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摘要：学生在初中阶段是培养其探究意识的关键时期，在初中教学活动中，将归纳推理意识积极渗透其中，对培养学生的探究能力、逻辑推理能力均十分有效，因此归纳推理意识在初中数学中的渗透有着重大意义。本文就针对初中数学教学过程中归纳推理的应用展开讨论。
关键词：初中数学；归纳推理
一、归纳推理的相关概念
所谓归纳推理，其过程是一个由特殊、个别到普通的推理过程中，按照所归纳的对象是否完备可以将其分为完全归纳推理及不完全归纳推理两种。其中完全归纳推理是参照某类事物中各对象的不同情况，作出该类事物一般性结论推量，其前提判断中已经对结论的判断范围进行判断，假如前提真实则结论就可靠，所以完全归纳推理可以作为数学中的一种严格推理方法。
二、初中数学归纳推是特点分析
（—）归纳推理的统计分析
通常教材中多数归纳推理通常体现于知识的生成过程，例如数学概念、性质法则或者数学定理等生成过程；而归纳推理出现在课后练习或者复习过程中，则主要体现在解决问题、拓展联系或者数学理解等相关类型的题目中。
（二）归纳推理类型分析
1代数领域。在代数方面，归纳的特点主要是通过分析特殊的数、公式或者方程的共性，对其一般性结论进行归纳、猜想。通常对教材中一些概念、性質、法则等知识点进行归纳。代数方面的归纳过程通常是通过把具体的数量运算关系或者代数式的结构关系归纳为一般通项来体现。这类问题大部分是利用一个较为具体的数量关系对代数关系加以说明的过程，学生对理数量关系的理解要透彻，深入了解算术和代数间的联系，最终完成最基本的归纳推理。
2几何领域。归纳在几何方面的特点主要表现在：分析某几个比较特殊图形的共性，最后猜想、归纳出一般性的图形结论，主要包括教材中的相关概念、定理，还有与图形相关的重要理论等。几何领域的归纳主要是图形，数量关系为辅助。
3统计领域。在统计领域中，归纳的特点主要体现在分析统数据所呈现出的变化规律的共性，将数据普遍性的发展趋势或者发展规律归纳出来，主要是教材中的相关概念及规律。
三、例谈归纳推理法的应用
（一）自主探索与合作交流
提高学生的归纳推理能力，最主要的就是让学生勇于推理、勇于想像，可以根据自己的直觉与经验，在允许、合理的范围内猜想，然后进行“会想”的练习。学生根据数学的一般规律进行归纳，进一步明确归纳推理的方法及学习方向。在这个过程中老师要给予适当的、针对性强的引导，从而学生可以明确思考方向，防止出现理解方面的偏差。此外还要注意思考问题角度的多面性，以得出不同的结论。例如在学习不等式的性质时，其引入方法为：
完成填空：
2<3
2*5____3*5
2*（1/2）____3*（1/2）
2*（-1）_____3*（-1）
2*（-5）_____3*（-5）
2*（-2/1）_____3*（-1/2）
然后提出问题：由上述式中你可以总结出什么规律？可以再举几个这样的例子吗？还有其它类似的结论吗？
假如老师只会让学生观察题目中不等式的特点，由于学生存在个体差异，因此可能会有一些学生会考虑不等式两边同乘正和负数，将不等式的两个性质归纳出来；但是可能另外一些学生会考虑不等式两边同乘整数和分数，这样就无法总结出不等式的性质。所以老师要在学生归纳推理前指出一个方向，比如学生完成填空后，老师就可以提问：不等式2<3，假如不等两边同时与5或者1/2相乘，是否会改变不等号的方向？你可以得出什么结论？再举几个例子结论是否仍然成立；不等式2<3假如其两边同时与-1或者-5或者-1/2同时相乘是否可以改变不等号的方向？你又从中得出什么结论？再举几个例子结论是否仍然成立？经过这几个目的明确的问题引导，学生自然会跟着老师的引导方向走，与老师达成共识顺利归纳出结论。
（二）将归纳推理应用于教学设计思路
