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【摘要】在新课改的形势下，提高数学教学的效率措施迫在眉急。在教学中，要时时引导学生寻找"身边的数学"。实践能力是学生学习数学中获得的课堂知识与社会生活经验相互联系有机结合形成的综合性能力，教师应有意识的捕捉生活中的数学现象，将数学与学生的生活、学习联系起来， 增强学生对知识的兴趣和理解，从而提高数学教学的效率。
【关键词】数学 教学 理论联系实际 有效性措施
【正文】
一、问题的提出
目前中学数学状况是喜忧参半，喜的是学生的基础知识、基本技能得到较好的掌握；忧的是这些成绩的取得是用大量时间、大量训练取得的，绝大多数学生对此苦不堪言。下面几段学生的话很具有代表性：“关于数学课本，有待于做进一步的改进，要丰富一下书中的内容，总感觉数学太枯燥，提不起兴趣”；“老师的灌输式教学方法和单调枯燥的教条式的课本很影响我们对数学的兴趣”；“希望多一些与现实生活中的现象紧密相关的内容，调动我们的学习兴趣”。对上述看法我深表赞同，在多年的教学中自觉或不自觉地感到，在课堂教学中坚持“理论联系实际”是改变这种现状的有效方法之一。
所谓数学课中的“理论联系实际”，就是在数学教学中，尽可能用学生熟悉的事例去揭示数学中的概念、定理、公式、，把教材中严格的逻辑推理、抽象的符号表达式，通过同学们熟悉的知识还原成生动的教学内容，在此基础上通过分析、归纳，总结抽象出一般的结论，使学生认识到数学来源于生活，是各种自然现象与社会现象的高度概括。
二、具体做法
中学数学教学的大多数内容，都有其实际背景，把这些背景中的共性抽象出来，是形成数学概念的一条重要渠道。对相关背景资料占有的越多，理解的越深刻，越有利于设计出符合学生认知特点的教学内容。
2.1 通过实际问题，抽象出数学概念。
例1：单调函数概念的引入，先让学生观察2005-2012年龙岩市GDP数据：
画出这组数据的直方图（利用课件），可以看出，这些数值靠近一条直线，即随着时间的推移（增加），GDP也增大，也就是说，在2005-2012年这段时间内， 龙岩市GDP数值随着时间的增加而增加.
再让学生观察函数 的图象，发现当x在区间 由小到大时，函数值随着自变量的增大反而减小，当x在区间 由小到大时，函数值随着自变量的增大反而增大。
师生分析上述两个具体问题的共同特征：函数当自变量在某一区间由小到大时，函数值随着自变量的增大而一直增大（或一直减小），就称该函数在这个区间内是增函数（或减函数）。
例2：函数周期性的引入，让学生举出生活中周而复始的例子：星期、时针、季节、年、月、日、天体运动、潮汐等。分析这些例子的共同特征：每隔相同时间事物的现象重复出现一次。把时间与事物重复出现的现象，看成是时间x 与事物重复出现的对应关系“f”，比如今天是星期一，七天后仍是星期一，可表示为 ，进而由特殊到一般，若 表示星期几，则 ，即七天后仍表示是星期几。从而引入周期函数。
讲完定义后，我说白居易是“数学家”，这让学生大吃一惊，瞪大眼睛看着我。这时我说他有一首诗旱就提示了周期现象：“离离原上草，一岁一枯荣，野火烧不尽，春风吹又生。”这首诗的前两句揭示了周期函数问题，后两句还说明了若T是函数 的周期，则 也是函数 的周期，。学生开怀大笑，课堂气氛进入高潮。
上述二例把学生熟悉的事例迁移到数学教学中，使问题引入自然，和谐，既调动了学生参与的积极性，又有利于对概念的深刻理解。这是一种深入浅出的教学方法。
2.2 给数学问题赋予实际意义，使抽象问题生活化
数学教学中有些概念难以理解，如能给这些概念赋予具体意义，对学生理解和掌握概念十分有益。例子不一定都要老师给，可以放手让学生讨论，由学生自己举例，有些学生举的例子出乎意料，又言之有理，是培养发散思维和创新精神的好机会，教师在教学中要尽可能为学生提供这样的机会。
