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有理数加减法运算是初中数学运算的基础,如果加减法运算不过关,那么往下学习将带来很大的困难,作为中学数学教师,带领同学们跨过运算难、运算繁、运算容易出错的坎,有着义不容辞的责任,现在就我多年在数学科的教学过程中,谈谈我在有理数加减法运算的一些体会。
1 运算的巧招
在进行有理数的加减法运算的过程中,若能根据题目的特点选择合适的解题方法,则通常可使问题化繁为简,从而提高运算速度和运算的准确率。
巧招1:同号相加
例1 计算:(-5)+9+(-6)+21
解:原式 =(9+21)+[-(5)+(-6)]
(像这样把符号相同的正数和负数分组结合相加,可使计算简便,同时也可以减少符号处理过程中的错误。)
=30+(-11)
=19
巧招2: 凑零结合相加
例2 计算: 15+(-0.25)+(0.2)+17+14
解:原式 =(15-0.2)+(14-0.25)+17
(把相加得0的数结合相加,可以减少计算量,使计算简便。)
=0+0+17
=17
巧招3: 巧用运算律
例3计算: -1827+1134-(-927)-18+(-1134)
解:原式
=-1827+1134-927-18-1134
=(-1827+927)+(1134-1134)-18
(为了运算简便,可应用有理数加法的交换律与结合律,在交换加数位置时,要连同前面的符号一起交换,要注意同分母的分数相加,互为相反数相加,凑整数相加。)
=-9+0-18
=-27
巧招4:分数小数统一形式再相加
例4:计算: 318+2.25-234+1.875
解:原式=3.125+2.25-2.75+1.875
(当同一个算式中即有分数,又有小数时,一般应先统一成同一种数字的形式至于统一成分数还是小数,具体应依据哪一种数字形式计算更简便来确定)。
=(3.125+1.875)+(2.25-2.75)
=5-0.5
=4.5
巧招5:带分数(或带小数)分离整数再相加
例5计算: -214+512-213-516
解:原式
=-2-14+512-2-13-5-16
(带分数相加,先把整数部分和分数部分分离,注意:整数部分和分数部分分离时要注意符号,如 -214=-2-14,而不能写成 -214)
=(-2+5-2-5)+(12-13-14-16)
(再利用加法的交换律和结合律分组结合相加,可以使运算简便)
=-4+6-4-3-212
=-4-14
=-414
2 误区指点
初学有理数的加减法运算时,应熟练掌握有理数的加减运算法则及运算律,特别应注意符号的确定,否则就会出现如下的错误:
例1:① (-10)+(-6)
解:原式=-(10-6)
=-4
② -2-(-5)
解:原式=-2+(-5)
=7
在第①小题中,为同号两数相加,应取相同的符号并把绝对值相加,而同学们往往喜欢错解把绝对值相减。第②小题是有理数减法运算,应根据减法法则将减法转化为加法,而同学们总是把减去一个数加上这个数的相反数这个步骤弄错,错在后一个减数没有改变符号,这一点错法,在初学者中是最有代表性的。
2、运算律运用上的错误
在有理数的加减法运算过程中,若能充分地利用运算律进行运算,则能使运算变得更为简单,但初学者中经常会出现如下的错误。
例2:计算: 5.8-(-6.3)-5.4-(-3.2)
解:原式 =[5.8+(-3.2)]-[-6.3)-5.4]
(错在:在运用运算律时,减法是没有运算律的,应把加减法统一成加法,再利用加法的交换律和结合律。另一个错法:利用运算律时,要注意符号的确定,若不先确定符号,往往容易出现符号上的错误。)
正解:原式
=5.8+(+6.3)+(-5.4)+(+3.2)
=5.8+6.3-5.4+3.2
=(5.8+6.3+3.2)-5.4
=9.9
有理数加减法运算,在整个初中阶段的运算系统中是最基础的,我们每一个初中数学教师都应该从最基础的训练抓起,让学生掌握基本的运算法则和规律,让学生耐心细致的计算是我们每一个数学老师共同的话题。
1 运算的巧招
在进行有理数的加减法运算的过程中,若能根据题目的特点选择合适的解题方法,则通常可使问题化繁为简,从而提高运算速度和运算的准确率。
巧招1:同号相加
例1 计算:(-5)+9+(-6)+21
解:原式 =(9+21)+[-(5)+(-6)]
(像这样把符号相同的正数和负数分组结合相加,可使计算简便,同时也可以减少符号处理过程中的错误。)
=30+(-11)
=19
巧招2: 凑零结合相加
例2 计算: 15+(-0.25)+(0.2)+17+14
解:原式 =(15-0.2)+(14-0.25)+17
(把相加得0的数结合相加,可以减少计算量,使计算简便。)
=0+0+17
=17
巧招3: 巧用运算律
例3计算: -1827+1134-(-927)-18+(-1134)
解:原式
=-1827+1134-927-18-1134
=(-1827+927)+(1134-1134)-18
(为了运算简便,可应用有理数加法的交换律与结合律,在交换加数位置时,要连同前面的符号一起交换,要注意同分母的分数相加,互为相反数相加,凑整数相加。)
=-9+0-18
=-27
巧招4:分数小数统一形式再相加
例4:计算: 318+2.25-234+1.875
解:原式=3.125+2.25-2.75+1.875
(当同一个算式中即有分数,又有小数时,一般应先统一成同一种数字的形式至于统一成分数还是小数,具体应依据哪一种数字形式计算更简便来确定)。
=(3.125+1.875)+(2.25-2.75)
=5-0.5
=4.5
巧招5:带分数(或带小数)分离整数再相加
例5计算: -214+512-213-516
解:原式
=-2-14+512-2-13-5-16
(带分数相加,先把整数部分和分数部分分离,注意:整数部分和分数部分分离时要注意符号,如 -214=-2-14,而不能写成 -214)
=(-2+5-2-5)+(12-13-14-16)
(再利用加法的交换律和结合律分组结合相加,可以使运算简便)
=-4+6-4-3-212
=-4-14
=-414
2 误区指点
初学有理数的加减法运算时,应熟练掌握有理数的加减运算法则及运算律,特别应注意符号的确定,否则就会出现如下的错误:
例1:① (-10)+(-6)
解:原式=-(10-6)
=-4
② -2-(-5)
解:原式=-2+(-5)
=7
在第①小题中,为同号两数相加,应取相同的符号并把绝对值相加,而同学们往往喜欢错解把绝对值相减。第②小题是有理数减法运算,应根据减法法则将减法转化为加法,而同学们总是把减去一个数加上这个数的相反数这个步骤弄错,错在后一个减数没有改变符号,这一点错法,在初学者中是最有代表性的。
2、运算律运用上的错误
在有理数的加减法运算过程中,若能充分地利用运算律进行运算,则能使运算变得更为简单,但初学者中经常会出现如下的错误。
例2:计算: 5.8-(-6.3)-5.4-(-3.2)
解:原式 =[5.8+(-3.2)]-[-6.3)-5.4]
(错在:在运用运算律时,减法是没有运算律的,应把加减法统一成加法,再利用加法的交换律和结合律。另一个错法:利用运算律时,要注意符号的确定,若不先确定符号,往往容易出现符号上的错误。)
正解:原式
=5.8+(+6.3)+(-5.4)+(+3.2)
=5.8+6.3-5.4+3.2
=(5.8+6.3+3.2)-5.4
=9.9
有理数加减法运算,在整个初中阶段的运算系统中是最基础的,我们每一个初中数学教师都应该从最基础的训练抓起,让学生掌握基本的运算法则和规律,让学生耐心细致的计算是我们每一个数学老师共同的话题。