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[摘 要]本文着重讨论了当被测要素的尺寸公差与形位公差之间遵守公差三原则时，随着实际合格尺寸的变动，公差允许值的变动规律及变动范围的确定方法，并附例说明。
[关键词]公差 实体 边界 单一 关联
中图分类号：S908 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2018）08-0370-01
0 前言
在工程上通常用公差三原则确定形位公差与尺寸公差之间的相互关系，由于零件的实际合格尺寸在它的最大极限尺寸与最小极限尺寸之间变动，所以当实际尺寸在允许范围内变动时，公差允许总值也随之发生变化，在一般的专业书籍中均有此类内容的讨论，但通常都不够完整且显杂乱，笔者常年从事《公差》课的教学工作，在实践的基础上并参阅各类资料给予全面分析，并汇集成文，以便此类知识更易掌握。
公差三原则通常指独立原则、包容原则和最大实体原则，我们重点讨论包容原则和最大实体原则。
1 包容原则
1.1 当被测要素为单一要素或关联要素时
根据包容原则内容，被测要素应遵守最大实体边界，即当零件的实际尺寸为最大实体尺寸时，被测要素形位公差允许总值为零；当零件的实际尺寸偏离最大实体尺寸时，被测要素会获得形位公差补给值，此时，公差允许总值即为公差补给值。
为便于叙述及表达，我们用t给表示图中标注给定的形位公差，t补表示公差补给值，t总表示公差允许变动总值；Da表示孔的实际尺寸，da表示轴的实际尺寸；MMS表示最大实体尺寸，LMS表示最小实体尺寸，下文表示同此。
根据包容原则的内容，在孔或轴实际尺寸在最大实体尺寸与最小实体尺寸之间变动时，被测要素公差允许总值在0—|MMS-LMS|之间变动。具体可按如下公式计算：
（1）当实际尺寸=最大实体尺寸时，t总为最小值。
t总=0
（2）当实际尺寸在最大实体尺寸与最小实体尺寸之间变动时
孔：t总=t补=Da-MMS 轴：t总=t补=MMS-da
（3）当实际尺寸=最小实体尺寸时，此时t总为最大值。
孔：t总=t补=LMS-MMS 轴：t总=t补=MMS-LMS
下面举例说明。
例：图1为轴的零件图，试计算轴的实际尺寸为50mm，49.97mm，49.98mm时的公差允许总值。
解：由题意列表得（表1）：
1.2 被测要素同时满足独立原则与包容原则
当被测要素同时满足独立原则与包容原则时，随着实际尺寸的变化，公差允许总值也随之变化。
（1）当实际尺寸=最大实体尺寸时，t总为最小值。
t总=0
（2）当孔的实际尺寸在最大实体尺寸与（最大实体尺寸+t给）之间变动，轴的实际尺寸在最大实体尺寸与（最大实体尺寸-t给）之间变动时，
孔：t总=Da-MMS 轴：t总=MMS-da
（3）当孔的实际尺寸在最小实体尺寸与（最大实体尺寸+t给）之间；轴的实际尺寸在最小实体尺寸与（最大体尺寸-t给）之间变动时，t总为最大值。
t总=t给
下面举例说明。
例：图2为轴的零件图，试计算轴的实际尺寸为50mm，49.99mm，49.97mm时的公差允许总值。
解：由题意列表得（表2）：
2 最大实体原则
不论被测要素是单一要素还是关联要素，均可遵守最大实体原则，即图中标注的形位公差是被测要素或基准要素达到最大实体尺寸时给定的；当被测要素或基准要素偏离最大实体尺寸时，形位公差值可得到一个补偿值，补偿值是最大实体尺寸和实际尺寸之差，故公差允许总值为补给值和给定值之和。
由于零件实际尺寸合格值在最大实体尺寸与最小实体尺寸之间变动，故随着实际尺寸的变动，零件的公差允许总值也随之变动，变动范围为t给——（t给+|MMS-LMS|）之间，具体可按如下公式计算：
（1）当实际尺寸=最大实体尺寸时，t总为最小值。
t总=t给
（2）当实际尺寸在最大实体尺寸与最小实体尺寸之间变动时，
t总=t补+t给
其中：对轴：t补=MMS-Da 对孔：t补=Da-MMS
（3）当实际尺寸=最小实体尺寸时，t总达最大值。
t总=t给+t补
其中：对轴：t补=MMS-LMS 对孔：t补=LMS-MMS
下面举例说明。
例：圖3为一轴的零件图，试计算轴的实际尺寸为20mm，19.979mm，19.980mm时的公差允许总值。
解：由题意列表得（表3）：
以上为笔者在多次教学实践中总结所得，仅供各位同行参考，限于笔者水平有限，不足之处，望批评指正。
参考文献
[1] 胡荆生·公差配合与技术测量基础·中国劳动社会保障出版社，2000：121.
