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中学教育要重视素质教育,提高数学素质,核心是提高学生对数学思想方法的认识、理解和掌握,贴近社会生产和生活实际的数学应用问题,体现了数学基本方法的灵活应用和基本数学思想的渗透。但是,大部分学生学了十二载数学,却没有起码的数学思维,更不用说用创造性思维自己去发现问题、解决问题即“学数学”与“用数学”是不同的。由此可见,中学数学教与学的矛盾显得特别尖锐。数学教学不仅仅要使学生获得新的知识,而且要提高学生的思维能力,要培养学生自觉地运用数学知识去考虑和处理日常生活、生产中所遇到的问题,从而形成良好的思维品质,造就一代具有探索新知识、新方法的创造性思维能力的新人。
一、培养学生的数学建模意识
数学模型和数学建模不仅仅展示了解决问题时所使用的数学知识和技巧,更重要的它将告诉我们如何提出实际问题中的数学内涵并使用数学的技巧来解决它。所谓数学模型,是通过抽象和简化,使用数学语言对实际问题的一个近似刻画,以便于人们更深刻地认识所研究的对象,也就是说对现实对象信息通过提炼、分析、归纳、翻译的结果,它使用数学语言精确地表达了对象的内在特征。
随着人们生活水平的提高,人们的消费意识也发生了巨大的改变,面对五花八门的车贷、房贷,究竟那一种是比较合理的成了人们茶前饭后关注的问题。
例:陈老师购买安居工程集资房92平方米,单价每平方米1000元,一次性国家补贴28800元,学校补贴14400元,余款由个人负担,房地产开发公司对教师实行分期付款每期为一年,等额付款,签定购房合同后一年付款一次再经过一年又付款一次等等,共付10次,10年付清,如果按年利利率7.5%,每年按复利计算那么每年应付多少元?
解:设每年应付款x元,则有
X(1+1.075+1.0752+……+1.0759)=(92×1000-28800-14400)×1.07510
解得x≈4200元即每年需要交4200元
这样利用“等比数列前n项和”就解决了这类银行利率、人口增长问题。而培养学生利用数学建模思想解决问题的关键是把实际问题抽象为数学问题。比如:上海高考题:请用数学语言解释“为什么糖水越加糖越甜?”结果同学们都不知道如何解释答案是五花八门,实际上就是利用“m>0,n>0,a>0则有 ”。因此,教师在传授知识的同时一定要有意识的把一些抽象的问题和现实生活中的问题联系起来,即寻找模型。因此要不断的引导学生用数学的观点去观察、分析和表示各种事物之间的联系,要善于从纷繁复杂的具体问题中抽象出所熟知的数学模型,进而达到用数学模型来解决实际问题,使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。
二、构建数学建模意识的基本途径
1、中学数学教师应首先提高自身的建模意识。中学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外,还需要不断地更新教学思想和教学观念;不断地学习一些新的数学建模理论,并且努力钻研如何把中学数学知识应用于现实生活。比如用幻灯片制作彗星、小行星等天体的运行轨迹;探照灯、太阳灶、灯塔等实物图片;模拟铅球的运行轨迹等等让学生观察寻找它们之间的联系与区别从而引出椭圆、双曲线、抛物线——圆锥曲线,让同学们知道原来圆锥曲线就在我们身边,从而逐渐培养学生的建模意识。
2、数学建模也要和其他学科有联系。由于数学是学生学习其他自然科学以至社会科学的工具,而其他学科与数学的联系是相当密切的。例如学习了“排列、组合”后,学生就可以解决《生物学》中“基因重组”问题;又如当学生在《化学》中学到co2,cH4之后可用解几、立几模型来验证它们的键角 ;再如学习了“对称”之后学生就可以正确的画出“光路图”。
3、培养学生“双向”翻译的能力。因为数学建模首先要用数学的语言把实际问题翻译、表达成确切的数学问题。通过数学处理,然后把数学问题的解用一般人所能理解的非数学语言表达出来,只有这样才能“从理论分析转回现实语言并使之合于使用”。这种“双向”翻译的能力恰是应用数学的基本能力。总之,培养学生运用数学知识方法并通过建立数学模型解决实际问题的能力已成为数学素质教育的重要目标之一。
四、构建数学建模意识与培养学生创新思维相结合
创新思维是最高层次的思维活动,是开拓性、创造性人才所必须具备的能力、培养创造性思维能力主要应培养学生灵活运用基本理论、解决实际问题的能力。因此,培养学生创造性思维的过程有三点基本要求:对周围事物要有积极的态度;要敢于提出问题;善于联想、善于理论联系实际。
1、构建建模意识,培养学生的转换能力。数学建模就是把实际问题转换成数学问题,因此如果在数学教学中注意转化,用好这根杠杆,对培养学生的思维品质的灵活性、创造性及开发智力、提高解题速度是十分有益的。
2、以“构造”为载体,培养学生的创新能力。“建模”就是构造模型,但是模型的构造并不是一件容易的事,又需要有足够强的构造能力,而学生构造能力的提高则是学生创造性思维和创造能力的基础;创造性地使用已知条件,创造性地应用数学知识。
在数学教学中构建学生的数学建模意识与素质教学所要求的培养学生的创造性思维能力是相辅相成的、密不可分的。要真正的培养学生的创新能力,光凭传授知识是远远不够的,重要的是在教学中必须坚持以学生为主体,不能脱离学生搞一些不切实际的建模教学。我们相信,在开展“目标教学”的同时,大力渗透“建模教学”必将为中学数学课堂教学改革提供一条新路,也必将为培养更好的“创造型”人才提供一个全新的舞台。
一、培养学生的数学建模意识
数学模型和数学建模不仅仅展示了解决问题时所使用的数学知识和技巧,更重要的它将告诉我们如何提出实际问题中的数学内涵并使用数学的技巧来解决它。所谓数学模型,是通过抽象和简化,使用数学语言对实际问题的一个近似刻画,以便于人们更深刻地认识所研究的对象,也就是说对现实对象信息通过提炼、分析、归纳、翻译的结果,它使用数学语言精确地表达了对象的内在特征。
随着人们生活水平的提高,人们的消费意识也发生了巨大的改变,面对五花八门的车贷、房贷,究竟那一种是比较合理的成了人们茶前饭后关注的问题。
例:陈老师购买安居工程集资房92平方米,单价每平方米1000元,一次性国家补贴28800元,学校补贴14400元,余款由个人负担,房地产开发公司对教师实行分期付款每期为一年,等额付款,签定购房合同后一年付款一次再经过一年又付款一次等等,共付10次,10年付清,如果按年利利率7.5%,每年按复利计算那么每年应付多少元?
