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课程改革改变了往日的“复习—新授—巩固”的老模式，形成“情境导入—探究，建构知识模型—应用拓展”三部曲，使数学由符号变成有生气的、与学生生活紧密相连的一幅幅画面、一桩桩生活场景，使数学有血有肉，平易近人，极大地激发了学生探索数学奥秘的动力。我认为有效而生动的数学课堂就像一篇优美的文章也讲究凤头、猪肚、豹尾。
一、凤头——情境导入，优美简洁
创设情境是新课程改革的一大亮点，同时也是当前课程改革教学中的一道靓丽的风景线。《数学课程标准》指出：数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣的情境。但是情境创设是为后面的教学服务的，教师不能为创设而创设，任何与数学内容无关的情境创设都不利于数学化能力的培养，不利于学生思维的发展，反而在某种程度上成为分散学生思维的干扰因素，弱化了有效教学知识与技能的教学。如在教学四年级数学“解决问题的策略”时，我采用录像作为情境导入。录像中出现学校附近的一个超市，班上的3位同学要买玫瑰花，林峰说：“我买了3枝玫瑰，用去24元钱。”郑平说：“我带72元钱，也可以买9枝同样的玫瑰。”李云说：“我也买了5枝同样的玫瑰，用去40元钱。”然后，我请学生进行整理。整理完如下：
（1）
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（2）
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教师以此揭示课题。
以上的情境创设采用学生熟悉的生活场面——买玫瑰花为作为导入情节，以班上的学生作为数学课题的主角，使情境创设建立在学生的认识发展水平和已有的知识经验之上，根据授课的内容和知识特点进行创设，极大地激发了学生的学习兴趣，同时也把数学来自生活的思想启示给学生。而且此情境创设能直切主题，学生进店买文具只用了三句话，这三句话就成为本节课的三个重要条件，为下面的教学起了重要的铺设作用。
二、猪肚——组织探索，构建模型
教师要使新课程标准有效地落实到整个教学过程的各个环节中来，必须精心设计使学生在教师的指导下以实现三维目标为目的进行探究，使动手实践有的放矢，目标明确。
（一）知识技能的达成是课堂教学的基础
我们固然不能像传统课堂那样只抓“双基”，但也决不能走向另一个极端，放弃“双基”。“双基”毕竟是不可或缺的基础，也是实现过程、方法与情感态度、价值目标的主要载体，或者说重要条件。因此，每节课应该让学生有实实在在的认知收获。
（二）优化教学过程，注重预设生成
课堂实效包括教学效果和课堂效率。优化教学过程，对提高小学数学课堂教学效率有着重要作用。优化教学过程需要教师深入钻研教材，提高教师本身的预设能力，致力于教学的不断生成。课程标准指出：教学是不断生成的。在课程活动中，师生互动，生生互动，在活的生命体的相互碰撞中，不断生成新的教学资源、教学内容、教学程序以及新的教学目标。互动生成不能摒弃教师的主观预设，正是教师多了一份精心的预设课堂，教学才会更具有针对性，生成才具有方向感，才能为动态生成提供更为宽阔的舞台。
例如，在教学三年级数学“克的认识”时，为了能更好地促进学生建立“1克”的观念，教师在教学材料的选择与准备上，必须做充分的预设，要为每一小组准备充分的材料：质量分别为500克和250克的物品，100克的大米，50克的味精，5克的感冒冲剂，橡皮、乒乓球、硬币等；可供选择的两类材料，（1）图钉6枚、2分硬币5枚、草珊瑚含片2颗、绿豆少许，（2）回形针6枚、1角硬币5枚、维他命片2颗、赤豆少许。这些材料中有些有质量标示，有些则无；有些是单个的，有些则是多个组合的；有些是块状的，有些是颗粒状，还有些是粉末状的；有些体积大些密度小些，还有些体积小些密度大些。这些材料的精心选择，为后继教学的生成提供了强有力的保障。正如叶澜教授所说的：“真正的新课程不排斥预设，预设是为了更好地生成，一堂充满生成活力的课离不开恰到好处的预设。”