一个好的教学设计可以有效的提高课堂效率。例如有理数加法法则的教学设计就有不同的几种，大概可以分为两种，一种是老师先给出法则，再为学生预留比较多的练习时间，学生通过练习掌握法则；另外一种则是将归纳推理思想渗透到教学过程中，练习法则的时间相应的缩短。第二种方法强调了学生主体性、参与性和探索性，将产生有理数加法法则的过程进行归纳推理，帮助学生不仅知其然，还知其所以然，具体的设计思路如下：
首先提出问题：两个有理数如何相加？然后再给出实验模型：在看足球比赛时可以看到赢球的数量和输球的数量是两个意义相反的量，如果赢球数量设为正，输球为负，平局则为零，那么一支足球队在一场足球比赛中的胜负会出现哪些情况？接下来进行共同探讨：假如上半场赢2球，下半场赢3球，全场共赢5球，即（+2）+（+3）=+5……可以得出结果共8种。然后进行有理式加法法则的归纳，最后应用该法则进行计算，并提醒学生要注意：判断确定“和”的符号以及计算“和”的绝对值。
（三）加强师生沟通
人和人之间、人与集体之间需要进行思想和情感的传递与反馈，这个传递和反馈情感的过程就是沟通。老师和学生同样要加强沟通，老师要对学生的知识结构进行充分了解，准确把握其学习心理，从而防止由于老师对学生分析能力、认知水平存在偏差而考虑不周，如果学生归纳出的结论与老师的预期不一致，老师更多的是要关注其思维过程，而不能单纯的注重其结果是否正确。下面我们来看一个教学案例：
一位老师给出3关系式请学生归纳出不等式概念，并提问其共同特点。其中一位学生做了以下回答：上述关系式的共同特点为反映出两个量间的大小关系。此时老师直接给出了否定评价，没有注重学生的思考过程，只是凭结果否定的学生的思考。在归纳推理过程中有很多不确定，老师生认真、耐心的听完学生的描述，并进一步了解结果产生的过程和理由，从而找出学生的问题所在，引导其不断变换思维方式和表达方法。
【参考文献】
[1]李淑文.中学数学教学概论[M].北京:中央广播电视大学出版社．2003．
[2]邢永富.现代教育思想[M].北京:中央广播电视大学出版社．2001．
[3]何云仙.“归纳推理法”在初中数学教学中的尝试[J].初中数学教学．2009，（3）．
[4]曾期嫣.浅谈初中数学教学中归纳推理意识的渗透[J].数学学习与研究．2010，（6）．
关键词：初中数学；归纳推理
一、归纳推理的相关概念
所谓归纳推理，其过程是一个由特殊、个别到普通的推理过程中，按照所归纳的对象是否完备可以将其分为完全归纳推理及不完全归纳推理两种。其中完全归纳推理是参照某类事物中各对象的不同情况，作出该类事物一般性结论推量，其前提判断中已经对结论的判断范围进行判断，假如前提真实则结论就可靠，所以完全归纳推理可以作为数学中的一种严格推理方法。
二、初中数学归纳推是特点分析
（—）归纳推理的统计分析
通常教材中多数归纳推理通常体现于知识的生成过程，例如数学概念、性质法则或者数学定理等生成过程；而归纳推理出现在课后练习或者复习过程中，则主要体现在解决问题、拓展联系或者数学理解等相关类型的题目中。
（二）归纳推理类型分析
1代数领域。在代数方面，归纳的特点主要是通过分析特殊的数、公式或者方程的共性，对其一般性结论进行归纳、猜想。通常对教材中一些概念、性質、法则等知识点进行归纳。代数方面的归纳过程通常是通过把具体的数量运算关系或者代数式的结构关系归纳为一般通项来体现。这类问题大部分是利用一个较为具体的数量关系对代数关系加以说明的过程，学生对理数量关系的理解要透彻，深入了解算术和代数间的联系，最终完成最基本的归纳推理。
2几何领域。归纳在几何方面的特点主要表现在：分析某几个比较特殊图形的共性，最后猜想、归纳出一般性的图形结论，主要包括教材中的相关概念、定理，还有与图形相关的重要理论等。几何领域的归纳主要是图形，数量关系为辅助。
3统计领域。在统计领域中，归纳的特点主要体现在分析统数据所呈现出的变化规律的共性，将数据普遍性的发展趋势或者发展规律归纳出来，主要是教材中的相关概念及规律。
三、例谈归纳推理法的应用
（一）自主探索与合作交流
