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摘 要：寓数学教学于情景，调动学生思维已经成为当今素质教育教育的一种趋势. 本文以“直线与平面垂直”一课的情景设计为例，展示了创设问题情景在激发学生学习兴趣和求知欲，挖掘数学认识动机、内在联系以及知识的产生和发展等方面的有效作用，达到让学生轻松愉快地接受知识、牢记知识的效果.
关键词：教学情境；线面垂直；思维
寓数学教学于情景，调动学生思维已经成为当今素质教育的一种趋势. 作为教师就必须想方设法把课上活，让学生把知识学活，努力提高课堂教学的效率. 在中学数学的教学中，情景教学因其能有效提高课堂效率，培养学生认知能力、主动学习能力、分析问题解决问题能力而备受广大数学教师的钟爱.
对情景教学的理解
数学的情景教学可以这样来理解：在教学环境的制约下，以模仿数学家思维活动过程，挖掘数学认识动机、内在联系以及知识的产生和发展的情节为主体的教学手段. 在运用这种教学方法的过程中必须注意以下几点：第一，构造思维活动的情节时，以探索、启发为主，不一定是遵守形式逻辑规则的严格思维，而是运用合理的推理和拟真推理进行教学；第二，设计教学活动过程必须联系学生的情感、意志、水平，使学生在兴奋状态下经历潜伏——存疑——豁然开朗的过程，也就是提出问题——试一试——不断尝试中增强信心——下决心证明——得到正确结果的过程；第三，构成活动情节的类型有：（1）概念的形成过程；（2）方法的思考过程；（3）结果的探究过程. 教学上按这样的过程去设计教案，才能达到数学情景教学的目的.
实施情景教学的具体做法
数学情景教学的实施大致可以用如下框图进行：
笔者在进行“直线与平面的垂直”教学时，实施情景教学方面取得了较好的教学效果，下面以此为案例加以说明.
1. 创设情景
创设问题情景是指提出能激发学生学习兴趣和求知欲，学生自己能够理解和解决的问题，其中包括日常生活的实际问题、数学趣味问题或已学过的旧知识等，这符合“学习始于问题”这一正确的看法.
课堂简录：当值日生喊：“起立！”口令时，教师站在讲台上，迟迟不叫学生坐下，而给所有的学生提一个问题：请问大家现在站立的位置和地面是什么样的关系？和地面上的任何一条直线呢？
学生会很自然的回答：与地面垂直，和地面上的任何一条直线是垂直的关系，且是异面垂直.
教师：请大家坐下，然后请大家思考，那如何才能确定自己与地面是垂直的呢？
学生：（讨论、观察片刻，提醒学生从位置关系去分析）可知把自己当作一条直线l，则直线l和地面α内的任何一条直线都是垂直的.
教师：好！这个方法很不错，但是要判断直线与平面内的任意一条直线垂直那就太麻烦了，今天我们来探讨直线与平面的垂直的定义和一种比较简洁的判定方法.
【设计意图】 引出今天的课题：直线与平面的垂直的定义和判定.
教师：我们生活在三维空间中，对直线和平面是非常熟悉的，就拿学校旗坛中的旗杆来说，它与地面的关系给我们的印象是“互相垂直”的，请大家再列举一些生活中“直线与平面垂直”的具体事例，…
不过我们现在要用数学的眼光来观察、分析、研究这些事物，将旗杆（是许多事物的代表）看成直线l，将地面（也是许多事物的代表）看成平面α，今天就来研究直线l与平面α垂直的有关知识.
2. 尝试学习
尝试学习是指在教师的指导下，通过自己的尝试，探究问题的解决. 尝试的目的是让学生自己动手动脑，以主动的姿态参与学习知识的全过程，接着提出这样的问题：
教师：如图1，直线l代表旗杆，平面α代表地面，那么你认为l与α内的直线有什么关系？
图1
【设计意图】 学生利用生活经验和以前的知识完全可以判断是“互相垂直”关系. 在引言部分指出将“旗杆看成直线l，将地面看成平面α”，但现在面对抽象图形反过又来又将直线l看成旗杆，将平面α看成地面，意图是运用抽象与具体的结合，引导学生平稳而迅速地完成抽象与具体之间的相互转换. 在教学中，教师试图用三角板来度量从而判断l与α内的直线是否垂直，学生往往会发出会意的笑声，教师说：“是的，立体几何中直线的互相垂直在大多数情况下是‘看’不出来的，也是度量不出来的，而是用心‘想’出来的.” 这既复习了直线与直线互相垂直（特别是异面垂直）的观察、想象、判断、识别和论证，又为后继的学习准备了条件.
