论文部分内容阅读
《数学课程标准》中提到：“建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维和抽象思维;学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。”在数学课堂教学中，应该重视培养学生在学习过程中的思维方式。但传统的数学课堂偏向于注重数学基本知识和解题技巧的总结，进行重复性的数学习题训练，应用所谓的“题海战术”来提高考试成绩。整个教学过程中并没有系统地融入计算思维，忽略了对学生学习技能、思维方式的指导。
美国卡内基梅隆大学周以真教授提出计算思维的概念，指出学生要提高解析能力，不仅要掌握阅读、写作和数学这些基本技能，还要学会高效的思维方式。
笔者通过分析认为，数学中的计算思维就是分析数学问题、建立数学模型、设计解决方案、评价优化方案、反思解决方案，最后再将这个问题的解决过程迁移到更广泛的情境中的一系列思维活动。
一、基础计算：计算思维分步化
【案例1】计算100÷[48-（23+5）]×5
计算是数学解决问题的关键，这道题目是典型的整数四则混合运算，它是学习分数、小数、百分数相关计算的基础。总会有学生从左到右做，其实是计算思维习惯没有养成。分步骤可以使整个问题得以解决。
100÷[48-（23+5）]×5
=100÷[48-28]×5
解决完这个问题后，引导学生进一步思考：这道题目的思维方法还可以应用到哪些题目？如果将题目中的整数换成小数、分数、百分数等，解决问题的方法是否一样？
二、解决问题：计算思维可视化
1.购物折扣中的计算思维
【案例2】星期天，亮亮和妈妈一起去逛商场，在结账时就看到商场的宣传栏上有这样的活动：购物总金额低于50元，没有折扣;50～120元，打九折;121～200元，打八折;201～300元，打七折;300元以上，打六折。请问妈妈买了150元的商品，应该付多少钱？
（1）分析问题
这个题目是发生在一个具体情境中，为了引导学生明白“打折”的含义，了解几折就是原价的百分之几十，比如打六折就是以原价的60%出售或者结算。
（2）分解问题
题目中数据很多，应该如何理出一个清晰的思路？我们采用树状图计算思维来表示。消费总金额在树根处开始动态变化，当消费金额处于不同的消费区间时，就可以通过相应折扣的树干分支来计算，例如：消费金额处于121～200元的消费区间时，则采用八折的树干分支来计算，即消费总金额打八折。
（3）反思问题
从上述分析可以知道，无论妈妈消费多少钱，总会有对应的解决办法来计算折扣的金额。亮亮和妈妈一共消费150元，那么，就应该按照打八折的那一条支干进行计算：八折=80%，150×80%=120（元），所以妈妈只要付120元就可以了。
利用计算思维来处理数据，建构解决问题的模式，虽然消费金额是随机的，但总有一种解决方案与之对应。
2.逆推思维中的计算思维
【案例3】有一天，小猴子摘了很多桃子，他装了一篮子的桃子去分给自己的朋友吃，先取这篮子的一半多一个送给大象，再取剩下的桃子的一半多两个送给小鹿，最后取剩下的一半多三个送给小白兔，篮子里的桃子正好分完。问原来这个篮子里共有多少桃子？
图1是计算思维过程演示：
这个问题解决是应用了计算思维中的分解思想和逆推思想。
如图1所示，我们将问题分解成许多小问题，在逐步地解决每个小问题时，大问题也得到解决。同时，利用了逆推思想，桃子的总数与大象得到桃的数量相关，而大象得到桃子的数量依赖于小鹿得到桃子的数量，同理小鹿得到桃的数量依赖于小白兔的，题眼就是小白兔的桃有多少，层层思考，各个击破，最终将问题解决。
三、复习知识：计算思维的导图
【案例4】思维导图整理知识
百分数在生活中应用很广泛，平时我们都会到商场、超市买东西，经常会看到一些商品打折促销。百分数的应用之一就是折扣问题。
1.应用思维导图总结知识
