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摘 要：翻转课堂是计算机技术和互联网在教育领域的应用，是一种新型的授课模式。本文结合翻转课堂的教学特点，提出了基于翻转课堂教学模式的定积分的概念教学设计，以便提高学生对定积分概念的理解，并在最后给出了教学反思。
关键词：翻转课堂;定积分的概念;教学设计
中图分类号：B032.2
1.引言
翻转课堂又称为反转课堂式教学模式，是指将学习的主动权从教师转移给学生，教师课前制作好微课视频和并发布学习任务单，学生在课前自主完成学习内容，教师成为学习的指导者而非传统的传授者。学生遇到学习上的问题，可以在网上与他人讨论，或者在线在向老师求助，课上教师可以重点讲解学生不会或不太懂的问题，其他的知识就可以简单带过，同时教师还可以通过随堂测验、提问等方式检测学生自主学习的效果，这样学生不是在课堂上被灌输知识，而是在课堂上结合自己的需要主动参与教学活动，从而提高学生学习的主动性和积极性。翻转课堂的教学模式有利于因材施教，有利于学生的个性化发展，有利于学生随时随地的学习，有利于师生关系的发展。
定积分是微积分学中的一个基本概念，一方面，定积分的概念中蕴含着高等数学中极限的思想方法，这是微积分学中的一个基本思想;另一方面它有着广泛的应用，如求平面图形的面积、弧线的长度，旋转体体积等，定积分概念能否掌握直接影响后续知识的学习，所以有很重要的教学地位。由于定积分的概念这节课理论性强，有些学生的基础薄弱，传统的满堂灌的教学模式使这些学生难以跟上教师的上课节奏，而基于翻转课堂的教学模式可以使学生随时随地根据自己的节奏观看教师制作的视频，提高了学生学习的主动性，探索问题的能力，加深了学生对知识的理解。
本文基于翻转课堂的教学特点，对“定积分的概念”进行翻转课堂教学设计，目的在于提高教学效果。
2. 定积分的概念的教学设计
2.1课前设计
教师工作：
（1）确立教学目标：本节课的教学目标是理解定积分的概念及几何意义，会利用定积分的概念或几何意义计算简单的定积分，掌握定积分的性质，会利用定积分的概念计算一些特殊的和式的极限。
（2）提供教学资源：教师制作好本节课的教学课件，学习任务清单，并录制好本节课的教学视频发布在教学平台上，例如腾讯课堂，超星学习通等。其中教学视频内容包括两部分：第一部分为定积分的产生背景—求曲边梯形的面积以及.定积分的概念;第二部分为定积分的几何应用。每一部分的内容控制在25分钟内。教师要通过教学软件留意学生观看视频的情况，同时将学生按宿舍分组，由每个组的小组长组织并监督组员的课前学习。
（3）布置课前作业：学生需要在观看完视频后完成课前练习，以此来检测自己的自学效果，学会对知识的应用。教师需要对练习题的难度和数量做出合理的设计，让学生做练习来引导他们进行思考和知识的内化，并且可以监测学生的学习效果，了解学生遇到的困难。本节课的课程作业列表如下：
问题1：什么是曲边梯形？
问题2：如何计算曲边梯形的面积？你能写出计算曲边梯形的过程吗？
问题3：以计算曲边梯形的面积为背景，我们可以得到定积分的定义，你可以说出定积分的定义吗？定积分和极限有什么关系？
问题4：试着利用定积分的概念计算定积分 .
