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摘要：数学作为高考中重要的三大主科之一，在高考中占据着很大的比重，学好数学可以让你在高考中能拿到一个不错的分数，对于高考来说分数就是命运。学好数学很关键的一环就是要掌握好学习数学的方法。在现阶段的高中数学教育中采用的教学形式多数都为模块式教学，将每一个大的知识点归纳在一起，然后进行系统性学习。采用的教学方法多数为分类讨论思想，分类讨论思想在高中数学中的应用非常广泛。本文就分类讨论思想在高中数学中的应用做了分析研究。
关键词：分类讨论思想；高中数学；应用分析
前言：数学是一门逻辑思维很强的应用学科，同时数学还是一门研究物质变量以及物质在空间图像中的分布关系的学科。高中数学中的数量关系表现形式可以转变为图形的模式进行分析学习。在对问题进行求解的时候可以采用分类讨论的方法进行求解。教师在高中数学的授课中要根据课程的需要将所要掌握的知识采用相应的教学方法对学生进行教学，让学生加强对知识点的理解，实现教学效果的明显改善。
分类讨论思想的内涵
分类讨论思想指的是在解决某一问题时，无法用一种办法解决，需要用一个标准将问题划分为几个能够解决问题的不同形式，将这些小的问题形式一个一个的解决，最后将总的问题解决，这就是分类讨论思想的概念。
在解决数学问题时，每一个问题的结论都有其成立的条件，而每一种解题方法也都有自己适用的范围。在解决数学问题时有些数学问题的结论是确定的，但是在解题的过程中不能用一种方法解决问题，需要用不同的形式对问题进行分析。在数学中将所研究的问题按照不同的标准分类后解决问题的数学思想称之为分类讨论思想。
分类讨论思想的分类标准
在解决数学问题时，对不同数学问题要有不同的分类标准，根据研究对象本身的特性和本身具有的某种关系进行细致化的分类，由于问题的属性具有多重性，在属性的联系中也相互联系，所以可以根据不同的问题需要进行分类。在数学中常用的分类方法有以下几种：
由现象认识事物的本质，根据问题的本身现象确定问题的本质是数学中常用的一种解题思维，在遇到一新问题时，要根据问题的本身需求透过现象去观察事物的本质。
由本质去认识事物的规律，在研究一新问题时，常用的思维就是去观察事物的本质，透过本质去观察这一类问题的运行规律以及解决这类问题的方法。是一种从浅显到深刻的问题求解过程。
分类讨论的原则和方法
不重复原则
在数学中常用的一种分类讨论方法，也就是说在所分类的事项中都是相互独立的存在，事物的存在应当是相互排斥的。
标准相同原则
在数学中常以集合的形式对问题进行分类，按照集合的形式将问题进行多层次的划分，但是划分的标准应该是相同的。
不遗漏原则
在数学中解决问题时，各项的总和应该是外项分类概念的总和相加的结果，也就是说事物分类的外延和应该与被分类的外延是相等的。
分类讨论思想的应用
分类讨论思想应用于函数
在解决函数问题时，参数值的变化会导致结果的变化，在研究这类问题时，应该将问题的参数值进行分类讨论，研究不同的值结果的变化，从而使问题变的简化。
例如：当m= 时，函数y=（m+3）x2m+1+4x-5（x≠0）是一次函数。针对这道问题有三种解法可以进行。
解：（1）当2m+1=1且m+3=4≠0，即m=0时，函数y=7x-5是一次函数；（2）当2m+1=0，即m=-?时，函数y=4x-5是一次函数；（3）当m+3=0，即m=-3时，函数y=4x-5是以此函数。
就这道数学题来看，题中已经给出了函数为以此函数，也就是说（m+3）x2m+可能是一次项、常数项或者是零，因此要对问题进行分类讨论。
分类讨论思想在数列中的应用
分类思想对数列问题的求解应用也是十分广泛的，在探讨数列的周期性时就会应用到分类讨论思想。
例如：设等比数列{am}的公比为q，前n项和Sn>0（n=1，2，3，···），则q的取值范围是 。
解：因为{am}为等比数列，Sn>0，a1=s1>0，q≠0.