教师：反过来，如果l（旗杆）与α（地面）内的直线都垂直，那么l与α是什么关系？
【设计意图】 要求学生在不看课本的前提下总结出直线与平面垂直的定义，尽管总结的语言很可能不太理想，教师也不要“着急地”去照本宣科或越俎代庖，而要相信学生在教师的诱导下，经历了一番教师预先设计的“挫折”后会逐步完善他们的表述语言，这样形成的知识也就能形成更加牢固的记忆.
教师：这可麻烦了，要判断直线l与平面α垂直，必须确定直线l与平面α内的所有（或任意一条）直线垂直. 人们在研究和解决问题的过程中总是想采取简便的方式，现在我们追求的就是找到一种简易可行的判断直线与平面垂直的方法.
3. 铺垫探究
探究铺垫是指学生处于尝试学习的时候，可能会遇到一些疑点和难点，为了帮助学生克服这些难点，教师给出的一些铺垫，主要是帮助学生在新旧知识结构之间搭桥铺路、扫出障碍、弥补缺漏，自然而然地过渡到学习新知识的情景之中.
教师：下面我们来看体育场上放置跳高标杆的事情，请一位同学上来演示，其他同学在课桌上同时演示，观察判断如何确定“标杆”是否与地面垂直.
【设计意图】 在此主要是让学生充分地逐步体验简化了的判断直线与平面垂直方法的形成过程.
教师：请同学们观察这位同学的演示，思考下面的系列问题：
（1）直线与平面内的一条直线垂直，能判定这条直线与这个平面垂直吗？
（2）直线与平面内的两条直线垂直，能判定这条直线与这个平面垂直吗？ （3）直线与平面内的一万条直线垂直，能判定这条直线与这个平面垂直吗？
（4）直线与平面内的无数条直线垂直，能判定这条直线与这个平面垂直吗？
（5）要想让直线与平面垂直，这条直线至少要与平面内的几条直线垂直？
（6）要想让直线与平面垂直，这条直线要与平面内的两条什么样的直线垂直？
在上述研究的基础上提出猜想：如果直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面.
【设计意图】 通过演示和对上述系列问题的研讨，学生会慢慢领悟判定直线与平面垂直的本质：如果直线垂直于平面内无数条直线，也不能判定这条直线与这个平面垂直. 因为这无数条直线有可能是互相平行的，这时这无数条直线只代表着一个方向，它只“相当于一条直线”. 但是如果与平面内两条相交直线垂直，情况就完全不同了，虽然只有两条，而它们是相交的，它们代表着不同的两个方向，人们在判断标杆是否与地面垂直运用的就这个原理.
4. 解决问题
这是情景教学的最后阶段，是整节课的高峰期.处于兴奋状态的学生自己动脑、动手去解决他们想解决而未解决的问题，因而思维特别活跃，对问题急于弄个水落石出. 因而教师此时应用鼓励的目光和语言去帮助学生，使他们顺利解决问题.
教师：猜想不能代替证明，我们还要用严密的逻辑推理来证明这个结论. 通过转化问题归结为：若直线l与平面α内的两条直线垂直，证明直线l与平面α内的任意直线垂直，进而转化为（如图2）：由 ?圯l⊥
【设计意图】 抓住本质，排除干扰，使下面的目标能集中浓缩于证明l⊥g. 具体过程略. 在教学时必须指出，这里应用的是构造全等三角形法和最简单的平面几何知识，消除学生的神秘感.
与学生一同得出如下结论：
（1）直线与平面垂直的定义；
（2）直线与平面垂直的判定定理（编成诙谐的口诀：“线不在多，相交就行”，传神地点出问题的实质）；
（3）将和（1）与（2）综合起来，得重要数学模式：
所谓数学模式，就是揭示事物本质的，具有相对固定格式的数学形式. “强调本质，注意适度形式化，形式化是数学的基本特征之一，在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求，通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态.” 数学模式由于它形式的简洁性，内容的深刻性，所以十分有利于理解、记忆、掌握、组装、检索、提取和运用. 用方框围起来意在突出它的重要地位，再结合三种外显语言和大脑中的内部语言努力使该模式成为学生直观上的显然，以便运用时更加灵活自如、游刃有余.
