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【摘要】应用题求解是小学数学教学的难点，让学生正确，熟练掌握应用题计算是数学教学中必不可少的一个环节.但是小学生运用数学知识解决实际问题的能力却相对薄弱，尤其在求解分数应用题上，学生经常感觉无从下手.结合自己的教学实践从数量关系，审题能力和一题多解等方面谈几点体会.
【关键词】分数应用题，数量关系，教学研究
分數应用题教学是小学数学中的一个重点，也是一个难点.笔者在教学小学数学人数版六年级上册时发现，学生在学习完第1单元的分数乘法后，虽然能解教材编入的习题，但在学习第3单元分数除法后，不少学生就把这两个单元学的应用题混淆了.如这样一道练习题：
工厂去年生产2400台电视机，今年是去年的14，今年生产多少台？
学生在学完人教版六年级上第1单元“分数乘法”后，能正确列出算式：2400×14.但是，当学生学习完第3单元“分数除法”后，再次让学生解决这道题目时，学生出现了多种错误答案：2400÷14、2400×1 14等.
根据调查，发现其他学校的学生也有这种现象，说明这是普遍的现象.学生只会“一例一类”的机械模仿，很难从各类题目中的联系和发展中把握解题的关键.为了弥补这些欠缺，结合小学生解题习惯，笔者做了以下的教学实践工作.
一、培养分析数量关系的能力
数量关系是指用文字和运算符号表示数量间关系的式子.正确并迅速找出题目中的数量关系，是学生把实际问题变成数学问题的过程，也是最基础、最重要的一个环节.只有理清了数量关系，才能准确的列出算式，提高解题能力.
（一）复习简单数量关系，并培养从一个关系式推导出等价关系式，例如，
A是B的3倍.按照表述可得数量关系：A=B×3，根据此关系，推出：
A÷B=3，A÷3=B.
（二）练习复杂数量关系，加深学生对问题的理解，例如，
一堆煤，用去34.按照表述可得数量关系：用去的=全堆×34，根据此关系，推出：
余下的=全堆的-用去的，
余下的=全堆的-全堆的×34.
在实践教学中，从简单的一步数量关系到复杂的两步混合数量关系，由浅入深、逐层递进，符合学生的认知特点.通过这样系统的学习各种数量关系后，促使学生对一些“甲比乙多（或少）几分之几”的含义的理解.
二、培养审题能力
实际问题中的一些词语意思相近，所以要让学生养成良好的审题习惯，仔细读懂题目，抓住题目中的关键词，通过类比相似的题目，明确辨析题目中的逻辑关系，提高审题能力.
例如，某厂由于2018年利润下降了120，导致建造分厂只投资了1000万元，比原计划减少了100万元，减少了百分之几？
此题应是实际投资1000万元，比原计划减少了100万元，而原计划要比实际投资多100万元，正确列式为100÷（1000 100）.学生错列为100÷（1000-100），造成错误的主要原因是学生看到“减少”就用减法、而没有探究谁比谁少.出现的错误情况还有1000×120÷1000，造成错误原因显然是没有正确找出有用的信息，审题不清.
通过这类题目的训练，锻炼学生从问题入手，找出和问题相关的有用的信息，然后利用自己分析数量关系的能力和知识储备，正确解决问题.
三、开展对比练习
针对一些易混淆的概念，组织学生进行对比练习，譬如下列例题：
（一）量与率的对比
（1）一根4米长的彩带，用去14，还剩多少米？
（2）一根4米长的彩带，用去14米，还剩多少米？
（二）乘与除的对比
（1）某果园今年计划栽1200棵果树，上半年完成全年计划的60%，上半年栽多少棵树？
（2）某果园上半年计划栽1200棵果树，完成全年计划的60%，今年计划栽多少棵果树？
通过这样的对比练习，培养学生思维能力，提高学生的辨析能力.
四、一题多解
一题多解的教学策略，既能发散学生思维，拓宽解题思路，提高解题灵活性，又能培养学生综合应用知识的能力.例如，工程队修一条路，已修部分占全长的58，又知已修的部分比未修的部分长600米，这条路长多少米？
方法一：把这条路看作单位1，把这条路平均分成8份，已修的占全长的58，也就是未修的占全长的38.利用对应的数量除以对应的分率等于单位1这一公式进行解题可得路长：
600÷58-38=2400（米）.
方法二：把已修的路看作单位1，把“已修部分占全长的58”这句话转换成“未修部分与已修部分的比是3 ∶ 5”，再改成分数形式是“未修部分是已修部分的35”，也就是已修的分率为单位1，未修的分率为35.利用对应的数量除以对应的分率等于单位1这一公式进行解题可得
已修：600÷1-35=1500（米），
未修：1500×35=900（米），
路长：1500 900=2400（米）.
这样的题目第一次出现时，大多数学生都出现了错误.有的学生没有找准单位“1”，一些学生没有注意到题目中的条件是“量”还是“率”，把两者混为一谈.总之，根据小学生的认知能力，进行数量关系练习，培养学生良好审题习惯，对增强学生分数应用题的求解会有帮助.