当q≠1时，Sn=na1>0；当q≠1时，>0，即>0（n=1，2，3···），上式等价于1-q<0，1-qn<0（n=1，2，3···）1）式或1-q>0，1-qn>0（n=1，2，3···）2）式
解1）式得q>1，解2）由于n可以为奇数也可以為偶数，得到-1 综上，q的取值范围应该在（-1，0）∪（0，+∞）。由于等比数列求和公式中分为两种情况q=1和q≠1，本题没有说明q的取值范围，在求解中应该分类讨论而不能够直接求解。
分类讨论思想在概率问题中的应用
高中数学中概率的问题计算需要根据问题的本身要求分类得到事件的基本个数。
例如：在某地的奥运火炬传递中，有编号为1，2，3，···，18的18名火炬手，若在其中选取3人，则能够选出的的火炬手编号能够组成3的公差的等差数列的概率是（ ）。
B. C. D.
解：本题属于古典概率型问题，基本事件的总数为=17×16×3.若选出的火炬手编号为an=a1+3（n-1），当a1=1时，火炬手可以从1，4，7，10，13，16中选取，有1，4，7；，4，7，10；7，10，13；10，13，16共四种选法；当a1=2时，火炬手可以从，2，5，8，11，14，17中选，也有四种选法；当a1=3时火炬手可以从3，6，9，12，15，18中选，仍然也有四种选法，所以，所以答案选择B。
结语：在教育不断改革的冲击带动下，人们对于高中的数学学习也在不断地加强，对于数学的认识和了解也在逐渐的加强，在学习数学时人们总是希望找到一种简便而且实用的学习方法，分类讨论思想与人们的想法不谋而合，分类讨论思想在数学中的应用可以使复杂的数学问题变的简单易懂。在当今高考形势这么严峻的情况下，数学作为学生升学抓分的保障一定要学好，学好数学的基础就是要首先找到学习数学的方法。分类讨论思想充分的体现出了化整归零的教学思想，在数学中的应用可以更好的帮助学生解决数学问题，在解决数学问题中的连续性上有了很大的帮助。
参考文献：
[1]朴希兰.分类讨论思想在高中数学教学中的应用[D].延边大学，2015.
[2]周剑.分类讨论的思想在高中数学解题中的应用[J].求知导刊，2014，05：123-124.
[3]宋远芬，孙德贵.分类讨论思想在高中数学解题中的应用[J].科技风，2015，13：186.
关键词：分类讨论思想；高中数学；应用分析
前言：数学是一门逻辑思维很强的应用学科，同时数学还是一门研究物质变量以及物质在空间图像中的分布关系的学科。高中数学中的数量关系表现形式可以转变为图形的模式进行分析学习。在对问题进行求解的时候可以采用分类讨论的方法进行求解。教师在高中数学的授课中要根据课程的需要将所要掌握的知识采用相应的教学方法对学生进行教学，让学生加强对知识点的理解，实现教学效果的明显改善。
分类讨论思想的内涵
分类讨论思想指的是在解决某一问题时，无法用一种办法解决，需要用一个标准将问题划分为几个能够解决问题的不同形式，将这些小的问题形式一个一个的解决，最后将总的问题解决，这就是分类讨论思想的概念。
在解决数学问题时，每一个问题的结论都有其成立的条件，而每一种解题方法也都有自己适用的范围。在解决数学问题时有些数学问题的结论是确定的，但是在解题的过程中不能用一种方法解决问题，需要用不同的形式对问题进行分析。在数学中将所研究的问题按照不同的标准分类后解决问题的数学思想称之为分类讨论思想。
分类讨论思想的分类标准
在解决数学问题时，对不同数学问题要有不同的分类标准，根据研究对象本身的特性和本身具有的某种关系进行细致化的分类，由于问题的属性具有多重性，在属性的联系中也相互联系，所以可以根据不同的问题需要进行分类。在数学中常用的分类方法有以下几种：
由现象认识事物的本质，根据问题的本身现象确定问题的本质是数学中常用的一种解题思维，在遇到一新问题时，要根据问题的本身需求透过现象去观察事物的本质。
