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【摘 要】创新教育已成为当今教育教学改革研究和实验的一个重要课题。《基础教育改革纲要》指出：“要使学生呈有初步的创新精神、实践能力、科学和人文素养以及环境意识”，在实际教学过程中对学生创新能力的培养，已引起广大数学教师的高度重视，如何在数学中培养学生创新能力，找到培养和发展学生创新能力的有效途径，在数学中愈来愈显得重要。本文就如何培养学生创新能力找到培养和发展学生创新能力的有效途径，谈谈自己的一些看法。
【关键词】数学教学 创新能力培养
引言
在知识经济时代，创新决定着一个国家和民族的综合实力和竞争力，目前许多国家都把培养创新人才作为一项重要的战略任务来抓，大力改革教育制度，不断推进教育创新，在全世界范围内掀起了一股创新教育的热潮。1995年5月，江泽民同志在全国科技大会上的讲话中明确指出：“一个没有创新能力的民族，难以屹立于世界民族之林。”响应江泽民同志关于创新和迎接知识经济挑战的号召，1997年底，中国科学院提出了《迎接知识经济挑战，建设国家创新体系》的研究报告。自此，创新教育就逐渐发展起来了。
数学学科的特点及其在基础教育课程体系中的地位，决定了它在培养学生的创新意识和创新能力方面担当的重要角色及发挥的核心作用。目前，中小学的教育教学环境和教师远远不能适应创新教学的要求，满堂灌、一刀切、死记硬背等传统的教育方式已经成为培养学生创新精神的桎梏。因此，如何科学地培养中小学生的创新意识、创新精神，提高创新能力，已经成为一项亟待研究的重要课题。有关这方面的文献也越来越多，有的作者着重研究在概念的教学中培养学生的创新能力；有的则主要从改变师生关系、利用学生的兴趣和好奇心培养学生的创新能力。然而大多数文献只是从较高的角度来研究学生的创新能力，从教学实践角度研究创新能力的文献，目前还不多见。因此，作为数学工作者，我们应在培养学生创新精神上下功夫，在数学课堂教学中培养学生的创新能力。本文就如何培养学生创新能力找到培养和发展学生创新能力的有效途径，谈谈自己的一些看法。
一、什么是创新
创新即创造新的东西，它是一切事物发展的根本动力，是事物内部新的进步因素通过矛盾斗争战胜旧的落后因素，最终发展成为新事物的过程，它具有：新颖性、独特性、价值性。综合起来最根本的特征就是一个新字，没有新意，就无所谓创新。创新能力在数学教学中主要表现对已解决问题寻求新的解法.素质教育把培养学生创新精神和实践能力作为当代课堂教学的核心任务，其意义是重大而深远的。
二、培养创新意识的意义
作为中学三大基础学科之一的数学教育，担负着推进和深化素质教育的光荣使命，素质教育强调对创新能力的培养，更迫切要求迅速改革应试教育状态下的旧的数学学习模式。所以，数学教育改革的出路在于对学生创新意识的培养。
从中学数学教育的目的和内容看，无论是提高分析问题、解决问题的能力，还是逻辑推理、空间想象等逻辑能力的培养和发展，一旦离开了对创造性思维的培养就不可能产生好的效果，爱因斯坦说过：“想象力比知识更重要。”我国培养的中学生会考试，能获得国际奥林匹克金牌，但动手能力和创造能力很差，几十年来没有一个科学家获诺贝尔发明奖，也都说明我国教育的不足之处，同时也反映了创新意识在中学数学教育中的重要意义。。
再从数学自身的知识内容及蕴含着众多的数学思想方法上看，被动的、依赖性的学习，不可能真正掌握到数学的真谛，只能形成思维定势、机械模仿解题，形成自己所习惯的格式化的思考模式，一旦碰到实际生活中的数学问题，开放式命题就有点束手无策，无从解起。所以，要想让学生学好数学，要想有一个理想的教育效果，中学数学教育必须培养创新意识。
课堂教学是数学教育的主渠道，应把培养学生的创造精神和创造能力作为主要的教学目标之一，教学设计中要有创新意识，要创造地用好教材，利用自主探索，学生讨论交流、学生提问、变式训练等主要环节培养创造性思维能力。
三、培養学生创新能力及创新意识的途径及方法
培养学生创新能力的首要条件是教师要具有创新意识，教师在培养学生的创新意识、挖掘学生的创新能力的过程中应做到以下几点：
（一）1.数学教师的创新意识是培养学生创新能力的首要条件
教育本身就是一个创新的过程，而教育的成败又系于教师。所以培养学生创新能力的首要条件是教师必须具有创新意识，因此教师要确立以创新为本的素质教育思路，增强培育创新人才的责任感和使命感，努力提高教学方法上创新的自觉性，跳出传统的应试教育的圈子，改变以知识传授为中心的教学思路，以培养学生的创新意识和实践能力为目标，从教学思想到教学方式上，大胆突破，确立创新性的教学原则。
首先，1.1要正确认识创新。