提高学生的归纳推理能力，最主要的就是让学生勇于推理、勇于想像，可以根据自己的直觉与经验，在允许、合理的范围内猜想，然后进行“会想”的练习。学生根据数学的一般规律进行归纳，进一步明确归纳推理的方法及学习方向。在这个过程中老师要给予适当的、针对性强的引导，从而学生可以明确思考方向，防止出现理解方面的偏差。此外还要注意思考问题角度的多面性，以得出不同的结论。例如在学习不等式的性质时，其引入方法为：
完成填空：
2<3
2*5____3*5
2*（1/2）____3*（1/2）
2*（-1）_____3*（-1）
2*（-5）_____3*（-5）
2*（-2/1）_____3*（-1/2）
然后提出问题：由上述式中你可以总结出什么规律？可以再举几个这样的例子吗？还有其它类似的结论吗？
假如老师只会让学生观察题目中不等式的特点，由于学生存在个体差异，因此可能会有一些学生会考虑不等式两边同乘正和负数，将不等式的两个性质归纳出来；但是可能另外一些学生会考虑不等式两边同乘整数和分数，这样就无法总结出不等式的性质。所以老师要在学生归纳推理前指出一个方向，比如学生完成填空后，老师就可以提问：不等式2<3，假如不等两边同时与5或者1/2相乘，是否会改变不等号的方向？你可以得出什么结论？再举几个例子结论是否仍然成立；不等式2<3假如其两边同时与-1或者-5或者-1/2同时相乘是否可以改变不等号的方向？你又从中得出什么结论？再举几个例子结论是否仍然成立？经过这几个目的明确的问题引导，学生自然会跟着老师的引导方向走，与老师达成共识顺利归纳出结论。
（二）将归纳推理应用于教学设计思路
一个好的教学设计可以有效的提高课堂效率。例如有理数加法法则的教学设计就有不同的几种，大概可以分为两种，一种是老师先给出法则，再为学生预留比较多的练习时间，学生通过练习掌握法则；另外一种则是将归纳推理思想渗透到教学过程中，练习法则的时间相应的缩短。第二种方法强调了学生主体性、参与性和探索性，将产生有理数加法法则的过程进行归纳推理，帮助学生不仅知其然，还知其所以然，具体的设计思路如下：
首先提出问题：两个有理数如何相加？然后再给出实验模型：在看足球比赛时可以看到赢球的数量和输球的数量是两个意义相反的量，如果赢球数量设为正，输球为负，平局则为零，那么一支足球队在一场足球比赛中的胜负会出现哪些情况？接下来进行共同探讨：假如上半场赢2球，下半场赢3球，全场共赢5球，即（+2）+（+3）=+5……可以得出结果共8种。然后进行有理式加法法则的归纳，最后应用该法则进行计算，并提醒学生要注意：判断确定“和”的符号以及计算“和”的绝对值。
（三）加强师生沟通
人和人之间、人与集体之间需要进行思想和情感的传递与反馈，这个传递和反馈情感的过程就是沟通。老师和学生同样要加强沟通，老师要对学生的知识结构进行充分了解，准确把握其学习心理，从而防止由于老师对学生分析能力、认知水平存在偏差而考虑不周，如果学生归纳出的结论与老师的预期不一致，老师更多的是要关注其思维过程，而不能单纯的注重其结果是否正确。下面我们来看一个教学案例：
一位老师给出3关系式请学生归纳出不等式概念，并提问其共同特点。其中一位学生做了以下回答：上述关系式的共同特点为反映出两个量间的大小关系。此时老师直接给出了否定评价，没有注重学生的思考过程，只是凭结果否定的学生的思考。在归纳推理过程中有很多不确定，老师生认真、耐心的听完学生的描述，并进一步了解结果产生的过程和理由，从而找出学生的问题所在，引导其不断变换思维方式和表达方法。
【参考文献】
[1]李淑文.中学数学教学概论[M].北京:中央广播电视大学出版社．2003．
[2]邢永富.现代教育思想[M].北京:中央广播电视大学出版社．2001．
[3]何云仙.“归纳推理法”在初中数学教学中的尝试[J].初中数学教学．2009，（3）．
[4]曾期嫣.浅谈初中数学教学中归纳推理意识的渗透[J].数学学习与研究．2010，（6）．