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【摘 要】探究性学习的实施、对数量关系、变化规律的探究、数学问题在实际应用中的探究。
【关键词】探究；模式
探究性学习即“学生在学科领域或现实生活的情境中，通过发现问题、调查研究、动手操作、表达与交流等探究性活动，获得知识、技能和态度的学习方式和学习过程”。探究性学习主要在于学生的学，注重学生的主动探索、体验和创新。
探究性学习的实施有以下几个途径：
1. 在概念的教学中體验知识的形成过程，进行探究性学习对抽象数学概念的教学，更要关注概念的实际背景与形成过程，让学生体验一些熟知的实例，克服机械记忆概念的学习方式，经历知识的形成过程 如函数概念，学生很难理解课本中给出的定义，教学中不能让学生死记硬背定义，而应选取具体事例，使学生体会函数能够反映实际事物的变化规律。可先让学生指出下列问题中哪些是变量，它们之间的关系用什么方式表达：
（1）车的速度是每小时60千米，在t小时内行过的路程是s千米。
（2）用表格给出某水库的存水量与水深。
（3）等腰三角形的顶角与一个底角。
（4）由某一天气温变化的曲线所揭示的气温和时刻。然后让学生反复比较，得出各例中两个变量的本质属性：一个变量每取一个确定的值，另一个变量也相应地惟一确定一个值。
2. 在定理、法则的发现中进行探究性学习
教师要引导学生置身于问题情境中，揭示知识背景，暴露思维过程，体验探索的真谛。如三角形内角和定理的教学，学生在小学时就知道把三个角剪下拼成一个平角，从而得出三角形内角和是180度，但定理是要经过严密论证的，教师要引导学生探究这个拼的实质。
3. 在例题的引申拓展中进行探究性学习
在初二几何“直角三角形全等的判定”中有这样一个例题：“求证：有一条直角边及斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等。”这个问题学生不难证明，但教师不能到此为止，可以引导学生进行多方面的探索。
探索1：能否将斜边上的高线改为斜边上的中线和对应角的角平分线？
命题1：有一条直角边及斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等。（真）
命题2：有一条直角边及对应角的角平分线相等的两个直角三角形全等。（真）
探索2：能否把直角三角形改为一般三角形？
命题1：有两边及第三边上的高线对应相等的两个三角形全等。让学生分组讨论，命题错误，因为三角形的形状不同，高线的位置不同。那么在什么条件下命题成立？学生自然提出下面三个命题。
命题2：如果两个锐角三角形的两条边和第三边的高线对应相等，那么这两个三角形全等。
命题3：如果两个直角三角形的两条边和第三边的高线对应相等，那么这两个三角形全等。
命题4：如果两个钝角三角形的两条边和第三边的高线对应相等，那么这两个三角形全等。
4. 对数量关系、变化规律的探究
代数中的很多内容充满了用来表达各种数学规律的模型，如代数式、方程、函数、不等式等，教师要引导学生进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，探索事物的数量关系、变化规律。如完成下列计算：1+3=？ 1+3+5=？ 1+3+5+7=？ 1+3+5+7+9=？ 1+3+5+7+…+（2n-1）=？让学生思考：从上面这些算式中你能发现什么？观察（每个算式和结果的特点）、比较（不同算式之间的异同）、归纳（可能具有的规律），提出猜想的过程。教学中不仅关注学生是否找到了规律，更应关注学生是否进行了深入思考。如果有的学生不能独立发现其中的规律，教师要鼓励学生相互讨论，适当提示，如画出正方形点阵图，从数与形的联系中发现规律，也可让学生思考已知算式：1+2+
3+4+…+（2n-1）=n（1+2n），2+4+6+8+…+2n=2（1+2+3+4+…+n）=n（n+1）与1+3+5+7+…+（2n-1）=…？的关系，从新旧知识的联系中找到规律。
5. 数学问题在实际应用中的探究
教师应尽可能多提供一些现代生活中学生感兴趣的事例进行探究。如市场销售问题、办厂赢亏测算、股票风险投资、贷款利息计算、道路交通状况、环境资源调查、有奖销售讨论、体育比赛研究等等。如学习了函数和不等式的知识后，可以让学生计算有关经济问题。
探究性学习应根据内容的不同，采取不同的组织形式。对概念、定理、例题等的探究，可全班或分组讨论；对数学知识的引申、应用探究，可分组讨论，教师提供必要的材料，适时点拨，启发诱导学生自主探究。
