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【关键词】DEA-Malmquist指数模型;全要素生产率;技术效率
【中图分类号】F327;F224 【文献标识码】A 【文章编号】1674-0688（2021）05-0014-03
0 引言
全要素生产率（Total Factor Productivity，TFP）起源于Solow（1957）索洛模型的研究，综合反映了社会生产之中除了资本、人力要素投入之外的因素对总产出的影响[1]。国内对TFP的研究层面主要集中于对中国省际TFP的测算与分析，对全国不同区域或某一区域进行研究，以及针对某一省份进行研讨和分产业细分TFP进行研究。
TFP的测算方法分为参数方法和非参数方法。参数方法根据宏观经济理论建立计量经济学模型，计算各变量系数从而拟合数据;非参数方法的主要代表是数据包络方法（Data Envelopment Analysis，DEA）。DEA模型的效率评测方法可有效规避涉及价格体系问题的总量指标汇总不具备横向和纵向可比性的问题（马赞甫，2020）[2]。DEA-Malmquist指数法继承了DEA方法的这一优势，不需要预先设定行为假设（吴双，2008）[3]，也不需要对数据进行无量纲化处理，就能够呈现TFP增长率变动，分解出增长的推动力。
现有TFP研究多数集中于省际层面，有全国范围、区域范围及一省之内的研究，但是关于西南地区的相关研究比较匮乏。西南地区为我国的欠发达地区，对西南地区各省份进行TFP增长率分析，可衡量不同地区的经济增长质量和经济发展情况。本文选用DEA-Malmquist指数法对西南地区（重庆市、四川省、云南省、贵州省）区域内部TFP增长率进行研究，并与全国平均水平进行比较，找出其中差距，为促进西南地区的发展提出建议。
1 数据来源与数据处理
1.1 数据来源
本文国内生产总值（Gross Domestic Product，GDP）来自各年份的《中国统计年鉴》，人力资源数据来自各省份历年统计年鉴中的年末从业人员数，资本存量数据通过投资额数据、投资品价格平减指数和折旧额数据进行计算得到。根据徐淑丹（2017）的研究，选择固定资本形成总额作为投资额数据，固定资产投资价格指数作为投资品价格平减指数，固定资产折旧额作为折旧额数据[4]。
1.2 数据处理
由于不同年份等量货币的购买力不同，所以为了创造相对客观的效率比较环境，需要确定基期，将涉及货币的总量数据进行价格平减处理。本文以2008年为基期，使用GDP平减指数对GDP进行平减处理，使用固定資产投资价格指数分别对固定资本相关数据进行平减处理，所有数据均以省为单位进行单独计算。
统计年鉴上2008年和2013年的固定资产折旧额数据缺失，需要对数据进行插补。统计学插补法是一种研究深入、使用广泛的缺失数据填补方法，邓建新（2019）比较分析了删除法、加权法、机器学习插补法及统计学插补法，指出均值插补可用于简单数据的填补[5]。由于固定资产折旧额数据没有多余的信息，根据数据的基本特征，所以本文选用前后两年的均值插补2008年和2013年的缺失数据。
1.3 资本存量的计算
目前，资本存量计算主要使用永续盘存法，该方法的重点是对于折旧率的估算。本文采用徐淑丹（2017）的改进直接估算法，该方法使得折旧率的计算摆脱了基期的限制，能够根据实际折旧额数据进行估算并可根据时间与省份的变动合理变化[4]。假设每两年折旧率相同，记为■t，假设每3年折旧率相同记为■t，其公式如下：
其中，Dt、It为第t期折旧额和投资额，根据每两年折旧率相同和每3年折旧率相同的假设，可得连续3年折旧率真实值如下：
理论上，公式（2）计算的δt估计值与实际折旧率的真实值是一致的，但是统计年鉴数据存在统计口径变动的误差及人为不可避免的误录与遗漏，所以要设置评判标准进行筛选。徐淑丹（2017）根据《中华人民共和国企业所得税法实施条例》（中华人民共和国国务院令512）简称《条例》中第五十九条和第六十条的规定，设定2008年以后的折旧率为0%～18.41%[4]。鉴于《条例》自2008年1月1日起实施以来，仅在2017年2月24日对第九条进行过修改，所以本文沿用上述折旧率估计区间。