在折扣问题的解决中主要涉及三个变量：原价、折扣、实际售价。相关的解决问題类型是知道其中两个变量，求第三个变量。学生利用普通的思维导图可以使百分数知识系统化和网络化。但是针对具体的题目，具体的思维过程很少体现出来。
2.计算思维引导思考
如果要解决一道折扣问题，我们该如何思考？图2给出了一个思考的流程，教会学生思考问题的步骤。从解决问题过程看，关键要先找到“题眼”，即原价是否已知，然后再分析其他已知量，最后选择对应的解决方案。
3.反思总结
平时在教学中，有些学生很快就能找到相对应的解题办法，但是有些学生却很难找到解题方法，其实他们的差距很大程度上是因为思考方式的不同。
找不到方法的学生不是没有想法，而是不知从哪里思考，甚至不知道思考什么。根据图2的思维引导方法，他们很快就能掌握解决策略。
计算思维展示出思维的过程性，将是什么、为什么、怎么做合为一体。通过这个案例，可以看出在日常教学中对学生进行计算思维的引导很重要。要通过计算思维培养学生学习与思维的习惯，以一个全新的视角看待分析问题，学生可以通过建模高效地解决问题，在这个过程中学生的创造力与创新性得到了提高。
四、计算思维在教学中所需注意的问题
1.关注整体性
教师在引导学生应用计算思维去解决问题时，应该提前考虑到学生的学情，关注学生的最新动态。教师应了解学生的整体情况，在教学时有意识地引导学生，使学生能够轻松快速地进入数学问题解决的状态。
2.关注个体差异
学生的发展有个体差异性，有的学生掌握思维方法较快，有的学生则显得有些吃力，所以教师应关注个体差异，设定不同的计算思维教学目标，分层应用计算思维教学。
3.关注思考目标
教师应该关注学生的思考方式，引导学生将自己的思考目标明确化和具体化。学生应该有明确的思考目标，以此提高学习效率，培养计算思维。
4.关注小组合作
平时在应用小组合作时，教师主要是引导学生去分析自己的思路与别人的思路有何差异，学生通过比较对自身的解决策略进行优化。学生在小组中分享自己思维的出发点，同学们通过互相学习来掌握计算思维。
数学的学习在教学方法上融入计算思维，就是从解决问题的角度出发，强调解决问题的方法和思路。在平时教学中，教师应该多引导学生利用计算思维来解决学习过程中出现的问题。计算思维是学生必备的一种基本技能，它可以提高学生的解析能力，同时还可以提高学生学习的积极性，并通过思维引导使学生进行高效的思考。
美国卡内基梅隆大学周以真教授提出计算思维的概念，指出学生要提高解析能力，不仅要掌握阅读、写作和数学这些基本技能，还要学会高效的思维方式。
笔者通过分析认为，数学中的计算思维就是分析数学问题、建立数学模型、设计解决方案、评价优化方案、反思解决方案，最后再将这个问题的解决过程迁移到更广泛的情境中的一系列思维活动。
一、基础计算：计算思维分步化
【案例1】计算100÷[48-（23+5）]×5
计算是数学解决问题的关键，这道题目是典型的整数四则混合运算，它是学习分数、小数、百分数相关计算的基础。总会有学生从左到右做，其实是计算思维习惯没有养成。分步骤可以使整个问题得以解决。
100÷[48-（23+5）]×5
=100÷[48-28]×5
解决完这个问题后，引导学生进一步思考：这道题目的思维方法还可以应用到哪些题目？如果将题目中的整数换成小数、分数、百分数等，解决问题的方法是否一样？
二、解决问题：计算思维可视化
1.购物折扣中的计算思维
【案例2】星期天，亮亮和妈妈一起去逛商场，在结账时就看到商场的宣传栏上有这样的活动：购物总金额低于50元，没有折扣;50～120元，打九折;121～200元，打八折;201～300元，打七折;300元以上，打六折。请问妈妈买了150元的商品，应该付多少钱？
（1）分析问题
这个题目是发生在一个具体情境中，为了引导学生明白“打折”的含义，了解几折就是原价的百分之几十，比如打六折就是以原价的60%出售或者结算。
（2）分解问题
