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【摘 要】在新课标中，推理能力被列为十大核心概念之一。但当前的小学数学教学中，培养学生的推理能力还存在一些问题：教师对待学生的猜想具有“选择性”，为学生准备的事实性材料过于完备，忽视演绎推理能力的培养，等等。只有让学生充分经历推理的过程，积淀各种推理的经验，才能真正发展学生的推理能力。
【关键词】推理能力 合情推理 演绎推理
《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称为“新课标”）十分重视对学生“推理能力”的培养，不仅把它列为十大核心概念之一，在课程目标中也对它提出了明确的要求。由此可见，在小学数学教学中必须注重培养学生的推理能力，这一点其实已经引起了一线教师的广泛关注，也取得了相当多的经验。但笔者以为，当前在这方面仍存在以下几个问题需要改进。
一、教师对待学生的猜想具有“选择性”
笔者在很多教师的课堂中发现，当不同的学生提出不同的猜想时，常常不能获得教师的公平对待，教师多根据自己的需要进行选择和取舍。如一位教师教学苏教版六上《分数除以分数》：
师（复习了分数除以整数和整数除以分数之后）：大家猜想一下，÷这道题该怎样计算呢？
生1：应该用分子除以分子的商做分子，分母除以分母的商做分母。
生2：可以用前面的分数乘后面那个分数的倒数。
师：用前面的分数乘后面的分数的倒数，他的观点对不对呢？我们还需要——
生（齐答）：验证。
从学生现有的认知水平分析，这两种猜想究竟孰优孰劣，他们是难以作出评判的，但对于教师而言却一目了然，因此教师舍弃前者而选择了后者（本课的教学重点）。这种教学行为虽然可以理解，但恰恰是需要警惕的，如此着急地教，很容易扑灭学生创新的火花，致使学生不知道自己猜想的价值，甚至使学生习惯于猜测教师需要的答案，而不敢亮出自己真实的想法。对于学生的不同猜想，教师不应实施“只取所需”的选择性评价，而应放慢前进的脚步，把选择的自主权交给学生，使学生的认识在思维交锋、观点碰撞的过程中趋于一致。
二、为学生准备的事实性材料过于完备
在数学课堂教学中，受时间所限，学生推理的模式往往是通过观察、比较少量对象进而针对一类对象提出自己的猜想。作为观察、比较对象的事实性材料大都由教师提供，而且教师为学生准备的事实性材料有时也过于完备。这是一位教师执教苏教版六上《倒数的认识》时的一个练习环节：
出示练习题：先找出每组中各数的倒数，再看看能发现什么。
（1） （2）
（3） （4）4 9 15
生1：根据第一组中各数的倒数，我发现真分数的倒数都大于1。
生2：根据第二组数，我发现假分数的倒数都小于1。
师：假分数的倒数都小于1，同意他的观点吗？
生：同意。
（在教师的一再启发下，终于有一部分学生发现了其中的问题。）
课后在对这节课进行评议时，有教师针对这一环节提出了这样的看法：课堂上学生之所以固执地认为“假分数的倒数都小于1”，是因为第二组数据选择不当，如果在第二组数据中出现一个分子与分母相等的假分数，学生很容易就能提出正确的猜想。这一看法得到了包括执教者在内的大多数教师的认同，但笔者不敢苟同。就本案例而言，这恰恰有利于培养学生提出猜想后验证的意识，其目标着眼于“过程与方法”层面，由于学生在获得知识的过程中倾注了更多的数学思考，他们对知识的记忆也必将更加牢固。而如果教师主动为学生提供了完备的事实性材料，固然能使学生获得知识的路途更加平坦，但其着眼点更多地放到了对知识的掌握上，学生对推理注意点的认识、其间所积累的活动经验乃至科学、理性精神的培养，肯定不及由学生在各种事实性材料中自主发现来得深刻。
三、忽视对学生的演绎推理能力的培养
一些专家认为：中国的教育过于重视演绎推理，而忽视了对学生的合情推理能力的培养，因而学生的创新能力不强。这种观点是有一定道理的，但我想它应该指的是我国的大学教育或者中学教育，小学数学教学中有时反而缺少了必要的演绎推理。虽然新课标在小学阶段没有提出演绎推理方面的培养要求，但绝非小学阶段就应该排斥演绎推理。演绎推理相对于合情推理而言具有更高的抽象性，但小学中高年级学生的抽象逻辑思维的自觉性已经获得了一定的发展。因此，在小学中高年级对一些合适的教学内容进行简单的演绎推理，学生是能够接受的，对促进他们抽象思维能力的发展也是大有裨益的。但在现实课堂中，大部分教师只重视通过合情推理发现结论，极少进行演绎推理。
