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【摘 要】数学学习离不开学生的体验，学生需要在自主探究中体验“再创造”，在“再创造“中体验数学知识的产生，用心去感悟知识产生的过程，并运用在实际生活中。这样在体验中思考、创造，有利于培养创新精神和实践能力，提高学生的数学素养。
【关键词】再创造；体验数学
在日常的教学中，总有这样的体验：学生在学习一个定义、公式、方法时，数学书中只有简约漂亮结论，而没有真正展现它的创造过程。如果老师只是简单、机械的告诉学生，学生只是通过记忆来学习，虽然能在较短的时间里向学生传授较多的知识，但也有很多不利的影响。学生并不能将其转化为他们自己的才智，更谈不上应用。另外从数学学科的特点看，学生所学的数学知识是前人思维的结果，学习这些知识，并不是简单的吸收，而必须通过自己的思维活动，把要学的东西自己去发现或创造出来，这个过程人们称之为“再创造”。这样才能使学生用自己的体验，自由地，开放地，去探索，去发现，去创造数学知识，解决实际问题。
《数学课程标准》提出了涉及数学课程价值、数学学习目标、数学学习过程、教师的教学以及评价等方面的许多新理念。这些都使我们深刻地体会到学习数学唯一正确的方法就是让学生进行“再创造”。 所谓“再创造”，就是要求课程设计者和教师，不是将数学当作一个现成的体系来教，而应当在教学中充分注意，让学生通过再创造的过程来学习数学。在小学数学教学中，教师要向学生提供充分从事数学活动的机会，让学生在自主探究和合作交流中探索知识的产生和发展，发现规律，实现知识的“再创造”， 如同游泳一样，要在游泳中学会游泳。
下面我就以三年级下册《数学广角——重叠问题》来举例说明。
本课所涉及的集合思想是数学中最基本的思想，因此集合理论是数学学习的基础。学生从一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想方法了。如：一年级时学习的“分类”，把一堆物品分一分，需要一定的标准，这种分类思想就是集合理论的基础。再如学习数数时，常常把1朵花、2朵花、3枝铅笔等用一条封闭的曲线圈起来表示出一个数，这样给学生留下直观、形象的印象，这是集合的表示方法——韦恩图。但集合又是比较系统、抽象的数学思想方法，针对三年级的学生认知水平，在这里只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，并能用自己的方法解决问题就可以了。因此我认为：
（1）集合图产生的价值是为了解决问题，经历解决问题的过程本节课不可淡化。
（2）集合图的产生及理解一定要作为重中之重，因为集合图复杂抽象难以理解。
学生初次接触，对于他们来说是一个认知的跨越，也是一个思维的跨越。如何引导他们较好的实现这一跨越，应是这节课的关键点。
我最初的教学思路是：体验感悟—抽象建模—实际应用，让学生经历“数学化”的过程，从而真正掌握如何解决重叠问题，并获得相应的数学思想和方法。但是如何去操作却给我带来了难题。于是我查阅了很多关于这课的教学案例和设计，发现老师们都注意到了应创设情境，让学生有充分的体验和感悟，大多数的情境创设是表演呼啦圈或接纸条。多数教师的课后反思都认为不理想，情境创设与数学思考造成了脱节，课堂上热闹有余，效果却不如人意，课后一些学生仍旧弄不明白。他们的案例与反思给了我很大的启发。
美国数学家哈尔莫斯也指出：“学习数学的唯一方法是做数学。”是的，因为只有让学生经历“做数学”，有了自己亲身的体验和感悟，才有真正意义上的“数学化”。由此，“做数学”可以看作“数学化”的一个基点，但是把“做数学”等同于动手操作，我认为是有偏颇的。呼啦圈虽好玩，但是作用有多大呢？纸条的重叠问题和集合元素的重叠问题虽然解题方法相同，但实质却是不同的。如何顺利实现这节课的抽象建模，让学生接受、理解和掌握数学思想方法呢？
1.创设情境，激发“再创造”的动机