情景教学在数学教学中的意义
根据使用此教学法情况来看，使用情景教学法至少有如下好处：
数学情景教学一开始就提出了对全堂课起关键作用的、学生自己能够解决的、富有挑战性的问题，激发学生的浓厚兴趣并以积极的态度去解决所提出的问题，这就形成了迫切要求学习的情景，为内容的展开奠定了良好的基础.
问题是思维的出发点，有了问题才会去思考，对学生来说提出一些他们想解决而未解决的、富有挑战性、趣味性的问题更能激发学生的向心力，促使他们积极思考.
从实施过程来看，全体学生真正做到了动手、动脑、动口，积极参与教学的全过程，从不自觉到自觉地发挥了他们的思维能力和创造能力.
在教学中使以学生为主体、教师为主导的教学原则得到了很好的贯彻. 学生的学习是主动的学习，整个学习过程始终贯穿着学生的自主活动，充分发挥了学生的主体作用. 让学生真正成为学习的主人，使他们去探索、去发现、去获取，其结果使教学系统中的教与学控制在最佳状态——差生在练习中及时得到帮助，中等以上的学生也有进一步发挥的机会，从而教师更能从中了解学生的实际情况并及时调节教学环节.
数学情景教学重视发展学生的思维训练，能让学生越学越聪明. 情景教学强调概念的形成过程、解题的分析思考过程和规律的揭示过程，常把学生的思维集中到问题的探索研究上来，就是连差生也容易想进去，学进去，从中尝到思考的乐趣，逐步爱上数学. 情景教学能真正做到把兴趣还给学生，把魅力还给数学.
数学情景教学重视调动学生的非智力因素，为学生建立了一个良好的心理环境.在学习中最活跃的成分是兴趣，而情景教学恰好提供了培养兴趣的基地. 当学生解决了他们想解决而未解决的问题时，经教师的表扬会产生一种愉悦的心境，享受成功带来的快乐，这对培养学生对数学的兴趣毫无疑问是有积极意义的.
关键词：教学情境；线面垂直；思维
寓数学教学于情景，调动学生思维已经成为当今素质教育的一种趋势. 作为教师就必须想方设法把课上活，让学生把知识学活，努力提高课堂教学的效率. 在中学数学的教学中，情景教学因其能有效提高课堂效率，培养学生认知能力、主动学习能力、分析问题解决问题能力而备受广大数学教师的钟爱.
对情景教学的理解
数学的情景教学可以这样来理解：在教学环境的制约下，以模仿数学家思维活动过程，挖掘数学认识动机、内在联系以及知识的产生和发展的情节为主体的教学手段. 在运用这种教学方法的过程中必须注意以下几点：第一，构造思维活动的情节时，以探索、启发为主，不一定是遵守形式逻辑规则的严格思维，而是运用合理的推理和拟真推理进行教学；第二，设计教学活动过程必须联系学生的情感、意志、水平，使学生在兴奋状态下经历潜伏——存疑——豁然开朗的过程，也就是提出问题——试一试——不断尝试中增强信心——下决心证明——得到正确结果的过程；第三，构成活动情节的类型有：（1）概念的形成过程；（2）方法的思考过程；（3）结果的探究过程. 教学上按这样的过程去设计教案，才能达到数学情景教学的目的.
实施情景教学的具体做法
数学情景教学的实施大致可以用如下框图进行：
笔者在进行“直线与平面的垂直”教学时，实施情景教学方面取得了较好的教学效果，下面以此为案例加以说明.
1. 创设情景
创设问题情景是指提出能激发学生学习兴趣和求知欲，学生自己能够理解和解决的问题，其中包括日常生活的实际问题、数学趣味问题或已学过的旧知识等，这符合“学习始于问题”这一正确的看法.
课堂简录：当值日生喊：“起立！”口令时，教师站在讲台上，迟迟不叫学生坐下，而给所有的学生提一个问题：请问大家现在站立的位置和地面是什么样的关系？和地面上的任何一条直线呢？
学生会很自然的回答：与地面垂直，和地面上的任何一条直线是垂直的关系，且是异面垂直.