2 模型构建与结果分析
2.1 DEA-Malmquist指数模型构造
DEA-Malmquist指数模型是FaRe R（1994）将Malm-
quist指数方法与DEA理论相结合的产物，涉及投入导向和产出导向两个研究方向[6]。DEA-Malmquist指数模型涉及两个研究方向，分别为投入导向和产出导向。本文主要研究西南地区的生产潜力，选择产出导向模型，公式如下：
M表示DEA-Malmquist指数，xt、yt、dt表示t期投入向量、产出向量和产出距离函数。在规模报酬不变的假定下，DEA-Malmquist指数可以分解为技术进步指数（Technical Change，TECHCH）及技术效率变动指数（Technical Efficiency Changes，EFFCH）：
在规模报酬可变的假定下，技术效率变动指数可分为规模效率变动指数（Scale Efficiency Changes，SECH）与纯技术效率变动指数（Pure technical Efficiency Changes，PECH）：
公式（3）～（5）中的指数均是测度t期到t+1期指标的相对变化程度。指标值大于1表示效率相对上升;指标值等于1表示效率保持不变;指标值小于1表示效率相对下降。通过DEA-Malmquist指数模型不仅可以测度TFP的相对变化，还可以细分技术进步指数、技术效率变动指数、规模效率变动指数和纯技术效率变动指数的变动情况，并具体分析导致TFP变化的因素。 2.2 结果分析
本文选取2008—2017年全国30个省份（直辖市、自治区，西藏除外）的不变价处理GDP作为产出變量、年末从业人员和经计算求得的不变价资本存量作为投入数据，将全国30个省份作为决策单元构造DEA-Malmquist指数模型，得到全国30个省份的TFP变化率及相关的4个指标。文章选取西南地区与全国的上述指标（西南地区和全国的指标值为所在区域内各省市相应指标的算数平均值），进行空间特征分析和时间特征分析。
2.2.1 空间特征分析
由表1可知，西南地区和全国的TFP相对变动指标均小于1，说明二者TFP呈现下降趋势;西南地区和全国的EFFCH均大于1，二者技术效率均呈上升趋势，但是这种上升趋势并未弥补二者技术进步指标（分别为0.937 8和0.955）作用的下降，并最终导致TFP相对变动的下降。将技术效率进一步分解，得出二者纯技术效率变动分别为1.019 4和1.006，规模效率变动分别为1.003和1.003，都呈现出上升的趋势。
总体来说，西南地区和全国5类指标呈现相同的上升或者下降趋势，但是变动幅度略有不同，西南地区相对较高的纯技术效率上升趋势和与全国水平持平的规模效率上升趋势共同作用，导致西南地区具有更高的技术效率上升趋势，而西南地区较高的技术进步下降趋势抵消了技术效率上升趋势的促进作用，使得西南地区具有更加明显的TFP下降趋势。
西南地区三省一市在技术效率变动、技术进步变动、纯技术效率变动、规模效率变动和TFP相对变动方面具有一致的趋势。
在具体省份上，西南地区4个区域TFP均有所下降。重庆市TFP下降幅度最小，为0.965 0;贵州省和四川省紧随其后，分别为0.948 0和0.943 0;云南省下降幅度最大，为0.932。在技术效率变动、技术进步变动、纯技术效率变动和规模效率变动方面，重庆市均处于优势地位。贵州省上述4个指标变动均处于第二位，相比于四川省和云南省具有优势。云南省各项指标垫底，尤其是技术效率变动方面与其余3个地区差异较大，TFP下降趋势最为明显。
2.2.2 时间特征分析
