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[摘 要]由于学习习惯、注意力等因素的影响，学生解决问题时思维会出现断层现象，表现为思维僵化与凝固，这就是所谓的思维盲点，即思维的空白点。数学课堂上学生出现思维盲点时，教师不应回避，而是巧用学习材料和适时运用方法，减少、消除学生的思维盲点，让他们的思维在广阔的数学海洋中遨游，不仅对知识理解透彻，而且能从多角度获取知识，品尝到成功的乐趣。
[关键词]学习材料 消除 思维盲点 数学教学
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）23-044
由于学习习惯、注意力等因素的影响，学生解决问题时思维会出现断层现象，表现为思维僵化与凝固，这就是所谓的思维盲点，即思维的空白点。当课堂上学生出现思维盲点时，教师要关注这种学习现象，尽量减少、消除它，提高学生的思维品质。下面，我从巧用学习材料的角度，谈谈消除学生思维盲点的一些做法。
一、提供导航仪，让思维有“径”可循
我们有过开车迷路的体验，如果迷路时有导航仪引领我们，找起路来就会准确得多。学生的思维有时也像开车迷路一样，遇到辨别不清的时候，等于产生思维盲点，此时给学生提供帮助识别方向的导航仪，利于学生找到解决问题的方法。
1.出示几何直观图，让思维有“径”可循
例如，教学“鸡兔同笼”时，教师先出示题目，如下。
（1）3号选手共抢答8道题，最后得64分，她答对了几题？
（2）1号选手共抢答10道题，最后得36分，他答错了几题？
（3）2号选手共抢答16道题，最后得16分，他答对了几题？
学生基本上采用假设法解答，假设3号选手都做对，那么他就有8×10=80（分），这样就多出了80-64=16（分），这两步列式是没有问题的。但第三步列式时，做对一题比做错一题多10-6=4（分），还是10 6=16（分），学生就搞不清楚了。这时，教师可以出示一条线段，告诉学生这是做对的10分，接着在这条线段后面添上一条线段，告诉学生这是做错扣掉的6分（如图1），然后提出问题：“请观察一下图，两者之间相差多少？”学生借助几何直观图，很快理解了做错一题，10分不但没能加上，反而会被扣掉6分，两者相差16分。
又如，教学“2、5的倍数的特征”的练习时，教师出示课堂作业本第7页第1题：三个连续的偶数，和是90，这三个数分别是（ ）、（ ）、（ ）。反馈时，课堂上只有几只小手举得高高的，其他学生无从下手，教师请举手的学生回答。
生1：90÷3=30，30-2=28，30 2=32。
师：谁明白这位同学的想法？（很多学生一脸茫然，师出示线段图，如图2）看着线段图，谁能说说这种方法是怎么意思？（课堂上举起的小手举渐渐多了起来）
生2：把第三个数比第二个数多出的2拿给第一个数，这时三个数的大小相同，因为三个数的和是90，所以第二个数就是90÷3=30；因为第一个数比第二个数少2，所以第一个数就是30-2=28；因为第三个数比第二个数多2，所以第三个数就是30 2=32。
师：想一想，此题还有别的方法吗？
生3：90-2-4=84，84÷3=28，28 2=30，30 2=32。
师：她的方法谁懂了？
生4：把第三个数比第一个数多出的4和第二个数比第一个数多出的2分别去掉，这时三个数的大小相同，由于三个数的和是90-2-4=84，所以第一个数就是84÷3=28，第二个数就是28 2=30，第三个数就是28 4=32。
生5：老师，我还想到了一种方法，即把第一个数加4，第二个数加2，这时三个数大小相同，它们的和是90 2 4=96，所以第三个数就是96÷3=32，第一个数就是32-4=28，第二个数就是32-2=30。
