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摘要：本文基于教学经验和实践，展示当前小学生数学思维表达方式的现状，从实际出发找出不足，进一步完善小学生数学多维度思维培养的教学方案，以促进小学生数学素养的提升。
关键词：数学思维；多样表达；多维度
中图分类号：G623.5文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）20-043-1
数学教育的本质是数学思维的培养，而语言是思维的载体和交流的工具，语言可以促进思维、深化思维。数学语言是数学思维表达的工具，用数学语言表述思维过程，反过来又可以促进思维的清晰化。在当今新课改的形势下，数学化的课堂越来越重视让学生“说数学”、“表达数学”，数学表达能力的培养已经成为数学教育的重要内容。
尽管数学课的教学方法在不断改革，但是在小学数学教学中，我们常常发现还是教师讲的多，学生思考的少；教师要求的多，学生自主的少。如此种种，让很多学生从小养成了揣测老师答案的习惯，遇到问题看老师脸色，独立思维能力差，不善于运用自己的方式表达自己的思维的现象。由于教师在教学过程中习惯向学生暗示解题方法，让他们养成凡事都依赖指示结论的惰性思维，缺少理论联系实际的思维分析能力。
此外，数学老师在上课时大多只注重“精讲多练”，练的形式也以整齐划一的课堂作业为主，而忽略了学生的表达训练。更为令人担忧的是，部分加强表达训练的课堂里，大都指向说话，说的内容也局限于算式算理，学生的思维角度单一化已经比较明显。那么，如何关注学生的多样化表达，提高学生的多维度思维能力呢？
一、多样表达，展示思维真面目
爱因斯坦曾说过，“学校的目标应是培养独立思考和独立工作的人”。因此在数学教学过程中，老师可以精心设计一些具有启发性的问题，积极引导学生思考，锻炼学生自身独立解决问题的能力，潜移默化的让学生在课堂上获得一些思维方法。下面以《从条件想起》一课的巩固练习为例：
第一次教学设计时，教师可以将题目和圆圈图一起出示。
（1）指名读题。一个圆圈表示1个小朋友，那18个圆圈就表示……？请同学们按照题目的要求，先找出芳芳和兵兵的位置，再解答。请同学独立解决。
（2）谁来汇报一下，芳芳和兵兵之间有几个人？
追问：你是怎么想的？芳芳的位置在哪儿，你是根据什么条件确定的？兵兵呢？（改成陈述句）
（3）教师表扬：从条件想起，我们顺利地解决了问题。某某同学还能用画图的方法解决数学问题。真会想办法！
回顾这个教学过程，我们能清晰地发现，学生的发现支离破碎，更谈不上独立理解题意。因此，要想提高学生的智力水平与思维能力，我们必须发挥教师的引导作用，引导学生独立进行思维的能力。
第二次教学设计时，教师只出示题目，要求学生运用自己的方式，表达对题意的理解。
大部分学生主动画图，用小棒或图形替代小朋友，并标出小芳和兵兵的位置：第8、第4。这个事实告诉我们，学生不需要教师“嚼碎了喂”。小部分学生需要指导，教师可以个别提醒，也可以在集体交流时，让学生介绍。同伴的介绍，远远胜过教师的告诉。
二、多维度思维，提升思维真层次
数学教师应重视对具体事实的提炼和抽象，重视知识转化为能力或技能，重视知识的巩固复习与应用，重视课堂的效率重视课堂的反馈。这是强项。
但是由于从小受到应试教育的影响，导致我们教师在教学过程中，过分重视对学生的“双基”训练，轻视学生的实践创新。学生在学习每节内容时，往往不依靠自己所学知识去发现问题、思考问题、解决问题，而只是在教师的带领下，学会了参照课文例题去解决类似的题目，然而在遇到其它稍有变化的新类型，便束手无策，不敢表达自己的个性思维。下面仍然以《从条件想起》一课的巩固练习为例：