经过测算，除云南省在2014年略有下降外，各地区与全国TFP相对变动值均呈现上升趋势;2016年之前，重庆市占据优势地位，2017年贵州省后来居上排名第一;四川省和云南省一直低于全国水平，仅在2017四川省超过全国和重庆水平，排名地区第二位;2016年重庆市TFP率先扭转颓势实现增长，2017年其余地区均实现TFP的正增长。
各地区与全国技术效率改进均呈现“S”形波动上升的趋势，2012年后各地区技术效率开始上升，但在2014年和2015年云南省技术效率下降;全国在2015年平均技术效率下降;2016年之前重庆市占据优势地位，在2017年贵州省后来居上;在2011年之后，重庆市、四川省和云南省技术效率上升趋势高于全国水平。
除云南省在2014年略有下降外，各地区与全国技术进步相对变动值均呈现上升趋势，并且2016年之前重庆市占据优势地位，在2017年贵州省后来居上;四川省和云南省一直低于全国水平，仅在2017四川省超过全国和重庆水平，排名第二位;2016年重庆市TFP率先扭转颓势实现增长，2017年其余地区均实现TFP的正增长。
各地区纯技术效率相对变动幅度明显，云南省尤甚;各地区纯技术效率在2010年之后呈现上升趋势;在2016年之后，贵州省纯技术效率增长水平赶超重庆市，占据优势地位;四川省和云南省2016和2017年纯技术效率增长水平相近，而重庆市下降为垫底水平;在2011年之后，重庆市、四川省和云南省纯技术效率相对变动水平均高于全国水平，云南省变化不定。
各地区规模效率相对变动呈现出波动上升的趋势;全国、四川省和重庆市规模效率从2010年开始逐年上升;贵州省和云南省规模效率从2011年开始逐年上升，贵州省在2014年规模效率相对变动大幅度提升，并最终占据优势地位，但是在2014年之后起伏巨大;总体来说，2014年之后，除四川省外，其余3个地区规模效率相对变动幅度均高于全国水平。
3 研究结论
本文取2008—2017年全国30个省份作为决策单元构造DEA-Malmquist指数模型，得到全国30个地区的TFP变化率，以及相关的EFFCH、TECHCH、PECH、SECH 4个指标变化率。从空间特征和时间特征两个方面具体分析5个指标的具体变动，最终得出如下结论。
（1）总体上，西南地区和全国5类指标呈现相同的上升或者下降趋势，但是变动幅度略有不同。
（2）西南地区较高的技术进步下降趋势抵消了技术效率上升趋势的促进作用，反而使得西南地区具有更加明显的TFP下降趋势。
（3）在技术效率变动、技术进步变动、纯技术效率变动和规模效率变动方面，重庆市均处于优势地位，但是2016—2017年略有下降。
（4）贵州省冲劲十足，各项指标在2018年均处于较低位置，但是近10年取得了快速的发展，除规模效率相对变动外，其余指标相对变动都处于优势地位。
参 考 文 献
[1] Solow R M.Technical Change and Aggregate Production Function[J].Review of Economics & Stats，
1957，39（3）：312-320.
[2] 马赞甫，陈军.中国省域单位城镇居民消费倾向的交叉测算[J].消费经济，2020，36（3）：85-96.
[3] 吴双.全要素生产率测算的参数方法与非参数方法之比较[J].时代经贸（下旬刊），2008（2）：63-64.
[4] 徐淑丹.中国城市的资本存量估算和技术进步率：1992—2014年[J].管理世界，2017（1）：17-29，187.
[5]邓建新，单路宝，贺德强，等.缺失数据的处理方法及其发展趋势[J].统计与决策，2019，35（23）：28-34.
[6] FaRe R，Grosskopf S，Zhang N Z.Productivity Growth，Technical Progress，and Efficiency Change in Industrialized Countries[J].American Economic Review，1994，84（1）：66-83.