师：同学们真聪明，想出了三种方法！以后遇到类似的题目可以先画画草图，借助图帮助我们思考。
……
2.运用学具，让思维有“径”可循
例如，教学“两位数加两位数的进位加法”时，教师先出示主题图，然后提问：“从图中，你获得哪些数学信息？”
生1：一顶帽子36元，一双手套28元。
师：根据这两个信息，可以提一个什么数学问题？
生2：一顶帽子和一双手套一共要多少元钱？
师：怎样列式？
生3：36 28。
师：请列竖式计算。（指名学生板演，如下）
师：黑板上出现了两种方法，谁对谁错呢？请拿出小棒，自己验证一下。
生4：答案64是对的。
师：为什么？
生5：因为个位上的6 8=14，满十了，可以从14根小棒里拿出10根捆成1捆，即1个十，这样十位上合起来就有6个十，所以答案是64。
……
上述教学中，学生出现思维盲点时，教师及时出示几何直观图或学具，引导学生通过数形结合，一步一步探究出正确的解题路径，使他们在最短时间内掌握新知。
二、呈现参照物，让思维有“样”可照
在实际生活中，学生接触长度单位、面积单位和质量单位的机会比较少，直接让学生目测一些物体的长度、面积和质量是有难度的，从而出现思维盲点。这时，教师可提供参照物，让学生对照参照物看一看、比一比、掂一掂，就会轻松估计出物体的长度、面积和质量。
例如，教学“米的认识”时，教师请学生估一估学校的教学楼有多高，有的学生说40米，有的学生说18米。面对不同的回答，教师没有马上公布答案，而是出示米尺，让学生用手比划有多长，接着估一估教室一层大约有几米。有了米尺做参照，学生就估得非常准确，有的说快3米，有的说3米多一点点。教师再拿米尺量给学生看，果然一层楼大约有3米，然后问学生：“我们的教学楼有几层？”学生不假思索地回答：“有4层。”“现在你知道我们教学楼大约有几米了吗？”学生一下子就算出大约是3×4=12（米）。在学生知道准确的答案后，教师没有就此止步，而是发展学生的迁移能力：“你能估一估这样的5层楼大约有几米吗？10层楼呢？”有了一层楼的高度作参照物，学生立即报出了得数：5层楼大约有3×5=15（米），10层楼大约有15 15=30（米）。 又如，教学“100以内数的认识”时，教师准备了三个大小、形状相同的瓶子，先拿出1号瓶请学生估一估里面大约有多少颗豆子，学生出现了五花八门的答案。这时，教师拿出参照物2号瓶，告诉学生这有10颗豆子，接着拿出3号瓶问学生：“根据2号瓶豆子的颗数，请你估一估3号瓶里有多少颗豆子？”因为有2号瓶的豆子颗数做参照，学生马上估出了准确的答案——3号瓶有100颗豆子，再根据3号瓶豆子的颗数，重新估一估1号瓶有多少颗豆子就比较容易了。
上述教学，第一个案例中的教师给学生提供了米尺这个参照物，让学生先估一层教学楼的高度，再以一层教学楼的高度为参照，估整幢教学楼的高度；第二个案例中的教师先以10颗豆子为参照物，让学生估3号瓶有多少颗豆子，再以100颗豆子为参照，估1号瓶有多少颗豆子，使学生的探究水到渠成。这样教学，使学生的估计能力在课堂的有效时间里得到了较大程度的发展。
三、通过岔路口，让思维有“机”可辩
有些题目非常相似，有时仅一字之差，就会导致学生对题意的理解产生困难，从而出现思维盲点。教师教学时可以把这些题目设计成题组，如一题多变、一题多解等，引导学生抓住联系，辨别异同，从而发展学生的思维，培养学生良好的学习习惯。
例如，教学“分数对比”的练习时，教师呈现题组（如下），先让学生画图列式独立解答，再交流反馈。
（1）果园里有橘树180棵，苹果树占橘树的1/3，苹果树有多少棵？
（2）园里里有橘树180棵，占苹果树的1/3，苹果树有多少棵？