教师：请大家坐下，然后请大家思考，那如何才能确定自己与地面是垂直的呢？
学生：（讨论、观察片刻，提醒学生从位置关系去分析）可知把自己当作一条直线l，则直线l和地面α内的任何一条直线都是垂直的.
教师：好！这个方法很不错，但是要判断直线与平面内的任意一条直线垂直那就太麻烦了，今天我们来探讨直线与平面的垂直的定义和一种比较简洁的判定方法.
【设计意图】 引出今天的课题：直线与平面的垂直的定义和判定.
教师：我们生活在三维空间中，对直线和平面是非常熟悉的，就拿学校旗坛中的旗杆来说，它与地面的关系给我们的印象是“互相垂直”的，请大家再列举一些生活中“直线与平面垂直”的具体事例，…
不过我们现在要用数学的眼光来观察、分析、研究这些事物，将旗杆（是许多事物的代表）看成直线l，将地面（也是许多事物的代表）看成平面α，今天就来研究直线l与平面α垂直的有关知识.
2. 尝试学习
尝试学习是指在教师的指导下，通过自己的尝试，探究问题的解决. 尝试的目的是让学生自己动手动脑，以主动的姿态参与学习知识的全过程，接着提出这样的问题：
教师：如图1，直线l代表旗杆，平面α代表地面，那么你认为l与α内的直线有什么关系？
图1
【设计意图】 学生利用生活经验和以前的知识完全可以判断是“互相垂直”关系. 在引言部分指出将“旗杆看成直线l，将地面看成平面α”，但现在面对抽象图形反过又来又将直线l看成旗杆，将平面α看成地面，意图是运用抽象与具体的结合，引导学生平稳而迅速地完成抽象与具体之间的相互转换. 在教学中，教师试图用三角板来度量从而判断l与α内的直线是否垂直，学生往往会发出会意的笑声，教师说：“是的，立体几何中直线的互相垂直在大多数情况下是‘看’不出来的，也是度量不出来的，而是用心‘想’出来的.” 这既复习了直线与直线互相垂直（特别是异面垂直）的观察、想象、判断、识别和论证，又为后继的学习准备了条件.
教师：反过来，如果l（旗杆）与α（地面）内的直线都垂直，那么l与α是什么关系？
【设计意图】 要求学生在不看课本的前提下总结出直线与平面垂直的定义，尽管总结的语言很可能不太理想，教师也不要“着急地”去照本宣科或越俎代庖，而要相信学生在教师的诱导下，经历了一番教师预先设计的“挫折”后会逐步完善他们的表述语言，这样形成的知识也就能形成更加牢固的记忆.
教师：这可麻烦了，要判断直线l与平面α垂直，必须确定直线l与平面α内的所有（或任意一条）直线垂直. 人们在研究和解决问题的过程中总是想采取简便的方式，现在我们追求的就是找到一种简易可行的判断直线与平面垂直的方法.
3. 铺垫探究
探究铺垫是指学生处于尝试学习的时候，可能会遇到一些疑点和难点，为了帮助学生克服这些难点，教师给出的一些铺垫，主要是帮助学生在新旧知识结构之间搭桥铺路、扫出障碍、弥补缺漏，自然而然地过渡到学习新知识的情景之中.
教师：下面我们来看体育场上放置跳高标杆的事情，请一位同学上来演示，其他同学在课桌上同时演示，观察判断如何确定“标杆”是否与地面垂直.
【设计意图】 在此主要是让学生充分地逐步体验简化了的判断直线与平面垂直方法的形成过程.
教师：请同学们观察这位同学的演示，思考下面的系列问题：
（1）直线与平面内的一条直线垂直，能判定这条直线与这个平面垂直吗？
（2）直线与平面内的两条直线垂直，能判定这条直线与这个平面垂直吗？ （3）直线与平面内的一万条直线垂直，能判定这条直线与这个平面垂直吗？
（4）直线与平面内的无数条直线垂直，能判定这条直线与这个平面垂直吗？
（5）要想让直线与平面垂直，这条直线至少要与平面内的几条直线垂直？
（6）要想让直线与平面垂直，这条直线要与平面内的两条什么样的直线垂直？
在上述研究的基础上提出猜想：如果直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面.