（三）带领学生进行思维飞跃，体验成功的喜悦，实现教学价值观
我们常说一流的教师教会学生思维方式，二流的教师教给学生学习方法，三流教师教给学生知识。日本著名教学教育家米山国藏曾经说过：“作为知识的数学出校门不到两年可能忘了，深深铭记在头脑中的唯有数学的精神、数学的思想、研究方法和着眼点等，这些都是随时随地发挥作用的，使他终身受益。”正如《数学课程标准（实验稿）》指出的，在数学教学活动中，教师应帮助学生在自主探索与合作交流中真正理解和掌握基本数学思想与方法，形成解决问题的基本策略，体验解决问题的多样性，发展实践能力和创新精神，这也是新的数学课程标准提出的总体目标之一。因此，我们要将数学的各种思想，诸如“分类思想、对应思想、统计思想”等等，贯穿于整个教学过程中，使学生逐步形成自主探索、解决问题的意识，树立迎难而上，化难为易的精神。
三、豹尾——拓展延伸，意犹未尽
文章结构之豹尾，使人有欲罢不舍之感。而数学课的拓展部分，作为巩固应用的课堂的最后一个精彩环节，应让学生兴味盎然、意犹未尽。当然，拓展环节不单单只在课堂中完成，在课后也应有所体现。
（一）课堂中的拓展，提升学生的数学思维
成功的拓展预设可对数学的重难点进行深化，使学生的思维达到最高水平，能更好地体现数学的思想方法及求异的精神，更好地体现学生的个性发展。如案例人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》一年级下册，“求一个数比另一个数多（少）几”拓展部分，教师预设解决购物中的数学问题如下。（出示超市画面及表格，见附表）
师：谁来当导购员介绍一下这里都有哪些水果，价钱是多少？
学生踊跃举手，然后教师又说：“看到这张统计表，你知道了什么？你能提出哪些数学问题？”
学生提问，师生、生生互动解答。
师：如果我们班的班费只剩下80元钱，要买这些水果，钱够吗？不够该怎么办？
学生纷纷出谋献策。
数学学习不单要让学生掌握基础知识和基本技能，同时还要让学生体验到数学也是一种文化。正如教学“我是小小购物家”，教师让学生当导购小姐（先生），让学生不仅知道水果的一般价格，还知道水果营养价值，多吃水果可强身健体，特别是当遇到80元钱买水果，钱不够的问题时，学生能联系生活实际出谋献策，找到解决问题的途径。这样的拓展，使数学学习的内涵得以更加丰富，让数学课成为学生了解营养学和了解社会的一个窗口。
（二）课外拓展，让数学无限延伸
教师布置作业要注意几方面，首先切忌“一刀切”，要注意优生差生两手抓。对于那些学困生来说，太大的作业量或者太高的作业难度都会挫伤他们的学习积极性。对于那些优等生，教师可以在其完成课堂布置的作业的情况下，适当地引导他们多去接触一些有一定难度的题目，培养他们敢于向高难度挑战的好习惯。其次，作业要避免重复，要有趣味性。苏霍姆斯基说过：“学生带着一种高涨、激动的情绪从事学习和思考，对而前所显示的真理感到惊奇和震惊，在学习中意识到自己的智慧和力量，体会到创造的快乐，为人的意志和智慧的伟大而感到骄傲，这就是兴趣。”而兴趣正是最好的老师，教师要唤起学生的兴趣，设计作业就要摆脱机械重复的、枯燥乏味的，繁琐的、死记硬背的、无思维价值的练习。教师要通过趣味性的作业设计，让学生自觉完成作业。再次，作业要尽量克服闭合性，要具有开放性。结合作业设计，培养学生思维的灵活性、敏捷性、深刻性与批判性，是数学的一项重要内容。而教师设计开放性作业，让学生通过“多种解法”或“多种答案”灵活运用所学知识，留给学生创新发现的余地，并引导学生在阅读中广泛获取数学信息，则可拓宽学生的思维活动空间，培养学生多样化的解题策略，增强学生的创新意识与能力。