心理学研究表明：学生在宽松、和谐、自主的环境中学习，才能思路开阔、思维敏捷、主动参与学习活动，从而敢于创新地提出自己的见解和发现。数学学习应是学生在教师创设的情境里的以学生为主体的数学活动过程。学生需要通过自己的活动建立对已有数学知识的理解。因此，在数学教学中，要让学生感受不到教师的精心设计和组织教学的痕迹。学生应在宽松、愉悦氛围中，自然地进入活动境界，自主探索，合作交流，积极思考和操作实践，从而充分体验数学学习。
1.1 创设生活情境，体验数学在生活中的应用。
学生数学学习的基础是学生的生活经验。在教学中，教师要充分贯彻联系生活和数学应用的思想，有应用数学知识解决现实生活问题的机会，课堂上的数学学习是学生生活中的有关数学现象和经验的总结与升华。因此，教师在教学中，应该根据学生、教学内容、教学环境的具体情况，营造一种现实而有吸引力的学习背景，激发学生学习数学的兴趣。
在新课伊始，教师利用脑筋急转弯：“两个爸爸和两个儿子一同去看电影，可是只买了3张票，便每人获得1张票，这是为什么？” 来激发学习兴趣，巧伏重叠知识。爸爸、爷爷、儿子之间的关系又是学生熟悉的生活问题，学生能轻松的发现其中爸爸身份的特殊性，既是儿子的爸爸又是爷爷的儿子。爸爸的特殊身份就是重叠的部分，既让学生很自然地在轻松愉快的氛围中认识了“重叠”，初步感受了“重叠”，又让学生感受到集合思想也存在于我们的生活中。
1.2 创设问题情境，展示认知的思维过程。
亚里士多德作过这样精辟的阐述：“思维从问题惊讶开始”。问题情境具有情感上的吸引力，容易使学生产生学习兴趣，形成寻求问题答案的心向，从而激发学生“再创造”的动机，促使学生运用已有的知识或经验独立地解决问题。
接着出示：三（1）班的同学报名参加语文小组和数学小组的情况表。
三（1）班的同学报名参加语文小组和数学小组情况统计表
语文 杨明 陈东 刘红 李芳 王爱华 张伟 丁旭 赵军 数学 于丽 李芳 卢强 王志明 杨明 周晓 陶伟 刘红 朱小东
设问质疑，“参加语文小组的和参加数学小组的一共有多少人？”有的说8+9=17人，有的说14人，孩子们各持己见，思维的碰撞激起了求知的欲望，接着教师引领孩子们在巧妙的数数中，知道了只有14人。为什么了8人加9人只有14人？通过问题引起的矛盾冲突，激发了学生解决问题的动机。通过观察、思考，学生发现表格很混乱，不能看出问题的根源，从而提出整改要求“怎样排才能一眼看出有几人？”由此，学生主动的推开了知识的大门。
2.自主探究，让学生经历数学知识的“再创造”过程
苏霍姆林斯基提出：在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，那就是希望自己是个发现者、创造者，儿童的这种需要尤为强烈。学生作为学习的主体，学会自己去“发现”知识是提高学习能力的关键，而教师是要有目的地引导学生通过自己的学习理解与相互的探讨，去进行这种再创造工作，而不是把现成的知识灌输给学生。这样才能使学生具有会看书、会操作、会思考、会讨论、会迁移、会类推等学习能力，对学习的内容才能真正理解，进而灵活运用。
敢想是学生创新思维的基石，获取新知的重要途径。在数学学习时，学生能主动地联想，既可活跃学生的思维，又可为学生提供探索发现的空间，打开创新的大门，使学生能创新。但是，克鲁捷茨基认为：“一个人的能力只有通过活动才能形成和发展”。 想像是要通过实践来证明的，教师要改变传统的教学方式，引导学生主动参与一系列活动，才能实现“再创造”。
所以教师接下来设计了“贴一贴”的活动，让学生小组合作，自主探究，整理表格。在活动中 “两种都参加的同学的名字应该放在哪里呢？”引起了思维冲突。
通过学生独立思考，动手操作，小组合作、想出办法。有的学生把两种都参加的同学的名字放在两项的中间，
语文 杨明 李芳 刘红 陈东 王爱华 张伟 丁旭 赵军
数学 王志明 于丽 周晓 陶伟 卢强 朱小东
根据这个小组的成果，教师先让代表指出怎样才能很清楚的看到：参加语文小组的有哪些同学？参加数学小组的有哪些同学？（有生说用彩色笔分别画出，学生圈出韦恩图的形）然后通过同学的不断提意见，进行旋转、整理等过程形成韦恩图。
逐步形成下图：
