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【摘 要】 本文系统研究了市域农产品电商冷链两级库存控制决策的一系列主要问题，包括二级和一级冷库的订货提前提、订货周期、订货点、安全库存、平均库存量、订货批量、两级库存总成本等，这些问题相互关联，从整体上进行了分析和综合应用研究。
【关键词】 农产品电商 冷链 两级库存 库存控制决策
1 引言
在本课题前期研究成果《市域农产品电商冷链补货周期模型研究》[1]和《市域农产品电商冷链采购经济批量模型研究（Ⅱ）》[2]中，分别作了补货周期模型和经济批量模型的独立研究，但是，这两个模型相关指标存在关联影响，比如，二级冷库订货提前期会影响二级冷库订货批量。另外，从实践应用角度看，本课题首先要考虑一、二级冷库的选址和库存量配置问题，因为，它会决定二级冷库最高库存量、一级冷库客户需求率的整体水平等。因此，本文将对上述两个主要模型从整体上进行关联综合应用研究。
2市域农产品电商冷链系统一、二级冷库的选址与库存量配置問题
在以往研究成果《金华市农产品冷链物流需求分析》[3] [4]中，预测了2018年金华市主要冷链农产品（鲜菜、鲜瓜果、鲜蛋、鱼虾、猪肉、家禽、牛羊肉、牛奶）产量239.10万吨、总购买量110.79万吨，商品化率46.3%。并根据当时预测2018年冷链流通率、冷藏运输率、流通环节产品腐损率这3个目标参数（本文不具体列示，详见文献[3] 或[4]），预测了2018年金华市主要冷链农产品产量冷链流通量为37.83（万吨）、需采购批发型冷库（容量1000吨）即一级冷库7.3座、分销供应型冷库（容量10吨）即二级冷库103.6座。在前期研究成果《基于电商模式的农产品冷链物流协同优化研究---以金华市为例》[5]中，研究确定了金华市一、二级冷库规模总量及其选址分布。全市共7座采购批发型冷库（一级冷库）和102座分销供应型冷库（二级冷库）的选址。因此，本文令二级冷库座数n为15（参照7：102，即1：14.6比例进行配置），一级冷库最大库存量为1000吨、二级冷库最大库存量为10吨。
3.2二级冷库补货点Ri及安全库存ssi决策
在本课题前期研究成果文献[1]、[2]中，都把二级冷库的顾客需求定义服从泊松分布，且要求服务水平θi近似为99.9%，对于各二级冷库i某一特定需求到达率λi，泊松累积分布概率Pi（x，λi）可以利用EXCEL POISSON函数求解公式求出，POISSON（X，λi，TRUE）=99.9%，公式中x的值，即是各二级冷库i补货点Ri的值。[7]（3）
根据，补货点=补货提前期内的平均需求+补货提前期内的安全库存，则，补货提前期内的安全库存=补货点-补货提前期内的平均需求，即ssi= Ri-λi*LTi。（4）
3.3二级冷库库存从最高库存降到补货点的时间HRi决策
二级冷库由于采取（R，S）库存策略，需求到达是泊松过程，假定平均需求到达率是λi（千克/天）。用HRi表示特定二级冷库i单个补货周期中库存由最高点Si降到订货点Ri的时间， 则，HRi= （Si- Ri）/（λi）（5）
3.4二级冷库补货周期Ti决策
特定二级冷库i补货周期用Ti表示，它由其订货提前期LTi和其库存从最高库存降到订货点的时间HRi构成，Ti= LTi+HRi，由等式（2）和（7）可以等到：
Ti=E（Ti）=（αi/βi）+（Si-Ri）/（λi）（6）
3.5二级冷库订货批量Qi决策
由于二级冷库采取（R，S）库存策略，在订货提前提LT内，从发出订单至到货时间间隔内仍有需求发生，库存仍在消减，所以当每个二级冷库i发出订单时要想在到货时把库存补充到最大值Si，则订货量应该按（Si-Ri+λi*LTi）来下单。因此，每个二级冷库的订货批量Qi按如下公式确定：
Qi=（Si-Ri+λi*LTi）（7）
4一级冷库库存控制决策问题