一提到创新教育，往往令人想到的是脱离教材的活动，任意学生自由去想去说，说得离奇，创新便是走入了另一个极端。所谓的创新主要是指：对自然界和社会中的数学现象具有好奇心，不断追求新知，独立思考，会从数学的角度发现和提出问题，进行探索和研究。简单的说，每一个合乎情理的新发现，别出心裁的观察角度等等都是创新。一个人对于某一个问题的解决是否有创新性，并不在于这一个问题及其解决是否被别人提过，关键在于这一个问题及其解决对于这个人来说是否新颖，学生也可以创新，也有创新的能力，教师可以通过挖掘教材，高效地驾驭教材，把与时代发展相识应的新知识，新问题引入课堂，与教材内容有机结合，积极引导学生将所学知识应用于实际，从数学角度对某些日常生活、生产和其他学科中出现的问题进行研究，或者对某些数学问题进行深入探讨，让学生掌握更多的方法，了解更多的知识，从而培养学生的创新能力。其次，
许多教师在教学过程中喜欢“听话”的学生，而讨厌“不听话”的学生。比如在数学中有的教师就认为学生只要按照老师的想法去学习，去思考，去解决问题，自然会把数学学好，因此容不得学生有多余的，背离自己的想法。其实不然，要培养学生的创新思维，教师要摒弃这种观念。因为随着青少年的自我意识的增强，其思维的创造性也日益增强，他们具有强烈的求知欲和探索精神，喜欢奇特的幻想，喜欢别出心裁和标新立异，难免会涌现一些新颖的想法。比如这个例子：鸡兔共有头18个，足有60只，问有多少只鸡，多少只兔？有些学生用算术方法，也有列方程的方法解。有个列算式：60 2-18=12，即为兔的只数，而18-12=6为鸡的只数。这与鸡兔同笼算法显然不符，教师马上武断地认为学生是凑数凑出来的解，其实这是让人拍案叫绝的解法，学生是这样考虑的，把鸡腿捆起来看成金鸡独立的“单脚鸡”，把兔子的头数看成前脚抱着大萝卜站着的“双脚兔”，这时共有18个头，60 2=30只足，每只“双脚兔”比“单脚鸡”多一只脚，30-18=12正好是兔子的头数，这是多么丰富的想象，甚至是幻想！创新思维本来就意味着突破，突破现有思维。教师不能以自己的思考方式束缚学生的思维，让学生按照教师自己的想法前进是扼杀学生的创新思维，教师要给学生思考的空间，让学生有自己的思维。 在现今的考试制度下，有的教师不喜欢学生创新，他们觉得创新就意味着冒险，难免不会误入歧途，又或者是做了无用功。因此，对于学生“好奇”的发问总是不予以理会，要培养学生的创新思维，教师也要改变这种观念。我们不仅要鼓励学生的“好奇”性发问，更要保护学生的好奇心。毕竟历史上有多少伟大的发现发明不是因为一时的好奇所引发的：瓦特由水开时壶盖掀动而激发他成功地发明了蒸汽机；阿基米德洗澡时因身体感受到水的浮力而发现了著名的“阿基米德原理”等等。可见“好奇心”就是“创新”的潜在动力，是创新的萌芽，是创造的源泉，教师要很小心地保护学生的这种好奇的天性。此外，学生的创新求异难免伴随着幼稚和犯错，但学生不断“犯错”的过程，其实是不断改正错误、完善方法的过程，特别是在创造数学方面，失败最多的学生，往往是最有希望的学生，往往只有犯过“错误”，才能消灭错误，因此，教师应正确对待学生的标新立异，多给学生创造“犯错”的机会，使学生成为勇于尝试、探索，在失败和挫折面前不气馁，并成为不断进取，具有积极健康心理的开拓型人才。
1.2要给学生营造营造宽松和谐的创造性思维环境。最后，。创造宽松和谐的教学环境，是培养学生创新精神的重要条件。心理学研究表明“一个人的创新精神只有在他感觉到心理安全和心理自由的条件下才能获得最大限度的表现和发展”。因此，在数学课堂教学中要创设一个愉悦、和谐、民主、宽松的人际环境，教师应该努力以自己对学生的良好情感去引发学生积极的情感反应，创设师生情感交融的氛围，使学生在轻松和谐的学习氛围中产生探究知识兴趣，积极主动地去追求人类的最高财富-----知识和技能，从而使学生敢创造，同时迸发出创造思想的火花。只有在这种氛围中，学生才能够发挥自己的聪明才智，进行创造思维的想象。为此，在课堂教学中我们要做到，第一，教学过程要生动活泼具有启发性，使学生能自由地思维和表达，在“心理安全”的条件下创新思维和想象。第二，发扬教学民主，促进个性发展，让学生在学习过程中敢于标新立异。第三，建立和谐的师生关系，以营造学生创新的氛围。美国心理学家罗杰斯指出：“成功的教学依赖于一种真诚的理解和信任的师生关系，依赖于一种和谐安全的课堂气氛”。只有师生关系和谐，才能使他们的心理距离接近，心情舒畅，才有可能使学生的创新精神获得最大限度地表现和发展。
1.3教师要充分地鼓励学生发现问题、提出问题、讨论问题、解决问题，让学生具备创新思维、创新个性、创新能力。
其中，最重要的是发现问题和提出问题。从某意义上讲，发现和提出一个有价值的问题就是创新。在课堂教学过程中，教师可以运用有深度的语言，创设情境，激励学生打破自己的思维定势，从独特的、不同的角度提出疑问，培养学生的“质疑”精神，让学生大胆创立新说。这样，就能为学生创造各种发现的机会，让学积极参与到课堂教学，在数学活动中积极体验数学，发现数学问题，从而在数学活动中实现创新。同时，教师在每节课里都要进行总结，也必须有意识地让学生自己总结。因为总结能力是一种综合素质的体现，培养学生的总结能力，也就是锻炼学生集中思维的能力，这与培养学生的求异思维是相辅相成的，而集中思维能使学生更准确、更灵活地掌握各种知识，将它们概括、提取为自己的观点、作为求异思维的基础，这样就保障了求异思维的广度、新颖程度和科学性。
