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波利亚认为“掌握数学就是意味着善于解题”,无论是学生还是教师都离不开解题,培养学生的解题能力是教学中的重要任务.提高学生的解题能力离不开课堂的解题教学.在课堂中,教师在提出问题、分析问题、解决问题、反思问题的过程中通过引导、探索、交流、作答来实现解题教学的目标,其中教师的提问就显得至关重要,在这个意义上,可以认为“教师的提问是教学的生命”.
1 提问的主要目的
1.1 通过提问可以了解和诊断学生当前的认知水平
2 提问的方式
根据平时教学经验对具体题目我们通常采用详细讲解和要点提示,我们也把提问分为:宏观策略式和微观点睛式.
2.1 宏观策略式
通过提问方式帮助学生掌握解决一般问题或是一类问题的通性通法,那么这一系列设置的问题可看作是“宏观策略式”的提问,目的是让学生建立一个程序化的解题系统,形成一个相对稳定和有效的解题模式.
0
师:这个代数关系式的几何意义是什么?
生2:||||PFPQ+表示点P到点F和点Q的距离之和.
师:结合图象,大家现在能告诉我什么时候能取到最小值吗?
生:能,当点P,点F,点Q三点共线时能取到最小值.(学生完成解题)
师:最后要考虑一下这个答案完整吗?是不是有重复或遗漏的地方?现在大家回头想想我们是怎么解决这个问题的?运用到哪些重要的性质、定理和公式以及思想方法?在解决其它圆锥曲线问题时有什么启示?(学生作答教师总结推广)
用波利亚的“怎样解题”表对问题进行分类:
从以上案例可看出我们通过一连串提问的引领下,学生可以进行系列的、连续的思维活动,进而慢慢形成个性的自问方式和系统的解题体系.同时我们在拟定计划阶段中也发现在选择几何法后又回头用几何意义重新审视题目,说明在利用“怎样解题”表解题时不是刻板地照搬“弄清问题——拟定计划——实行计划——回顾”这四个程序,现实中一个问题的解决也不可能只按照这个程式机械套用,往往根据实际情境灵活处理,做到“有法可依,用法必活”.
2.2 微观点睛式
由于课堂时间的限制,我们不可能用上面的提问方式来讲解每道题目,况且对一些题目这种方式不一定就是最好的,至少可能是浪费时间的,比如有些题意简明,题型单一的题目,学生只是在某个(某些)环节上由于知识遗忘、思维定势、逻辑混乱、解题策略缺乏才造成无法解决或是解错的情况,这时我们只需在关键点给予必要的提示性或是启发性的提问,就能起到回忆知识,发散思维,理顺逻辑,丰富解题策略的目的.
在数学解题教学中对于问题的设置往往需要考虑到具体的题型、学生已有的认知结构甚至当时的心理状态.在形式方面根据需要既可以设置一连串、成系统的问题组,又可以设置点睛式的小问题.总之,在课堂里,我们要用好、用活提问方式和技巧,做到既能激趣,也能深入,从而提高解题教学效率,让学生的问题得到解决,思维得到锻炼,思想得到感悟,情感得到抒发.
参考文献
[1]波利亚.(阎育芳译).怎样解题.北京:科学出版社,1982
[2]王振中.把握好数学课堂提问的艺术.教学与管理,2004(22):65
[3]章建跃.数学教育改革中几个问题的思考.数学通报,2005(6):6-10
[4]罗增儒.数学解题学引论.西安:陕西师范大学出版社,2001
1 提问的主要目的
1.1 通过提问可以了解和诊断学生当前的认知水平
2 提问的方式
根据平时教学经验对具体题目我们通常采用详细讲解和要点提示,我们也把提问分为:宏观策略式和微观点睛式.
2.1 宏观策略式
通过提问方式帮助学生掌握解决一般问题或是一类问题的通性通法,那么这一系列设置的问题可看作是“宏观策略式”的提问,目的是让学生建立一个程序化的解题系统,形成一个相对稳定和有效的解题模式.
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师:这个代数关系式的几何意义是什么?
生2:||||PFPQ+表示点P到点F和点Q的距离之和.
师:结合图象,大家现在能告诉我什么时候能取到最小值吗?
生:能,当点P,点F,点Q三点共线时能取到最小值.(学生完成解题)
师:最后要考虑一下这个答案完整吗?是不是有重复或遗漏的地方?现在大家回头想想我们是怎么解决这个问题的?运用到哪些重要的性质、定理和公式以及思想方法?在解决其它圆锥曲线问题时有什么启示?(学生作答教师总结推广)
用波利亚的“怎样解题”表对问题进行分类:
从以上案例可看出我们通过一连串提问的引领下,学生可以进行系列的、连续的思维活动,进而慢慢形成个性的自问方式和系统的解题体系.同时我们在拟定计划阶段中也发现在选择几何法后又回头用几何意义重新审视题目,说明在利用“怎样解题”表解题时不是刻板地照搬“弄清问题——拟定计划——实行计划——回顾”这四个程序,现实中一个问题的解决也不可能只按照这个程式机械套用,往往根据实际情境灵活处理,做到“有法可依,用法必活”.
2.2 微观点睛式
由于课堂时间的限制,我们不可能用上面的提问方式来讲解每道题目,况且对一些题目这种方式不一定就是最好的,至少可能是浪费时间的,比如有些题意简明,题型单一的题目,学生只是在某个(某些)环节上由于知识遗忘、思维定势、逻辑混乱、解题策略缺乏才造成无法解决或是解错的情况,这时我们只需在关键点给予必要的提示性或是启发性的提问,就能起到回忆知识,发散思维,理顺逻辑,丰富解题策略的目的.
在数学解题教学中对于问题的设置往往需要考虑到具体的题型、学生已有的认知结构甚至当时的心理状态.在形式方面根据需要既可以设置一连串、成系统的问题组,又可以设置点睛式的小问题.总之,在课堂里,我们要用好、用活提问方式和技巧,做到既能激趣,也能深入,从而提高解题教学效率,让学生的问题得到解决,思维得到锻炼,思想得到感悟,情感得到抒发.
参考文献
[1]波利亚.(阎育芳译).怎样解题.北京:科学出版社,1982
[2]王振中.把握好数学课堂提问的艺术.教学与管理,2004(22):65
[3]章建跃.数学教育改革中几个问题的思考.数学通报,2005(6):6-10
[4]罗增儒.数学解题学引论.西安:陕西师范大学出版社,2001