4.1一级冷库采购经济批量决策模型
在本课题前期研究成果文献[2]中，分析了一、二级冷库平均库存量、的求解方法（本文直接引用求解公式，分析过程简略），定义了一、二级冷库总成本函数如下：
=一级冷库全年订货次数*一级冷库每批订货的固定订购费用OC0+一级冷库全年平均库存量*一级冷库单位货物年均存储保管成本SC0+二级冷库全年平均补货次数*二级冷库每批订货的固定订购费用OCi +全部二级冷库全年平均库存量*二级冷库单位货物年均存储保管成本SCi
对式（9）Ctotal（Qo）函数表达式求一阶导数，则有：
Ctotal（Qo）ˊ= -D/（Qo2）+SC0/2（10）
令，则，采购经济批量
（11）
注： D--- 两级库存系统全年需求量（千克），取决于二级冷库需求率λi ，
D =365*λ0=365*;--- 二级冷库平均补货周期（天）
4.2一级冷库订货提前期LT0决策
在本课题前期研究成果文献[1]中，分析了一般用正态分布来描述一级冷库订货提前期的分布特征，定义LT0服从均值为μ、标准方差为σ的正态分布，则一级冷库订货提前期LT0的正态分布概率密度函数可以表示为：[8]
（12）
利用Excel正态分布累计分布函数求解公式NORMDIST（x，Mean，Standard_dev，Cumulative）=NORMDIST（x，μ，σ，TRUE）=99.9%，对于特定的μ、σ，求得x值即为LT0。（13）
4.3一级冷库订货点R0及安全库存ss0决策
由于每个二级冷库的库存都由一级冷库补充，且它们需求独立，都将转化成一级冷库的需求，所以相对来说二级冷库需求具有累加性。当分销点 i需求服从需求率为λi的泊松分布时，中心仓库需求近似服从需求率为λ0=的泊松分布。θ0要求近似为99.9%，其泊松累积分布概率P0（x，λ0）对应EXCEL POISSON函数求解公式POISSON（x，λ0，TRUE）=99.9%，公式中对应的x值，即是一级冷库订货点R0的值。[9]（14） 根据订货提前期内的安全库存=订货点-订货提前期内的平均需求，则，一级冷库安全库存量ss0= R0–λ0* LT0（15）
4.4一级冷库库存从最高库存降到订货点的时间HR0决策
在本课题前期研究成果文献[1]中，分析了HR0的求解公式如下：
HR0=（2Qo–R0–λ0* LT0）/2λ0（16）
4.5一级冷库订货周期T0决策
在本课题前期研究成果文献[1]中，分析了一级冷库订货周期T0=HR0+LT0，则，T0的求解公式如下：T0=（2Qo–R0–λ0* LT0）/2λ0+LT0=（2Qo–R0）/2λ0+LT0 /2（17）
5 市域农产品电商冷链两级库存控制决策问题应用举例
某农产品电商冷链运营公司设有1个一级冷库、15个二级冷库。一级冷库采用（Q，R）库存策略，二级冷库采用（R，S）库存策略。每个二级冷库的需求为随机变量，服从需求率为λi（千克/天）的泊松分布（i=1、2、3、……、15），15个二级冷库的需求率λi具体值详见下表1。每个二级冷库的服务水平θi近似为99.9%。一级冷库0的订货点用R0（千克）表示、最高库存水平S0是1000吨（1000000千克）;每个二级冷库i的订货点用Ri（千克）表示、最高库存水平Si都是10吨（10000千克）。每个二级冷库i订货批量Qi为（10000-Ri+λi*LTi）千克。15个二级冷库订货提前期LTi服从参数为（αi，βi）的伽玛分布，参数（αi，βi）具体值详见下表1。该公司一级冷库的订货提前提服从均值为0.3天，标准差为0.2天的正态分布，一级冷库服务水平θ0也要求近似为99.9%。
一级冷库每批订货的固定订购费用OC0为2000元，一级冷库单位货物年均存储保管成本SC0为2元， 二级冷库每批订货的固定订购费用OCi为400元，二级冷库单位货物年均存储保管成本SCi为1元。