（3）果园里有橘树180棵，苹果树比橘树少1/3，苹果树有多少棵？
（4）果园里有橘树180棵，比苹果树少1/3，苹果树有多少棵？
（5）果园里有橘树180棵，苹果树比橘树多1/3，苹果树有多少棵？
（6）果园里有橘树180棵，比苹果树多1/3，苹果树有多少棵？
师：同学们观察一下这组题目，你发现了什么？
生1：我发现各题的第一个信息一样，都是“果园里有橘树180棵”，问题也一样，都是求“苹果树有多少棵”。
生2：都是橘树和苹果树的棵数在比较。
师：你是怎么知道的？
生2：从第二个信息中观察到的。
师：哪几题以苹果树的棵数为标准量，哪几题以橘树的棵数为标准量？
生3：第2和第4、第6题以苹果树的棵数为标准量，第1、第3和第5题以橘树的棵数为标准量。
师：前一类题用什么方法计算，后一类题用什么方法计算？
生4：前一类题用除法计算，后一类题用乘法计算。
……
通过题组的训练，学生很快知道了这六道题的联系和区别，正确理清了解题思路。经常对学生进行变式题组、对比练习的训练，他们就能形成习惯。长此以往，做一些容易混淆的练习，学生就会想到一些相关的练习，使他们对知识的理解更深入。
四、展示瑕疵品，让思维有“误”可导
企业生产中，一些产品难免会出现瑕疵，有些瑕疵品如果进行二次加工，就变为了正品，有的甚至成为精品。学生由于思维盲点形成的错题就好比瑕疵品，教师要及时发现和利用好这些学习材料，寻找学生形成思维盲点的原因，然后进行疏导，让错题变废为宝。
例如，教学“轴对称图形”时，教师在揭示轴对称图形的概念后，让学生在本子上简单画出或写出自己见过的轴对称图形。教师巡视时发现一个学生的本子上写的是“人”，教师把学生的错题拿到展台上，问：“这位同学举的例子是人，老师就是一个人，请问老师有长度吗？”“有。”学生大声地回答。“那有宽度和厚度吗？”教师边说边在身上比划宽度和厚度。学生见状，纷纷说：“有。”教师边指着板书上的两个字边说：“既然人有长度、宽度、厚度，那么人就是一个立体图形。请看板书，轴对称图形概念中的‘图形’指的是平面上表示出来的物体的形状，它只有长度和宽度，是没有厚度的，所以‘人’不能说是轴对称图形。”
又如，教学“平行与垂直”一课时，教师提问：“把两根小棒都摆成和第三根小棒平行，看一看，这两根小棒有什么关系？”教师巡视时发现有一个学生摆成图4的情况，于是先出示图3并提问：“同学们，这是××同学的作品，谁来说说你发现了什么？”
图3 图4
生1：他把两根小棒都摆成和第三根小棒平行，所以这两根小棒互相平行。
师：谁还听明白了？
……
师（出示图4）：这是×××同学的作品，这三根小棒是线段还是直线？
生：线段。
师：如果将这3根小棒看成直线，图4上的两条直线会怎样？
生：重合在一起。
师：重合后变成了几条直线？
生：一条直线。
师：一条直线能叫两条直线吗？
生：不能。
师：图4的小棒应怎样移一移符合题目要求？
……
上述教学中，学生没有准确把握概念的内涵导致解题时出现了错误，出现思维盲点。如教学“轴对称图形”一课的教师先出示正确的作品，再出示错误的作品，目的是引导学生进一步明确平行线的概念，为修正图4埋下伏笔。摆出图4的学生没有理解平行线的内涵，因为平行线指的是两条线直线，直线可以无限延长，而图4摆成的两条直线无限延长后会重合成一条直线，不符合题目要求。又如，教学“平行与垂直”一课，学生没有弄清轴对称图形的概念范围，导致作业出现了“瑕疵”，教师没有避开，而是充分利用这些学习材料，和学生一起由“误”寻找出原因，最后进行反思、疏导，消除学生的思维盲点。此外，教师还可以在此基础上引导学生探究一题多问、一题多解、多题一解，拓宽学生的视野，培养学生的解题能力和反思能力。
