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教学中，教师不仅向学生传授最有价值的数学基础知识，而更重要的是开发学生的智力，培养能力，提高数学素养。在数学教学实践中要注重从以下几方面培养学生的能力。
一、重视数学概念与生活实际的联系，培养学生的观察联想能力
概念教学是培养思维方法的重要一环。教学时，要充分地利用直观手段，丰富感知，要在分析、综合、比较、抽象、概括等思维加工过程中，理解概念的内涵，掌握概念的处延，培养思维的广泛性和深刻性。
如二次函数的概念，
从函数（下图）y＝2x2．y＝2x2＋3．y＝2x2－4x＋3图像上不难看出，三者图像开口大小、方向相同，位置（对称轴、顶点）不同，y＝2x2＋3的图像是把y＝2x2的图像向上平移了三个单位，而y＝2x2－4x＋3是把y＝2x2的图像向右平移（－b/2a）个单位，再向上平移（4ac－b2/4a）一个单位，三个函数图像的性质便一目然。
二、重视数学原理的教学，培养学生的探究能力
数学原理主要包括公式、定理、法则等，要掌握公式或定理，首先让学生了解公式、定理的发现，推导过程，将发现过程中活生生的数学“返朴归真”地交给学生，让学生亲自参与“知识再发现”的过程，经历探索过程的磨励，培养学生一定的抽象能力和自主探索能力。如“一元二次方程根与系数的关系的教学中，先请同学们解下列两组方程：
（1）x2－5x＋6＝0；y2－5y＋6＝0
（2）2x2－5x－3＝0；2m2－5m－3＝0
从中发现每组中两个方程，未知数不同，但未知项相应的系数相同，方程的根也相同，这说明方程的根仅与方程的系数有关，那么，一元二次方程的根与系数究竟有什么关系呢?
1.为了便于观察，先讨论二次项系数为1的方程，如x2－5x＋6＝0；x2－8x＋7＝0；x2－4x＋2＝0等，从中发现两根和、两根积与系数的关系。
2.将关于方程x2＋px＋q＝0的根与系数关系的猜想，用二次项系数不为1的方程，如2x2－5x－1＝0，3x2－4x＋1＝0，5x2－3x－2＝0等来验证，进一步坚定对所提出的猜想的信心。
3.对于一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），它的根与系数究竟有什么关系?并加以证明。
象这样，在授课时，我们要有意识突出知识发生过程的揭示和探讨，既可以反映新旧知识的逻辑联系，又充满了主体观察、尝试、猜想等活跃的探究活动，提高了思维的探究水平。
其次还要掌握公式、定理的结构，含义应用范围，对其进行剖析，以助于理解和记忆。最后通过运用，概括出具有迁移价值的个体经验，从而对公式达到更深的理解和运用。
三、重视数学思想方法的教学，培养学生的思维能力
数学在其自身发展过程中，形成一系列反映自身特点的数学思想方法，这些思想方法教给人们如何思考、探索、发现问题，并创造性的解决问题，使数学的学习成为再发现再创造的过程。如在因式分解的复习教学中，可以采用系统分类的方法，可以将因式分解归类成由简单到复杂的五类（提公因式法、公式法、十字相乘法、折项添项法、特殊分解方法等），就能让学生系统掌握各类型的分解方法，形成技能。又如在学习分式时可以与分数类比，掌握其概念、法则及解题技巧。
四、重视技能的训练，培养学生的迁移能力
学生在已有知识经验的基础上，通过不断的练习形成动力定型，逐步实现自动化，成为个体概括化的经验，并向能力转化。如学生要掌握一元一次方程解应用题的技能，必须按以下步骤进行，审题——设未知数——寻找等量关系——列方程——解方程——检验——写答案。学生掌握该技能后，一旦遇到某一个应用题，便会自动按此步骤进行，久而久之，这种方式成了一种概括化经验，便会逐渐转化为解决实际问题的能力。
五、重视数学知识技能的应用，培养学生的数学建模能力
在教学中，要从有实际背景的问题和探究性活动着手，引导学生收集信息，发现问题，提出问题，相互讨论，做出猜想，通过亲自检验研究，建立数学模型，从而将实际问题数学化，增强应用意识，有利于问题的解决。如指数函数与细胞分裂；又如拱桥宽24m，拱高8m求此桥所在抛物线的解析式，必须在数轴上建立抛物线的模型（如下图），才有利于实际问题的解决。
总之，数学能力是多方位的，培养数学能力是数学教学工作者面临的一项艰巨而长期的任务，能力的形成与发展，必须在掌握知识技能的活动中进行，否则培养能力是一句空话。