根据以上已知信息，该公司两级库存控制决策系列问题的求解过程如下：
5.1二级冷库库存决策各目标LTi 、Ri 、ssi、Qi、Ti详解（ 详见下表2）
根据上表可以求得（天），λ0==38000（千克/天）。
5.2一级冷库库存决策各目标LT0 、R0 、SS0、Q0、T0和详解
（1）一级冷库订货提前期LT0用Excel正态分布累积概率密度函数求解公式：NORMDIST（x，mean，Standard_dev，Cumulative）=NORMDIST（x，0.3，0.2，TRUE）=99.9%= NORMDIST（0.95，0.3，0.2，TRUE）=99.9%，求得x =0.95（天），即为LT0的值。（18）
（2）根据前面的计算结果λ0=38000，由于一级冷库的服务水平θ0也要求近似为99.9%，一级冷库需求的泊松累积分布概率P0（x，λ0）即P0（x，38000））可用EXCEL POISSON函数求解公式表示为POISSON（x，38000，TRUE）=99.9%=POISSON（38199，38000，TRUE），解得x即是一级冷库订货点R0，为38199（千克）。（19）
参考文献
[1][6]～[9] 宋世强.市域农产品电商冷链补货周期模型研究[J].商讯，2018年02期.
[2] 宋世强.市域农产品电商冷链采购经濟批量模型研究（Ⅱ） [J].纳税，2019年07期.
[3] 宋世强.金华市农产品冷链物流需求分析[J]，物流技术与应用，2014年第13期：56-60.
[4] 宋世强.金华市农产品冷链物流需求分析[J]，科技信息，2014（10）：162、167.
[5] 宋世强.基于电商模式的农产品冷链物流协同优化研究---以金华市为例[J].福建质量管理，2017年8 月（下）：53-54.
课题资助项目：本文系浙江省社会科学界联合会研究课题成果（课题编号：2018N28， 课题名称：市域农产品电商冷链库存控制决策研究）
作者简介：宋世强，（1975-），男，江西永丰人，浙江横店影视职业学院，讲师，管理学硕士，主要研究方向：电子商务与物流管理等
【关键词】 农产品电商 冷链 两级库存 库存控制决策
1 引言
在本课题前期研究成果《市域农产品电商冷链补货周期模型研究》[1]和《市域农产品电商冷链采购经济批量模型研究（Ⅱ）》[2]中，分别作了补货周期模型和经济批量模型的独立研究，但是，这两个模型相关指标存在关联影响，比如，二级冷库订货提前期会影响二级冷库订货批量。另外，从实践应用角度看，本课题首先要考虑一、二级冷库的选址和库存量配置问题，因为，它会决定二级冷库最高库存量、一级冷库客户需求率的整体水平等。因此，本文将对上述两个主要模型从整体上进行关联综合应用研究。
2市域农产品电商冷链系统一、二级冷库的选址与库存量配置問题
在以往研究成果《金华市农产品冷链物流需求分析》[3] [4]中，预测了2018年金华市主要冷链农产品（鲜菜、鲜瓜果、鲜蛋、鱼虾、猪肉、家禽、牛羊肉、牛奶）产量239.10万吨、总购买量110.79万吨，商品化率46.3%。并根据当时预测2018年冷链流通率、冷藏运输率、流通环节产品腐损率这3个目标参数（本文不具体列示，详见文献[3] 或[4]），预测了2018年金华市主要冷链农产品产量冷链流通量为37.83（万吨）、需采购批发型冷库（容量1000吨）即一级冷库7.3座、分销供应型冷库（容量10吨）即二级冷库103.6座。在前期研究成果《基于电商模式的农产品冷链物流协同优化研究---以金华市为例》[5]中，研究确定了金华市一、二级冷库规模总量及其选址分布。全市共7座采购批发型冷库（一级冷库）和102座分销供应型冷库（二级冷库）的选址。因此，本文令二级冷库座数n为15（参照7：102，即1：14.6比例进行配置），一级冷库最大库存量为1000吨、二级冷库最大库存量为10吨。
