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摘要：由于网络技术的增强，为保护以及恢复原彩色图像信息，提出了一种基于混沌置乱和离散小波变换的彩色图像加密方法。根据混沌系统的不可预测性，以及连同离散小波的多级加密，可以较好地对图像信息进行加密。先对原图像信号对做混沌算法加密，然后进行小波加密，得到最终的密文。利用MATLAB的仿真实验表明，此算法的保密和解密效果较好，能够很好的隐藏和恢复彩色图像信息。
关键词：混沌加密；小波变换；彩色图像加密
中图分类号：TP18 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2016）11-0225-02
1 概述
随着网络时代的迅速发展，图像信息作为传达信息的重要载体，其安全性保障也受到越来越多人的关注。由于某些图像是涉及个人隐私的信息，甚至有些是牵涉国家安全机密的，故保密性也变得越来越重要[1]。
在以往混沌置乱的加密算法中，虽然混沌加密是随机的且密钥空间较大，但是其仅仅只是对图形的像素进行置乱，加密的隐蔽性稍差[2]。为加强加密效果，恢复原有的彩色图像，本文将混沌系统加密和小波变换相结合，以此来更好的加密和恢复彩色图像的信息。
2 混沌和FRFT的基本理论
2.1 混沌加密
混沌系统加密的序列是由系统迭代产生的，混沌系统具有随机性以及敏感性等[3]。且混沌的另一优点就是：由混沌序列的方程是很难猜到其初始值的。在使用其加密时先应用混沌系统对图像的行和列置乱加密，有混沌序列控制每一行循环的位数，同样也要对每一列循环若干次[4]。
但是仅仅使用混沌加密图像信息，也有些不足之处：计算精度的限制以及周期性的混沌序列使得安全性有时较低，在低位的混沌系统加密中隐秘和保密性不够高。针对单一的混沌加密的不足，此文提出将混沌系统和小波变换结合起来，以此提高图像信息的隐秘性，以及更好地恢复彩色图像的信息[5]。
2.2 小波变换
小波变换在频率以及时间上均可以变动，拥有良好的局域特性[6]。可以表示为一个信号与某个称为小波或小波基核函数的修正形式乘积的积分运算，小波变换的运算公式为：
[WT（a，b）=-∞∞f（t）?a，b（t）dt=-∞∞f（t）1a?（t-ba）dt，a>0，f（t）∈L2（R）] （1）
且该小波基的允许条件满足：
[Ch=2π-∞∞h（ω）2ωdω<∞] （2）
对于连续的小波，若要使用网络运算，则要做离散化处理，就会变成离散的小波变换。定义如下：
[WTf（a0，kτ0）=f（t）ψ?aj0，kτ0（t）dt，其中j=1，1，2.....，k∈Z] （3）
2.3 彩色图像加密、解密过程
本文的混沌置乱和小波变换相结合的彩色图像加密算法的大致过程如下：
（1）先读取彩色图像，将其分为[R、G]、[B]三部分灰度图像[7]，图2；
（2）利用混沌置乱对三部分分别在行和列方向上加密，得到混沌加密图像如图3；
（3）对混沌处理后的图像做小波变换，得到最终的加密密文[8]，图4；
（4）解密是编码的逆变换，先对最终的加密图像小波的逆变换，然后在对其在列和行上做混沌加密的逆变换，再把灰度图像结合在一起恢复成原彩色图像，图5，
下图此算法的流程图如下：
3 仿真和分析
3.1 仿真结果
本文进行MATLAB仿真实验时，运用的是一个256*256*3大小的“kaa.jpg”图像，仿真图形如下，其中混沌加密行和列的循环周期都设为5，且行和列循环均是每行、每列各一次。
3.2 仿真分析
通过MATLAB的仿真可知，图2是原始彩色图像分解成三部分灰度图像，各代表图像的红色、绿色和蓝色分量；图3、4为在经过混沌和离散小波处理的加密图像，比较看出，两者结合更能使图像信息保密；图5、6解密后的图像和原彩色图像比较，原图像信息和颜色都可以完整的显示出来。图7、8是混沌解密密钥错误时的图像，比较图6、7、8可看出任意混沌密钥不正确时，得出的图像都不能正确的显现出三种分量的图像以及原图像的信息。
