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本套试卷是严格依据高考考试说明命制的，把握了高考数学试卷“起点低、坡度缓、层次多、区分好”的命题特色，系统、全面地考查高中数学的基础知识、基本技能、基本方法和基本数学思想. 整卷从学科结构上设计试题，全面覆盖了中学数学教材中的主干知识模块，多数试题源于课本而高于课本. 在试题的具体设计上，注重在知识交汇处命题，如第3，4、7、8、10、14、16、17、19、21、22题等；第7、8、9、10、13（文）、14、16、19、21、22题等突出对函数与方程、数形结合、分类讨论、转化与化归等基本数学思想方法的考查；第21、22等题对运算能力、思维能力进行了深度地考查；第12、17（理）、20题主要突出对空间想象能力的考查；第10、17、21（理）、21（文）题等形式新颖，富有挑战性，凸显创新意识和基本数学素养的考查；绝大多数试题为原创题或改编题，并且难度适中.
难度系数：
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.
1. 设集合P={2，3a}，Q={a，b}，若P∩Q={1}，则P∪Q等于（ ）
A. {2，0} B. {2，1，0} C. {3，2，0} D. {3，2，1，0}
2. 若复数z与其共轭复数z满足z=，z z=2，则z 等于（ ）
A. 2 B. -2 C. 4i D. -4i
3. 若a，b是实数，则“a2 b2>2”是“a b>2或a>”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 若某程序框图如图1所示，则该程序运行后输出的值是（ ）
A. B.
C. D.
5. 设a，b是两个非零向量，（ ）
A. 若a∥b，则a-b=a b
B. 若a∥b，则a b=a b
C. 若a-b D. 若a，b不共线，则a b 6. （理）若从1，2，3，…，14这14个整数中同时取3个数，其中任何两数之差的绝对值不小于3，则不同的取法有（ ）
A. 1320种 B. 720种 C. 220种 D. 120种
（文）甲、乙、丙三人相互传球，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者将球等可能地传给另外2个人中的任何1人，经过3次传球后，球仍在甲手中的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 设λ>0，不等式组x≤3，λx-y-λ≥0，x 2λy-1≥0所表示的平面区域是W. 给出下列三个结论：①若W的面积为3，则λ=1；②？埚λ>0，使W是等腰三角形区域；③设点P（x，y），对于？坌P∈W有-x2 ≤0. 其中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ①③ B. ②③ C. ①② D. ③
8. 已知函数f（x）=lnx -2，g（x）和f（x）的图象关于原点对称，将函数g（x）的图象向右平移a（a>0）个单位，再向下平移b（b>0）个单位，若对于任意的a，平移后g（x）和f（x）的图象最多只有一个交点，则b的最小值为（ ）
A. B. 1 C. 2 D. 4
9. 已知双曲线-=1（a>0，b>0）的离心率为，过右焦点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A，B两点，与双曲线的一个交点为P，O为坐标原点，若=m n，则mn的值为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知方程x log（y 1）=2，若对任意x∈[a，b]（a，b∈Z），都存在唯一的y∈[0，3]使方程成立；且对任意y∈[0，3]，都有x∈[a，b]（a，b∈Z）使方程成立，则满足条件的有序整数对（a，b）的个数为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.
11. （理）若C 2C 22C … 2C 2=40，则n的值为________.
（文）若数列{an}满足a1=1，= 2（n∈N？鄢），则a=__________.
12. 一个几何体的三视图（单位：cm）如图2所示，则该几何体的表面积是________cm2.
图2
13. （理）在袋子中装有5张大小相同的卡片，其中红色卡片1张、黄色卡片3张、蓝色卡片1张，规定每次摸出一张卡片，且摸到红色卡片得4分，摸到黄色卡片得2分，摸到蓝色卡片不得分. 在每次摸出卡片，记下结果后就不再放回的情况下，用X表示摸3次的得分，则E（X）=_______.
（文）设定义域为R的函数f（x）=lgx，x>0，-x2-2x，x≤0.若关于x的函数y=f（x）-m有4个不同的零点，则实数b的取值范围是_______.
14. 函数y=2sinπx φ0<φ<的部分图象如图3所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，则·=_______.
15. 圆C1：x2 y2 2x 6y 6=0，圆C2：x2 y2-4x-2y 4=0，Q，P都是到两圆的切线长相等的两点，设直线QP将两圆的圆心连线分成的两段长分别为m，n（m>n），则=_______.