由本质去认识事物的规律，在研究一新问题时，常用的思维就是去观察事物的本质，透过本质去观察这一类问题的运行规律以及解决这类问题的方法。是一种从浅显到深刻的问题求解过程。
分类讨论的原则和方法
不重复原则
在数学中常用的一种分类讨论方法，也就是说在所分类的事项中都是相互独立的存在，事物的存在应当是相互排斥的。
标准相同原则
在数学中常以集合的形式对问题进行分类，按照集合的形式将问题进行多层次的划分，但是划分的标准应该是相同的。
不遗漏原则
在数学中解决问题时，各项的总和应该是外项分类概念的总和相加的结果，也就是说事物分类的外延和应该与被分类的外延是相等的。
分类讨论思想的应用
分类讨论思想应用于函数
在解决函数问题时，参数值的变化会导致结果的变化，在研究这类问题时，应该将问题的参数值进行分类讨论，研究不同的值结果的变化，从而使问题变的简化。
例如：当m= 时，函数y=（m+3）x2m+1+4x-5（x≠0）是一次函数。针对这道问题有三种解法可以进行。
解：（1）当2m+1=1且m+3=4≠0，即m=0时，函数y=7x-5是一次函数；（2）当2m+1=0，即m=-?时，函数y=4x-5是一次函数；（3）当m+3=0，即m=-3时，函数y=4x-5是以此函数。
就这道数学题来看，题中已经给出了函数为以此函数，也就是说（m+3）x2m+可能是一次项、常数项或者是零，因此要对问题进行分类讨论。
分类讨论思想在数列中的应用
分类思想对数列问题的求解应用也是十分广泛的，在探讨数列的周期性时就会应用到分类讨论思想。
例如：设等比数列{am}的公比为q，前n项和Sn>0（n=1，2，3，···），则q的取值范围是 。
解：因为{am}为等比数列，Sn>0，a1=s1>0，q≠0.
当q≠1时，Sn=na1>0；当q≠1时，>0，即>0（n=1，2，3···），上式等价于1-q<0，1-qn<0（n=1，2，3···）1）式或1-q>0，1-qn>0（n=1，2，3···）2）式
解1）式得q>1，解2）由于n可以为奇数也可以為偶数，得到-1
分类讨论思想在概率问题中的应用
高中数学中概率的问题计算需要根据问题的本身要求分类得到事件的基本个数。
例如：在某地的奥运火炬传递中，有编号为1，2，3，···，18的18名火炬手，若在其中选取3人，则能够选出的的火炬手编号能够组成3的公差的等差数列的概率是（ ）。
B. C. D.
解：本题属于古典概率型问题，基本事件的总数为=17×16×3.若选出的火炬手编号为an=a1+3（n-1），当a1=1时，火炬手可以从1，4，7，10，13，16中选取，有1，4，7；，4，7，10；7，10，13；10，13，16共四种选法；当a1=2时，火炬手可以从，2，5，8，11，14，17中选，也有四种选法；当a1=3时火炬手可以从3，6，9，12，15，18中选，仍然也有四种选法，所以，所以答案选择B。
结语：在教育不断改革的冲击带动下，人们对于高中的数学学习也在不断地加强，对于数学的认识和了解也在逐渐的加强，在学习数学时人们总是希望找到一种简便而且实用的学习方法，分类讨论思想与人们的想法不谋而合，分类讨论思想在数学中的应用可以使复杂的数学问题变的简单易懂。在当今高考形势这么严峻的情况下，数学作为学生升学抓分的保障一定要学好，学好数学的基础就是要首先找到学习数学的方法。分类讨论思想充分的体现出了化整归零的教学思想，在数学中的应用可以更好的帮助学生解决数学问题，在解决数学问题中的连续性上有了很大的帮助。
参考文献：
[1]朴希兰.分类讨论思想在高中数学教学中的应用[D].延边大学，2015.
[2]周剑.分类讨论的思想在高中数学解题中的应用[J].求知导刊，2014，05：123-124.
[3]宋远芬，孙德贵.分类讨论思想在高中数学解题中的应用[J].科技风，2015，13：186.