例3：集合教学中，子、交、并、补的的概念比较抽象，我让学生举出它们在生活中的应用：子集—-母子公司，子公司的產品都是母公司的产品；交集――产研结合，科研院所与企业合作共同开发新产品，新产品是他们的公共产权；并集――名校合并，福建农业大学与福建林学院合并，原来福建农业大学的学生和原福建林学院的学生都是合并后福建农林大学的学生；补集――优势互补，中国为全集，港澳台为其子集，大陆也为子集，双方优势互补，共同为中华民族的复兴而奋斗。
例4：（姐妹不等式）在不等式教学中，有一道名题是： 若 求证：
在证明结论后，为了让学生对不等式有更深刻的理解，给不等式起了个名字――糖水不等式，因为 ，可看成是不饱和糖水的浓度，而 可看成是在原不饱和糖水加入m单位的糖，糖水变甜了。故把它称为“糖水不等式”。若把 改为 ，则 ，我让学生举出能包含上述两个不等式的例子，一位同学说，她比她妹妹大6岁，今年她16岁（ ，再过二年到她高中毕业时（m=2），妹妹年龄与她年龄之比为 ，大于现在她妹妹与她年龄之比 ，而二年后她的年龄与妹妹年龄之比为 ，小于现在她的年龄与妹妹年龄之比 。这是激智生趣的例子，我形象地把它称为“姐妹不等式”。
例5：“等比数列的前n项和”的引入，教材以国际象棋的发明为例作为开篇引入，根据以往教学经验由于多数学生课前有预习，学生对此引入兴趣并不高，本学期学校课改进行“五三三”教学模式，让学生先学后教，这次教学我请一位学生作课题引入，他联系实际以一个故事引入，让我惊艳，摘录如下：
学生甲：大家看过《西游记》吗？
生：看过！
学生甲：今天我给大家讲一个故事——西游记后传。话说猪八戒自西天取经之后，便回了高老庄，成立了高老庄集团，自己也摇身一变成了CEO，但是好景不长，他的公司因为经营不善出现了资金短缺，于是他便向大师兄孙悟空借钱。 孙悟空：No，problem！我每天给你投资100万元，连续一个月（30天）
猪八戒：师兄你太好了！那……我何时还你钱！
孙悟空：咱俩谁跟谁呀！我给你投资的钱就不用还了，你就意思意思，第一天给我1元，第二天给我2元，第三天给我4元，……以后每天给我的钱是前一天的两倍，一直给我30天，我们就算两清了，你看怎样？
猪八戒（暗喜）：第一天1元换100万元，第二天2元100万元，第三天4元换100万元，第四天8元换100万元，……哇，发财了！
猪八戒：猴哥，你可别反悔。
孙悟空：我们可以签一个合同嘛！
说着，就起草了一份合同。猪八戒正想签字，可转念一想，发现不对劲了，这猴哥本来就精明，做了生意之后就更精了，他会不会又在耍我？
学生甲：同学们，如果你是猪八戒的参谋，你认为猪八戒该不该签这个合同呢？
……
接下来学生们便炸开了锅，你一言我一语，有的说签，有的说不签名，不仅分析出此问题的数学模型是等比数列，而且在随后的公式探究环节中，居然还发现了三种不同的探究方法，整堂课学生的参与度相当高，课堂气氛非常热烈，教学达到了意想不到的效果。
通过这些来自学生自然、贴切的例子，把一些看似难以理解的或有实际意义的问题赋予其实际意义，即在学生的已知与未知之间建立了一种认知结构，使新的认知结构能顺应原认知结构，对问题的理解达到较高的层次。
2.3 运用恰当的比喻，变抽象为直观
有些数学问题，学生刚接触时往往不能迅速理解题意，这时时教师若能运用恰当的比喻，学生马上就能明白。这种比喻我们可以把它看成是数学中的同构现象，其中一个为数学问题，一个为生活问题。
例6：（高个子中的矮个子）已知：函数 的最大值为 ，求 的最小值；
例7：（门的最低高度为多少）已知 ，求m的最大值。