第一次教学设计时，教师将题目和圆圈图一起出示。
（1）老师拿出一个皮球，师生互动，感知球的多次下落与弹起。
（2）出示题目，认识条件。“一个皮球从16米的高处落下，如果每次弹起的高度总是它下落高度的一半。”“每次弹起的高度总是它下落高度的一半”，怎么理解？
结合图观察：如果这里是16米，第一次下落后弹起的高度大概在哪？谁来指一指？第二次弹起的高度大概在哪儿呢？
（3）（出示问题：第三次……）：理解了题意，你打算先算什么呢？
这个互动过程，帮助学生充分理解了“每次弹起的高度总是它下落高度的一半。”避开了学生出错的机会。
然而，学生的思维也是在经历错误中不断发展起来的。著名数学教育家波利亚指出：“教师在课堂上讲什么当然重要，然后，学生想的是什么，却更是千百倍的重要。”。新课标也强调，数学学习应是由学生亲自参与的，生动活泼的、主动的和富有个性的过程。这就要求我们在日常教学中，鼓励学生遇到问题积极思考，克服思维懒惰。教师则要为学生提供时间和空间，让他们自己思考，出了错误也不要紧，不要怕出错误，不要“揠苗助长”。
為了激发学生通过自己的思考来解决问题，教师进行了第二次设计：
“每次弹起的高度总是它下落高度的一半。”这是一个隐蔽性较强的数学条件，学生根据题意进行直观操作，是第一层次；如果能画图理解，则是第二层次；能根据理解题意，进行分析比对，从而找到解决问题的方法，是第三层次。我们最终要培养学生的第三层次思维能力。
这样的探究性学习活动，不仅能够让学生展示自己的思维，学生之间可以纠正错误，通过互动纠正的错误，进行深度学习，提升思维品质。
总之，教师要重视学生的自主分析，重视学生的多样表达，为学生的多维度思维提供“肥沃”的土壤。我们的数学课堂，教学设计要突出以学生为主体，循序渐进，先做后说，多层次表达。只有这样，学生思维力的提升才有保证。
关键词：数学思维；多样表达；多维度
中图分类号：G623.5文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）20-043-1
数学教育的本质是数学思维的培养，而语言是思维的载体和交流的工具，语言可以促进思维、深化思维。数学语言是数学思维表达的工具，用数学语言表述思维过程，反过来又可以促进思维的清晰化。在当今新课改的形势下，数学化的课堂越来越重视让学生“说数学”、“表达数学”，数学表达能力的培养已经成为数学教育的重要内容。
尽管数学课的教学方法在不断改革，但是在小学数学教学中，我们常常发现还是教师讲的多，学生思考的少；教师要求的多，学生自主的少。如此种种，让很多学生从小养成了揣测老师答案的习惯，遇到问题看老师脸色，独立思维能力差，不善于运用自己的方式表达自己的思维的现象。由于教师在教学过程中习惯向学生暗示解题方法，让他们养成凡事都依赖指示结论的惰性思维，缺少理论联系实际的思维分析能力。
此外，数学老师在上课时大多只注重“精讲多练”，练的形式也以整齐划一的课堂作业为主，而忽略了学生的表达训练。更为令人担忧的是，部分加强表达训练的课堂里，大都指向说话，说的内容也局限于算式算理，学生的思维角度单一化已经比较明显。那么，如何关注学生的多样化表达，提高学生的多维度思维能力呢？
一、多样表达，展示思维真面目
爱因斯坦曾说过，“学校的目标应是培养独立思考和独立工作的人”。因此在数学教学过程中，老师可以精心设计一些具有启发性的问题，积极引导学生思考，锻炼学生自身独立解决问题的能力，潜移默化的让学生在课堂上获得一些思维方法。下面以《从条件想起》一课的巩固练习为例：