2、（二）学生的创新兴趣是培养和发展创新能力的关键
教师可以兴趣是一种特殊的意識倾向，是动机产生的重要的主要原因。而兴趣作为一种自觉的动机，是对所从事活动的创造性态度的重要条件。“兴趣是最好的老师”，爱因斯坦如是说。兴趣是学习的重要动力，也是创新的重要动力，而创新的过程是需要兴趣来维持的。
2.1利用学生对数学的兴趣，培养学生创新兴趣；。数学是很奥妙的，因为对数学感兴趣，学生在数学学习中，往往会努力地进行创造性的活动，成为创新的动力。因此，在数学教学中，我们可以从教学素材中选取通俗生动的事例，来激发学生的求知欲，进而刺激学生的创新兴趣。例如，在学习指数函数中，我们可以使用“一张薄纸对折若干次后可与珠穆朗玛峰试比高”，这个问题来引起学生的创新兴趣。“星期六以后的第2008天是星期几？”也能引起学生对二项式定理的兴趣，等等，这样会取得很好的成效。
2.2利用“学生对他们力所能及、感兴趣的问题的渴求”的心理，培养学生的创新兴趣。教师在数学教学中出示恰如其分、难易程度高低适度的问题，且问题又是学生想知道的，让学生唾手可得，这样会吸引学生，激发学生强烈的兴趣和求知欲，让学生带着兴趣，提出新质疑，并自觉地去解决，去创新。
2.3；合理满足学生好胜的心理，培养学生的创新兴趣。每一个学生都有着强烈的好胜心理，如果在学习中屡屡失败，他们会对从事的学习失去信心，并失去对其的学习兴趣。所以，教师在教学中要创造合适的机会使学生品尝到“自己动手，丰衣足食”的收获，感受到成功的喜悦，对培养他们的创新能力是相当有必要的。
2.4；利用数学中图形的美，培养学生的创新兴趣。我们知道，数学是这个世界之美的原型。我们现实生活中大量的事物有的是几何图形本身，有的是依据数学中的重要理论产生的，也有的是几何图形组合，它们具有很强的审美价值，我们教师可以充分利用图形的线条美、色彩美、和谐美，给学生最大的感知，让学生充分体会数学体会数学图形给生活带来的美。教师在教学中要尽量把生活实际中美的图形联系到课堂教学中，再把数学图形运用到艺术创作、生活空间的设计中，产生共鸣，使学生产生创造图形美的欲望，驱使他们创新，维持长久的创新兴趣。
2.5；利用数学中的历史人物、典故、数学家的童年趣事，某个结论的产生等等激发学生的创新兴趣。学生一般都喜欢听趣人趣事，在教学中结合学习内容讲述数学发展的历史和历史上一些数学家的故事，像数学理论所经历的沧桑，数学家成长的事迹，数学家在科技进步中的贡献，数学中某些结论的来历，这样既可以让学生了解数学的历史，丰富知识，拓宽视野，有可以增加学生对数学的兴趣，学习其中的创新精神。 2.6 ；科学地运用现代教学技术，培养学生的创新兴趣。
数学学科中有些知识是非常抽象的，是看不见、摸不着或很难去感觉得到的东西，这些知识仅靠口头的描述是很难勾起学生的想象，激发学生的创新思维的，所以，在数学教学中，我们可以科学地运用现代化技术，让多媒体教学走进课堂，利用多媒体强大的交互效果，创设更加直观便捷的课堂教学情景，将所学的数学知识抽象为形象，化枯燥为乐趣，增强学生的创新的兴趣。
（三）3、教师要适时保护学生的创新能力发展的势头
教师要3.1 处理好学生的错误行为。学生在学习数学的过程中难免会出现这样或那样的错误，这是很正常的。对于学生的错误行为，教师不要急于评价，出示结论，而是重在帮助学生弄清出现错误的原因，从而让他们以积极的态度去承认并且改正错误，作为教师要从客观上保护学生思维的积极性，促使学生以积极的态度投入到学习中去；。
3.2多给学生一些鼓励，一些支持，对学生的正确行为或好的成绩表示赞许。在教学过程中，教师不要吝惜对学生的赞美、表扬，应对学生正确行为、进步的现象表示明确的赞扬，让学生明白教师对他们的评价，增强他们的信心，使人们看到成功的看到成功的希望。所以，在教学中我们可以常常使用一些表扬的語气词，就比如：“很好！”“太棒了！”“不错”“有进步”等等来表示我们对学生的关注和赞许。
3.3；保护学生的好奇心。好奇是每一个孩子与生俱来的天性，同时好奇又是思维的源泉，创新的动力。因为好奇，学生便有了创新的愿望，然后努力去揭开事物的神秘面纱，这种欲望就是求知行为在孩子心灵中点燃的思维的火花，是最可贵的创新性心理品质之一。因此，教师对于在教学中学生好奇的表现应给予一定的肯定。就比如，对于学生“打破少锅问到底”精神，要加以爱护和培养，让学生保持拥有一颗好奇心，用好奇的眼光和心理去审视整个世界。
在数学教学实践中，学生创新能力的培养是多方位的，既需要教师的主导，也需要学生的主体，只有师生的共同配合，才能够教学相长。
（四）4.重视解题教学，发展创新思维
数学灵活的，多变的，数学的解题的思想和方法上也多种多样。比如解题思想上就有：发散思维、思维转换、逆向思维等等，而且同一种思维和方法有不同的使用方式，在这个题可以这样用，在另外一个题又有新的使用方法。比如用思维转换：求cos -cos 的值。
解：令cos = ， cos = ，并注意到 = cos ，根据二倍角的余弦公式可得
两式相加得
+ =2（ - ） =2（ + ） （ - ）.