解:设每年应付款x元,则有
X(1+1.075+1.0752+……+1.0759)=(92×1000-28800-14400)×1.07510
解得x≈4200元即每年需要交4200元
这样利用“等比数列前n项和”就解决了这类银行利率、人口增长问题。而培养学生利用数学建模思想解决问题的关键是把实际问题抽象为数学问题。比如:上海高考题:请用数学语言解释“为什么糖水越加糖越甜?”结果同学们都不知道如何解释答案是五花八门,实际上就是利用“m>0,n>0,a>0则有 ”。因此,教师在传授知识的同时一定要有意识的把一些抽象的问题和现实生活中的问题联系起来,即寻找模型。因此要不断的引导学生用数学的观点去观察、分析和表示各种事物之间的联系,要善于从纷繁复杂的具体问题中抽象出所熟知的数学模型,进而达到用数学模型来解决实际问题,使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。
二、构建数学建模意识的基本途径
1、中学数学教师应首先提高自身的建模意识。中学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外,还需要不断地更新教学思想和教学观念;不断地学习一些新的数学建模理论,并且努力钻研如何把中学数学知识应用于现实生活。比如用幻灯片制作彗星、小行星等天体的运行轨迹;探照灯、太阳灶、灯塔等实物图片;模拟铅球的运行轨迹等等让学生观察寻找它们之间的联系与区别从而引出椭圆、双曲线、抛物线——圆锥曲线,让同学们知道原来圆锥曲线就在我们身边,从而逐渐培养学生的建模意识。
2、数学建模也要和其他学科有联系。由于数学是学生学习其他自然科学以至社会科学的工具,而其他学科与数学的联系是相当密切的。例如学习了“排列、组合”后,学生就可以解决《生物学》中“基因重组”问题;又如当学生在《化学》中学到co2,cH4之后可用解几、立几模型来验证它们的键角 ;再如学习了“对称”之后学生就可以正确的画出“光路图”。
3、培养学生“双向”翻译的能力。因为数学建模首先要用数学的语言把实际问题翻译、表达成确切的数学问题。通过数学处理,然后把数学问题的解用一般人所能理解的非数学语言表达出来,只有这样才能“从理论分析转回现实语言并使之合于使用”。这种“双向”翻译的能力恰是应用数学的基本能力。总之,培养学生运用数学知识方法并通过建立数学模型解决实际问题的能力已成为数学素质教育的重要目标之一。
四、构建数学建模意识与培养学生创新思维相结合
创新思维是最高层次的思维活动,是开拓性、创造性人才所必须具备的能力、培养创造性思维能力主要应培养学生灵活运用基本理论、解决实际问题的能力。因此,培养学生创造性思维的过程有三点基本要求:对周围事物要有积极的态度;要敢于提出问题;善于联想、善于理论联系实际。
1、构建建模意识,培养学生的转换能力。数学建模就是把实际问题转换成数学问题,因此如果在数学教学中注意转化,用好这根杠杆,对培养学生的思维品质的灵活性、创造性及开发智力、提高解题速度是十分有益的。
2、以“构造”为载体,培养学生的创新能力。“建模”就是构造模型,但是模型的构造并不是一件容易的事,又需要有足够强的构造能力,而学生构造能力的提高则是学生创造性思维和创造能力的基础;创造性地使用已知条件,创造性地应用数学知识。
在数学教学中构建学生的数学建模意识与素质教学所要求的培养学生的创造性思维能力是相辅相成的、密不可分的。要真正的培养学生的创新能力,光凭传授知识是远远不够的,重要的是在教学中必须坚持以学生为主体,不能脱离学生搞一些不切实际的建模教学。我们相信,在开展“目标教学”的同时,大力渗透“建模教学”必将为中学数学课堂教学改革提供一条新路,也必将为培养更好的“创造型”人才提供一个全新的舞台。