然后教师再用电脑动态演示表向图的转化过程，使学生对“再创造”韦恩图的过程有一个整体的梳理。
在这个过程中，学生经历了韦恩图的“再创造”过程，并充分感知体验韦恩图的作用，体现认知过程的自我建构。
3.体验成功，让“再创造”的精神激励未来
为了让学生在“再创造”后体验成功，感受到自己学习成果得到了大家的赞扬和欣赏，满足了学生表现自己的欲望，实现学生得到老师和同学赞扬的心理愿望。
教师设计了“比较图与表格，突出集合图的价值，肯定学生的科学创造过程”。这一环节可以使学生的探究精神得到极大的鼓舞，让学生在成功中继续探究，在探究继续创造，在创造中再获得成功，形成良性循环。
4.学用结合，在实践中应用“再创造”的成果
数学教学应该把所学的知识应用到生活中去，应让学生到生活中去“经历收集，处理信息的过程”，并有更多机会从周围熟悉的事物中，发现并提出数学问题，利用“再创造”的成果来解决生活中的问题。
在最后的练习中，教师让学生经历现场的调查本组同学的家长抽烟、喝酒的情况，用韦恩图表示出来。然后再让学生看着调查的出来的韦恩图，你想给你的爸爸说点什么？使学生在掌握知识的情况下，还能把我们“再创造”的成果应用到我们的实际生活中去。
如果要在课堂上实施“再创造”，让学生体验这种学习策略和方法。教师应对学生的数学认知规律有科学的把握，要在学生学习时，努力营造轻松愉悦的学习环境，引导学生在动态化的活动中，主动感受数学知识的产生和发展过程，主动参与数学知识的再发现、再创造过程。只有这样，学生才能在获得知识的同时，能力、情感、态度得到相应的提高。
参考文献
[1] 周小川.《展示 交流 总结 提高》 [J]. 小学数学教育，辽宁教育杂志社，2008年1-2月.
[2] 中华人民共和国教育部. 《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》 [M]. 北京师范大学出版社， 2001年
[3] 钟启泉，徐斌艳. 《数学课程与教学论》 [M]. 浙江教育出版社， 2003 年 8 月版.
[4] 吴卫东. 《对“体验数学”的理性思考》[J].《教学月刊》小学版，浙江教育学院主办，2002年第7期.
收稿日期：2013-01-20
【关键词】再创造；体验数学
在日常的教学中，总有这样的体验：学生在学习一个定义、公式、方法时，数学书中只有简约漂亮结论，而没有真正展现它的创造过程。如果老师只是简单、机械的告诉学生，学生只是通过记忆来学习，虽然能在较短的时间里向学生传授较多的知识，但也有很多不利的影响。学生并不能将其转化为他们自己的才智，更谈不上应用。另外从数学学科的特点看，学生所学的数学知识是前人思维的结果，学习这些知识，并不是简单的吸收，而必须通过自己的思维活动，把要学的东西自己去发现或创造出来，这个过程人们称之为“再创造”。这样才能使学生用自己的体验，自由地，开放地，去探索，去发现，去创造数学知识，解决实际问题。
《数学课程标准》提出了涉及数学课程价值、数学学习目标、数学学习过程、教师的教学以及评价等方面的许多新理念。这些都使我们深刻地体会到学习数学唯一正确的方法就是让学生进行“再创造”。 所谓“再创造”，就是要求课程设计者和教师，不是将数学当作一个现成的体系来教，而应当在教学中充分注意，让学生通过再创造的过程来学习数学。在小学数学教学中，教师要向学生提供充分从事数学活动的机会，让学生在自主探究和合作交流中探索知识的产生和发展，发现规律，实现知识的“再创造”， 如同游泳一样，要在游泳中学会游泳。
下面我就以三年级下册《数学广角——重叠问题》来举例说明。
本课所涉及的集合思想是数学中最基本的思想，因此集合理论是数学学习的基础。学生从一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想方法了。如：一年级时学习的“分类”，把一堆物品分一分，需要一定的标准，这种分类思想就是集合理论的基础。再如学习数数时，常常把1朵花、2朵花、3枝铅笔等用一条封闭的曲线圈起来表示出一个数，这样给学生留下直观、形象的印象，这是集合的表示方法——韦恩图。但集合又是比较系统、抽象的数学思想方法，针对三年级的学生认知水平，在这里只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，并能用自己的方法解决问题就可以了。因此我认为：