+ = cos + cos ，
- =1/2， 即 cos -cos =1/2
而对于这一题：已知 、 、 、 均为正数，且 ， ，求证 + ≤1。
又可以这样去转换问题：
证明： 、 、 、 均为正数，且 ， 。
设 =sinα， =cosα， =sinβ， =cosβ
则 + = sinαsinβ+ cosαcosβ
=cos（α-β） ≤1.
教师可以对学生进行一定的解题教学，让学生掌握更多的创新手段，帮助学生创新，进而培养学生的创新思维能力。而且通过解题教学，让学生在掌握基础知识、基本方法、基本技能的前提下， 学会从多个角度提出新颖独特的解决问题的方法， 培养他们解决问题的能力， 发展他们的创新思维， 使他们具有敏锐的观察力、创造性的想象、独特的知识结构以及活跃的灵感等思维品质。
新颖的教学手段方式有很多，教师要结合实际情况和自身情况选择适当的方式，盲目地求新，不注重效益，最终只会适得其反。此外教师还可以在教学模式上下工夫，在传统的讲授法的基础上，适当的采用一些其他的教学模式。
（五）
5.改进发问技术，以问促思，以问导思
思维永远是从问题开始的。数学教学设计的中心任务就是设计出一个或一组问题，把数学教学活动组织成提出问题和解决问题的过程，让学生在解决问题的过程中“做数学”、学数学、增长知识、发展能力。数学问题的设计要创设一个问题情境，使学生进入“愤”和“悱”的状况，如在学习圆的时候，教师问：“车轮为什么是圆的？”“能滚动”学生回答道，教师画出一个正方形和长方形道：“看来大家是对的，不做成这里画的形状，就是因为它们不能滚动。那为什么不做成这种可以滚动的形状呢？”又画出“扁圆形”。“滚起来不平衡”学生回答，教师又问：“为什么不平衡？”“……”这就引发了具有生机的“愤悱”状态。更重要的是为学生的思维活动提供一个好的切入口，为学生的学习活动找到一个好的载体，从而给学生更多的思考的机会。要培养学生的创新思维，教师就要在问题提问上下工夫，做文章。一池死水，风平浪静，投去一石，碧波涟漪。设计问题首先要具有较强的探索性，能够触动学生的思维神经，激起学生的思考欲，促使学生去思考；其次问题要具有现实意义或与学生的现实生活有着直接的联系，有趣味和魅力，让学生乐于去思考；再次问题应该具有不同的解法或解答；最后接纳及容忍学生的不同答案，保护学生的创造性回答。比如这个问题：哥哥的年龄是16岁，那么他的弟弟是几岁？问题虽然简单但却能引起学生的思考：弟弟是17岁？还是16岁？又或者是更小……充分地挖掘了学生的思维。当然，有些时候教师就问题引导学生层层地深入去思考。
（六）
6.通过练习，锻炼创新思维能力
数学知识学习的最终目的是应用，而创新思维的目的使用新的思维解决问题。培养学生的创新思维教师要让学生多做练习，通过练习，锻炼自己的创新思维能力。但是做练习要有针对性，不能滥做。数学教育心理学家认为创新思维与思维的深刻性、思维的广阔性、思维的灵活性、思维的独创性、思维的敏捷性、思维的批判性这六条思维品质有密切关系。因此教师可以针对这几条品质，给予学生做相应的练习，培养相应的思维品质。比如：设A是弧BAC的中点，过A任作二弦AD及AE，此二弦分别交BC于F、G，求证：D、E、F、G共圆。 由题意学生很容易画出图4.1
但是由题意我们知道图4.2
图4.3
也满足条件，即同一题目有三种不同的情况，而且各个情况的解法不同。这就要求学生做题的时候要仔细的观察，充分去考虑各个情况。以这类题可以锻炼学生思的广阔性。有时候，我们也可以从反面去出题，考验学生的观察力。如这样的一道填空题：已知三角形的面积为18，周长为12，则内切圆的半径为__。如果形式地套用公式r=A/p，其中r为内切圆半径，A为三角形面积，p为三角形半周长，就有r=18/6=3。然而，周长为定值的三角形中，以等边三角形面积最大，因此容易算出，周长为12的三角形最大面积为 ，显然小于18。因此，原题是个错题。通过这一类题可以锻炼学生思维的批判性。
教师还可以适当地让学生作一些开放题，相对于封闭题，数学开放题由于答案不唯一，給学生留下的探索空间比较大，有助于开放性思维。例如：（钟面问题）钟面上有1，2，3…，12共12个数字，请在某些数字的前面添上负号，使钟面上所有数字的代数和为0。它的答案就多达124种，一般人难以穷尽（当然可以利用计算机计算完）。又如：有一块方型钢板如图4.4所示，请你用一条直线将其分成面积相等的两部分。
这是一道非常规的几何题，学生很容易找到两个解图4.5和4.6，
进一步还可以得到第3个解图4.7。
可见开放题更能发挥学生的思维想象，更能挖掘学生的思维能力，是培养学生创新思维能力的有效途径。让学生做题，同样也可以让学生编题——通过编题学生能学到比解题多得多的东西。
总之，人贵在创新。培养有创新意识和创造才能的人才是我们中华民族振兴的需要，让我们共同从课堂做起。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部《义务教育数学课程标准》北京：北京师范大学出版社2001