例如，一位教师教学苏教版三下《长方形和正方形的面积》时是这样设计的：
1.每个小组摆出3个不同的长方形，数出所摆长方形的面积，让学生在操作交流中感受长方形的面积与它的长和宽有关。
2.学生自主探索求一个长5cm、宽3cm的长方形的面积，让学生在观察、比较中体会到“长方形的面积=长×宽”。
3.思考：长方形的面积应该怎样计算？
4.应用结论解决问题。
很多教师教学这一内容时教学设计与之大同小异。另一位教师教学这一内容时，在上一教学设计“应用结论解决问题”前加上了这样两个环节：
1.质疑：为什么“长×宽”就能得到面积？以边长为1厘米的小正方形为媒介推演。
2.通过PPT回顾完整的推导过程。
这两个环节在引导学生探索为什么“长×宽=长方形的面积”时，其中已经具有了一定的演绎推理的成分，虽然这里只是以面积为“1平方厘米”的小正方形为媒介推演，但已经脱离了某一个具体的长方形，是以所有的长方形为研究对象的，完全称得上符合小学生认知特点的演绎推理。
很多教师的教学实践表明，小学阶段（尤其中高年级）的一些教学内容（如三角形的内角和、长方体的表面积和体积的计算、分数除以分数的计算方法等），如果能以适当的方式呈现出来，完全可以引导学生先通过合情推理探索数学结论再运用简单的演绎推理证明结论，这无疑有助于培养学生运用数学的思维方式进行思考的习惯。当然，由于小学生的年龄特征和认知特点所限，小学阶段还是适宜以合情推理为主，不能为了让学生进行演绎推理就任意提高要求，从而做出拔苗助长的教学行为。
新课标提出了培养学生“四基”的要求，相对于以往更加重视“过程与方法”目标的达成。在实际教学中，我们应该主动顺应课改的这一变化，使学生在通过合情推理掌握数学知识的同时，创造更多机会让他们感悟到归纳和演绎推理等数学思想方法，不断获得关于推理活动的经验，从而真正实现“把知识转化成智慧，让经验积淀成素养”。
（作者单位：江苏省扬州市江都区大桥镇昌松小学）
【关键词】推理能力 合情推理 演绎推理
《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称为“新课标”）十分重视对学生“推理能力”的培养，不仅把它列为十大核心概念之一，在课程目标中也对它提出了明确的要求。由此可见，在小学数学教学中必须注重培养学生的推理能力，这一点其实已经引起了一线教师的广泛关注，也取得了相当多的经验。但笔者以为，当前在这方面仍存在以下几个问题需要改进。
一、教师对待学生的猜想具有“选择性”
笔者在很多教师的课堂中发现，当不同的学生提出不同的猜想时，常常不能获得教师的公平对待，教师多根据自己的需要进行选择和取舍。如一位教师教学苏教版六上《分数除以分数》：
师（复习了分数除以整数和整数除以分数之后）：大家猜想一下，÷这道题该怎样计算呢？
生1：应该用分子除以分子的商做分子，分母除以分母的商做分母。
生2：可以用前面的分数乘后面那个分数的倒数。
师：用前面的分数乘后面的分数的倒数，他的观点对不对呢？我们还需要——
生（齐答）：验证。
从学生现有的认知水平分析，这两种猜想究竟孰优孰劣，他们是难以作出评判的，但对于教师而言却一目了然，因此教师舍弃前者而选择了后者（本课的教学重点）。这种教学行为虽然可以理解，但恰恰是需要警惕的，如此着急地教，很容易扑灭学生创新的火花，致使学生不知道自己猜想的价值，甚至使学生习惯于猜测教师需要的答案，而不敢亮出自己真实的想法。对于学生的不同猜想，教师不应实施“只取所需”的选择性评价，而应放慢前进的脚步，把选择的自主权交给学生，使学生的认识在思维交锋、观点碰撞的过程中趋于一致。
二、为学生准备的事实性材料过于完备