3.2二级冷库补货点Ri及安全库存ssi决策
在本课题前期研究成果文献[1]、[2]中，都把二级冷库的顾客需求定义服从泊松分布，且要求服务水平θi近似为99.9%，对于各二级冷库i某一特定需求到达率λi，泊松累积分布概率Pi（x，λi）可以利用EXCEL POISSON函数求解公式求出，POISSON（X，λi，TRUE）=99.9%，公式中x的值，即是各二级冷库i补货点Ri的值。[7]（3）
根据，补货点=补货提前期内的平均需求+补货提前期内的安全库存，则，补货提前期内的安全库存=补货点-补货提前期内的平均需求，即ssi= Ri-λi*LTi。（4）
3.3二级冷库库存从最高库存降到补货点的时间HRi决策
二级冷库由于采取（R，S）库存策略，需求到达是泊松过程，假定平均需求到达率是λi（千克/天）。用HRi表示特定二级冷库i单个补货周期中库存由最高点Si降到订货点Ri的时间， 则，HRi= （Si- Ri）/（λi）（5）
3.4二级冷库补货周期Ti决策
特定二级冷库i补货周期用Ti表示，它由其订货提前期LTi和其库存从最高库存降到订货点的时间HRi构成，Ti= LTi+HRi，由等式（2）和（7）可以等到：
Ti=E（Ti）=（αi/βi）+（Si-Ri）/（λi）（6）
3.5二级冷库订货批量Qi决策
由于二级冷库采取（R，S）库存策略，在订货提前提LT内，从发出订单至到货时间间隔内仍有需求发生，库存仍在消减，所以当每个二级冷库i发出订单时要想在到货时把库存补充到最大值Si，则订货量应该按（Si-Ri+λi*LTi）来下单。因此，每个二级冷库的订货批量Qi按如下公式确定：
Qi=（Si-Ri+λi*LTi）（7）
4一级冷库库存控制决策问题
4.1一级冷库采购经济批量决策模型
在本课题前期研究成果文献[2]中，分析了一、二级冷库平均库存量、的求解方法（本文直接引用求解公式，分析过程简略），定义了一、二级冷库总成本函数如下：
=一级冷库全年订货次数*一级冷库每批订货的固定订购费用OC0+一级冷库全年平均库存量*一级冷库单位货物年均存储保管成本SC0+二级冷库全年平均补货次数*二级冷库每批订货的固定订购费用OCi +全部二级冷库全年平均库存量*二级冷库单位货物年均存储保管成本SCi
对式（9）Ctotal（Qo）函数表达式求一阶导数，则有：
Ctotal（Qo）ˊ= -D/（Qo2）+SC0/2（10）
令，则，采购经济批量
（11）
注： D--- 两级库存系统全年需求量（千克），取决于二级冷库需求率λi ，
D =365*λ0=365*;--- 二级冷库平均补货周期（天）
4.2一级冷库订货提前期LT0决策
在本课题前期研究成果文献[1]中，分析了一般用正态分布来描述一级冷库订货提前期的分布特征，定义LT0服从均值为μ、标准方差为σ的正态分布，则一级冷库订货提前期LT0的正态分布概率密度函数可以表示为：[8]
（12）
利用Excel正态分布累计分布函数求解公式NORMDIST（x，Mean，Standard_dev，Cumulative）=NORMDIST（x，μ，σ，TRUE）=99.9%，对于特定的μ、σ，求得x值即为LT0。（13）
4.3一级冷库订货点R0及安全库存ss0决策
由于每个二级冷库的库存都由一级冷库补充，且它们需求独立，都将转化成一级冷库的需求，所以相对来说二级冷库需求具有累加性。当分销点 i需求服从需求率为λi的泊松分布时，中心仓库需求近似服从需求率为λ0=的泊松分布。θ0要求近似为99.9%，其泊松累积分布概率P0（x，λ0）对应EXCEL POISSON函数求解公式POISSON（x，λ0，TRUE）=99.9%，公式中对应的x值，即是一级冷库订货点R0的值。[9]（14） 根据订货提前期内的安全库存=订货点-订货提前期内的平均需求，则，一级冷库安全库存量ss0= R0–λ0* LT0（15）