可以通过均方误差（[MSE]）以及峰值信噪比（[psnr]）的大小来衡量图像解密的效果，[psnr]值越大恢复的越好；[MSE]是表示原图像和恢复图像的误差，[MSE]越低恢复的越好；[psnr]为原图像和恢复图像之间均方误差对[（2Λn-1）Λ2]的相对大小。
4 结论
本文提出了基于混沌置乱和离散小波的彩色图像加密方法，实现该方法对图形的多次加密解密过程，使得两种算法得到互补，提高了信息的隐蔽性以及较好地恢复了彩色图形的信息。通过MATLAB的仿真实验表明，此方法可以较好地对图像信息保密，且较准确的恢复彩色图像的信息。通过表1可知此算法对密钥的误差比较敏感，小小的误差也会使得均方误差的值很大，[psnr]得值也会变小，只有在正确密钥的情况下，MSE才最小和[psnr]最大，图像才能较好地恢复，也由此提高了图像信息的安全保密特性。
参考文献：
[1] 王银花，柴晓冬，周成鹏，等. 基于分数阶傅里叶变换的混沌图像加密方法[J]. 计算机工程，2007，33（12）：172-174.
[2] 杨倬，冯久超，方霞.一种基于混沌和分数级傅里叶的图像加密算法[J]. 计算机科学，2008，35（9） ：239-240.
[3] 张文全，薛侠，周南润.基于相位恢复和混沌图的多图像并行加密算法[J]. 计算机工程与应用，2012，48（23）.63-66.
[4] 黄金.安全混沌加密算法的研究[D]. 长沙： 长沙理工大学，2010：9-20.
[5] 易翔.小波域信息隐藏及图像去噪方法的研究[D]. 成都：电子科技大学，2005：58-80.
[6] 黄雨青，王友仁.基于分数阶小波变换的图像加密方法[J].科学技术与工程，20l3，13（8）.
[7] 刘昕浩，郭腾，谢德辉，等. 基于Logistic混沌映射的图像加密通信系统研究[J]. 湖南理工学院学报，2015，28（4）：27-31.
[8] Boccalettic S， Grebogi C， LaiY-C， et al. The control of chaos： theory and applications[J]. Physics report， 2000， 329：103-197.
关键词：混沌加密；小波变换；彩色图像加密
中图分类号：TP18 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2016）11-0225-02
1 概述
随着网络时代的迅速发展，图像信息作为传达信息的重要载体，其安全性保障也受到越来越多人的关注。由于某些图像是涉及个人隐私的信息，甚至有些是牵涉国家安全机密的，故保密性也变得越来越重要[1]。
在以往混沌置乱的加密算法中，虽然混沌加密是随机的且密钥空间较大，但是其仅仅只是对图形的像素进行置乱，加密的隐蔽性稍差[2]。为加强加密效果，恢复原有的彩色图像，本文将混沌系统加密和小波变换相结合，以此来更好的加密和恢复彩色图像的信息。
2 混沌和FRFT的基本理论
2.1 混沌加密
混沌系统加密的序列是由系统迭代产生的，混沌系统具有随机性以及敏感性等[3]。且混沌的另一优点就是：由混沌序列的方程是很难猜到其初始值的。在使用其加密时先应用混沌系统对图像的行和列置乱加密，有混沌序列控制每一行循环的位数，同样也要对每一列循环若干次[4]。
但是仅仅使用混沌加密图像信息，也有些不足之处：计算精度的限制以及周期性的混沌序列使得安全性有时较低，在低位的混沌系统加密中隐秘和保密性不够高。针对单一的混沌加密的不足，此文提出将混沌系统和小波变换结合起来，以此提高图像信息的隐秘性，以及更好地恢复彩色图像的信息[5]。
2.2 小波变换
小波变换在频率以及时间上均可以变动，拥有良好的局域特性[6]。可以表示为一个信号与某个称为小波或小波基核函数的修正形式乘积的积分运算，小波变换的运算公式为：