在数学课堂教学中，受时间所限，学生推理的模式往往是通过观察、比较少量对象进而针对一类对象提出自己的猜想。作为观察、比较对象的事实性材料大都由教师提供，而且教师为学生准备的事实性材料有时也过于完备。这是一位教师执教苏教版六上《倒数的认识》时的一个练习环节：
出示练习题：先找出每组中各数的倒数，再看看能发现什么。
（1） （2）
（3） （4）4 9 15
生1：根据第一组中各数的倒数，我发现真分数的倒数都大于1。
生2：根据第二组数，我发现假分数的倒数都小于1。
师：假分数的倒数都小于1，同意他的观点吗？
生：同意。
（在教师的一再启发下，终于有一部分学生发现了其中的问题。）
课后在对这节课进行评议时，有教师针对这一环节提出了这样的看法：课堂上学生之所以固执地认为“假分数的倒数都小于1”，是因为第二组数据选择不当，如果在第二组数据中出现一个分子与分母相等的假分数，学生很容易就能提出正确的猜想。这一看法得到了包括执教者在内的大多数教师的认同，但笔者不敢苟同。就本案例而言，这恰恰有利于培养学生提出猜想后验证的意识，其目标着眼于“过程与方法”层面，由于学生在获得知识的过程中倾注了更多的数学思考，他们对知识的记忆也必将更加牢固。而如果教师主动为学生提供了完备的事实性材料，固然能使学生获得知识的路途更加平坦，但其着眼点更多地放到了对知识的掌握上，学生对推理注意点的认识、其间所积累的活动经验乃至科学、理性精神的培养，肯定不及由学生在各种事实性材料中自主发现来得深刻。
三、忽视对学生的演绎推理能力的培养
一些专家认为：中国的教育过于重视演绎推理，而忽视了对学生的合情推理能力的培养，因而学生的创新能力不强。这种观点是有一定道理的，但我想它应该指的是我国的大学教育或者中学教育，小学数学教学中有时反而缺少了必要的演绎推理。虽然新课标在小学阶段没有提出演绎推理方面的培养要求，但绝非小学阶段就应该排斥演绎推理。演绎推理相对于合情推理而言具有更高的抽象性，但小学中高年级学生的抽象逻辑思维的自觉性已经获得了一定的发展。因此，在小学中高年级对一些合适的教学内容进行简单的演绎推理，学生是能够接受的，对促进他们抽象思维能力的发展也是大有裨益的。但在现实课堂中，大部分教师只重视通过合情推理发现结论，极少进行演绎推理。
例如，一位教师教学苏教版三下《长方形和正方形的面积》时是这样设计的：
1.每个小组摆出3个不同的长方形，数出所摆长方形的面积，让学生在操作交流中感受长方形的面积与它的长和宽有关。
2.学生自主探索求一个长5cm、宽3cm的长方形的面积，让学生在观察、比较中体会到“长方形的面积=长×宽”。
3.思考：长方形的面积应该怎样计算？
4.应用结论解决问题。
很多教师教学这一内容时教学设计与之大同小异。另一位教师教学这一内容时，在上一教学设计“应用结论解决问题”前加上了这样两个环节：
1.质疑：为什么“长×宽”就能得到面积？以边长为1厘米的小正方形为媒介推演。
2.通过PPT回顾完整的推导过程。
这两个环节在引导学生探索为什么“长×宽=长方形的面积”时，其中已经具有了一定的演绎推理的成分，虽然这里只是以面积为“1平方厘米”的小正方形为媒介推演，但已经脱离了某一个具体的长方形，是以所有的长方形为研究对象的，完全称得上符合小学生认知特点的演绎推理。
很多教师的教学实践表明，小学阶段（尤其中高年级）的一些教学内容（如三角形的内角和、长方体的表面积和体积的计算、分数除以分数的计算方法等），如果能以适当的方式呈现出来，完全可以引导学生先通过合情推理探索数学结论再运用简单的演绎推理证明结论，这无疑有助于培养学生运用数学的思维方式进行思考的习惯。当然，由于小学生的年龄特征和认知特点所限，小学阶段还是适宜以合情推理为主，不能为了让学生进行演绎推理就任意提高要求，从而做出拔苗助长的教学行为。
新课标提出了培养学生“四基”的要求，相对于以往更加重视“过程与方法”目标的达成。在实际教学中，我们应该主动顺应课改的这一变化，使学生在通过合情推理掌握数学知识的同时，创造更多机会让他们感悟到归纳和演绎推理等数学思想方法，不断获得关于推理活动的经验，从而真正实现“把知识转化成智慧，让经验积淀成素养”。
（作者单位：江苏省扬州市江都区大桥镇昌松小学）