总之，数学课堂上学生出现思维盲点时，教师不应回避，而是巧用学习材料和适时运用方法，减少、消除学生的思维盲点，让他们的思维在广阔的数学海洋中遨游，不仅对知识理解透彻，而且能从多角度获取知识，品尝到成功的乐趣。
（责编 杜 华）
[关键词]学习材料 消除 思维盲点 数学教学
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）23-044
由于学习习惯、注意力等因素的影响，学生解决问题时思维会出现断层现象，表现为思维僵化与凝固，这就是所谓的思维盲点，即思维的空白点。当课堂上学生出现思维盲点时，教师要关注这种学习现象，尽量减少、消除它，提高学生的思维品质。下面，我从巧用学习材料的角度，谈谈消除学生思维盲点的一些做法。
一、提供导航仪，让思维有“径”可循
我们有过开车迷路的体验，如果迷路时有导航仪引领我们，找起路来就会准确得多。学生的思维有时也像开车迷路一样，遇到辨别不清的时候，等于产生思维盲点，此时给学生提供帮助识别方向的导航仪，利于学生找到解决问题的方法。
1.出示几何直观图，让思维有“径”可循
例如，教学“鸡兔同笼”时，教师先出示题目，如下。
（1）3号选手共抢答8道题，最后得64分，她答对了几题？
（2）1号选手共抢答10道题，最后得36分，他答错了几题？
（3）2号选手共抢答16道题，最后得16分，他答对了几题？
学生基本上采用假设法解答，假设3号选手都做对，那么他就有8×10=80（分），这样就多出了80-64=16（分），这两步列式是没有问题的。但第三步列式时，做对一题比做错一题多10-6=4（分），还是10 6=16（分），学生就搞不清楚了。这时，教师可以出示一条线段，告诉学生这是做对的10分，接着在这条线段后面添上一条线段，告诉学生这是做错扣掉的6分（如图1），然后提出问题：“请观察一下图，两者之间相差多少？”学生借助几何直观图，很快理解了做错一题，10分不但没能加上，反而会被扣掉6分，两者相差16分。
又如，教学“2、5的倍数的特征”的练习时，教师出示课堂作业本第7页第1题：三个连续的偶数，和是90，这三个数分别是（ ）、（ ）、（ ）。反馈时，课堂上只有几只小手举得高高的，其他学生无从下手，教师请举手的学生回答。
生1：90÷3=30，30-2=28，30 2=32。
师：谁明白这位同学的想法？（很多学生一脸茫然，师出示线段图，如图2）看着线段图，谁能说说这种方法是怎么意思？（课堂上举起的小手举渐渐多了起来）
生2：把第三个数比第二个数多出的2拿给第一个数，这时三个数的大小相同，因为三个数的和是90，所以第二个数就是90÷3=30；因为第一个数比第二个数少2，所以第一个数就是30-2=28；因为第三个数比第二个数多2，所以第三个数就是30 2=32。
师：想一想，此题还有别的方法吗？
生3：90-2-4=84，84÷3=28，28 2=30，30 2=32。
师：她的方法谁懂了？
生4：把第三个数比第一个数多出的4和第二个数比第一个数多出的2分别去掉，这时三个数的大小相同，由于三个数的和是90-2-4=84，所以第一个数就是84÷3=28，第二个数就是28 2=30，第三个数就是28 4=32。
生5：老师，我还想到了一种方法，即把第一个数加4，第二个数加2，这时三个数大小相同，它们的和是90 2 4=96，所以第三个数就是96÷3=32，第一个数就是32-4=28，第二个数就是32-2=30。
师：同学们真聪明，想出了三种方法！以后遇到类似的题目可以先画画草图，借助图帮助我们思考。
……
2.运用学具，让思维有“径”可循
