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有关辅助线问题,是平面几何教学的难点,不少初中生感到平面几何比较难学,特别是遇到需要添加辅助线的习题,有时会感到无从下手。在初中几何题中,经常会用到辅助线,尽管教师把辅助线的一般规律讲的淋漓尽致,学生做的时候还会卡住。那么,究竟怎样进行辅助线的教学?认识规律,掌握方法很重要,为此,对初中几何中添加辅助线的思路从以下几个方面进行了总结,希望帮助学生有效地学习。
定义:为了证明的需要,在原来图形上添画的线叫做辅助线。适当地添加一些辅助线会使一些无从着手的问题得到解决,或使一些较烦的证法得到一些简化。
一、辅助线的作法与叙述要规范
在作辅助线时要用虚线,要用规范的几何语言进行叙述。下面介绍几种常用辅助线的正
三、常见的几类添加辅助线的方法
初中几何中常用的辅助线添加的方法有:连结两点(已知点或定点,包括线段的中点等)
成线段;延长已知线段到任意长,或等于已知长,或与其它线相交;作直线的平行线或垂线;作已知角的平分线;作一点关于某已知直线的对称点;作相切两圆的连心线或过公切点的公切线等。
为了更好、更快地帮助初学者能较快作出合理的辅助线(特殊除外),现将常见的几类添加辅助线的方法归纳如下:
1、 三角形问题
在等腰三角形中常作顶角平分线或底边中线或垂线,有时需要延长中线一倍。如果在三
角形的两边上都有中点,常连结中点成中位线。
例6、如图3-1,求证:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
分析:延长BO到D,使得BO=DO,连结AD和CD,可证四边形ABCD是矩形,进而就可以得到BO=1/2AC。
以上几个例子,从一个侧面展示了几何证明题中添加辅助线的基本思想方法,当然,这几个例题只是辅助线问题中的几个典型,还有许多其它题目,不一定都使用上述添加辅助线的方法,遇到实际问题还要结合题目条件分析,该添则添,切不可生搬硬套。
综上可知,添加辅助线并不是随心所欲的,而是依据题目中的条件和待证明的结论来添
加必要的辅助线,在解题中可是灵活使用以上总结的一些方法。但更需要我们靠自己在学习过程、在证题的过程中摸索、积累以形成经验。
定义:为了证明的需要,在原来图形上添画的线叫做辅助线。适当地添加一些辅助线会使一些无从着手的问题得到解决,或使一些较烦的证法得到一些简化。
一、辅助线的作法与叙述要规范
在作辅助线时要用虚线,要用规范的几何语言进行叙述。下面介绍几种常用辅助线的正
三、常见的几类添加辅助线的方法
初中几何中常用的辅助线添加的方法有:连结两点(已知点或定点,包括线段的中点等)
成线段;延长已知线段到任意长,或等于已知长,或与其它线相交;作直线的平行线或垂线;作已知角的平分线;作一点关于某已知直线的对称点;作相切两圆的连心线或过公切点的公切线等。
为了更好、更快地帮助初学者能较快作出合理的辅助线(特殊除外),现将常见的几类添加辅助线的方法归纳如下:
1、 三角形问题
在等腰三角形中常作顶角平分线或底边中线或垂线,有时需要延长中线一倍。如果在三
角形的两边上都有中点,常连结中点成中位线。
例6、如图3-1,求证:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
分析:延长BO到D,使得BO=DO,连结AD和CD,可证四边形ABCD是矩形,进而就可以得到BO=1/2AC。
以上几个例子,从一个侧面展示了几何证明题中添加辅助线的基本思想方法,当然,这几个例题只是辅助线问题中的几个典型,还有许多其它题目,不一定都使用上述添加辅助线的方法,遇到实际问题还要结合题目条件分析,该添则添,切不可生搬硬套。
综上可知,添加辅助线并不是随心所欲的,而是依据题目中的条件和待证明的结论来添
加必要的辅助线,在解题中可是灵活使用以上总结的一些方法。但更需要我们靠自己在学习过程、在证题的过程中摸索、积累以形成经验。