学生对例6一时不能理解，怎么最大值又有最小值？教学时我举了这样的例子：我们班有五个小组，取每组中个子最高的同学组成一个小组，在这组同学中再找个子最矮的同学（即高个子中的矮个子），同学听后豁然开朗，例7是恒成立问题，要使 恒成立，必须是m的最大值小于或等于 的最小值，这好比建房子时，门的最低高度，不能低于要进门的人的最高身长（即门的最低高度为多少）。
上面例子把看似枯燥无味的问题转化为生动有趣的问题，有效地帮助学生对问题的理解，也能有效地调动学生的积极性，不具有教学功能，同时还使课堂教学具有一定的文化意义。
2.4把数学问题模型化
有些数学学问题很抽象，若能通过实际问题建立模型，会对理解或解决数学问题带来很大方便。一旦学生掌握这些方法，就会以极大的热情投入到数学学习中去，教师的任务就是要为学生多提供或引导学生建立这些模型，必要时还要向学生讲清楚建立模型的思想方法。
如在线面关系教学中，教室就是一个好模型。在讲公理1、2、3时，可把两个铰链和锁各看成一个点，门和墙壁看作平面，三个公理就能清楚地演示出来；在讲异面直线、线面、面面平行与垂直的判定和性质定理时，又以长方体为模型（教室作模型需要一会抬头一会低头，不方便）来引导学生去发现有关性质，会收到良好的效果.有一道是非判断题：过两条异面直线外一点一定可以作一个平面与这两条异面直线平行。多数学生就是利用长方体来举反例。
建立模型不只是在应用题中，很多场合都会用到，如在数学归纳法教学中，用多米诺骨牌或姓氏的遗传性或燃放鞭炮等作为模型，都会收到良好的效果。
此外，舉例还要尽可能使之具有教育意义或趣味性，这一方面是育人的需要，另一方面是适应中学生心理规律的需要。格调不高的例子应该坚决舍弃，智慧与幽默的例子多多益善。
数学课中的“理论联系实际”，是数学与传统文化的有机结合，体现了一种新的人文精神。数学教学活动中的理性、批判、自由、公平、竞争等精神物质都有独特的人文内涵，对于形成人的求真意识、创新观念、独立人格、进取心态是不可或缺的精神资源。我们应努力发掘这种资源，为培养适应社会需要的高素质人才做出贡献。
【关键词】数学 教学 理论联系实际 有效性措施
【正文】
一、问题的提出
目前中学数学状况是喜忧参半，喜的是学生的基础知识、基本技能得到较好的掌握；忧的是这些成绩的取得是用大量时间、大量训练取得的，绝大多数学生对此苦不堪言。下面几段学生的话很具有代表性：“关于数学课本，有待于做进一步的改进，要丰富一下书中的内容，总感觉数学太枯燥，提不起兴趣”；“老师的灌输式教学方法和单调枯燥的教条式的课本很影响我们对数学的兴趣”；“希望多一些与现实生活中的现象紧密相关的内容，调动我们的学习兴趣”。对上述看法我深表赞同，在多年的教学中自觉或不自觉地感到，在课堂教学中坚持“理论联系实际”是改变这种现状的有效方法之一。
所谓数学课中的“理论联系实际”，就是在数学教学中，尽可能用学生熟悉的事例去揭示数学中的概念、定理、公式、，把教材中严格的逻辑推理、抽象的符号表达式，通过同学们熟悉的知识还原成生动的教学内容，在此基础上通过分析、归纳，总结抽象出一般的结论，使学生认识到数学来源于生活，是各种自然现象与社会现象的高度概括。
二、具体做法
中学数学教学的大多数内容，都有其实际背景，把这些背景中的共性抽象出来，是形成数学概念的一条重要渠道。对相关背景资料占有的越多，理解的越深刻，越有利于设计出符合学生认知特点的教学内容。
2.1 通过实际问题，抽象出数学概念。
例1：单调函数概念的引入，先让学生观察2005-2012年龙岩市GDP数据：
画出这组数据的直方图（利用课件），可以看出，这些数值靠近一条直线，即随着时间的推移（增加），GDP也增大，也就是说，在2005-2012年这段时间内， 龙岩市GDP数值随着时间的增加而增加.