[关键词]公差 实体 边界 单一 关联
中图分类号：S908 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2018）08-0370-01
0 前言
在工程上通常用公差三原则确定形位公差与尺寸公差之间的相互关系，由于零件的实际合格尺寸在它的最大极限尺寸与最小极限尺寸之间变动，所以当实际尺寸在允许范围内变动时，公差允许总值也随之发生变化，在一般的专业书籍中均有此类内容的讨论，但通常都不够完整且显杂乱，笔者常年从事《公差》课的教学工作，在实践的基础上并参阅各类资料给予全面分析，并汇集成文，以便此类知识更易掌握。
公差三原则通常指独立原则、包容原则和最大实体原则，我们重点讨论包容原则和最大实体原则。
1 包容原则
1.1 当被测要素为单一要素或关联要素时
根据包容原则内容，被测要素应遵守最大实体边界，即当零件的实际尺寸为最大实体尺寸时，被测要素形位公差允许总值为零；当零件的实际尺寸偏离最大实体尺寸时，被测要素会获得形位公差补给值，此时，公差允许总值即为公差补给值。
为便于叙述及表达，我们用t给表示图中标注给定的形位公差，t补表示公差补给值，t总表示公差允许变动总值；Da表示孔的实际尺寸，da表示轴的实际尺寸；MMS表示最大实体尺寸，LMS表示最小实体尺寸，下文表示同此。
根据包容原则的内容，在孔或轴实际尺寸在最大实体尺寸与最小实体尺寸之间变动时，被测要素公差允许总值在0—|MMS-LMS|之间变动。具体可按如下公式计算：
（1）当实际尺寸=最大实体尺寸时，t总为最小值。
t总=0
（2）当实际尺寸在最大实体尺寸与最小实体尺寸之间变动时
孔：t总=t补=Da-MMS 轴：t总=t补=MMS-da
（3）当实际尺寸=最小实体尺寸时，此时t总为最大值。
孔：t总=t补=LMS-MMS 轴：t总=t补=MMS-LMS
下面举例说明。
例：图1为轴的零件图，试计算轴的实际尺寸为50mm，49.97mm，49.98mm时的公差允许总值。
解：由题意列表得（表1）：
1.2 被测要素同时满足独立原则与包容原则
当被测要素同时满足独立原则与包容原则时，随着实际尺寸的变化，公差允许总值也随之变化。
（1）当实际尺寸=最大实体尺寸时，t总为最小值。
t总=0
（2）当孔的实际尺寸在最大实体尺寸与（最大实体尺寸+t给）之间变动，轴的实际尺寸在最大实体尺寸与（最大实体尺寸-t给）之间变动时，
孔：t总=Da-MMS 轴：t总=MMS-da
（3）当孔的实际尺寸在最小实体尺寸与（最大实体尺寸+t给）之间；轴的实际尺寸在最小实体尺寸与（最大体尺寸-t给）之间变动时，t总为最大值。
t总=t给
下面举例说明。
例：图2为轴的零件图，试计算轴的实际尺寸为50mm，49.99mm，49.97mm时的公差允许总值。
解：由题意列表得（表2）：
2 最大实体原则
不论被测要素是单一要素还是关联要素，均可遵守最大实体原则，即图中标注的形位公差是被测要素或基准要素达到最大实体尺寸时给定的；当被测要素或基准要素偏离最大实体尺寸时，形位公差值可得到一个补偿值，补偿值是最大实体尺寸和实际尺寸之差，故公差允许总值为补给值和给定值之和。
由于零件实际尺寸合格值在最大实体尺寸与最小实体尺寸之间变动，故随着实际尺寸的变动，零件的公差允许总值也随之变动，变动范围为t给——（t给+|MMS-LMS|）之间，具体可按如下公式计算：
（1）当实际尺寸=最大实体尺寸时，t总为最小值。
t总=t给
（2）当实际尺寸在最大实体尺寸与最小实体尺寸之间变动时，
t总=t补+t给
其中：对轴：t补=MMS-Da 对孔：t补=Da-MMS
（3）当实际尺寸=最小实体尺寸时，t总达最大值。
t总=t给+t补
其中：对轴：t补=MMS-LMS 对孔：t补=LMS-MMS
下面举例说明。
例：圖3为一轴的零件图，试计算轴的实际尺寸为20mm，19.979mm，19.980mm时的公差允许总值。
解：由题意列表得（表3）：
以上为笔者在多次教学实践中总结所得，仅供各位同行参考，限于笔者水平有限，不足之处，望批评指正。
参考文献
[1] 胡荆生·公差配合与技术测量基础·中国劳动社会保障出版社，2000：121.