题目中数据很多，应该如何理出一个清晰的思路？我们采用树状图计算思维来表示。消费总金额在树根处开始动态变化，当消费金额处于不同的消费区间时，就可以通过相应折扣的树干分支来计算，例如：消费金额处于121～200元的消费区间时，则采用八折的树干分支来计算，即消费总金额打八折。
（3）反思问题
从上述分析可以知道，无论妈妈消费多少钱，总会有对应的解决办法来计算折扣的金额。亮亮和妈妈一共消费150元，那么，就应该按照打八折的那一条支干进行计算：八折=80%，150×80%=120（元），所以妈妈只要付120元就可以了。
利用计算思维来处理数据，建构解决问题的模式，虽然消费金额是随机的，但总有一种解决方案与之对应。
2.逆推思维中的计算思维
【案例3】有一天，小猴子摘了很多桃子，他装了一篮子的桃子去分给自己的朋友吃，先取这篮子的一半多一个送给大象，再取剩下的桃子的一半多两个送给小鹿，最后取剩下的一半多三个送给小白兔，篮子里的桃子正好分完。问原来这个篮子里共有多少桃子？
图1是计算思维过程演示：
这个问题解决是应用了计算思维中的分解思想和逆推思想。
如图1所示，我们将问题分解成许多小问题，在逐步地解决每个小问题时，大问题也得到解决。同时，利用了逆推思想，桃子的总数与大象得到桃的数量相关，而大象得到桃子的数量依赖于小鹿得到桃子的数量，同理小鹿得到桃的数量依赖于小白兔的，题眼就是小白兔的桃有多少，层层思考，各个击破，最终将问题解决。
三、复习知识：计算思维的导图
【案例4】思维导图整理知识
百分数在生活中应用很广泛，平时我们都会到商场、超市买东西，经常会看到一些商品打折促销。百分数的应用之一就是折扣问题。
1.应用思维导图总结知识
在折扣问题的解决中主要涉及三个变量：原价、折扣、实际售价。相关的解决问題类型是知道其中两个变量，求第三个变量。学生利用普通的思维导图可以使百分数知识系统化和网络化。但是针对具体的题目，具体的思维过程很少体现出来。
2.计算思维引导思考
如果要解决一道折扣问题，我们该如何思考？图2给出了一个思考的流程，教会学生思考问题的步骤。从解决问题过程看，关键要先找到“题眼”，即原价是否已知，然后再分析其他已知量，最后选择对应的解决方案。
3.反思总结
平时在教学中，有些学生很快就能找到相对应的解题办法，但是有些学生却很难找到解题方法，其实他们的差距很大程度上是因为思考方式的不同。
找不到方法的学生不是没有想法，而是不知从哪里思考，甚至不知道思考什么。根据图2的思维引导方法，他们很快就能掌握解决策略。
计算思维展示出思维的过程性，将是什么、为什么、怎么做合为一体。通过这个案例，可以看出在日常教学中对学生进行计算思维的引导很重要。要通过计算思维培养学生学习与思维的习惯，以一个全新的视角看待分析问题，学生可以通过建模高效地解决问题，在这个过程中学生的创造力与创新性得到了提高。
四、计算思维在教学中所需注意的问题
1.关注整体性
教师在引导学生应用计算思维去解决问题时，应该提前考虑到学生的学情，关注学生的最新动态。教师应了解学生的整体情况，在教学时有意识地引导学生，使学生能够轻松快速地进入数学问题解决的状态。
2.关注个体差异
学生的发展有个体差异性，有的学生掌握思维方法较快，有的学生则显得有些吃力，所以教师应关注个体差异，设定不同的计算思维教学目标，分层应用计算思维教学。
3.关注思考目标
教师应该关注学生的思考方式，引导学生将自己的思考目标明确化和具体化。学生应该有明确的思考目标，以此提高学习效率，培养计算思维。
4.关注小组合作
平时在应用小组合作时，教师主要是引导学生去分析自己的思路与别人的思路有何差异，学生通过比较对自身的解决策略进行优化。学生在小组中分享自己思维的出发点，同学们通过互相学习来掌握计算思维。
数学的学习在教学方法上融入计算思维，就是从解决问题的角度出发，强调解决问题的方法和思路。在平时教学中，教师应该多引导学生利用计算思维来解决学习过程中出现的问题。计算思维是学生必备的一种基本技能，它可以提高学生的解析能力，同时还可以提高学生学习的积极性，并通过思维引导使学生进行高效的思考。