【设计意图】 通过演示和对上述系列问题的研讨，学生会慢慢领悟判定直线与平面垂直的本质：如果直线垂直于平面内无数条直线，也不能判定这条直线与这个平面垂直. 因为这无数条直线有可能是互相平行的，这时这无数条直线只代表着一个方向，它只“相当于一条直线”. 但是如果与平面内两条相交直线垂直，情况就完全不同了，虽然只有两条，而它们是相交的，它们代表着不同的两个方向，人们在判断标杆是否与地面垂直运用的就这个原理.
4. 解决问题
这是情景教学的最后阶段，是整节课的高峰期.处于兴奋状态的学生自己动脑、动手去解决他们想解决而未解决的问题，因而思维特别活跃，对问题急于弄个水落石出. 因而教师此时应用鼓励的目光和语言去帮助学生，使他们顺利解决问题.
教师：猜想不能代替证明，我们还要用严密的逻辑推理来证明这个结论. 通过转化问题归结为：若直线l与平面α内的两条直线垂直，证明直线l与平面α内的任意直线垂直，进而转化为（如图2）：由 ?圯l⊥
【设计意图】 抓住本质，排除干扰，使下面的目标能集中浓缩于证明l⊥g. 具体过程略. 在教学时必须指出，这里应用的是构造全等三角形法和最简单的平面几何知识，消除学生的神秘感.
与学生一同得出如下结论：
（1）直线与平面垂直的定义；
（2）直线与平面垂直的判定定理（编成诙谐的口诀：“线不在多，相交就行”，传神地点出问题的实质）；
（3）将和（1）与（2）综合起来，得重要数学模式：
所谓数学模式，就是揭示事物本质的，具有相对固定格式的数学形式. “强调本质，注意适度形式化，形式化是数学的基本特征之一，在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求，通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态.” 数学模式由于它形式的简洁性，内容的深刻性，所以十分有利于理解、记忆、掌握、组装、检索、提取和运用. 用方框围起来意在突出它的重要地位，再结合三种外显语言和大脑中的内部语言努力使该模式成为学生直观上的显然，以便运用时更加灵活自如、游刃有余.
情景教学在数学教学中的意义
根据使用此教学法情况来看，使用情景教学法至少有如下好处：
数学情景教学一开始就提出了对全堂课起关键作用的、学生自己能够解决的、富有挑战性的问题，激发学生的浓厚兴趣并以积极的态度去解决所提出的问题，这就形成了迫切要求学习的情景，为内容的展开奠定了良好的基础.
问题是思维的出发点，有了问题才会去思考，对学生来说提出一些他们想解决而未解决的、富有挑战性、趣味性的问题更能激发学生的向心力，促使他们积极思考.
从实施过程来看，全体学生真正做到了动手、动脑、动口，积极参与教学的全过程，从不自觉到自觉地发挥了他们的思维能力和创造能力.
在教学中使以学生为主体、教师为主导的教学原则得到了很好的贯彻. 学生的学习是主动的学习，整个学习过程始终贯穿着学生的自主活动，充分发挥了学生的主体作用. 让学生真正成为学习的主人，使他们去探索、去发现、去获取，其结果使教学系统中的教与学控制在最佳状态——差生在练习中及时得到帮助，中等以上的学生也有进一步发挥的机会，从而教师更能从中了解学生的实际情况并及时调节教学环节.
数学情景教学重视发展学生的思维训练，能让学生越学越聪明. 情景教学强调概念的形成过程、解题的分析思考过程和规律的揭示过程，常把学生的思维集中到问题的探索研究上来，就是连差生也容易想进去，学进去，从中尝到思考的乐趣，逐步爱上数学. 情景教学能真正做到把兴趣还给学生，把魅力还给数学.
数学情景教学重视调动学生的非智力因素，为学生建立了一个良好的心理环境.在学习中最活跃的成分是兴趣，而情景教学恰好提供了培养兴趣的基地. 当学生解决了他们想解决而未解决的问题时，经教师的表扬会产生一种愉悦的心境，享受成功带来的快乐，这对培养学生对数学的兴趣毫无疑问是有积极意义的.