再让学生观察函数 的图象，发现当x在区间 由小到大时，函数值随着自变量的增大反而减小，当x在区间 由小到大时，函数值随着自变量的增大反而增大。
师生分析上述两个具体问题的共同特征：函数当自变量在某一区间由小到大时，函数值随着自变量的增大而一直增大（或一直减小），就称该函数在这个区间内是增函数（或减函数）。
例2：函数周期性的引入，让学生举出生活中周而复始的例子：星期、时针、季节、年、月、日、天体运动、潮汐等。分析这些例子的共同特征：每隔相同时间事物的现象重复出现一次。把时间与事物重复出现的现象，看成是时间x 与事物重复出现的对应关系“f”，比如今天是星期一，七天后仍是星期一，可表示为 ，进而由特殊到一般，若 表示星期几，则 ，即七天后仍表示是星期几。从而引入周期函数。
讲完定义后，我说白居易是“数学家”，这让学生大吃一惊，瞪大眼睛看着我。这时我说他有一首诗旱就提示了周期现象：“离离原上草，一岁一枯荣，野火烧不尽，春风吹又生。”这首诗的前两句揭示了周期函数问题，后两句还说明了若T是函数 的周期，则 也是函数 的周期，。学生开怀大笑，课堂气氛进入高潮。
上述二例把学生熟悉的事例迁移到数学教学中，使问题引入自然，和谐，既调动了学生参与的积极性，又有利于对概念的深刻理解。这是一种深入浅出的教学方法。
2.2 给数学问题赋予实际意义，使抽象问题生活化
数学教学中有些概念难以理解，如能给这些概念赋予具体意义，对学生理解和掌握概念十分有益。例子不一定都要老师给，可以放手让学生讨论，由学生自己举例，有些学生举的例子出乎意料，又言之有理，是培养发散思维和创新精神的好机会，教师在教学中要尽可能为学生提供这样的机会。
例3：集合教学中，子、交、并、补的的概念比较抽象，我让学生举出它们在生活中的应用：子集—-母子公司，子公司的產品都是母公司的产品；交集――产研结合，科研院所与企业合作共同开发新产品，新产品是他们的公共产权；并集――名校合并，福建农业大学与福建林学院合并，原来福建农业大学的学生和原福建林学院的学生都是合并后福建农林大学的学生；补集――优势互补，中国为全集，港澳台为其子集，大陆也为子集，双方优势互补，共同为中华民族的复兴而奋斗。
例4：（姐妹不等式）在不等式教学中，有一道名题是： 若 求证：
在证明结论后，为了让学生对不等式有更深刻的理解，给不等式起了个名字――糖水不等式，因为 ，可看成是不饱和糖水的浓度，而 可看成是在原不饱和糖水加入m单位的糖，糖水变甜了。故把它称为“糖水不等式”。若把 改为 ，则 ，我让学生举出能包含上述两个不等式的例子，一位同学说，她比她妹妹大6岁，今年她16岁（ ，再过二年到她高中毕业时（m=2），妹妹年龄与她年龄之比为 ，大于现在她妹妹与她年龄之比 ，而二年后她的年龄与妹妹年龄之比为 ，小于现在她的年龄与妹妹年龄之比 。这是激智生趣的例子，我形象地把它称为“姐妹不等式”。
例5：“等比数列的前n项和”的引入，教材以国际象棋的发明为例作为开篇引入，根据以往教学经验由于多数学生课前有预习，学生对此引入兴趣并不高，本学期学校课改进行“五三三”教学模式，让学生先学后教，这次教学我请一位学生作课题引入，他联系实际以一个故事引入，让我惊艳，摘录如下：
学生甲：大家看过《西游记》吗？
生：看过！
学生甲：今天我给大家讲一个故事——西游记后传。话说猪八戒自西天取经之后，便回了高老庄，成立了高老庄集团，自己也摇身一变成了CEO，但是好景不长，他的公司因为经营不善出现了资金短缺，于是他便向大师兄孙悟空借钱。 孙悟空：No，problem！我每天给你投资100万元，连续一个月（30天）
猪八戒：师兄你太好了！那……我何时还你钱！
