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《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》中指出:“通过义务教育阶段的数学学习,学生能够体会数学与自然及人类社会的密切联系,了解数学的价值,增进对数学的理解和学好数学的信心”。笔者从事数学教学第一线工作已七年有余,如何引导学生在学习中品味数学,感悟数学,是我一直在思考的问题,现和大家一起分享、讨论。
一、在游戏中品味数学
美国著名科普作家马丁.加德纳(M.Gardner)曾指出:“唤醒学生最好的办法是向他们提供有吸引力的数学游戏、智力题、魔术、笑话、打油诗或那些呆板的教师认为无意义而避开的其他东西。”
数学游戏是一种大众化的智力活动,通过数学游戏设计学生的研究性学习,让学生亲近数学、了解数学、喜欢数学,主动地学习数学,从而达到数学好玩的境界。
1、数学游戏改变知识的呈现方式。例如。在七年级下学期《实数的概念》一节中,我用掷骰子的方法来引入无理数。学生任意给出一个整数后,要求学生用掷骰子的方法,在小数点后,依次写出骰子出现的数字。在游戏中体会事件的随机性,通过1、2、3、4、5、6各个数字随机出现,发现小数点后数字的无规律性,让学生感受到无理数的实实在在的一类数。这样的例子比书上的用的出现引入更直观,也更能让学生接受。
书上的概念一般都是以精炼的语言或符号呈现,学生们缺乏真正的理解。在游戏中学生们易于接受且不易遗忘。数学游戏给知识的呈现提供了新的方式。
2、数学游戏提升情境的趣味程度。例如:在讲三角形的外心时,为了加深学生对外心性质地和外心的作法有个深刻的认识,我让学生做了一个这样的游戏:将学生分成若干小组,每组提供一枚针,三个三角形的纸片——分别为锐角、钝角和直角三角形,三个三角形的三个顶点涂成红颜色。首先,让学生拿出锐角三角形硬纸片和针,针任意扎在硬纸片内部,快速旋转它观察有几个红色的圆。接着讨论为什么是三个?针扎在何处是两个?针扎在何处是一个?为什么?同样,再观察直角三角形纸片和钝角三角形的纸片,又如何扎针旋转可得到一个圆。
通过游戏,学生们探究出了规律,增进了对数学的理解,而不是被动的机械记忆和简单模仿,他们感到了数学的乐趣。
3、数学游戏激发学生的自主学习。在七年级下学期《画三角形》一节中,我设计了这样一个引入:刚开学,学校要求各班布置争章栏,小明设计了一个三角形的章,老师要求每个学生根据小明设计的章的形状画一个贴在争章栏上,等学期结束时,谁获得就能在章上签上自己的名字。那么画图前小明是否需要把三角形的六个元素都告诉同学们呢?若不需要,那么只要告诉几个元素就可以了呢?学生们对此很感兴趣,他们自主、独立地发现问题、实验、操作、讨论交流从而获得了解决问题的思路和方法。
二、在数学史中品味数学
《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》在教材编写建议中指出:“教材可以在适当的地方介绍一些有关数学家的故事、数学趣闻与数学史料,使学生了解数学知识的产生与发展首先源于人类生活的需要,体会数学在人类发展历史中的作用,激发学生学习数学的兴趣。”数学史资料的运用,将对数学教育和教学产生积极的影响。
1、奠定了学生深刻理解的基础。比如:七年级上学期《用字母表示数》一节中,书上的引入很简单、直接。但我觉得学生很可能不知道为什么要用字母来代替数。于是我是这样引入的,在前一天布置了一个猜数游戏:找一个二位数,然后要你将该数的个位数乘以5,加上7,2倍之,加上该数的个位数,并告诉我最后的结果,我悄悄地从此结果中减去14,就得原数(伊夫斯《数学史概论》)。学生们很感兴趣,第二天上课大家纷纷报出自己的正确答案,发现每个人的都不一样,可是都是正确的,他们陷入了迷茫,同时也露出了求知的眼神,然后我用“用字母表示数”来解释了:2(5a 7) b=(10a b) 14。他们都感受到了用字母表示数的神奇。这样的引入使整节课的气氛活跃了起来,更使学生对“用字母表示数”的意义深刻理解了。