【中图分类号】F327;F224 【文献标识码】A 【文章编号】1674-0688（2021）05-0014-03
0 引言
全要素生产率（Total Factor Productivity，TFP）起源于Solow（1957）索洛模型的研究，综合反映了社会生产之中除了资本、人力要素投入之外的因素对总产出的影响[1]。国内对TFP的研究层面主要集中于对中国省际TFP的测算与分析，对全国不同区域或某一区域进行研究，以及针对某一省份进行研讨和分产业细分TFP进行研究。
TFP的测算方法分为参数方法和非参数方法。参数方法根据宏观经济理论建立计量经济学模型，计算各变量系数从而拟合数据;非参数方法的主要代表是数据包络方法（Data Envelopment Analysis，DEA）。DEA模型的效率评测方法可有效规避涉及价格体系问题的总量指标汇总不具备横向和纵向可比性的问题（马赞甫，2020）[2]。DEA-Malmquist指数法继承了DEA方法的这一优势，不需要预先设定行为假设（吴双，2008）[3]，也不需要对数据进行无量纲化处理，就能够呈现TFP增长率变动，分解出增长的推动力。
现有TFP研究多数集中于省际层面，有全国范围、区域范围及一省之内的研究，但是关于西南地区的相关研究比较匮乏。西南地区为我国的欠发达地区，对西南地区各省份进行TFP增长率分析，可衡量不同地区的经济增长质量和经济发展情况。本文选用DEA-Malmquist指数法对西南地区（重庆市、四川省、云南省、贵州省）区域内部TFP增长率进行研究，并与全国平均水平进行比较，找出其中差距，为促进西南地区的发展提出建议。
1 数据来源与数据处理
1.1 数据来源
本文国内生产总值（Gross Domestic Product，GDP）来自各年份的《中国统计年鉴》，人力资源数据来自各省份历年统计年鉴中的年末从业人员数，资本存量数据通过投资额数据、投资品价格平减指数和折旧额数据进行计算得到。根据徐淑丹（2017）的研究，选择固定资本形成总额作为投资额数据，固定资产投资价格指数作为投资品价格平减指数，固定资产折旧额作为折旧额数据[4]。
1.2 数据处理
由于不同年份等量货币的购买力不同，所以为了创造相对客观的效率比较环境，需要确定基期，将涉及货币的总量数据进行价格平减处理。本文以2008年为基期，使用GDP平减指数对GDP进行平减处理，使用固定資产投资价格指数分别对固定资本相关数据进行平减处理，所有数据均以省为单位进行单独计算。
统计年鉴上2008年和2013年的固定资产折旧额数据缺失，需要对数据进行插补。统计学插补法是一种研究深入、使用广泛的缺失数据填补方法，邓建新（2019）比较分析了删除法、加权法、机器学习插补法及统计学插补法，指出均值插补可用于简单数据的填补[5]。由于固定资产折旧额数据没有多余的信息，根据数据的基本特征，所以本文选用前后两年的均值插补2008年和2013年的缺失数据。
1.3 资本存量的计算
目前，资本存量计算主要使用永续盘存法，该方法的重点是对于折旧率的估算。本文采用徐淑丹（2017）的改进直接估算法，该方法使得折旧率的计算摆脱了基期的限制，能够根据实际折旧额数据进行估算并可根据时间与省份的变动合理变化[4]。假设每两年折旧率相同，记为■t，假设每3年折旧率相同记为■t，其公式如下：
其中，Dt、It为第t期折旧额和投资额，根据每两年折旧率相同和每3年折旧率相同的假设，可得连续3年折旧率真实值如下：
理论上，公式（2）计算的δt估计值与实际折旧率的真实值是一致的，但是统计年鉴数据存在统计口径变动的误差及人为不可避免的误录与遗漏，所以要设置评判标准进行筛选。徐淑丹（2017）根据《中华人民共和国企业所得税法实施条例》（中华人民共和国国务院令512）简称《条例》中第五十九条和第六十条的规定，设定2008年以后的折旧率为0%～18.41%[4]。鉴于《条例》自2008年1月1日起实施以来，仅在2017年2月24日对第九条进行过修改，所以本文沿用上述折旧率估计区间。