[2] 中华人民共和国教育部《基础教育改革纲要》
[3]朱永新、杨树兵《创新教育论纲》教育研究1999
[4]张奠宙等《数学教育国际透视》杭州：浙江教育出版社1995
[5]胡炯涛《数学教学论》南宁：广西教育出版社1996
[5] 叶瑞祥，鲁澄南，柯炳嘉，朱双利.创新学习能力论[M].天津：天津教育出版社，2004：97—101
【关键词】数学教学 创新能力培养
引言
在知识经济时代，创新决定着一个国家和民族的综合实力和竞争力，目前许多国家都把培养创新人才作为一项重要的战略任务来抓，大力改革教育制度，不断推进教育创新，在全世界范围内掀起了一股创新教育的热潮。1995年5月，江泽民同志在全国科技大会上的讲话中明确指出：“一个没有创新能力的民族，难以屹立于世界民族之林。”响应江泽民同志关于创新和迎接知识经济挑战的号召，1997年底，中国科学院提出了《迎接知识经济挑战，建设国家创新体系》的研究报告。自此，创新教育就逐渐发展起来了。
数学学科的特点及其在基础教育课程体系中的地位，决定了它在培养学生的创新意识和创新能力方面担当的重要角色及发挥的核心作用。目前，中小学的教育教学环境和教师远远不能适应创新教学的要求，满堂灌、一刀切、死记硬背等传统的教育方式已经成为培养学生创新精神的桎梏。因此，如何科学地培养中小学生的创新意识、创新精神，提高创新能力，已经成为一项亟待研究的重要课题。有关这方面的文献也越来越多，有的作者着重研究在概念的教学中培养学生的创新能力；有的则主要从改变师生关系、利用学生的兴趣和好奇心培养学生的创新能力。然而大多数文献只是从较高的角度来研究学生的创新能力，从教学实践角度研究创新能力的文献，目前还不多见。因此，作为数学工作者，我们应在培养学生创新精神上下功夫，在数学课堂教学中培养学生的创新能力。本文就如何培养学生创新能力找到培养和发展学生创新能力的有效途径，谈谈自己的一些看法。
一、什么是创新
创新即创造新的东西，它是一切事物发展的根本动力，是事物内部新的进步因素通过矛盾斗争战胜旧的落后因素，最终发展成为新事物的过程，它具有：新颖性、独特性、价值性。综合起来最根本的特征就是一个新字，没有新意，就无所谓创新。创新能力在数学教学中主要表现对已解决问题寻求新的解法.素质教育把培养学生创新精神和实践能力作为当代课堂教学的核心任务，其意义是重大而深远的。
二、培养创新意识的意义
作为中学三大基础学科之一的数学教育，担负着推进和深化素质教育的光荣使命，素质教育强调对创新能力的培养，更迫切要求迅速改革应试教育状态下的旧的数学学习模式。所以，数学教育改革的出路在于对学生创新意识的培养。
从中学数学教育的目的和内容看，无论是提高分析问题、解决问题的能力，还是逻辑推理、空间想象等逻辑能力的培养和发展，一旦离开了对创造性思维的培养就不可能产生好的效果，爱因斯坦说过：“想象力比知识更重要。”我国培养的中学生会考试，能获得国际奥林匹克金牌，但动手能力和创造能力很差，几十年来没有一个科学家获诺贝尔发明奖，也都说明我国教育的不足之处，同时也反映了创新意识在中学数学教育中的重要意义。。
再从数学自身的知识内容及蕴含着众多的数学思想方法上看，被动的、依赖性的学习，不可能真正掌握到数学的真谛，只能形成思维定势、机械模仿解题，形成自己所习惯的格式化的思考模式，一旦碰到实际生活中的数学问题，开放式命题就有点束手无策，无从解起。所以，要想让学生学好数学，要想有一个理想的教育效果，中学数学教育必须培养创新意识。
课堂教学是数学教育的主渠道，应把培养学生的创造精神和创造能力作为主要的教学目标之一，教学设计中要有创新意识，要创造地用好教材，利用自主探索，学生讨论交流、学生提问、变式训练等主要环节培养创造性思维能力。
三、培養学生创新能力及创新意识的途径及方法
培养学生创新能力的首要条件是教师要具有创新意识，教师在培养学生的创新意识、挖掘学生的创新能力的过程中应做到以下几点：
（一）1.数学教师的创新意识是培养学生创新能力的首要条件
教育本身就是一个创新的过程，而教育的成败又系于教师。所以培养学生创新能力的首要条件是教师必须具有创新意识，因此教师要确立以创新为本的素质教育思路，增强培育创新人才的责任感和使命感，努力提高教学方法上创新的自觉性，跳出传统的应试教育的圈子，改变以知识传授为中心的教学思路，以培养学生的创新意识和实践能力为目标，从教学思想到教学方式上，大胆突破，确立创新性的教学原则。
首先，1.1要正确认识创新。
一提到创新教育，往往令人想到的是脱离教材的活动，任意学生自由去想去说，说得离奇，创新便是走入了另一个极端。所谓的创新主要是指：对自然界和社会中的数学现象具有好奇心，不断追求新知，独立思考，会从数学的角度发现和提出问题，进行探索和研究。简单的说，每一个合乎情理的新发现，别出心裁的观察角度等等都是创新。一个人对于某一个问题的解决是否有创新性，并不在于这一个问题及其解决是否被别人提过，关键在于这一个问题及其解决对于这个人来说是否新颖，学生也可以创新，也有创新的能力，教师可以通过挖掘教材，高效地驾驭教材，把与时代发展相识应的新知识，新问题引入课堂，与教材内容有机结合，积极引导学生将所学知识应用于实际，从数学角度对某些日常生活、生产和其他学科中出现的问题进行研究，或者对某些数学问题进行深入探讨，让学生掌握更多的方法，了解更多的知识，从而培养学生的创新能力。其次，