2、拓展了数学问题解决技能。课本上用几何图形的面积割补来表示完全平方公式是非常好的。例如,在讲《平方差公式》一节时,我用一个大正方形割去位于一角的小正方形而得到一个L形图形,然后进行一次简单的面积割补来验证重要的平方差公式,学生们都感到我这个老师的无比聪明,当时都对我深表佩服。我就借此要求他们平时做题多拓展思路,找找其他方法,并阐述了一题多解的好处。
经常性的这样耳濡目染,学生们虽然不能真正理解那些高深的数学内容,但是却能慢慢感受到数学的博大精深,数学的魅力。相信这样的教育必将对数学教育和教学产生积极的影响。
3、激发了数学学习动机和形成积极学习态度。在众多的学生心目中,数学是枯燥的,是令人头疼的。但在数学史的学习过程中,他们领略了在历史长河中,数学的魅力是无限的,也能感受到并不是每个人都是天才的,比如说数学中有数学天才,也有“笨人”庞家莱,任何—个定理、性质的论证、形成过程都是复杂而艰辛的。相信这样的学习能激发学生学习的原动力。
三、在实验中品味数学
数学课堂需要实验。这也是我在教学中慢慢品味出来的。在数学教学中适当引入实验,对学生品味数学、体验数学思维过程及数学思想都十分有利。比如《三角形的有关概念》一节中利用小棒研究围成三角形的条件,《三角形內角和》一节中的撕三角形拼内角和等,都引起了学生们的兴趣,这样的“操作实验——归纳猜想——说理证实”,既有一定的逻辑推理要求,能促进学生的几何认知水平,同时也提高了学生参与的兴趣,对学生的情感体验、能力锻炼等方面都起着积极的作用。
数学的魅力是无限的,如何引导学生品味数学,真正感受到数学的快乐,这条路还很长。当然,品味数学的方法也不只包括这几方面,数学中有大量极具实用意义的内容,需要我们去挖掘。但是也有一些误区值得我们关注。如何有机整合,真正体现价值,让这些内容的使用成为数学课程改革的一道道亮丽的风景,还有待我们进一步的研究和实践。
参考文献
[1]全日制义务教育数学课程标准(实验稿)
[2]浅谈数学教学中的德育渗透.党华
一、在游戏中品味数学
美国著名科普作家马丁.加德纳(M.Gardner)曾指出:“唤醒学生最好的办法是向他们提供有吸引力的数学游戏、智力题、魔术、笑话、打油诗或那些呆板的教师认为无意义而避开的其他东西。”
数学游戏是一种大众化的智力活动,通过数学游戏设计学生的研究性学习,让学生亲近数学、了解数学、喜欢数学,主动地学习数学,从而达到数学好玩的境界。
1、数学游戏改变知识的呈现方式。例如。在七年级下学期《实数的概念》一节中,我用掷骰子的方法来引入无理数。学生任意给出一个整数后,要求学生用掷骰子的方法,在小数点后,依次写出骰子出现的数字。在游戏中体会事件的随机性,通过1、2、3、4、5、6各个数字随机出现,发现小数点后数字的无规律性,让学生感受到无理数的实实在在的一类数。这样的例子比书上的用的出现引入更直观,也更能让学生接受。
书上的概念一般都是以精炼的语言或符号呈现,学生们缺乏真正的理解。在游戏中学生们易于接受且不易遗忘。数学游戏给知识的呈现提供了新的方式。
2、数学游戏提升情境的趣味程度。例如:在讲三角形的外心时,为了加深学生对外心性质地和外心的作法有个深刻的认识,我让学生做了一个这样的游戏:将学生分成若干小组,每组提供一枚针,三个三角形的纸片——分别为锐角、钝角和直角三角形,三个三角形的三个顶点涂成红颜色。首先,让学生拿出锐角三角形硬纸片和针,针任意扎在硬纸片内部,快速旋转它观察有几个红色的圆。接着讨论为什么是三个?针扎在何处是两个?针扎在何处是一个?为什么?同样,再观察直角三角形纸片和钝角三角形的纸片,又如何扎针旋转可得到一个圆。