总之，有效的课堂就是“情境导入—探索、构建模型—拓展延伸”三步统一的课堂，三者缺一不可。在课程改革不断深化的今天，我们要努力落实好自己的职责，将全部的精力和热情投入到学生的有效教学中去。
（责编 高伟）
一、凤头——情境导入，优美简洁
创设情境是新课程改革的一大亮点，同时也是当前课程改革教学中的一道靓丽的风景线。《数学课程标准》指出：数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣的情境。但是情境创设是为后面的教学服务的，教师不能为创设而创设，任何与数学内容无关的情境创设都不利于数学化能力的培养，不利于学生思维的发展，反而在某种程度上成为分散学生思维的干扰因素，弱化了有效教学知识与技能的教学。如在教学四年级数学“解决问题的策略”时，我采用录像作为情境导入。录像中出现学校附近的一个超市，班上的3位同学要买玫瑰花，林峰说：“我买了3枝玫瑰，用去24元钱。”郑平说：“我带72元钱，也可以买9枝同样的玫瑰。”李云说：“我也买了5枝同样的玫瑰，用去40元钱。”然后，我请学生进行整理。整理完如下：
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教师以此揭示课题。
以上的情境创设采用学生熟悉的生活场面——买玫瑰花为作为导入情节，以班上的学生作为数学课题的主角，使情境创设建立在学生的认识发展水平和已有的知识经验之上，根据授课的内容和知识特点进行创设，极大地激发了学生的学习兴趣，同时也把数学来自生活的思想启示给学生。而且此情境创设能直切主题，学生进店买文具只用了三句话，这三句话就成为本节课的三个重要条件，为下面的教学起了重要的铺设作用。
二、猪肚——组织探索，构建模型
教师要使新课程标准有效地落实到整个教学过程的各个环节中来，必须精心设计使学生在教师的指导下以实现三维目标为目的进行探究，使动手实践有的放矢，目标明确。
（一）知识技能的达成是课堂教学的基础
我们固然不能像传统课堂那样只抓“双基”，但也决不能走向另一个极端，放弃“双基”。“双基”毕竟是不可或缺的基础，也是实现过程、方法与情感态度、价值目标的主要载体，或者说重要条件。因此，每节课应该让学生有实实在在的认知收获。
（二）优化教学过程，注重预设生成
课堂实效包括教学效果和课堂效率。优化教学过程，对提高小学数学课堂教学效率有着重要作用。优化教学过程需要教师深入钻研教材，提高教师本身的预设能力，致力于教学的不断生成。课程标准指出：教学是不断生成的。在课程活动中，师生互动，生生互动，在活的生命体的相互碰撞中，不断生成新的教学资源、教学内容、教学程序以及新的教学目标。互动生成不能摒弃教师的主观预设，正是教师多了一份精心的预设课堂，教学才会更具有针对性，生成才具有方向感，才能为动态生成提供更为宽阔的舞台。
例如，在教学三年级数学“克的认识”时，为了能更好地促进学生建立“1克”的观念，教师在教学材料的选择与准备上，必须做充分的预设，要为每一小组准备充分的材料：质量分别为500克和250克的物品，100克的大米，50克的味精，5克的感冒冲剂，橡皮、乒乓球、硬币等；可供选择的两类材料，（1）图钉6枚、2分硬币5枚、草珊瑚含片2颗、绿豆少许，（2）回形针6枚、1角硬币5枚、维他命片2颗、赤豆少许。这些材料中有些有质量标示，有些则无；有些是单个的，有些则是多个组合的；有些是块状的，有些是颗粒状，还有些是粉末状的；有些体积大些密度小些，还有些体积小些密度大些。这些材料的精心选择，为后继教学的生成提供了强有力的保障。正如叶澜教授所说的：“真正的新课程不排斥预设，预设是为了更好地生成，一堂充满生成活力的课离不开恰到好处的预设。”
（三）带领学生进行思维飞跃，体验成功的喜悦，实现教学价值观