（1）集合图产生的价值是为了解决问题，经历解决问题的过程本节课不可淡化。
（2）集合图的产生及理解一定要作为重中之重，因为集合图复杂抽象难以理解。
学生初次接触，对于他们来说是一个认知的跨越，也是一个思维的跨越。如何引导他们较好的实现这一跨越，应是这节课的关键点。
我最初的教学思路是：体验感悟—抽象建模—实际应用，让学生经历“数学化”的过程，从而真正掌握如何解决重叠问题，并获得相应的数学思想和方法。但是如何去操作却给我带来了难题。于是我查阅了很多关于这课的教学案例和设计，发现老师们都注意到了应创设情境，让学生有充分的体验和感悟，大多数的情境创设是表演呼啦圈或接纸条。多数教师的课后反思都认为不理想，情境创设与数学思考造成了脱节，课堂上热闹有余，效果却不如人意，课后一些学生仍旧弄不明白。他们的案例与反思给了我很大的启发。
美国数学家哈尔莫斯也指出：“学习数学的唯一方法是做数学。”是的，因为只有让学生经历“做数学”，有了自己亲身的体验和感悟，才有真正意义上的“数学化”。由此，“做数学”可以看作“数学化”的一个基点，但是把“做数学”等同于动手操作，我认为是有偏颇的。呼啦圈虽好玩，但是作用有多大呢？纸条的重叠问题和集合元素的重叠问题虽然解题方法相同，但实质却是不同的。如何顺利实现这节课的抽象建模，让学生接受、理解和掌握数学思想方法呢？
1.创设情境，激发“再创造”的动机
心理学研究表明：学生在宽松、和谐、自主的环境中学习，才能思路开阔、思维敏捷、主动参与学习活动，从而敢于创新地提出自己的见解和发现。数学学习应是学生在教师创设的情境里的以学生为主体的数学活动过程。学生需要通过自己的活动建立对已有数学知识的理解。因此，在数学教学中，要让学生感受不到教师的精心设计和组织教学的痕迹。学生应在宽松、愉悦氛围中，自然地进入活动境界，自主探索，合作交流，积极思考和操作实践，从而充分体验数学学习。
1.1 创设生活情境，体验数学在生活中的应用。
学生数学学习的基础是学生的生活经验。在教学中，教师要充分贯彻联系生活和数学应用的思想，有应用数学知识解决现实生活问题的机会，课堂上的数学学习是学生生活中的有关数学现象和经验的总结与升华。因此，教师在教学中，应该根据学生、教学内容、教学环境的具体情况，营造一种现实而有吸引力的学习背景，激发学生学习数学的兴趣。
在新课伊始，教师利用脑筋急转弯：“两个爸爸和两个儿子一同去看电影，可是只买了3张票，便每人获得1张票，这是为什么？” 来激发学习兴趣，巧伏重叠知识。爸爸、爷爷、儿子之间的关系又是学生熟悉的生活问题，学生能轻松的发现其中爸爸身份的特殊性，既是儿子的爸爸又是爷爷的儿子。爸爸的特殊身份就是重叠的部分，既让学生很自然地在轻松愉快的氛围中认识了“重叠”，初步感受了“重叠”，又让学生感受到集合思想也存在于我们的生活中。
1.2 创设问题情境，展示认知的思维过程。
亚里士多德作过这样精辟的阐述：“思维从问题惊讶开始”。问题情境具有情感上的吸引力，容易使学生产生学习兴趣，形成寻求问题答案的心向，从而激发学生“再创造”的动机，促使学生运用已有的知识或经验独立地解决问题。
接着出示：三（1）班的同学报名参加语文小组和数学小组的情况表。
三（1）班的同学报名参加语文小组和数学小组情况统计表
语文 杨明 陈东 刘红 李芳 王爱华 张伟 丁旭 赵军 数学 于丽 李芳 卢强 王志明 杨明 周晓 陶伟 刘红 朱小东
设问质疑，“参加语文小组的和参加数学小组的一共有多少人？”有的说8+9=17人，有的说14人，孩子们各持己见，思维的碰撞激起了求知的欲望，接着教师引领孩子们在巧妙的数数中，知道了只有14人。为什么了8人加9人只有14人？通过问题引起的矛盾冲突，激发了学生解决问题的动机。通过观察、思考，学生发现表格很混乱，不能看出问题的根源，从而提出整改要求“怎样排才能一眼看出有几人？”由此，学生主动的推开了知识的大门。