[WT（a，b）=-∞∞f（t）?a，b（t）dt=-∞∞f（t）1a?（t-ba）dt，a>0，f（t）∈L2（R）] （1）
且该小波基的允许条件满足：
[Ch=2π-∞∞h（ω）2ωdω<∞] （2）
对于连续的小波，若要使用网络运算，则要做离散化处理，就会变成离散的小波变换。定义如下：
[WTf（a0，kτ0）=f（t）ψ?aj0，kτ0（t）dt，其中j=1，1，2.....，k∈Z] （3）
2.3 彩色图像加密、解密过程
本文的混沌置乱和小波变换相结合的彩色图像加密算法的大致过程如下：
（1）先读取彩色图像，将其分为[R、G]、[B]三部分灰度图像[7]，图2；
（2）利用混沌置乱对三部分分别在行和列方向上加密，得到混沌加密图像如图3；
（3）对混沌处理后的图像做小波变换，得到最终的加密密文[8]，图4；
（4）解密是编码的逆变换，先对最终的加密图像小波的逆变换，然后在对其在列和行上做混沌加密的逆变换，再把灰度图像结合在一起恢复成原彩色图像，图5，
下图此算法的流程图如下：
3 仿真和分析
3.1 仿真结果
本文进行MATLAB仿真实验时，运用的是一个256*256*3大小的“kaa.jpg”图像，仿真图形如下，其中混沌加密行和列的循环周期都设为5，且行和列循环均是每行、每列各一次。
3.2 仿真分析
通过MATLAB的仿真可知，图2是原始彩色图像分解成三部分灰度图像，各代表图像的红色、绿色和蓝色分量；图3、4为在经过混沌和离散小波处理的加密图像，比较看出，两者结合更能使图像信息保密；图5、6解密后的图像和原彩色图像比较，原图像信息和颜色都可以完整的显示出来。图7、8是混沌解密密钥错误时的图像，比较图6、7、8可看出任意混沌密钥不正确时，得出的图像都不能正确的显现出三种分量的图像以及原图像的信息。
可以通过均方误差（[MSE]）以及峰值信噪比（[psnr]）的大小来衡量图像解密的效果，[psnr]值越大恢复的越好；[MSE]是表示原图像和恢复图像的误差，[MSE]越低恢复的越好；[psnr]为原图像和恢复图像之间均方误差对[（2Λn-1）Λ2]的相对大小。
4 结论
本文提出了基于混沌置乱和离散小波的彩色图像加密方法，实现该方法对图形的多次加密解密过程，使得两种算法得到互补，提高了信息的隐蔽性以及较好地恢复了彩色图形的信息。通过MATLAB的仿真实验表明，此方法可以较好地对图像信息保密，且较准确的恢复彩色图像的信息。通过表1可知此算法对密钥的误差比较敏感，小小的误差也会使得均方误差的值很大，[psnr]得值也会变小，只有在正确密钥的情况下，MSE才最小和[psnr]最大，图像才能较好地恢复，也由此提高了图像信息的安全保密特性。
参考文献：
[1] 王银花，柴晓冬，周成鹏，等. 基于分数阶傅里叶变换的混沌图像加密方法[J]. 计算机工程，2007，33（12）：172-174.
[2] 杨倬，冯久超，方霞.一种基于混沌和分数级傅里叶的图像加密算法[J]. 计算机科学，2008，35（9） ：239-240.
[3] 张文全，薛侠，周南润.基于相位恢复和混沌图的多图像并行加密算法[J]. 计算机工程与应用，2012，48（23）.63-66.
[4] 黄金.安全混沌加密算法的研究[D]. 长沙： 长沙理工大学，2010：9-20.
[5] 易翔.小波域信息隐藏及图像去噪方法的研究[D]. 成都：电子科技大学，2005：58-80.
[6] 黄雨青，王友仁.基于分数阶小波变换的图像加密方法[J].科学技术与工程，20l3，13（8）.
[7] 刘昕浩，郭腾，谢德辉，等. 基于Logistic混沌映射的图像加密通信系统研究[J]. 湖南理工学院学报，2015，28（4）：27-31.
[8] Boccalettic S， Grebogi C， LaiY-C， et al. The control of chaos： theory and applications[J]. Physics report， 2000， 329：103-197.