孙悟空：咱俩谁跟谁呀！我给你投资的钱就不用还了，你就意思意思，第一天给我1元，第二天给我2元，第三天给我4元，……以后每天给我的钱是前一天的两倍，一直给我30天，我们就算两清了，你看怎样？
猪八戒（暗喜）：第一天1元换100万元，第二天2元100万元，第三天4元换100万元，第四天8元换100万元，……哇，发财了！
猪八戒：猴哥，你可别反悔。
孙悟空：我们可以签一个合同嘛！
说着，就起草了一份合同。猪八戒正想签字，可转念一想，发现不对劲了，这猴哥本来就精明，做了生意之后就更精了，他会不会又在耍我？
学生甲：同学们，如果你是猪八戒的参谋，你认为猪八戒该不该签这个合同呢？
……
接下来学生们便炸开了锅，你一言我一语，有的说签，有的说不签名，不仅分析出此问题的数学模型是等比数列，而且在随后的公式探究环节中，居然还发现了三种不同的探究方法，整堂课学生的参与度相当高，课堂气氛非常热烈，教学达到了意想不到的效果。
通过这些来自学生自然、贴切的例子，把一些看似难以理解的或有实际意义的问题赋予其实际意义，即在学生的已知与未知之间建立了一种认知结构，使新的认知结构能顺应原认知结构，对问题的理解达到较高的层次。
2.3 运用恰当的比喻，变抽象为直观
有些数学问题，学生刚接触时往往不能迅速理解题意，这时时教师若能运用恰当的比喻，学生马上就能明白。这种比喻我们可以把它看成是数学中的同构现象，其中一个为数学问题，一个为生活问题。
例6：（高个子中的矮个子）已知：函数 的最大值为 ，求 的最小值；
例7：（门的最低高度为多少）已知 ，求m的最大值。
学生对例6一时不能理解，怎么最大值又有最小值？教学时我举了这样的例子：我们班有五个小组，取每组中个子最高的同学组成一个小组，在这组同学中再找个子最矮的同学（即高个子中的矮个子），同学听后豁然开朗，例7是恒成立问题，要使 恒成立，必须是m的最大值小于或等于 的最小值，这好比建房子时，门的最低高度，不能低于要进门的人的最高身长（即门的最低高度为多少）。
上面例子把看似枯燥无味的问题转化为生动有趣的问题，有效地帮助学生对问题的理解，也能有效地调动学生的积极性，不具有教学功能，同时还使课堂教学具有一定的文化意义。
2.4把数学问题模型化
有些数学学问题很抽象，若能通过实际问题建立模型，会对理解或解决数学问题带来很大方便。一旦学生掌握这些方法，就会以极大的热情投入到数学学习中去，教师的任务就是要为学生多提供或引导学生建立这些模型，必要时还要向学生讲清楚建立模型的思想方法。
如在线面关系教学中，教室就是一个好模型。在讲公理1、2、3时，可把两个铰链和锁各看成一个点，门和墙壁看作平面，三个公理就能清楚地演示出来；在讲异面直线、线面、面面平行与垂直的判定和性质定理时，又以长方体为模型（教室作模型需要一会抬头一会低头，不方便）来引导学生去发现有关性质，会收到良好的效果.有一道是非判断题：过两条异面直线外一点一定可以作一个平面与这两条异面直线平行。多数学生就是利用长方体来举反例。
建立模型不只是在应用题中，很多场合都会用到，如在数学归纳法教学中，用多米诺骨牌或姓氏的遗传性或燃放鞭炮等作为模型，都会收到良好的效果。
此外，舉例还要尽可能使之具有教育意义或趣味性，这一方面是育人的需要，另一方面是适应中学生心理规律的需要。格调不高的例子应该坚决舍弃，智慧与幽默的例子多多益善。
数学课中的“理论联系实际”，是数学与传统文化的有机结合，体现了一种新的人文精神。数学教学活动中的理性、批判、自由、公平、竞争等精神物质都有独特的人文内涵，对于形成人的求真意识、创新观念、独立人格、进取心态是不可或缺的精神资源。我们应努力发掘这种资源，为培养适应社会需要的高素质人才做出贡献。