许多教师在教学过程中喜欢“听话”的学生，而讨厌“不听话”的学生。比如在数学中有的教师就认为学生只要按照老师的想法去学习，去思考，去解决问题，自然会把数学学好，因此容不得学生有多余的，背离自己的想法。其实不然，要培养学生的创新思维，教师要摒弃这种观念。因为随着青少年的自我意识的增强，其思维的创造性也日益增强，他们具有强烈的求知欲和探索精神，喜欢奇特的幻想，喜欢别出心裁和标新立异，难免会涌现一些新颖的想法。比如这个例子：鸡兔共有头18个，足有60只，问有多少只鸡，多少只兔？有些学生用算术方法，也有列方程的方法解。有个列算式：60 2-18=12，即为兔的只数，而18-12=6为鸡的只数。这与鸡兔同笼算法显然不符，教师马上武断地认为学生是凑数凑出来的解，其实这是让人拍案叫绝的解法，学生是这样考虑的，把鸡腿捆起来看成金鸡独立的“单脚鸡”，把兔子的头数看成前脚抱着大萝卜站着的“双脚兔”，这时共有18个头，60 2=30只足，每只“双脚兔”比“单脚鸡”多一只脚，30-18=12正好是兔子的头数，这是多么丰富的想象，甚至是幻想！创新思维本来就意味着突破，突破现有思维。教师不能以自己的思考方式束缚学生的思维，让学生按照教师自己的想法前进是扼杀学生的创新思维，教师要给学生思考的空间，让学生有自己的思维。 在现今的考试制度下，有的教师不喜欢学生创新，他们觉得创新就意味着冒险，难免不会误入歧途，又或者是做了无用功。因此，对于学生“好奇”的发问总是不予以理会，要培养学生的创新思维，教师也要改变这种观念。我们不仅要鼓励学生的“好奇”性发问，更要保护学生的好奇心。毕竟历史上有多少伟大的发现发明不是因为一时的好奇所引发的：瓦特由水开时壶盖掀动而激发他成功地发明了蒸汽机；阿基米德洗澡时因身体感受到水的浮力而发现了著名的“阿基米德原理”等等。可见“好奇心”就是“创新”的潜在动力，是创新的萌芽，是创造的源泉，教师要很小心地保护学生的这种好奇的天性。此外，学生的创新求异难免伴随着幼稚和犯错，但学生不断“犯错”的过程，其实是不断改正错误、完善方法的过程，特别是在创造数学方面，失败最多的学生，往往是最有希望的学生，往往只有犯过“错误”，才能消灭错误，因此，教师应正确对待学生的标新立异，多给学生创造“犯错”的机会，使学生成为勇于尝试、探索，在失败和挫折面前不气馁，并成为不断进取，具有积极健康心理的开拓型人才。
1.2要给学生营造营造宽松和谐的创造性思维环境。最后，。创造宽松和谐的教学环境，是培养学生创新精神的重要条件。心理学研究表明“一个人的创新精神只有在他感觉到心理安全和心理自由的条件下才能获得最大限度的表现和发展”。因此，在数学课堂教学中要创设一个愉悦、和谐、民主、宽松的人际环境，教师应该努力以自己对学生的良好情感去引发学生积极的情感反应，创设师生情感交融的氛围，使学生在轻松和谐的学习氛围中产生探究知识兴趣，积极主动地去追求人类的最高财富-----知识和技能，从而使学生敢创造，同时迸发出创造思想的火花。只有在这种氛围中，学生才能够发挥自己的聪明才智，进行创造思维的想象。为此，在课堂教学中我们要做到，第一，教学过程要生动活泼具有启发性，使学生能自由地思维和表达，在“心理安全”的条件下创新思维和想象。第二，发扬教学民主，促进个性发展，让学生在学习过程中敢于标新立异。第三，建立和谐的师生关系，以营造学生创新的氛围。美国心理学家罗杰斯指出：“成功的教学依赖于一种真诚的理解和信任的师生关系，依赖于一种和谐安全的课堂气氛”。只有师生关系和谐，才能使他们的心理距离接近，心情舒畅，才有可能使学生的创新精神获得最大限度地表现和发展。
1.3教师要充分地鼓励学生发现问题、提出问题、讨论问题、解决问题，让学生具备创新思维、创新个性、创新能力。
其中，最重要的是发现问题和提出问题。从某意义上讲，发现和提出一个有价值的问题就是创新。在课堂教学过程中，教师可以运用有深度的语言，创设情境，激励学生打破自己的思维定势，从独特的、不同的角度提出疑问，培养学生的“质疑”精神，让学生大胆创立新说。这样，就能为学生创造各种发现的机会，让学积极参与到课堂教学，在数学活动中积极体验数学，发现数学问题，从而在数学活动中实现创新。同时，教师在每节课里都要进行总结，也必须有意识地让学生自己总结。因为总结能力是一种综合素质的体现，培养学生的总结能力，也就是锻炼学生集中思维的能力，这与培养学生的求异思维是相辅相成的，而集中思维能使学生更准确、更灵活地掌握各种知识，将它们概括、提取为自己的观点、作为求异思维的基础，这样就保障了求异思维的广度、新颖程度和科学性。
2、（二）学生的创新兴趣是培养和发展创新能力的关键