例如，教学“两位数加两位数的进位加法”时，教师先出示主题图，然后提问：“从图中，你获得哪些数学信息？”
生1：一顶帽子36元，一双手套28元。
师：根据这两个信息，可以提一个什么数学问题？
生2：一顶帽子和一双手套一共要多少元钱？
师：怎样列式？
生3：36 28。
师：请列竖式计算。（指名学生板演，如下）
师：黑板上出现了两种方法，谁对谁错呢？请拿出小棒，自己验证一下。
生4：答案64是对的。
师：为什么？
生5：因为个位上的6 8=14，满十了，可以从14根小棒里拿出10根捆成1捆，即1个十，这样十位上合起来就有6个十，所以答案是64。
……
上述教学中，学生出现思维盲点时，教师及时出示几何直观图或学具，引导学生通过数形结合，一步一步探究出正确的解题路径，使他们在最短时间内掌握新知。
二、呈现参照物，让思维有“样”可照
在实际生活中，学生接触长度单位、面积单位和质量单位的机会比较少，直接让学生目测一些物体的长度、面积和质量是有难度的，从而出现思维盲点。这时，教师可提供参照物，让学生对照参照物看一看、比一比、掂一掂，就会轻松估计出物体的长度、面积和质量。
例如，教学“米的认识”时，教师请学生估一估学校的教学楼有多高，有的学生说40米，有的学生说18米。面对不同的回答，教师没有马上公布答案，而是出示米尺，让学生用手比划有多长，接着估一估教室一层大约有几米。有了米尺做参照，学生就估得非常准确，有的说快3米，有的说3米多一点点。教师再拿米尺量给学生看，果然一层楼大约有3米，然后问学生：“我们的教学楼有几层？”学生不假思索地回答：“有4层。”“现在你知道我们教学楼大约有几米了吗？”学生一下子就算出大约是3×4=12（米）。在学生知道准确的答案后，教师没有就此止步，而是发展学生的迁移能力：“你能估一估这样的5层楼大约有几米吗？10层楼呢？”有了一层楼的高度作参照物，学生立即报出了得数：5层楼大约有3×5=15（米），10层楼大约有15 15=30（米）。 又如，教学“100以内数的认识”时，教师准备了三个大小、形状相同的瓶子，先拿出1号瓶请学生估一估里面大约有多少颗豆子，学生出现了五花八门的答案。这时，教师拿出参照物2号瓶，告诉学生这有10颗豆子，接着拿出3号瓶问学生：“根据2号瓶豆子的颗数，请你估一估3号瓶里有多少颗豆子？”因为有2号瓶的豆子颗数做参照，学生马上估出了准确的答案——3号瓶有100颗豆子，再根据3号瓶豆子的颗数，重新估一估1号瓶有多少颗豆子就比较容易了。
上述教学，第一个案例中的教师给学生提供了米尺这个参照物，让学生先估一层教学楼的高度，再以一层教学楼的高度为参照，估整幢教学楼的高度；第二个案例中的教师先以10颗豆子为参照物，让学生估3号瓶有多少颗豆子，再以100颗豆子为参照，估1号瓶有多少颗豆子，使学生的探究水到渠成。这样教学，使学生的估计能力在课堂的有效时间里得到了较大程度的发展。
三、通过岔路口，让思维有“机”可辩
有些题目非常相似，有时仅一字之差，就会导致学生对题意的理解产生困难，从而出现思维盲点。教师教学时可以把这些题目设计成题组，如一题多变、一题多解等，引导学生抓住联系，辨别异同，从而发展学生的思维，培养学生良好的学习习惯。
例如，教学“分数对比”的练习时，教师呈现题组（如下），先让学生画图列式独立解答，再交流反馈。
（1）果园里有橘树180棵，苹果树占橘树的1/3，苹果树有多少棵？
（2）园里里有橘树180棵，占苹果树的1/3，苹果树有多少棵？
（3）果园里有橘树180棵，苹果树比橘树少1/3，苹果树有多少棵？
（4）果园里有橘树180棵，比苹果树少1/3，苹果树有多少棵？
（5）果园里有橘树180棵，苹果树比橘树多1/3，苹果树有多少棵？