我们常说一流的教师教会学生思维方式，二流的教师教给学生学习方法，三流教师教给学生知识。日本著名教学教育家米山国藏曾经说过：“作为知识的数学出校门不到两年可能忘了，深深铭记在头脑中的唯有数学的精神、数学的思想、研究方法和着眼点等，这些都是随时随地发挥作用的，使他终身受益。”正如《数学课程标准（实验稿）》指出的，在数学教学活动中，教师应帮助学生在自主探索与合作交流中真正理解和掌握基本数学思想与方法，形成解决问题的基本策略，体验解决问题的多样性，发展实践能力和创新精神，这也是新的数学课程标准提出的总体目标之一。因此，我们要将数学的各种思想，诸如“分类思想、对应思想、统计思想”等等，贯穿于整个教学过程中，使学生逐步形成自主探索、解决问题的意识，树立迎难而上，化难为易的精神。
三、豹尾——拓展延伸，意犹未尽
文章结构之豹尾，使人有欲罢不舍之感。而数学课的拓展部分，作为巩固应用的课堂的最后一个精彩环节，应让学生兴味盎然、意犹未尽。当然，拓展环节不单单只在课堂中完成，在课后也应有所体现。
（一）课堂中的拓展，提升学生的数学思维
成功的拓展预设可对数学的重难点进行深化，使学生的思维达到最高水平，能更好地体现数学的思想方法及求异的精神，更好地体现学生的个性发展。如案例人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》一年级下册，“求一个数比另一个数多（少）几”拓展部分，教师预设解决购物中的数学问题如下。（出示超市画面及表格，见附表）
师：谁来当导购员介绍一下这里都有哪些水果，价钱是多少？
学生踊跃举手，然后教师又说：“看到这张统计表，你知道了什么？你能提出哪些数学问题？”
学生提问，师生、生生互动解答。
师：如果我们班的班费只剩下80元钱，要买这些水果，钱够吗？不够该怎么办？
学生纷纷出谋献策。
数学学习不单要让学生掌握基础知识和基本技能，同时还要让学生体验到数学也是一种文化。正如教学“我是小小购物家”，教师让学生当导购小姐（先生），让学生不仅知道水果的一般价格，还知道水果营养价值，多吃水果可强身健体，特别是当遇到80元钱买水果，钱不够的问题时，学生能联系生活实际出谋献策，找到解决问题的途径。这样的拓展，使数学学习的内涵得以更加丰富，让数学课成为学生了解营养学和了解社会的一个窗口。
（二）课外拓展，让数学无限延伸
教师布置作业要注意几方面，首先切忌“一刀切”，要注意优生差生两手抓。对于那些学困生来说，太大的作业量或者太高的作业难度都会挫伤他们的学习积极性。对于那些优等生，教师可以在其完成课堂布置的作业的情况下，适当地引导他们多去接触一些有一定难度的题目，培养他们敢于向高难度挑战的好习惯。其次，作业要避免重复，要有趣味性。苏霍姆斯基说过：“学生带着一种高涨、激动的情绪从事学习和思考，对而前所显示的真理感到惊奇和震惊，在学习中意识到自己的智慧和力量，体会到创造的快乐，为人的意志和智慧的伟大而感到骄傲，这就是兴趣。”而兴趣正是最好的老师，教师要唤起学生的兴趣，设计作业就要摆脱机械重复的、枯燥乏味的，繁琐的、死记硬背的、无思维价值的练习。教师要通过趣味性的作业设计，让学生自觉完成作业。再次，作业要尽量克服闭合性，要具有开放性。结合作业设计，培养学生思维的灵活性、敏捷性、深刻性与批判性，是数学的一项重要内容。而教师设计开放性作业，让学生通过“多种解法”或“多种答案”灵活运用所学知识，留给学生创新发现的余地，并引导学生在阅读中广泛获取数学信息，则可拓宽学生的思维活动空间，培养学生多样化的解题策略，增强学生的创新意识与能力。
总之，有效的课堂就是“情境导入—探索、构建模型—拓展延伸”三步统一的课堂，三者缺一不可。在课程改革不断深化的今天，我们要努力落实好自己的职责，将全部的精力和热情投入到学生的有效教学中去。
（责编 高伟）