通过游戏,学生们探究出了规律,增进了对数学的理解,而不是被动的机械记忆和简单模仿,他们感到了数学的乐趣。
3、数学游戏激发学生的自主学习。在七年级下学期《画三角形》一节中,我设计了这样一个引入:刚开学,学校要求各班布置争章栏,小明设计了一个三角形的章,老师要求每个学生根据小明设计的章的形状画一个贴在争章栏上,等学期结束时,谁获得就能在章上签上自己的名字。那么画图前小明是否需要把三角形的六个元素都告诉同学们呢?若不需要,那么只要告诉几个元素就可以了呢?学生们对此很感兴趣,他们自主、独立地发现问题、实验、操作、讨论交流从而获得了解决问题的思路和方法。
二、在数学史中品味数学
《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》在教材编写建议中指出:“教材可以在适当的地方介绍一些有关数学家的故事、数学趣闻与数学史料,使学生了解数学知识的产生与发展首先源于人类生活的需要,体会数学在人类发展历史中的作用,激发学生学习数学的兴趣。”数学史资料的运用,将对数学教育和教学产生积极的影响。
1、奠定了学生深刻理解的基础。比如:七年级上学期《用字母表示数》一节中,书上的引入很简单、直接。但我觉得学生很可能不知道为什么要用字母来代替数。于是我是这样引入的,在前一天布置了一个猜数游戏:找一个二位数,然后要你将该数的个位数乘以5,加上7,2倍之,加上该数的个位数,并告诉我最后的结果,我悄悄地从此结果中减去14,就得原数(伊夫斯《数学史概论》)。学生们很感兴趣,第二天上课大家纷纷报出自己的正确答案,发现每个人的都不一样,可是都是正确的,他们陷入了迷茫,同时也露出了求知的眼神,然后我用“用字母表示数”来解释了:2(5a 7) b=(10a b) 14。他们都感受到了用字母表示数的神奇。这样的引入使整节课的气氛活跃了起来,更使学生对“用字母表示数”的意义深刻理解了。
2、拓展了数学问题解决技能。课本上用几何图形的面积割补来表示完全平方公式是非常好的。例如,在讲《平方差公式》一节时,我用一个大正方形割去位于一角的小正方形而得到一个L形图形,然后进行一次简单的面积割补来验证重要的平方差公式,学生们都感到我这个老师的无比聪明,当时都对我深表佩服。我就借此要求他们平时做题多拓展思路,找找其他方法,并阐述了一题多解的好处。
经常性的这样耳濡目染,学生们虽然不能真正理解那些高深的数学内容,但是却能慢慢感受到数学的博大精深,数学的魅力。相信这样的教育必将对数学教育和教学产生积极的影响。
3、激发了数学学习动机和形成积极学习态度。在众多的学生心目中,数学是枯燥的,是令人头疼的。但在数学史的学习过程中,他们领略了在历史长河中,数学的魅力是无限的,也能感受到并不是每个人都是天才的,比如说数学中有数学天才,也有“笨人”庞家莱,任何—个定理、性质的论证、形成过程都是复杂而艰辛的。相信这样的学习能激发学生学习的原动力。
三、在实验中品味数学
数学课堂需要实验。这也是我在教学中慢慢品味出来的。在数学教学中适当引入实验,对学生品味数学、体验数学思维过程及数学思想都十分有利。比如《三角形的有关概念》一节中利用小棒研究围成三角形的条件,《三角形內角和》一节中的撕三角形拼内角和等,都引起了学生们的兴趣,这样的“操作实验——归纳猜想——说理证实”,既有一定的逻辑推理要求,能促进学生的几何认知水平,同时也提高了学生参与的兴趣,对学生的情感体验、能力锻炼等方面都起着积极的作用。
数学的魅力是无限的,如何引导学生品味数学,真正感受到数学的快乐,这条路还很长。当然,品味数学的方法也不只包括这几方面,数学中有大量极具实用意义的内容,需要我们去挖掘。但是也有一些误区值得我们关注。如何有机整合,真正体现价值,让这些内容的使用成为数学课程改革的一道道亮丽的风景,还有待我们进一步的研究和实践。
参考文献
[1]全日制义务教育数学课程标准(实验稿)
[2]浅谈数学教学中的德育渗透.党华