第一次教学设计时，教师可以将题目和圆圈图一起出示。
（1）指名读题。一个圆圈表示1个小朋友，那18个圆圈就表示……？请同学们按照题目的要求，先找出芳芳和兵兵的位置，再解答。请同学独立解决。
（2）谁来汇报一下，芳芳和兵兵之间有几个人？
追问：你是怎么想的？芳芳的位置在哪儿，你是根据什么条件确定的？兵兵呢？（改成陈述句）
（3）教师表扬：从条件想起，我们顺利地解决了问题。某某同学还能用画图的方法解决数学问题。真会想办法！
回顾这个教学过程，我们能清晰地发现，学生的发现支离破碎，更谈不上独立理解题意。因此，要想提高学生的智力水平与思维能力，我们必须发挥教师的引导作用，引导学生独立进行思维的能力。
第二次教学设计时，教师只出示题目，要求学生运用自己的方式，表达对题意的理解。
大部分学生主动画图，用小棒或图形替代小朋友，并标出小芳和兵兵的位置：第8、第4。这个事实告诉我们，学生不需要教师“嚼碎了喂”。小部分学生需要指导，教师可以个别提醒，也可以在集体交流时，让学生介绍。同伴的介绍，远远胜过教师的告诉。
二、多维度思维，提升思维真层次
数学教师应重视对具体事实的提炼和抽象，重视知识转化为能力或技能，重视知识的巩固复习与应用，重视课堂的效率重视课堂的反馈。这是强项。
但是由于从小受到应试教育的影响，导致我们教师在教学过程中，过分重视对学生的“双基”训练，轻视学生的实践创新。学生在学习每节内容时，往往不依靠自己所学知识去发现问题、思考问题、解决问题，而只是在教师的带领下，学会了参照课文例题去解决类似的题目，然而在遇到其它稍有变化的新类型，便束手无策，不敢表达自己的个性思维。下面仍然以《从条件想起》一课的巩固练习为例：
第一次教学设计时，教师将题目和圆圈图一起出示。
（1）老师拿出一个皮球，师生互动，感知球的多次下落与弹起。
（2）出示题目，认识条件。“一个皮球从16米的高处落下，如果每次弹起的高度总是它下落高度的一半。”“每次弹起的高度总是它下落高度的一半”，怎么理解？
结合图观察：如果这里是16米，第一次下落后弹起的高度大概在哪？谁来指一指？第二次弹起的高度大概在哪儿呢？
（3）（出示问题：第三次……）：理解了题意，你打算先算什么呢？
这个互动过程，帮助学生充分理解了“每次弹起的高度总是它下落高度的一半。”避开了学生出错的机会。
然而，学生的思维也是在经历错误中不断发展起来的。著名数学教育家波利亚指出：“教师在课堂上讲什么当然重要，然后，学生想的是什么，却更是千百倍的重要。”。新课标也强调，数学学习应是由学生亲自参与的，生动活泼的、主动的和富有个性的过程。这就要求我们在日常教学中，鼓励学生遇到问题积极思考，克服思维懒惰。教师则要为学生提供时间和空间，让他们自己思考，出了错误也不要紧，不要怕出错误，不要“揠苗助长”。
為了激发学生通过自己的思考来解决问题，教师进行了第二次设计：
“每次弹起的高度总是它下落高度的一半。”这是一个隐蔽性较强的数学条件，学生根据题意进行直观操作，是第一层次；如果能画图理解，则是第二层次；能根据理解题意，进行分析比对，从而找到解决问题的方法，是第三层次。我们最终要培养学生的第三层次思维能力。
这样的探究性学习活动，不仅能够让学生展示自己的思维，学生之间可以纠正错误，通过互动纠正的错误，进行深度学习，提升思维品质。
总之，教师要重视学生的自主分析，重视学生的多样表达，为学生的多维度思维提供“肥沃”的土壤。我们的数学课堂，教学设计要突出以学生为主体，循序渐进，先做后说，多层次表达。只有这样，学生思维力的提升才有保证。