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题目:如图,在x轴下方有匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于x y平面向外。P是y轴上距原点为h的一点,N0为x轴上距原点为a的一点。A是一块平行于x轴的挡板,与x轴的距离为■,A的中点在y轴上,长度略小于■。带点粒子与挡板碰撞前后,x方向的分速度不变,y方向的分速度方向、大小不变。质量为m,电荷量为q(q>0)的粒子从P点瞄准N0点入射,最后又通过P点。不计重力。求粒子入射速度的所有可能值。
分析:此题为一力、电综合试题,考查的知识主要是带电粒子在磁场中的圆周运动,题目的解答对数学知识的要求较高,充分体现了物理考试说明对“运用数学知识解决物理问题的能力”的考查要求。由于此题是一个多解问题,从而使难度更加增大,成为物理部分难度最大的试题。而且许多考生看到參考答案后,都说看不懂。从给出的参考答案看,要完整地按参考答案解答此题,显得非常困难。现本人结合参考解答,给出一较为简单的解法,供同行参考。
解:由于粒子进入磁场做圆周运动,所以有:
R=■①
如图所示,将挡板延长到图中位置,粒子沿PN0方向射入磁场,当粒子
与挡板发生多次碰撞时,如果每相临的两次碰撞点间的距离为■ ,则粒子最终可以过P点,其中n为挡板被分成的等份数。
由图中几何关系得:
N0N1=2RSinθ②
且N0N1=a+■ (N0N2=N1N3=■,N2N3=■)
则有2RSinθ=a+■③
由图知sinθ=■ ④
由①②③得
v=■⑤
因为板长略小于■ ,所以板的边缘到PN0线的虚线长略大于■,若粒子能与挡板发生碰撞,则每一等份的长度应满足:■>■, 即有:n<4, n只能取1、2、3三种情况,粒子入射速度的可能值为:
v■=■n=1⑥
v■=■ n=2⑦
v■=■ n=3⑧
分析:此题为一力、电综合试题,考查的知识主要是带电粒子在磁场中的圆周运动,题目的解答对数学知识的要求较高,充分体现了物理考试说明对“运用数学知识解决物理问题的能力”的考查要求。由于此题是一个多解问题,从而使难度更加增大,成为物理部分难度最大的试题。而且许多考生看到參考答案后,都说看不懂。从给出的参考答案看,要完整地按参考答案解答此题,显得非常困难。现本人结合参考解答,给出一较为简单的解法,供同行参考。
解:由于粒子进入磁场做圆周运动,所以有:
R=■①
如图所示,将挡板延长到图中位置,粒子沿PN0方向射入磁场,当粒子
与挡板发生多次碰撞时,如果每相临的两次碰撞点间的距离为■ ,则粒子最终可以过P点,其中n为挡板被分成的等份数。
由图中几何关系得:
N0N1=2RSinθ②
且N0N1=a+■ (N0N2=N1N3=■,N2N3=■)
则有2RSinθ=a+■③
由图知sinθ=■ ④
由①②③得
v=■⑤
因为板长略小于■ ,所以板的边缘到PN0线的虚线长略大于■,若粒子能与挡板发生碰撞,则每一等份的长度应满足:■>■, 即有:n<4, n只能取1、2、3三种情况,粒子入射速度的可能值为:
v■=■n=1⑥
v■=■ n=2⑦
v■=■ n=3⑧