【参考文献】
[1]贺福莲.分数百分数应用题教学的实践与探索[J].河西学院学报，2001（3）：92-95.
[2]马进福.小学数学分数应用题教学方法探究[J].学周刊，2019（16）：43.
【关键词】分数应用题，数量关系，教学研究
分數应用题教学是小学数学中的一个重点，也是一个难点.笔者在教学小学数学人数版六年级上册时发现，学生在学习完第1单元的分数乘法后，虽然能解教材编入的习题，但在学习第3单元分数除法后，不少学生就把这两个单元学的应用题混淆了.如这样一道练习题：
工厂去年生产2400台电视机，今年是去年的14，今年生产多少台？
学生在学完人教版六年级上第1单元“分数乘法”后，能正确列出算式：2400×14.但是，当学生学习完第3单元“分数除法”后，再次让学生解决这道题目时，学生出现了多种错误答案：2400÷14、2400×1 14等.
根据调查，发现其他学校的学生也有这种现象，说明这是普遍的现象.学生只会“一例一类”的机械模仿，很难从各类题目中的联系和发展中把握解题的关键.为了弥补这些欠缺，结合小学生解题习惯，笔者做了以下的教学实践工作.
一、培养分析数量关系的能力
数量关系是指用文字和运算符号表示数量间关系的式子.正确并迅速找出题目中的数量关系，是学生把实际问题变成数学问题的过程，也是最基础、最重要的一个环节.只有理清了数量关系，才能准确的列出算式，提高解题能力.
（一）复习简单数量关系，并培养从一个关系式推导出等价关系式，例如，
A是B的3倍.按照表述可得数量关系：A=B×3，根据此关系，推出：
A÷B=3，A÷3=B.
（二）练习复杂数量关系，加深学生对问题的理解，例如，
一堆煤，用去34.按照表述可得数量关系：用去的=全堆×34，根据此关系，推出：
余下的=全堆的-用去的，
余下的=全堆的-全堆的×34.
在实践教学中，从简单的一步数量关系到复杂的两步混合数量关系，由浅入深、逐层递进，符合学生的认知特点.通过这样系统的学习各种数量关系后，促使学生对一些“甲比乙多（或少）几分之几”的含义的理解.
二、培养审题能力
实际问题中的一些词语意思相近，所以要让学生养成良好的审题习惯，仔细读懂题目，抓住题目中的关键词，通过类比相似的题目，明确辨析题目中的逻辑关系，提高审题能力.
例如，某厂由于2018年利润下降了120，导致建造分厂只投资了1000万元，比原计划减少了100万元，减少了百分之几？
此题应是实际投资1000万元，比原计划减少了100万元，而原计划要比实际投资多100万元，正确列式为100÷（1000 100）.学生错列为100÷（1000-100），造成错误的主要原因是学生看到“减少”就用减法、而没有探究谁比谁少.出现的错误情况还有1000×120÷1000，造成错误原因显然是没有正确找出有用的信息，审题不清.
通过这类题目的训练，锻炼学生从问题入手，找出和问题相关的有用的信息，然后利用自己分析数量关系的能力和知识储备，正确解决问题.
三、开展对比练习
针对一些易混淆的概念，组织学生进行对比练习，譬如下列例题：
（一）量与率的对比
（1）一根4米长的彩带，用去14，还剩多少米？
（2）一根4米长的彩带，用去14米，还剩多少米？
（二）乘与除的对比
（1）某果园今年计划栽1200棵果树，上半年完成全年计划的60%，上半年栽多少棵树？
（2）某果园上半年计划栽1200棵果树，完成全年计划的60%，今年计划栽多少棵果树？
通过这样的对比练习，培养学生思维能力，提高学生的辨析能力.
四、一题多解
一题多解的教学策略，既能发散学生思维，拓宽解题思路，提高解题灵活性，又能培养学生综合应用知识的能力.例如，工程队修一条路，已修部分占全长的58，又知已修的部分比未修的部分长600米，这条路长多少米？
方法一：把这条路看作单位1，把这条路平均分成8份，已修的占全长的58，也就是未修的占全长的38.利用对应的数量除以对应的分率等于单位1这一公式进行解题可得路长：
600÷58-38=2400（米）.
方法二：把已修的路看作单位1，把“已修部分占全长的58”这句话转换成“未修部分与已修部分的比是3 ∶ 5”，再改成分数形式是“未修部分是已修部分的35”，也就是已修的分率为单位1，未修的分率为35.利用对应的数量除以对应的分率等于单位1这一公式进行解题可得
已修：600÷1-35=1500（米），
未修：1500×35=900（米），
路长：1500 900=2400（米）.
这样的题目第一次出现时，大多数学生都出现了错误.有的学生没有找准单位“1”，一些学生没有注意到题目中的条件是“量”还是“率”，把两者混为一谈.总之，根据小学生的认知能力，进行数量关系练习，培养学生良好审题习惯，对增强学生分数应用题的求解会有帮助.
【参考文献】
[1]贺福莲.分数百分数应用题教学的实践与探索[J].河西学院学报，2001（3）：92-95.
[2]马进福.小学数学分数应用题教学方法探究[J].学周刊，2019（16）：43.