教师可以兴趣是一种特殊的意識倾向，是动机产生的重要的主要原因。而兴趣作为一种自觉的动机，是对所从事活动的创造性态度的重要条件。“兴趣是最好的老师”，爱因斯坦如是说。兴趣是学习的重要动力，也是创新的重要动力，而创新的过程是需要兴趣来维持的。
2.1利用学生对数学的兴趣，培养学生创新兴趣；。数学是很奥妙的，因为对数学感兴趣，学生在数学学习中，往往会努力地进行创造性的活动，成为创新的动力。因此，在数学教学中，我们可以从教学素材中选取通俗生动的事例，来激发学生的求知欲，进而刺激学生的创新兴趣。例如，在学习指数函数中，我们可以使用“一张薄纸对折若干次后可与珠穆朗玛峰试比高”，这个问题来引起学生的创新兴趣。“星期六以后的第2008天是星期几？”也能引起学生对二项式定理的兴趣，等等，这样会取得很好的成效。
2.2利用“学生对他们力所能及、感兴趣的问题的渴求”的心理，培养学生的创新兴趣。教师在数学教学中出示恰如其分、难易程度高低适度的问题，且问题又是学生想知道的，让学生唾手可得，这样会吸引学生，激发学生强烈的兴趣和求知欲，让学生带着兴趣，提出新质疑，并自觉地去解决，去创新。
2.3；合理满足学生好胜的心理，培养学生的创新兴趣。每一个学生都有着强烈的好胜心理，如果在学习中屡屡失败，他们会对从事的学习失去信心，并失去对其的学习兴趣。所以，教师在教学中要创造合适的机会使学生品尝到“自己动手，丰衣足食”的收获，感受到成功的喜悦，对培养他们的创新能力是相当有必要的。
2.4；利用数学中图形的美，培养学生的创新兴趣。我们知道，数学是这个世界之美的原型。我们现实生活中大量的事物有的是几何图形本身，有的是依据数学中的重要理论产生的，也有的是几何图形组合，它们具有很强的审美价值，我们教师可以充分利用图形的线条美、色彩美、和谐美，给学生最大的感知，让学生充分体会数学体会数学图形给生活带来的美。教师在教学中要尽量把生活实际中美的图形联系到课堂教学中，再把数学图形运用到艺术创作、生活空间的设计中，产生共鸣，使学生产生创造图形美的欲望，驱使他们创新，维持长久的创新兴趣。
2.5；利用数学中的历史人物、典故、数学家的童年趣事，某个结论的产生等等激发学生的创新兴趣。学生一般都喜欢听趣人趣事，在教学中结合学习内容讲述数学发展的历史和历史上一些数学家的故事，像数学理论所经历的沧桑，数学家成长的事迹，数学家在科技进步中的贡献，数学中某些结论的来历，这样既可以让学生了解数学的历史，丰富知识，拓宽视野，有可以增加学生对数学的兴趣，学习其中的创新精神。 2.6 ；科学地运用现代教学技术，培养学生的创新兴趣。
数学学科中有些知识是非常抽象的，是看不见、摸不着或很难去感觉得到的东西，这些知识仅靠口头的描述是很难勾起学生的想象，激发学生的创新思维的，所以，在数学教学中，我们可以科学地运用现代化技术，让多媒体教学走进课堂，利用多媒体强大的交互效果，创设更加直观便捷的课堂教学情景，将所学的数学知识抽象为形象，化枯燥为乐趣，增强学生的创新的兴趣。
（三）3、教师要适时保护学生的创新能力发展的势头
教师要3.1 处理好学生的错误行为。学生在学习数学的过程中难免会出现这样或那样的错误，这是很正常的。对于学生的错误行为，教师不要急于评价，出示结论，而是重在帮助学生弄清出现错误的原因，从而让他们以积极的态度去承认并且改正错误，作为教师要从客观上保护学生思维的积极性，促使学生以积极的态度投入到学习中去；。
3.2多给学生一些鼓励，一些支持，对学生的正确行为或好的成绩表示赞许。在教学过程中，教师不要吝惜对学生的赞美、表扬，应对学生正确行为、进步的现象表示明确的赞扬，让学生明白教师对他们的评价，增强他们的信心，使人们看到成功的看到成功的希望。所以，在教学中我们可以常常使用一些表扬的語气词，就比如：“很好！”“太棒了！”“不错”“有进步”等等来表示我们对学生的关注和赞许。
3.3；保护学生的好奇心。好奇是每一个孩子与生俱来的天性，同时好奇又是思维的源泉，创新的动力。因为好奇，学生便有了创新的愿望，然后努力去揭开事物的神秘面纱，这种欲望就是求知行为在孩子心灵中点燃的思维的火花，是最可贵的创新性心理品质之一。因此，教师对于在教学中学生好奇的表现应给予一定的肯定。就比如，对于学生“打破少锅问到底”精神，要加以爱护和培养，让学生保持拥有一颗好奇心，用好奇的眼光和心理去审视整个世界。
在数学教学实践中，学生创新能力的培养是多方位的，既需要教师的主导，也需要学生的主体，只有师生的共同配合，才能够教学相长。
（四）4.重视解题教学，发展创新思维
数学灵活的，多变的，数学的解题的思想和方法上也多种多样。比如解题思想上就有：发散思维、思维转换、逆向思维等等，而且同一种思维和方法有不同的使用方式，在这个题可以这样用，在另外一个题又有新的使用方法。比如用思维转换：求cos -cos 的值。
解：令cos = ， cos = ，并注意到 = cos ，根据二倍角的余弦公式可得
两式相加得
+ =2（ - ） =2（ + ） （ - ）.