16. 设a∈R，若x∈[1，2]时均有（x-a）（x2 2a）<0，则a的取值范围是_______.
17. （理）如图4，直线l⊥平面α，垂足为O，正四面体ABCD的棱长为3，C在平面α内，B是直线l上的动点，则O到AD的距离的最大值为 _______.
（文）已知平面向量α，β（α≠β）满足α=，且α与β-α的夹角为150°，t∈R，则（1-t）α tβ的最小值是_______. 三、解答题：本大题共5小题，共72分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18. （本小题满分14分）在锐角三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且tanA=2tanB，sin（A-B）=.
（1）求角C的大小；
（2）若3ab=25-c2，△ABC的面积为，试判断△ABC的形状.
19. （本小题满分14分）设等差数列{an}的各项均为整数，其公差d>0，a3=4，若a1，a3，ak（k>3）构成等比数列{bn}的前三项.
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）将数列{an}和{bn}的相同的项去掉，剩下的项依次构成新的数列{cn}，设其前n项和为Sn，求使不等式 … >成立的最小正整数n.
20. （本小题满分14分）如图5，已知平行四边形ACC1A1与矩形BCC1B1所在平面互相垂直，AC=BC=1，CC1=2，∠CAA1=，D是A1C上的点，且CD=CA1，点E是B1C1上的点.
（1）试确定点E的位置，使DE∥平面A1BB1；
（2）（理）在（1）的条件下，求平面ABC与平面BDE所成的锐二面角的余弦值.
（文）如图6，在（1）的条件下，求直线AC1与平面A1DE所成角的正弦值.
21. （本小题满分15分）（理）设F1，F2分别是椭圆C： =1（a>b>0）的左、右焦点，C上的动点M到两点F1，F2的距离之和为10，且cos∠F1MF2的最小值为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P为椭圆C的长轴上一个动点，过P且斜率为k的直线交椭圆于A，B两点，是否存在常数k，使PA2 PB2为定值？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由.
（文）抛物线C的顶点在原点，对称轴为x轴，若抛物线C上的动点到直线l：4x-3y 6=0的最短距离为.
（1）求抛物线C的方程；
（2）过抛物线C的焦点F作动直线m与C交于两点A，B，过原点O作直线m的平行直线交C于另一点N，是否存在正常数λ，使AB2-ON2=λAB？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由.
22. （本小题满分15分）设函数f（x）=mlnx 1，曲线y=f（x）在点（1， f（1））处的切线方程为y=3x-4.
（1）求函数f（x）的解析式.
（2）设函数g（x）=af（x）-x2在（0，1）上有极大值点x0.
①求实数a的取值范围；
②若m∈Z，且存在x0∈（0，1）使g（x0）>am成立，求m的最大值.
难度系数：
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.
1. 设集合P={2，3a}，Q={a，b}，若P∩Q={1}，则P∪Q等于（ ）
A. {2，0} B. {2，1，0} C. {3，2，0} D. {3，2，1，0}
2. 若复数z与其共轭复数z满足z=，z z=2，则z 等于（ ）
A. 2 B. -2 C. 4i D. -4i
3. 若a，b是实数，则“a2 b2>2”是“a b>2或a>”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 若某程序框图如图1所示，则该程序运行后输出的值是（ ）
A. B.
C. D.
5. 设a，b是两个非零向量，（ ）
A. 若a∥b，则a-b=a b
B. 若a∥b，则a b=a b
C. 若a-b D. 若a，b不共线，则a b 6. （理）若从1，2，3，…，14这14个整数中同时取3个数，其中任何两数之差的绝对值不小于3，则不同的取法有（ ）
A. 1320种 B. 720种 C. 220种 D. 120种
（文）甲、乙、丙三人相互传球，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者将球等可能地传给另外2个人中的任何1人，经过3次传球后，球仍在甲手中的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 设λ>0，不等式组x≤3，λx-y-λ≥0，x 2λy-1≥0所表示的平面区域是W. 给出下列三个结论：①若W的面积为3，则λ=1；②？埚λ>0，使W是等腰三角形区域；③设点P（x，y），对于？坌P∈W有-x2 ≤0. 其中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ①③ B. ②③ C. ①② D. ③
8. 已知函数f（x）=lnx -2，g（x）和f（x）的图象关于原点对称，将函数g（x）的图象向右平移a（a>0）个单位，再向下平移b（b>0）个单位，若对于任意的a，平移后g（x）和f（x）的图象最多只有一个交点，则b的最小值为（ ）
A. B. 1 C. 2 D. 4
9. 已知双曲线-=1（a>0，b>0）的离心率为，过右焦点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A，B两点，与双曲线的一个交点为P，O为坐标原点，若=m n，则mn的值为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知方程x log（y 1）=2，若对任意x∈[a，b]（a，b∈Z），都存在唯一的y∈[0，3]使方程成立；且对任意y∈[0，3]，都有x∈[a，b]（a，b∈Z）使方程成立，则满足条件的有序整数对（a，b）的个数为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.