2 模型构建与结果分析
2.1 DEA-Malmquist指数模型构造
DEA-Malmquist指数模型是FaRe R（1994）将Malm-
quist指数方法与DEA理论相结合的产物，涉及投入导向和产出导向两个研究方向[6]。DEA-Malmquist指数模型涉及两个研究方向，分别为投入导向和产出导向。本文主要研究西南地区的生产潜力，选择产出导向模型，公式如下：
M表示DEA-Malmquist指数，xt、yt、dt表示t期投入向量、产出向量和产出距离函数。在规模报酬不变的假定下，DEA-Malmquist指数可以分解为技术进步指数（Technical Change，TECHCH）及技术效率变动指数（Technical Efficiency Changes，EFFCH）：
在规模报酬可变的假定下，技术效率变动指数可分为规模效率变动指数（Scale Efficiency Changes，SECH）与纯技术效率变动指数（Pure technical Efficiency Changes，PECH）：
公式（3）～（5）中的指数均是测度t期到t+1期指标的相对变化程度。指标值大于1表示效率相对上升;指标值等于1表示效率保持不变;指标值小于1表示效率相对下降。通过DEA-Malmquist指数模型不仅可以测度TFP的相对变化，还可以细分技术进步指数、技术效率变动指数、规模效率变动指数和纯技术效率变动指数的变动情况，并具体分析导致TFP变化的因素。 2.2 结果分析
本文选取2008—2017年全国30个省份（直辖市、自治区，西藏除外）的不变价处理GDP作为产出變量、年末从业人员和经计算求得的不变价资本存量作为投入数据，将全国30个省份作为决策单元构造DEA-Malmquist指数模型，得到全国30个省份的TFP变化率及相关的4个指标。文章选取西南地区与全国的上述指标（西南地区和全国的指标值为所在区域内各省市相应指标的算数平均值），进行空间特征分析和时间特征分析。
2.2.1 空间特征分析
由表1可知，西南地区和全国的TFP相对变动指标均小于1，说明二者TFP呈现下降趋势;西南地区和全国的EFFCH均大于1，二者技术效率均呈上升趋势，但是这种上升趋势并未弥补二者技术进步指标（分别为0.937 8和0.955）作用的下降，并最终导致TFP相对变动的下降。将技术效率进一步分解，得出二者纯技术效率变动分别为1.019 4和1.006，规模效率变动分别为1.003和1.003，都呈现出上升的趋势。
总体来说，西南地区和全国5类指标呈现相同的上升或者下降趋势，但是变动幅度略有不同，西南地区相对较高的纯技术效率上升趋势和与全国水平持平的规模效率上升趋势共同作用，导致西南地区具有更高的技术效率上升趋势，而西南地区较高的技术进步下降趋势抵消了技术效率上升趋势的促进作用，使得西南地区具有更加明显的TFP下降趋势。
西南地区三省一市在技术效率变动、技术进步变动、纯技术效率变动、规模效率变动和TFP相对变动方面具有一致的趋势。
在具体省份上，西南地区4个区域TFP均有所下降。重庆市TFP下降幅度最小，为0.965 0;贵州省和四川省紧随其后，分别为0.948 0和0.943 0;云南省下降幅度最大，为0.932。在技术效率变动、技术进步变动、纯技术效率变动和规模效率变动方面，重庆市均处于优势地位。贵州省上述4个指标变动均处于第二位，相比于四川省和云南省具有优势。云南省各项指标垫底，尤其是技术效率变动方面与其余3个地区差异较大，TFP下降趋势最为明显。
2.2.2 时间特征分析