注：“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”
一、重视数学概念与生活实际的联系，培养学生的观察联想能力
概念教学是培养思维方法的重要一环。教学时，要充分地利用直观手段，丰富感知，要在分析、综合、比较、抽象、概括等思维加工过程中，理解概念的内涵，掌握概念的处延，培养思维的广泛性和深刻性。
如二次函数的概念，
从函数（下图）y＝2x2．y＝2x2＋3．y＝2x2－4x＋3图像上不难看出，三者图像开口大小、方向相同，位置（对称轴、顶点）不同，y＝2x2＋3的图像是把y＝2x2的图像向上平移了三个单位，而y＝2x2－4x＋3是把y＝2x2的图像向右平移（－b/2a）个单位，再向上平移（4ac－b2/4a）一个单位，三个函数图像的性质便一目然。
二、重视数学原理的教学，培养学生的探究能力
数学原理主要包括公式、定理、法则等，要掌握公式或定理，首先让学生了解公式、定理的发现，推导过程，将发现过程中活生生的数学“返朴归真”地交给学生，让学生亲自参与“知识再发现”的过程，经历探索过程的磨励，培养学生一定的抽象能力和自主探索能力。如“一元二次方程根与系数的关系的教学中，先请同学们解下列两组方程：
（1）x2－5x＋6＝0；y2－5y＋6＝0
（2）2x2－5x－3＝0；2m2－5m－3＝0
从中发现每组中两个方程，未知数不同，但未知项相应的系数相同，方程的根也相同，这说明方程的根仅与方程的系数有关，那么，一元二次方程的根与系数究竟有什么关系呢?
1.为了便于观察，先讨论二次项系数为1的方程，如x2－5x＋6＝0；x2－8x＋7＝0；x2－4x＋2＝0等，从中发现两根和、两根积与系数的关系。
2.将关于方程x2＋px＋q＝0的根与系数关系的猜想，用二次项系数不为1的方程，如2x2－5x－1＝0，3x2－4x＋1＝0，5x2－3x－2＝0等来验证，进一步坚定对所提出的猜想的信心。
3.对于一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），它的根与系数究竟有什么关系?并加以证明。
象这样，在授课时，我们要有意识突出知识发生过程的揭示和探讨，既可以反映新旧知识的逻辑联系，又充满了主体观察、尝试、猜想等活跃的探究活动，提高了思维的探究水平。
其次还要掌握公式、定理的结构，含义应用范围，对其进行剖析，以助于理解和记忆。最后通过运用，概括出具有迁移价值的个体经验，从而对公式达到更深的理解和运用。
三、重视数学思想方法的教学，培养学生的思维能力
数学在其自身发展过程中，形成一系列反映自身特点的数学思想方法，这些思想方法教给人们如何思考、探索、发现问题，并创造性的解决问题，使数学的学习成为再发现再创造的过程。如在因式分解的复习教学中，可以采用系统分类的方法，可以将因式分解归类成由简单到复杂的五类（提公因式法、公式法、十字相乘法、折项添项法、特殊分解方法等），就能让学生系统掌握各类型的分解方法，形成技能。又如在学习分式时可以与分数类比，掌握其概念、法则及解题技巧。
四、重视技能的训练，培养学生的迁移能力
学生在已有知识经验的基础上，通过不断的练习形成动力定型，逐步实现自动化，成为个体概括化的经验，并向能力转化。如学生要掌握一元一次方程解应用题的技能，必须按以下步骤进行，审题——设未知数——寻找等量关系——列方程——解方程——检验——写答案。学生掌握该技能后，一旦遇到某一个应用题，便会自动按此步骤进行，久而久之，这种方式成了一种概括化经验，便会逐渐转化为解决实际问题的能力。
五、重视数学知识技能的应用，培养学生的数学建模能力
在教学中，要从有实际背景的问题和探究性活动着手，引导学生收集信息，发现问题，提出问题，相互讨论，做出猜想，通过亲自检验研究，建立数学模型，从而将实际问题数学化，增强应用意识，有利于问题的解决。如指数函数与细胞分裂；又如拱桥宽24m，拱高8m求此桥所在抛物线的解析式，必须在数轴上建立抛物线的模型（如下图），才有利于实际问题的解决。
总之，数学能力是多方位的，培养数学能力是数学教学工作者面临的一项艰巨而长期的任务，能力的形成与发展，必须在掌握知识技能的活动中进行，否则培养能力是一句空话。
注：“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”