11. （理）若C 2C 22C … 2C 2=40，则n的值为________.
（文）若数列{an}满足a1=1，= 2（n∈N？鄢），则a=__________.
12. 一个几何体的三视图（单位：cm）如图2所示，则该几何体的表面积是________cm2.
图2
13. （理）在袋子中装有5张大小相同的卡片，其中红色卡片1张、黄色卡片3张、蓝色卡片1张，规定每次摸出一张卡片，且摸到红色卡片得4分，摸到黄色卡片得2分，摸到蓝色卡片不得分. 在每次摸出卡片，记下结果后就不再放回的情况下，用X表示摸3次的得分，则E（X）=_______.
（文）设定义域为R的函数f（x）=lgx，x>0，-x2-2x，x≤0.若关于x的函数y=f（x）-m有4个不同的零点，则实数b的取值范围是_______.
14. 函数y=2sinπx φ0<φ<的部分图象如图3所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，则·=_______.
15. 圆C1：x2 y2 2x 6y 6=0，圆C2：x2 y2-4x-2y 4=0，Q，P都是到两圆的切线长相等的两点，设直线QP将两圆的圆心连线分成的两段长分别为m，n（m>n），则=_______.
16. 设a∈R，若x∈[1，2]时均有（x-a）（x2 2a）<0，则a的取值范围是_______.
17. （理）如图4，直线l⊥平面α，垂足为O，正四面体ABCD的棱长为3，C在平面α内，B是直线l上的动点，则O到AD的距离的最大值为 _______.
（文）已知平面向量α，β（α≠β）满足α=，且α与β-α的夹角为150°，t∈R，则（1-t）α tβ的最小值是_______. 三、解答题：本大题共5小题，共72分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18. （本小题满分14分）在锐角三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且tanA=2tanB，sin（A-B）=.
（1）求角C的大小；
（2）若3ab=25-c2，△ABC的面积为，试判断△ABC的形状.
19. （本小题满分14分）设等差数列{an}的各项均为整数，其公差d>0，a3=4，若a1，a3，ak（k>3）构成等比数列{bn}的前三项.
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）将数列{an}和{bn}的相同的项去掉，剩下的项依次构成新的数列{cn}，设其前n项和为Sn，求使不等式 … >成立的最小正整数n.
20. （本小题满分14分）如图5，已知平行四边形ACC1A1与矩形BCC1B1所在平面互相垂直，AC=BC=1，CC1=2，∠CAA1=，D是A1C上的点，且CD=CA1，点E是B1C1上的点.
（1）试确定点E的位置，使DE∥平面A1BB1；
（2）（理）在（1）的条件下，求平面ABC与平面BDE所成的锐二面角的余弦值.
（文）如图6，在（1）的条件下，求直线AC1与平面A1DE所成角的正弦值.
21. （本小题满分15分）（理）设F1，F2分别是椭圆C： =1（a>b>0）的左、右焦点，C上的动点M到两点F1，F2的距离之和为10，且cos∠F1MF2的最小值为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P为椭圆C的长轴上一个动点，过P且斜率为k的直线交椭圆于A，B两点，是否存在常数k，使PA2 PB2为定值？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由.
（文）抛物线C的顶点在原点，对称轴为x轴，若抛物线C上的动点到直线l：4x-3y 6=0的最短距离为.
（1）求抛物线C的方程；
（2）过抛物线C的焦点F作动直线m与C交于两点A，B，过原点O作直线m的平行直线交C于另一点N，是否存在正常数λ，使AB2-ON2=λAB？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由.
22. （本小题满分15分）设函数f（x）=mlnx 1，曲线y=f（x）在点（1， f（1））处的切线方程为y=3x-4.
（1）求函数f（x）的解析式.
（2）设函数g（x）=af（x）-x2在（0，1）上有极大值点x0.
①求实数a的取值范围；
②若m∈Z，且存在x0∈（0，1）使g（x0）>am成立，求m的最大值.