知让学生自主探索
例如，在学习“长方形的周长”时，可以组织学生到操场测量篮球场的长和宽，让学生自主收集数据，然后各自计算出篮球场的周长，再进行小组交流各自算法，讨论哪一种方法比较简便，最后自己概括长方形周长的公式，让学生觉得这个公式是他们自己发现的。这样留给学生足够的时间和空间，学生自主地探索，教师作为组织者，引导者与合作者进入角色，必要时启发诱导，促进学生自主学习。又如教学“9加几”时，我让学生自己动手操作，用小圆片表示“9+6”。通过操作，学生得到了不同的解决方法：⑴数一数，得到答案是15。⑵.先数出10个，发现还多5个，10+5=15。⑶从6里借“1”给9，变成10+5=15。⑷从9里借“4”给6，变成5+10=15……学生面对新的计算问题，教师不再告诉他们可以怎样算，而是让学生自己“再发现”、“再创造”，在自主探索中学习数学。
三、结论让学生自己归纳
例如“异分母分数加减法”的教学
师：对1/2+1/4 ，我们不能一下子口算出它的结果，那我们能不能想想办法，将它转化成以前学过的形式，或利用手中的学具动手画一画、折一折。求出它的结果呢？
（生分组合作讨论后汇报解决问题的方法）
生1：1/2+1/4=1÷2+1÷4=0.5+0.25=0.75
生2:1/2+1/4=2/4+1/4=3/4
生3:(拿出折的长方形纸条)我从折出的纸条中可以看出它结果是3/4。
师：同学们真了不起，想出这么多种方法。下面请同学们运用你们想出的方法求出1/2+1/7的结果，你们喜欢哪一种就用哪一种方法。
生：（兴趣高昂地进行尝试解决，不一会儿，学生开始窃窃私语起来，终于有位学生按捺不住自己的情绪站了起来）老师，这题用第一种方法好像不行，1÷7的结果是无限小数。（有许多学生也随着响应，是呀！对呀！课堂顿时热闹起来）
生：老师！我用折纸条的方法，折是折出来了，但我一下弄不清楚它的结果是多少。
教师接着引导学生自己归纳异分母分数加减法计算的一般方法。这里学生的活动贯穿整个学习过程，在共同参与学习的过程中思考、讨论、探究，在尝试对比中发现规律，有效地实现了知识的内化。
四、评价让学生自主进行
评价主体的多元化还要经过教师的指导，否则就起不到发展的作用。例如，一个学生将1435÷7这道板演习题做错，结果是1435÷7=25，同学们都争着去给这个同学提醒错在哪里。这时教师应加以引导，否则学生之间的评价只会停留在给别人提意见上，这样不但不能起到评价的作用，反而会打击当事学生的积极性。针对这种情况，首先应该让学生进行自我评价，同学的评价要做到能够分析这道题的重点和难点，并分析出这位同学错在哪里，应如何更正，还可用乘法来验证25×7才一百多等。又如，当某个问题解决后教师就可以引导学生对自己的解题方法、思考过程等方面进行评价，或对照别人解法判断自己思维的优劣。有一道题：一条公路全长是2.4千米,一个工程队6天修了它的2/5,剩下的还要几天修完?大部分学生列为(2.4-2.4×2/5)÷(2.4×2/5÷6)或2.4÷(2.4×2/5÷6)-6；有少数几个学生列式为6÷2/5-6；1÷（2/5÷6）-6；（1-2/5）÷（2/5÷6）。我先请学生说了这三种解法的思路后，问：“通过这道题的解答与评讲，你们有什么收获？”有的学生说：“我原来的解法太复杂了，如果把它看成工程问题来做就简单多了。”说明他们已经能对自己的解题过程，思维策略进行反思，从而获得解决问题的经验。如果我们的教学过程能自觉而自然地做到这样，那我们的教学过程就将会因为学生之间评价而变得更加优化。
责任编辑杨博