（6）果园里有橘树180棵，比苹果树多1/3，苹果树有多少棵？
师：同学们观察一下这组题目，你发现了什么？
生1：我发现各题的第一个信息一样，都是“果园里有橘树180棵”，问题也一样，都是求“苹果树有多少棵”。
生2：都是橘树和苹果树的棵数在比较。
师：你是怎么知道的？
生2：从第二个信息中观察到的。
师：哪几题以苹果树的棵数为标准量，哪几题以橘树的棵数为标准量？
生3：第2和第4、第6题以苹果树的棵数为标准量，第1、第3和第5题以橘树的棵数为标准量。
师：前一类题用什么方法计算，后一类题用什么方法计算？
生4：前一类题用除法计算，后一类题用乘法计算。
……
通过题组的训练，学生很快知道了这六道题的联系和区别，正确理清了解题思路。经常对学生进行变式题组、对比练习的训练，他们就能形成习惯。长此以往，做一些容易混淆的练习，学生就会想到一些相关的练习，使他们对知识的理解更深入。
四、展示瑕疵品，让思维有“误”可导
企业生产中，一些产品难免会出现瑕疵，有些瑕疵品如果进行二次加工，就变为了正品，有的甚至成为精品。学生由于思维盲点形成的错题就好比瑕疵品，教师要及时发现和利用好这些学习材料，寻找学生形成思维盲点的原因，然后进行疏导，让错题变废为宝。
例如，教学“轴对称图形”时，教师在揭示轴对称图形的概念后，让学生在本子上简单画出或写出自己见过的轴对称图形。教师巡视时发现一个学生的本子上写的是“人”，教师把学生的错题拿到展台上，问：“这位同学举的例子是人，老师就是一个人，请问老师有长度吗？”“有。”学生大声地回答。“那有宽度和厚度吗？”教师边说边在身上比划宽度和厚度。学生见状，纷纷说：“有。”教师边指着板书上的两个字边说：“既然人有长度、宽度、厚度，那么人就是一个立体图形。请看板书，轴对称图形概念中的‘图形’指的是平面上表示出来的物体的形状，它只有长度和宽度，是没有厚度的，所以‘人’不能说是轴对称图形。”
又如，教学“平行与垂直”一课时，教师提问：“把两根小棒都摆成和第三根小棒平行，看一看，这两根小棒有什么关系？”教师巡视时发现有一个学生摆成图4的情况，于是先出示图3并提问：“同学们，这是××同学的作品，谁来说说你发现了什么？”
图3 图4
生1：他把两根小棒都摆成和第三根小棒平行，所以这两根小棒互相平行。
师：谁还听明白了？
……
师（出示图4）：这是×××同学的作品，这三根小棒是线段还是直线？
生：线段。
师：如果将这3根小棒看成直线，图4上的两条直线会怎样？
生：重合在一起。
师：重合后变成了几条直线？
生：一条直线。
师：一条直线能叫两条直线吗？
生：不能。
师：图4的小棒应怎样移一移符合题目要求？
……
上述教学中，学生没有准确把握概念的内涵导致解题时出现了错误，出现思维盲点。如教学“轴对称图形”一课的教师先出示正确的作品，再出示错误的作品，目的是引导学生进一步明确平行线的概念，为修正图4埋下伏笔。摆出图4的学生没有理解平行线的内涵，因为平行线指的是两条线直线，直线可以无限延长，而图4摆成的两条直线无限延长后会重合成一条直线，不符合题目要求。又如，教学“平行与垂直”一课，学生没有弄清轴对称图形的概念范围，导致作业出现了“瑕疵”，教师没有避开，而是充分利用这些学习材料，和学生一起由“误”寻找出原因，最后进行反思、疏导，消除学生的思维盲点。此外，教师还可以在此基础上引导学生探究一题多问、一题多解、多题一解，拓宽学生的视野，培养学生的解题能力和反思能力。
总之，数学课堂上学生出现思维盲点时，教师不应回避，而是巧用学习材料和适时运用方法，减少、消除学生的思维盲点，让他们的思维在广阔的数学海洋中遨游，不仅对知识理解透彻，而且能从多角度获取知识，品尝到成功的乐趣。
（责编 杜 华）