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【摘 要】学习数学概念是学生认识数学和学习数学的重要途径，教师在教授数学概念时，需要采用合理的教学方式，让学生在自主探索中推导数学概念，感受到数学既来源于生活又应用于生活，从而加深对数学概念的理解和掌握，为以后的数学学习奠定坚实的基础。
【关键词】初中数学概念教学;一元二次方程;教学设计
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2020）16-0237-02
数学是人类进步和发展的重要工具，蕴藏着丰富的客观规律和逻辑。作为数学规律的重要概括，数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形成，是构成数学定理、法则、公式的基础。正确理解数学概念，是学生学习数学和认识数学的重要前提[1]。教师在进行数学概念的教学时，需要采用合理的教学方式，通过创设情境，将客观实例引入课堂，对某类事物或某种关系的共性特征进行抽象，引导学生对其本质特征进行概括，从而推导出数学概念，让学生在自主探究中发现数学概念的奥秘，感受到数学既来源于生活又应用于生活，从而使学生正确理解并灵活运用数学概念，为掌握数学基础知识和运算技能、发展逻辑论证和空间想象能力奠定坚实的基础[2]。本文以华师大版九年级数学上册《一元二次方程》的教学设计为例进行分析。
1 教学目标
（1）使学生理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式。
（2）使學生通过对一元二次方程概念推导过程的探究，强化自身发现、提出、分析、解决问题的能力。
（3）增强学生自主探究和合作交流的意识，使学生对数学学习有浓厚兴趣。
2 教学重难点
（1）教学重点：理解和掌握一元二次方程的概念及其一般形式。
（2）教学难点：掌握推导概念的过程和由实际问题向数学问题转化的过程。
3 教学过程
3.1 创设情境
问题1：为了营造舒适优美的居住环境，绿苑小区准备在两栋公寓楼之间，设置一块面积为600的矩形绿地。
（1）假设绿地的宽为10，那么绿地的长是多少呢？
（2）如果要求绿地的长比宽多10，那么工程师又该如何规划设计这片绿地呢？
师生活动：教师通过多媒体展示相关施工示意图，引导学生观察并独立思考。学生不难设出未知量，并根据已知的等量关系分别列出对应的方程。若绿地的长为，则分别可得到方程和。
设计意图：以贴近实际生活的绿地规划问题创设情境，将数学与生活紧密联系起来，以激发学生探究数学的兴趣。在探究之前，引导学生回顾一元一次方程的相关知识，帮助学生建立新旧知识间的联系，为后续利用已知解答未知的探究活动作铺垫。
3.2 学习新知
问题2：根据上面的问题，得到了方程和，请同学们观察一下这两个方程都有什么特点？它们有什么区别呢？
师生活动：教师在黑板上将根据问题1得到的两个公式展示出来，引导学生观察、对比这两个方程，并让学生自主探究第二个方程的特征。学生结合之前所学的一元一次方程的相关知识，概括出第二个方程的特征：
①是整式方程;②只含有一个未知数;③未知数的最高次数为2。在此基础上，教师引导学生根据第二个方程的本质特征，将该方程命名为“一元二次方程”。
问题3：我们已经学习了一元一次方程的相关知识，并且会用数学符号表示出一元一次方程的一般形式，那么我们是否可以用数学符号表示一元二次方程的一般形式呢？
师生活动：教师引导学生观察一元二次方程的结构特征，组织学生进行小组讨论，得出一元二次方程的一般形式。学生通过合作交流得到一元二次方程的一般形式：。教师在学生回答的基础上，带领学生对一般形式中的三个参量进行进一步讨论。
设计意图：体现教师的主导作用和学生的主体地位。通过对比一元二次方程和一元一次方程，学生明确了一元二次方程与一元一次方程的区别，然后类比一元一次方程的相关概念，进一步概括出一元二次方程的本质特征。对一元二次方程一般形式的探究，加深了学生对一元二次方程的本质特征的理解。通过层层思考，学生发现在一般形式中，若，则原方程变成一元一次方程，因此在一元二次方程中，均为常数且二次项系数不为0。
3.3 归纳总结
问题4：通过以上的探究学习，大家能否依据一元二次方程的特征给它下一个定义呢？
师生活动：教师鼓励学生积极发表自己的观点，学生结合之前对一元二次方程本质特征的探究，用数学语言描述出一元二次方程的定义。教师对学生的描述进行补充说明，完整地概括出一元二次方程的定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程。
3.4 巩固练习
问题5：下列各式是否为一元二次方程。
师生活动：教师组织学生进行抢答，并让学生说明判断理由。学生在参与了上述环节之后，对一元二次方程已经有了比较深刻的认识，能够快速进行判断。教师对学生的回答进行点评或让学生互评。
设计意图：通过巩固和练习，强化学生对一元二次方程的本质特征的理解，帮助学生理清概念的形成过程，有助于学生对概念的内涵和外延的认知[3]。
3.5 课后练习
（1）将方程化为一般形式，并分别指出它的二次项、一次项、常数项以及各项系数。
（2）方程在什么条件下为一元二次方程？
（3）若关于的方程是一元二次方程，求的值。
4 教学小结
作为初中数学的重要内容，一元二次方程是一元一次方程的延续和深化，也是学习一元二次不等式和二次函数等数学知识的基础。在本课的教学中，教师采用启发式教学，以生活中常见的绿地规划问题为背景，通过帮助学生建立新旧知识间的联系，引导学生探究数学概念和数学语言的形成过程，让学生在学习过程中感受数学与生活的联系，体验数学探究过程的乐趣。
【参考文献】
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]义务教育教科书数学（九年级上册）[M].上海：华东师范大学出版社，2013.
[3]张敏，李军，孙迪.基于APOS理论下数学史融入一元二次方程概念教学设计[J].数学教学通讯，2019（35）.