4.4一级冷库库存从最高库存降到订货点的时间HR0决策
在本课题前期研究成果文献[1]中，分析了HR0的求解公式如下：
HR0=（2Qo–R0–λ0* LT0）/2λ0（16）
4.5一级冷库订货周期T0决策
在本课题前期研究成果文献[1]中，分析了一级冷库订货周期T0=HR0+LT0，则，T0的求解公式如下：T0=（2Qo–R0–λ0* LT0）/2λ0+LT0=（2Qo–R0）/2λ0+LT0 /2（17）
5 市域农产品电商冷链两级库存控制决策问题应用举例
某农产品电商冷链运营公司设有1个一级冷库、15个二级冷库。一级冷库采用（Q，R）库存策略，二级冷库采用（R，S）库存策略。每个二级冷库的需求为随机变量，服从需求率为λi（千克/天）的泊松分布（i=1、2、3、……、15），15个二级冷库的需求率λi具体值详见下表1。每个二级冷库的服务水平θi近似为99.9%。一级冷库0的订货点用R0（千克）表示、最高库存水平S0是1000吨（1000000千克）;每个二级冷库i的订货点用Ri（千克）表示、最高库存水平Si都是10吨（10000千克）。每个二级冷库i订货批量Qi为（10000-Ri+λi*LTi）千克。15个二级冷库订货提前期LTi服从参数为（αi，βi）的伽玛分布，参数（αi，βi）具体值详见下表1。该公司一级冷库的订货提前提服从均值为0.3天，标准差为0.2天的正态分布，一级冷库服务水平θ0也要求近似为99.9%。
一级冷库每批订货的固定订购费用OC0为2000元，一级冷库单位货物年均存储保管成本SC0为2元， 二级冷库每批订货的固定订购费用OCi为400元，二级冷库单位货物年均存储保管成本SCi为1元。
根据以上已知信息，该公司两级库存控制决策系列问题的求解过程如下：
5.1二级冷库库存决策各目标LTi 、Ri 、ssi、Qi、Ti详解（ 详见下表2）
根据上表可以求得（天），λ0==38000（千克/天）。
5.2一级冷库库存决策各目标LT0 、R0 、SS0、Q0、T0和详解
（1）一级冷库订货提前期LT0用Excel正态分布累积概率密度函数求解公式：NORMDIST（x，mean，Standard_dev，Cumulative）=NORMDIST（x，0.3，0.2，TRUE）=99.9%= NORMDIST（0.95，0.3，0.2，TRUE）=99.9%，求得x =0.95（天），即为LT0的值。（18）
（2）根据前面的计算结果λ0=38000，由于一级冷库的服务水平θ0也要求近似为99.9%，一级冷库需求的泊松累积分布概率P0（x，λ0）即P0（x，38000））可用EXCEL POISSON函数求解公式表示为POISSON（x，38000，TRUE）=99.9%=POISSON（38199，38000，TRUE），解得x即是一级冷库订货点R0，为38199（千克）。（19）
参考文献
[1][6]～[9] 宋世强.市域农产品电商冷链补货周期模型研究[J].商讯，2018年02期.
[2] 宋世强.市域农产品电商冷链采购经濟批量模型研究（Ⅱ） [J].纳税，2019年07期.
[3] 宋世强.金华市农产品冷链物流需求分析[J]，物流技术与应用，2014年第13期：56-60.
[4] 宋世强.金华市农产品冷链物流需求分析[J]，科技信息，2014（10）：162、167.
[5] 宋世强.基于电商模式的农产品冷链物流协同优化研究---以金华市为例[J].福建质量管理，2017年8 月（下）：53-54.
课题资助项目：本文系浙江省社会科学界联合会研究课题成果（课题编号：2018N28， 课题名称：市域农产品电商冷链库存控制决策研究）
作者简介：宋世强，（1975-），男，江西永丰人，浙江横店影视职业学院，讲师，管理学硕士，主要研究方向：电子商务与物流管理等