+ = cos + cos ，
- =1/2， 即 cos -cos =1/2
而对于这一题：已知 、 、 、 均为正数，且 ， ，求证 + ≤1。
又可以这样去转换问题：
证明： 、 、 、 均为正数，且 ， 。
设 =sinα， =cosα， =sinβ， =cosβ
则 + = sinαsinβ+ cosαcosβ
=cos（α-β） ≤1.
教师可以对学生进行一定的解题教学，让学生掌握更多的创新手段，帮助学生创新，进而培养学生的创新思维能力。而且通过解题教学，让学生在掌握基础知识、基本方法、基本技能的前提下， 学会从多个角度提出新颖独特的解决问题的方法， 培养他们解决问题的能力， 发展他们的创新思维， 使他们具有敏锐的观察力、创造性的想象、独特的知识结构以及活跃的灵感等思维品质。
新颖的教学手段方式有很多，教师要结合实际情况和自身情况选择适当的方式，盲目地求新，不注重效益，最终只会适得其反。此外教师还可以在教学模式上下工夫，在传统的讲授法的基础上，适当的采用一些其他的教学模式。
（五）
5.改进发问技术，以问促思，以问导思
思维永远是从问题开始的。数学教学设计的中心任务就是设计出一个或一组问题，把数学教学活动组织成提出问题和解决问题的过程，让学生在解决问题的过程中“做数学”、学数学、增长知识、发展能力。数学问题的设计要创设一个问题情境，使学生进入“愤”和“悱”的状况，如在学习圆的时候，教师问：“车轮为什么是圆的？”“能滚动”学生回答道，教师画出一个正方形和长方形道：“看来大家是对的，不做成这里画的形状，就是因为它们不能滚动。那为什么不做成这种可以滚动的形状呢？”又画出“扁圆形”。“滚起来不平衡”学生回答，教师又问：“为什么不平衡？”“……”这就引发了具有生机的“愤悱”状态。更重要的是为学生的思维活动提供一个好的切入口，为学生的学习活动找到一个好的载体，从而给学生更多的思考的机会。要培养学生的创新思维，教师就要在问题提问上下工夫，做文章。一池死水，风平浪静，投去一石，碧波涟漪。设计问题首先要具有较强的探索性，能够触动学生的思维神经，激起学生的思考欲，促使学生去思考；其次问题要具有现实意义或与学生的现实生活有着直接的联系，有趣味和魅力，让学生乐于去思考；再次问题应该具有不同的解法或解答；最后接纳及容忍学生的不同答案，保护学生的创造性回答。比如这个问题：哥哥的年龄是16岁，那么他的弟弟是几岁？问题虽然简单但却能引起学生的思考：弟弟是17岁？还是16岁？又或者是更小……充分地挖掘了学生的思维。当然，有些时候教师就问题引导学生层层地深入去思考。
（六）
6.通过练习，锻炼创新思维能力
数学知识学习的最终目的是应用，而创新思维的目的使用新的思维解决问题。培养学生的创新思维教师要让学生多做练习，通过练习，锻炼自己的创新思维能力。但是做练习要有针对性，不能滥做。数学教育心理学家认为创新思维与思维的深刻性、思维的广阔性、思维的灵活性、思维的独创性、思维的敏捷性、思维的批判性这六条思维品质有密切关系。因此教师可以针对这几条品质，给予学生做相应的练习，培养相应的思维品质。比如：设A是弧BAC的中点，过A任作二弦AD及AE，此二弦分别交BC于F、G，求证：D、E、F、G共圆。 由题意学生很容易画出图4.1
但是由题意我们知道图4.2
图4.3
也满足条件，即同一题目有三种不同的情况，而且各个情况的解法不同。这就要求学生做题的时候要仔细的观察，充分去考虑各个情况。以这类题可以锻炼学生思的广阔性。有时候，我们也可以从反面去出题，考验学生的观察力。如这样的一道填空题：已知三角形的面积为18，周长为12，则内切圆的半径为__。如果形式地套用公式r=A/p，其中r为内切圆半径，A为三角形面积，p为三角形半周长，就有r=18/6=3。然而，周长为定值的三角形中，以等边三角形面积最大，因此容易算出，周长为12的三角形最大面积为 ，显然小于18。因此，原题是个错题。通过这一类题可以锻炼学生思维的批判性。
教师还可以适当地让学生作一些开放题，相对于封闭题，数学开放题由于答案不唯一，給学生留下的探索空间比较大，有助于开放性思维。例如：（钟面问题）钟面上有1，2，3…，12共12个数字，请在某些数字的前面添上负号，使钟面上所有数字的代数和为0。它的答案就多达124种，一般人难以穷尽（当然可以利用计算机计算完）。又如：有一块方型钢板如图4.4所示，请你用一条直线将其分成面积相等的两部分。
这是一道非常规的几何题，学生很容易找到两个解图4.5和4.6，
进一步还可以得到第3个解图4.7。
可见开放题更能发挥学生的思维想象，更能挖掘学生的思维能力，是培养学生创新思维能力的有效途径。让学生做题，同样也可以让学生编题——通过编题学生能学到比解题多得多的东西。
总之，人贵在创新。培养有创新意识和创造才能的人才是我们中华民族振兴的需要，让我们共同从课堂做起。
参考文献：
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[5]胡炯涛《数学教学论》南宁：广西教育出版社1996
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