【作者简介】
裴茗炀（1999～），女，河南栾川人，本科生，2017级信息与计算科学班。
【关键词】初中数学概念教学;一元二次方程;教学设计
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2020）16-0237-02
数学是人类进步和发展的重要工具，蕴藏着丰富的客观规律和逻辑。作为数学规律的重要概括，数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形成，是构成数学定理、法则、公式的基础。正确理解数学概念，是学生学习数学和认识数学的重要前提[1]。教师在进行数学概念的教学时，需要采用合理的教学方式，通过创设情境，将客观实例引入课堂，对某类事物或某种关系的共性特征进行抽象，引导学生对其本质特征进行概括，从而推导出数学概念，让学生在自主探究中发现数学概念的奥秘，感受到数学既来源于生活又应用于生活，从而使学生正确理解并灵活运用数学概念，为掌握数学基础知识和运算技能、发展逻辑论证和空间想象能力奠定坚实的基础[2]。本文以华师大版九年级数学上册《一元二次方程》的教学设计为例进行分析。
1 教学目标
（1）使学生理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式。
（2）使學生通过对一元二次方程概念推导过程的探究，强化自身发现、提出、分析、解决问题的能力。
（3）增强学生自主探究和合作交流的意识，使学生对数学学习有浓厚兴趣。
2 教学重难点
（1）教学重点：理解和掌握一元二次方程的概念及其一般形式。
（2）教学难点：掌握推导概念的过程和由实际问题向数学问题转化的过程。
3 教学过程
3.1 创设情境
问题1：为了营造舒适优美的居住环境，绿苑小区准备在两栋公寓楼之间，设置一块面积为600的矩形绿地。
（1）假设绿地的宽为10，那么绿地的长是多少呢？
（2）如果要求绿地的长比宽多10，那么工程师又该如何规划设计这片绿地呢？
师生活动：教师通过多媒体展示相关施工示意图，引导学生观察并独立思考。学生不难设出未知量，并根据已知的等量关系分别列出对应的方程。若绿地的长为，则分别可得到方程和。
设计意图：以贴近实际生活的绿地规划问题创设情境，将数学与生活紧密联系起来，以激发学生探究数学的兴趣。在探究之前，引导学生回顾一元一次方程的相关知识，帮助学生建立新旧知识间的联系，为后续利用已知解答未知的探究活动作铺垫。
3.2 学习新知
问题2：根据上面的问题，得到了方程和，请同学们观察一下这两个方程都有什么特点？它们有什么区别呢？
师生活动：教师在黑板上将根据问题1得到的两个公式展示出来，引导学生观察、对比这两个方程，并让学生自主探究第二个方程的特征。学生结合之前所学的一元一次方程的相关知识，概括出第二个方程的特征：
①是整式方程;②只含有一个未知数;③未知数的最高次数为2。在此基础上，教师引导学生根据第二个方程的本质特征，将该方程命名为“一元二次方程”。
问题3：我们已经学习了一元一次方程的相关知识，并且会用数学符号表示出一元一次方程的一般形式，那么我们是否可以用数学符号表示一元二次方程的一般形式呢？
师生活动：教师引导学生观察一元二次方程的结构特征，组织学生进行小组讨论，得出一元二次方程的一般形式。学生通过合作交流得到一元二次方程的一般形式：。教师在学生回答的基础上，带领学生对一般形式中的三个参量进行进一步讨论。
设计意图：体现教师的主导作用和学生的主体地位。通过对比一元二次方程和一元一次方程，学生明确了一元二次方程与一元一次方程的区别，然后类比一元一次方程的相关概念，进一步概括出一元二次方程的本质特征。对一元二次方程一般形式的探究，加深了学生对一元二次方程的本质特征的理解。通过层层思考，学生发现在一般形式中，若，则原方程变成一元一次方程，因此在一元二次方程中，均为常数且二次项系数不为0。
3.3 归纳总结
问题4：通过以上的探究学习，大家能否依据一元二次方程的特征给它下一个定义呢？
师生活动：教师鼓励学生积极发表自己的观点，学生结合之前对一元二次方程本质特征的探究，用数学语言描述出一元二次方程的定义。教师对学生的描述进行补充说明，完整地概括出一元二次方程的定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程。
3.4 巩固练习
问题5：下列各式是否为一元二次方程。
师生活动：教师组织学生进行抢答，并让学生说明判断理由。学生在参与了上述环节之后，对一元二次方程已经有了比较深刻的认识，能够快速进行判断。教师对学生的回答进行点评或让学生互评。
设计意图：通过巩固和练习，强化学生对一元二次方程的本质特征的理解，帮助学生理清概念的形成过程，有助于学生对概念的内涵和外延的认知[3]。
3.5 课后练习
（1）将方程化为一般形式，并分别指出它的二次项、一次项、常数项以及各项系数。
（2）方程在什么条件下为一元二次方程？
（3）若关于的方程是一元二次方程，求的值。
4 教学小结
作为初中数学的重要内容，一元二次方程是一元一次方程的延续和深化，也是学习一元二次不等式和二次函数等数学知识的基础。在本课的教学中，教师采用启发式教学，以生活中常见的绿地规划问题为背景，通过帮助学生建立新旧知识间的联系，引导学生探究数学概念和数学语言的形成过程，让学生在学习过程中感受数学与生活的联系，体验数学探究过程的乐趣。
【参考文献】
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]义务教育教科书数学（九年级上册）[M].上海：华东师范大学出版社，2013.
[3]张敏，李军，孙迪.基于APOS理论下数学史融入一元二次方程概念教学设计[J].数学教学通讯，2019（35）.
【作者简介】
裴茗炀（1999～），女，河南栾川人，本科生，2017级信息与计算科学班。