收稿日期：2013-01-18
【关键词】探究；模式
探究性学习即“学生在学科领域或现实生活的情境中，通过发现问题、调查研究、动手操作、表达与交流等探究性活动，获得知识、技能和态度的学习方式和学习过程”。探究性学习主要在于学生的学，注重学生的主动探索、体验和创新。
探究性学习的实施有以下几个途径：
1. 在概念的教学中體验知识的形成过程，进行探究性学习对抽象数学概念的教学，更要关注概念的实际背景与形成过程，让学生体验一些熟知的实例，克服机械记忆概念的学习方式，经历知识的形成过程 如函数概念，学生很难理解课本中给出的定义，教学中不能让学生死记硬背定义，而应选取具体事例，使学生体会函数能够反映实际事物的变化规律。可先让学生指出下列问题中哪些是变量，它们之间的关系用什么方式表达：
（1）车的速度是每小时60千米，在t小时内行过的路程是s千米。
（2）用表格给出某水库的存水量与水深。
（3）等腰三角形的顶角与一个底角。
（4）由某一天气温变化的曲线所揭示的气温和时刻。然后让学生反复比较，得出各例中两个变量的本质属性：一个变量每取一个确定的值，另一个变量也相应地惟一确定一个值。
2. 在定理、法则的发现中进行探究性学习
教师要引导学生置身于问题情境中，揭示知识背景，暴露思维过程，体验探索的真谛。如三角形内角和定理的教学，学生在小学时就知道把三个角剪下拼成一个平角，从而得出三角形内角和是180度，但定理是要经过严密论证的，教师要引导学生探究这个拼的实质。
3. 在例题的引申拓展中进行探究性学习
在初二几何“直角三角形全等的判定”中有这样一个例题：“求证：有一条直角边及斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等。”这个问题学生不难证明，但教师不能到此为止，可以引导学生进行多方面的探索。
探索1：能否将斜边上的高线改为斜边上的中线和对应角的角平分线？
命题1：有一条直角边及斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等。（真）
命题2：有一条直角边及对应角的角平分线相等的两个直角三角形全等。（真）
探索2：能否把直角三角形改为一般三角形？
命题1：有两边及第三边上的高线对应相等的两个三角形全等。让学生分组讨论，命题错误，因为三角形的形状不同，高线的位置不同。那么在什么条件下命题成立？学生自然提出下面三个命题。
命题2：如果两个锐角三角形的两条边和第三边的高线对应相等，那么这两个三角形全等。
命题3：如果两个直角三角形的两条边和第三边的高线对应相等，那么这两个三角形全等。
命题4：如果两个钝角三角形的两条边和第三边的高线对应相等，那么这两个三角形全等。
4. 对数量关系、变化规律的探究
代数中的很多内容充满了用来表达各种数学规律的模型，如代数式、方程、函数、不等式等，教师要引导学生进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，探索事物的数量关系、变化规律。如完成下列计算：1+3=？ 1+3+5=？ 1+3+5+7=？ 1+3+5+7+9=？ 1+3+5+7+…+（2n-1）=？让学生思考：从上面这些算式中你能发现什么？观察（每个算式和结果的特点）、比较（不同算式之间的异同）、归纳（可能具有的规律），提出猜想的过程。教学中不仅关注学生是否找到了规律，更应关注学生是否进行了深入思考。如果有的学生不能独立发现其中的规律，教师要鼓励学生相互讨论，适当提示，如画出正方形点阵图，从数与形的联系中发现规律，也可让学生思考已知算式：1+2+
3+4+…+（2n-1）=n（1+2n），2+4+6+8+…+2n=2（1+2+3+4+…+n）=n（n+1）与1+3+5+7+…+（2n-1）=…？的关系，从新旧知识的联系中找到规律。
5. 数学问题在实际应用中的探究
教师应尽可能多提供一些现代生活中学生感兴趣的事例进行探究。如市场销售问题、办厂赢亏测算、股票风险投资、贷款利息计算、道路交通状况、环境资源调查、有奖销售讨论、体育比赛研究等等。如学习了函数和不等式的知识后，可以让学生计算有关经济问题。
探究性学习应根据内容的不同，采取不同的组织形式。对概念、定理、例题等的探究，可全班或分组讨论；对数学知识的引申、应用探究，可分组讨论，教师提供必要的材料，适时点拨，启发诱导学生自主探究。
收稿日期：2013-01-18