【摘要】本文通过假设市场是无套利的，研究了欧式看跌期权与敲定价格变化的关系，并阐述了在实际中的金融意义.
　　【关键词】无套利；欧式看跌期权
　　
　　一、引 言
　　在金融市场，商品市场有很多形式的金融衍生工具，但远期合约、期货和期权是三种最基本的金融衍生工具.其中，期权是指持有人在确定时间，按确定价格向出售方购（销）一定数量和质量的原生资产协议，但他不承担必须购入（销售）的义务.在期权合约中，确定价格为实施价格或敲定价格，确定日期称为到期日，按期权合约规定执行购入或销售原生资产称为实施.按购买者的权利划分，期权分为看涨期权（一张在确定时间，按确定价格有权购入一定数量和质量的原生资产的合约）和看跌期权（一张在确定时间，按确定价格有权出售一定数量和质量的原生资产的合约）.按执行时间的不同，期权又可分为欧式期权（只能在合约规定的到期日实施）和美式期权（能在合约规定的到期日及到期日以前任何一个工作日实施）.
　　以欧式看跌期权为例，在未来的期权到期日若当原生资产价格低于敲定价格，则合约赋予期权持有人利用敲定价格出售原生资产的权利（从而获得利益），否则期权一文不值等于一张废纸.本文讨论的就是欧式看跌期权与敲定价格的关系.在推导前需进行以下基本假设：
　　1.市场不存在套利机会.
　　2.证券交易不付交易费用（市场是无摩擦的），不付红利.
　　3.无风险利率r是常数.
　　二、引用引理及定理证明
　　引理 若市场在时段［0，T］内是无套利的，则对于任何两个投资组合Φ1和Φ2，如果VT(Φ1)≥VT(Φ2)以及Prob{VT(Φ1)>VT(Φ2)}>0成立，那么对于任意t∈［0，T)，必有VT(Φ1)>VT(Φ2).
　　定理 设pt(K)是敲定价格为K的欧式看跌期权的价格，则对于两张具有相同到期日的欧式期权p(K1)和p(K2)，当K1>K2时，0≤pt(K1)-pt(K2)≤K1-K2.
　　证明 (1)首先证右边的不等式.
　　 (2)再证左边的不等式.
　　分三种情况讨论：
　　从而由无套利原理及引理立得p(K1)>p(K2)，即左边的不等式成立.
　　三、结 论
　　这个定理的金融意义是：到期日相同的两张看跌欧式期权，敲定价越大，合约留给持有人的获利空间越大，因此价格越大；但它们之间的差价不可能超过两个不同敲定价的差.
　　
　　【参考文献】
　　［1］John C.Hull.Option，Futures，And Other Derivatives.2009.
　　［2］姜礼尚.期权定价的数学模型和方法（第二版）.北京：高等教育出版社，2008.
　　［3］杨玉明.信用风险评估方法•模型•应用.北京：清华大学出版社，2004.
　　
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