经过测算，除云南省在2014年略有下降外，各地区与全国TFP相对变动值均呈现上升趋势;2016年之前，重庆市占据优势地位，2017年贵州省后来居上排名第一;四川省和云南省一直低于全国水平，仅在2017四川省超过全国和重庆水平，排名地区第二位;2016年重庆市TFP率先扭转颓势实现增长，2017年其余地区均实现TFP的正增长。
各地区与全国技术效率改进均呈现“S”形波动上升的趋势，2012年后各地区技术效率开始上升，但在2014年和2015年云南省技术效率下降;全国在2015年平均技术效率下降;2016年之前重庆市占据优势地位，在2017年贵州省后来居上;在2011年之后，重庆市、四川省和云南省技术效率上升趋势高于全国水平。
除云南省在2014年略有下降外，各地区与全国技术进步相对变动值均呈现上升趋势，并且2016年之前重庆市占据优势地位，在2017年贵州省后来居上;四川省和云南省一直低于全国水平，仅在2017四川省超过全国和重庆水平，排名第二位;2016年重庆市TFP率先扭转颓势实现增长，2017年其余地区均实现TFP的正增长。
各地区纯技术效率相对变动幅度明显，云南省尤甚;各地区纯技术效率在2010年之后呈现上升趋势;在2016年之后，贵州省纯技术效率增长水平赶超重庆市，占据优势地位;四川省和云南省2016和2017年纯技术效率增长水平相近，而重庆市下降为垫底水平;在2011年之后，重庆市、四川省和云南省纯技术效率相对变动水平均高于全国水平，云南省变化不定。
各地区规模效率相对变动呈现出波动上升的趋势;全国、四川省和重庆市规模效率从2010年开始逐年上升;贵州省和云南省规模效率从2011年开始逐年上升，贵州省在2014年规模效率相对变动大幅度提升，并最终占据优势地位，但是在2014年之后起伏巨大;总体来说，2014年之后，除四川省外，其余3个地区规模效率相对变动幅度均高于全国水平。
3 研究结论
本文取2008—2017年全国30个省份作为决策单元构造DEA-Malmquist指数模型，得到全国30个地区的TFP变化率，以及相关的EFFCH、TECHCH、PECH、SECH 4个指标变化率。从空间特征和时间特征两个方面具体分析5个指标的具体变动，最终得出如下结论。
（1）总体上，西南地区和全国5类指标呈现相同的上升或者下降趋势，但是变动幅度略有不同。
（2）西南地区较高的技术进步下降趋势抵消了技术效率上升趋势的促进作用，反而使得西南地区具有更加明显的TFP下降趋势。
（3）在技术效率变动、技术进步变动、纯技术效率变动和规模效率变动方面，重庆市均处于优势地位，但是2016—2017年略有下降。
（4）贵州省冲劲十足，各项指标在2018年均处于较低位置，但是近10年取得了快速的发展，除规模效率相对变动外，其余指标相对变动都处于优势地位。
参 考 文 献
[1] Solow R M.Technical Change and Aggregate Production Function[J].Review of Economics & Stats，
1957，39（3）：312-320.
[2] 马赞甫，陈军.中国省域单位城镇居民消费倾向的交叉测算[J].消费经济，2020，36（3）：85-96.
[3] 吴双.全要素生产率测算的参数方法与非参数方法之比较[J].时代经贸（下旬刊），2008（2）：63-64.
[4] 徐淑丹.中国城市的资本存量估算和技术进步率：1992—2014年[J].管理世界，2017（1）：17-29，187.
[5]邓建新，单路宝，贺德强，等.缺失数据的处理方法及其发展趋势[J].统计与决策，2019，35（23）：28-34.
[6] FaRe R，Grosskopf S，Zhang N Z.Productivity Growth，Technical Progress，and Efficiency Change in Industrialized Countries[J].American Economic Review，1994，84（1）：66-83.