问题5：定积分的几何意义是什么？利用定积分的几何意义计算定积分 。
问题6：定积分有哪些性质？
学生工作：
（1）观看视频—观看老师课前录制的教学视频《定积分的概念》。学生可以根据自己的实际情况自主学习，控制学习节奏的快慢，懂了的可以快进跳过，没懂的地方可以倒退反复观看，也可随时停下来仔细思考或笔记，甚至还可以在线向老师和同学寻求帮助。
（2）完成课程作业—做作业可以让学生在做中学，对本节内容加以巩固和深化，并且发现学习的问题所在。
（3）总结本节的疑难所在，以备课堂讨论。
2.2 課上设计
翻转课堂在课上主要是让学生对课前学习的成果进行汇报，对疑难问题展开讨论，最大限度的发挥学生学习的主观能动性。教师最后对学生的问题集中进行解答，最后归纳总结，课上的具体安排如下：问题探究——交流讨论——归纳总结——实践拓展。
问题探究：通过学生对课前学习的汇报，发现学生普遍认为定积分的定义比较抽象，为了更好地帮助学生解决问题，教师可以引导学生了解定积分的产生背景，以计算曲边梯形的面积的精确值来理解定积分的定义。并引导学生总结出定积分的性质。
交流讨论：针对教师提出的问题以及课前布置的练习题，学生按小组讨论并汇报。在小组讨论的同时，教师可针对仍有疑问的同学进行个性化辅导，实行差异化教学。学生在相互讨论的过程中，实现了知识的内化和提高，同时也培养了学生的合作交流能力。最后教师对学生的问题进行讲解。
归纳总结：教师对本节课的重难点进行精讲。梳理本节课的知识点，进行归纳和总结，从而达到本节课预定的教学目标。
实践拓展：在理解了定积分的概念和性质，以及几何意义的基础上，让学生做随堂练习，题目设置如下：
1.利用定积分表示下列极限。
2.利用几何意义求定积分
这两道题目难易适中，学生通过做随堂练习进一步巩固本节的理论知识，并学会利用所学理论知识去解决问题，感受定积分概念的实际意义，让学生由此体会到数学知识的实用性，从而提高学习高等数学的兴趣。
2.3 课后设计
教师要对学生课前独立学习情况、课前任务单里的任务完成情况及小组交流探索过程中的表现进行综合性评价，同时学生要对自己的上课效果进行自我评价。教师在教学平台上发布本节课作业，学生独立探索完成作业并上传至教学平台交与教师批阅，并且思考定积分在生活中的应用，体会数学来源于生活的美。
结束语
翻转课堂的教学模式改变了传统教学模式中教师与学生的角色，体现了“先学后教，以学定教”的教学思想。有利于因材施教，从上课效果来看，该新型的上课模式提高了学生学习的积极性与主动性，激发了学生的探索能力与独立解决问题的能力。但是翻转课堂也存在一定的弊端，比如教师要提前录制好视频，对学生进行在线监督和辅导，教师的准备工作量大，对教师的教学能力要求高;对学生来讲，学生课下需要花费时间去看视频，这就要求学生拥有良好的自学能力，自律能力和一定的沟通表达能力等。因此我们还需要进一步探索高效的翻转课堂教学模式的运行和发展，努力探索出更高效的教学模式。
参考文献
[1] 同济大学数学系. 高等数学第七版上册[M]. 北京：高等教育出版社，2014.
[2] 陈国立，肖金艳，浅谈定积分概念的教学设计[J].巢湖学院学报，2013，15（6）：157 - 159.
[3] 陈晓菲. 翻转课堂教学模式的研究[D]. 武汉：华中师范大学，2014.
[4] 陈惠勇.数学史观下的数学概念教学新模式[J].高等数学研究，2007，10（5）：58-63.
[5] 毛京中.高等数学概念教学的一些思考[J].数学教育学报，2003，12（2）：83-86.
作者简介：孙珊珊，女，1989年11月出生，硕士研究生，汉族，讲师，数学教育方向。
关键词：翻转课堂;定积分的概念;教学设计
中图分类号：B032.2
1.引言
翻转课堂又称为反转课堂式教学模式，是指将学习的主动权从教师转移给学生，教师课前制作好微课视频和并发布学习任务单，学生在课前自主完成学习内容，教师成为学习的指导者而非传统的传授者。学生遇到学习上的问题，可以在网上与他人讨论，或者在线在向老师求助，课上教师可以重点讲解学生不会或不太懂的问题，其他的知识就可以简单带过，同时教师还可以通过随堂测验、提问等方式检测学生自主学习的效果，这样学生不是在课堂上被灌输知识，而是在课堂上结合自己的需要主动参与教学活动，从而提高学生学习的主动性和积极性。翻转课堂的教学模式有利于因材施教，有利于学生的个性化发展，有利于学生随时随地的学习，有利于师生关系的发展。
定积分是微积分学中的一个基本概念，一方面，定积分的概念中蕴含着高等数学中极限的思想方法，这是微积分学中的一个基本思想;另一方面它有着广泛的应用，如求平面图形的面积、弧线的长度，旋转体体积等，定积分概念能否掌握直接影响后续知识的学习，所以有很重要的教学地位。由于定积分的概念这节课理论性强，有些学生的基础薄弱，传统的满堂灌的教学模式使这些学生难以跟上教师的上课节奏，而基于翻转课堂的教学模式可以使学生随时随地根据自己的节奏观看教师制作的视频，提高了学生学习的主动性，探索问题的能力，加深了学生对知识的理解。
本文基于翻转课堂的教学特点，对“定积分的概念”进行翻转课堂教学设计，目的在于提高教学效果。
2. 定积分的概念的教学设计
2.1课前设计
教师工作：
（1）确立教学目标：本节课的教学目标是理解定积分的概念及几何意义，会利用定积分的概念或几何意义计算简单的定积分，掌握定积分的性质，会利用定积分的概念计算一些特殊的和式的极限。
（2）提供教学资源：教师制作好本节课的教学课件，学习任务清单，并录制好本节课的教学视频发布在教学平台上，例如腾讯课堂，超星学习通等。其中教学视频内容包括两部分：第一部分为定积分的产生背景—求曲边梯形的面积以及.定积分的概念;第二部分为定积分的几何应用。每一部分的内容控制在25分钟内。教师要通过教学软件留意学生观看视频的情况，同时将学生按宿舍分组，由每个组的小组长组织并监督组员的课前学习。
（3）布置课前作业：学生需要在观看完视频后完成课前练习，以此来检测自己的自学效果，学会对知识的应用。教师需要对练习题的难度和数量做出合理的设计，让学生做练习来引导他们进行思考和知识的内化，并且可以监测学生的学习效果，了解学生遇到的困难。本节课的课程作业列表如下：
问题1：什么是曲边梯形？
问题2：如何计算曲边梯形的面积？你能写出计算曲边梯形的过程吗？
问题3：以计算曲边梯形的面积为背景，我们可以得到定积分的定义，你可以说出定积分的定义吗？定积分和极限有什么关系？
问题4：试着利用定积分的概念计算定积分 .