2.自主探究，让学生经历数学知识的“再创造”过程
苏霍姆林斯基提出：在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，那就是希望自己是个发现者、创造者，儿童的这种需要尤为强烈。学生作为学习的主体，学会自己去“发现”知识是提高学习能力的关键，而教师是要有目的地引导学生通过自己的学习理解与相互的探讨，去进行这种再创造工作，而不是把现成的知识灌输给学生。这样才能使学生具有会看书、会操作、会思考、会讨论、会迁移、会类推等学习能力，对学习的内容才能真正理解，进而灵活运用。
敢想是学生创新思维的基石，获取新知的重要途径。在数学学习时，学生能主动地联想，既可活跃学生的思维，又可为学生提供探索发现的空间，打开创新的大门，使学生能创新。但是，克鲁捷茨基认为：“一个人的能力只有通过活动才能形成和发展”。 想像是要通过实践来证明的，教师要改变传统的教学方式，引导学生主动参与一系列活动，才能实现“再创造”。
所以教师接下来设计了“贴一贴”的活动，让学生小组合作，自主探究，整理表格。在活动中 “两种都参加的同学的名字应该放在哪里呢？”引起了思维冲突。
通过学生独立思考，动手操作，小组合作、想出办法。有的学生把两种都参加的同学的名字放在两项的中间，
语文 杨明 李芳 刘红 陈东 王爱华 张伟 丁旭 赵军
数学 王志明 于丽 周晓 陶伟 卢强 朱小东
根据这个小组的成果，教师先让代表指出怎样才能很清楚的看到：参加语文小组的有哪些同学？参加数学小组的有哪些同学？（有生说用彩色笔分别画出，学生圈出韦恩图的形）然后通过同学的不断提意见，进行旋转、整理等过程形成韦恩图。
逐步形成下图：
然后教师再用电脑动态演示表向图的转化过程，使学生对“再创造”韦恩图的过程有一个整体的梳理。
在这个过程中，学生经历了韦恩图的“再创造”过程，并充分感知体验韦恩图的作用，体现认知过程的自我建构。
3.体验成功，让“再创造”的精神激励未来
为了让学生在“再创造”后体验成功，感受到自己学习成果得到了大家的赞扬和欣赏，满足了学生表现自己的欲望，实现学生得到老师和同学赞扬的心理愿望。
教师设计了“比较图与表格，突出集合图的价值，肯定学生的科学创造过程”。这一环节可以使学生的探究精神得到极大的鼓舞，让学生在成功中继续探究，在探究继续创造，在创造中再获得成功，形成良性循环。
4.学用结合，在实践中应用“再创造”的成果
数学教学应该把所学的知识应用到生活中去，应让学生到生活中去“经历收集，处理信息的过程”，并有更多机会从周围熟悉的事物中，发现并提出数学问题，利用“再创造”的成果来解决生活中的问题。
在最后的练习中，教师让学生经历现场的调查本组同学的家长抽烟、喝酒的情况，用韦恩图表示出来。然后再让学生看着调查的出来的韦恩图，你想给你的爸爸说点什么？使学生在掌握知识的情况下，还能把我们“再创造”的成果应用到我们的实际生活中去。
如果要在课堂上实施“再创造”，让学生体验这种学习策略和方法。教师应对学生的数学认知规律有科学的把握，要在学生学习时，努力营造轻松愉悦的学习环境，引导学生在动态化的活动中，主动感受数学知识的产生和发展过程，主动参与数学知识的再发现、再创造过程。只有这样，学生才能在获得知识的同时，能力、情感、态度得到相应的提高。
参考文献
[1] 周小川.《展示 交流 总结 提高》 [J]. 小学数学教育，辽宁教育杂志社，2008年1-2月.
[2] 中华人民共和国教育部. 《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》 [M]. 北京师范大学出版社， 2001年
[3] 钟启泉，徐斌艳. 《数学课程与教学论》 [M]. 浙江教育出版社， 2003 年 8 月版.
[4] 吴卫东. 《对“体验数学”的理性思考》[J].《教学月刊》小学版，浙江教育学院主办，2002年第7期.
收稿日期：2013-01-20