问题5：定积分的几何意义是什么？利用定积分的几何意义计算定积分 。
问题6：定积分有哪些性质？
学生工作：
（1）观看视频—观看老师课前录制的教学视频《定积分的概念》。学生可以根据自己的实际情况自主学习，控制学习节奏的快慢，懂了的可以快进跳过，没懂的地方可以倒退反复观看，也可随时停下来仔细思考或笔记，甚至还可以在线向老师和同学寻求帮助。
（2）完成课程作业—做作业可以让学生在做中学，对本节内容加以巩固和深化，并且发现学习的问题所在。
（3）总结本节的疑难所在，以备课堂讨论。
2.2 課上设计
翻转课堂在课上主要是让学生对课前学习的成果进行汇报，对疑难问题展开讨论，最大限度的发挥学生学习的主观能动性。教师最后对学生的问题集中进行解答，最后归纳总结，课上的具体安排如下：问题探究——交流讨论——归纳总结——实践拓展。
问题探究：通过学生对课前学习的汇报，发现学生普遍认为定积分的定义比较抽象，为了更好地帮助学生解决问题，教师可以引导学生了解定积分的产生背景，以计算曲边梯形的面积的精确值来理解定积分的定义。并引导学生总结出定积分的性质。
交流讨论：针对教师提出的问题以及课前布置的练习题，学生按小组讨论并汇报。在小组讨论的同时，教师可针对仍有疑问的同学进行个性化辅导，实行差异化教学。学生在相互讨论的过程中，实现了知识的内化和提高，同时也培养了学生的合作交流能力。最后教师对学生的问题进行讲解。
归纳总结：教师对本节课的重难点进行精讲。梳理本节课的知识点，进行归纳和总结，从而达到本节课预定的教学目标。
实践拓展：在理解了定积分的概念和性质，以及几何意义的基础上，让学生做随堂练习，题目设置如下：
1.利用定积分表示下列极限。
2.利用几何意义求定积分
这两道题目难易适中，学生通过做随堂练习进一步巩固本节的理论知识，并学会利用所学理论知识去解决问题，感受定积分概念的实际意义，让学生由此体会到数学知识的实用性，从而提高学习高等数学的兴趣。
2.3 课后设计
教师要对学生课前独立学习情况、课前任务单里的任务完成情况及小组交流探索过程中的表现进行综合性评价，同时学生要对自己的上课效果进行自我评价。教师在教学平台上发布本节课作业，学生独立探索完成作业并上传至教学平台交与教师批阅，并且思考定积分在生活中的应用，体会数学来源于生活的美。
结束语
翻转课堂的教学模式改变了传统教学模式中教师与学生的角色，体现了“先学后教，以学定教”的教学思想。有利于因材施教，从上课效果来看，该新型的上课模式提高了学生学习的积极性与主动性，激发了学生的探索能力与独立解决问题的能力。但是翻转课堂也存在一定的弊端，比如教师要提前录制好视频，对学生进行在线监督和辅导，教师的准备工作量大，对教师的教学能力要求高;对学生来讲，学生课下需要花费时间去看视频，这就要求学生拥有良好的自学能力，自律能力和一定的沟通表达能力等。因此我们还需要进一步探索高效的翻转课堂教学模式的运行和发展，努力探索出更高效的教学模式。
参考文献
[1] 同济大学数学系. 高等数学第七版上册[M]. 北京：高等教育出版社，2014.
[2] 陈国立，肖金艳，浅谈定积分概念的教学设计[J].巢湖学院学报，2013，15（6）：157 - 159.
[3] 陈晓菲. 翻转课堂教学模式的研究[D]. 武汉：华中师范大学，2014.
[4] 陈惠勇.数学史观下的数学概念教学新模式[J].高等数学研究，2007，10（5）：58-63.
[5] 毛京中.高等数学概念教学的一些思考[J].数学教育学报，2003，12（2）：83-86.
作者简介：孙珊珊，女，1989年11月出生，硕士研究生，汉族，讲师，数学教育方向。