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1.重激活——在现实情境中重现“知识点”
“知识点”重现的环节不仅担负着拉开复习帷幕的任务,更应承担起激起复习欲望、唤醒已有知识的职能。为此,教师应着力创设现实的生活情境,以开发学生再认识的潜力和创新意识作为开端,在解读情境中自主重现“知识点”,从而实现数学复习活动“认知”与“情感”的和谐同步。
案例1:《总复习:平面图形的周长和面积》教学片段。
师:老师在读报时看到这样一则消息。
(课件出示《××日报》拍卖土地的一则消息。学生自由阅读)
记者昨天从××市土地交易市场获悉,政府将对位于开发区的商务用地njls09-1地块进行公开拍卖。这块地是商业大街的重要组成部分,具有很大升值潜力。机会难得,投资商们跃跃欲试。
师:如果你是投资商,你会了解这块土地的哪些情况呢?
生1:我想知道这块地的形状是怎样的。
生2:我想知道这块地的面积有多大。
生3:我还想知道这块地的周长。
生4:我想知道这块地是长方形还是正方形的。
生5:我觉得开发商更关心这块地的面积和价格。
师:大家说得都有道理。这块土地的形状可能是各种各样的,但无论这块地是什么形状,计算周长和面积时,我们都要运用一些基本的平面图形的知识。这节课我们就来复习“平面图形的周长和面积”。(板书课题)
上述教学片段中,教师为课题的揭示设置了一个富有生活气息的、关联生活经验的课堂情境,再现了“平面图形”“周长”“面积”等即将复习的知识,同时“价格”等其它相关问题的出现充实了鲜活、具体的现实内涵,增强了学生对数学知识的亲和程度。课尾教师还设置了与这块土地有关的实际问题解决,显得前后呼应,整体感较强。可以预见,有了这样的知识重现和兴趣激活,学生对后续复习活动的投入定能情趣盎然。
2.重梳理——在主体探究中完善“知识链”
为了使学生整体、系统地感悟知识,形成良好的认知结构,基于主体探究的“梳理”环节至关重要。也就是说,教师注重引导学生将分散的知识进行系统整理、归纳,并将那些有内在联系的知识点在分析、比较的基础上“串”在一起,做到“学一点懂一片,学一片懂一面”,形成良好的网络知识结构,使之逐渐趋于系统化。
案例2:《总复习:平面图形的周长和面积》教学片段。
师:小学阶段,我们首先学习的是长方形的面积计算公式。这是为什么?
生1:因为长方形的面积计算公式最简单。
生2:因为正方形、平行四边形、圆的面积公式都是在长方形的基础上推导出来的。而三角形、梯形的面积公式又是在平行四边形的面积公式的基础上推导出来的。
生3:我觉得6种平面图形紧密联系,学了长方形的面积才能推导出其它平面图形的面积计算公式。
师:说得真好!这6种平面图形之间是有联系的。你能用自己的学具摆一摆,用笔连一连,表示出图形与图形之间的联系吗?
(学生们以小组为单位合作构建“知识链”,然后,指名学生到实物投影上结合学具交流,并说一说为什么这样连)
生1:我们小组是这样表示的(出示图1)。因为长方形的面积计算公式是通过数方格法进行推导的,正方形、平行四边形、圆的面积计算公式都可以转化成长方形进行推导,而三角形、梯形的面积计算公式也可以转化成平行四边形来推导。
生2:我们小组有不同的摆法(出示图2)。因为有些三角形、梯形的面积计算公式也可以通过转化成长方形来推导,所以我们全都围绕长方形来摆。
生3:我们小组和刚才的第一种摆法一样,不过我们把它竖了起来(出示图3)。从下往上看,根据长方形的面积公式可以推导出其它图形的面积公式;从上往下看,我们在探讨一种新的图形面积计算时,都是把它转化成已经学过的图形。
师:同学们刚才说得真精彩!转化,是一种很重要的数学方法。第3种摆法像什么?
生:树。
师:这多像一棵知识的“树”啊!图形与图形之间紧密联系,长方形的面积计算公式是“树根”、是基础。
上述教学片段中,立足于小组合作、自主整理的主体性复习方式,学生根据对这些平面图形面积计算公式之间的内在联系,构建了各有特色的“平面图形面积推导知识链”,形成知识网络,优化认知结构,感悟数学的思想方法。由于学生的认知背景和思维方式的客观差异,“知识链”的网络结构不尽相同,但学生富于创意的自圆其说,让这些“知识链”散发出浓郁的人性色彩,学生的主体性在这一过程中得到了充分体现!
3.重提升——在回顾反思中明晰“知识源”
案例3:《总复习:立体图形的体积》教学片段。
(学生一一汇报已学立体图形的体积计算公式后,师生有了下面的对话)
师:同学们,这么多立体图形的面积计算公式,同学们观察一下。(师——画出a×b、a×a、a×s)你知道横线上求得的都是什么吗?你想到了什么?
生1:这些都是先算底面积。
生2:我想到,它们的体积计算公式都可以概括成“底面积乘高”。
生3:我反对,圆锥的体积计算公式不可以。应该说前3个图形可以。
师:为什么长方体、正方体和圆柱体的体积都可以用“底面积乘高”来计算,而圆锥不可以?
生:长方体、正方体和圆柱体上下两个面完全相同,而且上下粗细完全一样,就可以用底面积乘高来计算体积。圆锥上下不一样粗。
师:同学们说得太棒了!是啊,以后长方体、正方体和圆柱体都可以用“底面积乘高”来计算体积。
师:你能判断下面哪些立体图形的体积可以用“底面积×高”来计算?
常言道:“温故而知新”。复习课中你“温故”了吗?“知新”了吗?上述案例中,通过对“长方体、正方体和圆柱的体积可以用底面积乘高计算,而圆锥不可以”这一问题的探讨,引导学生抽象出长方体、正方体和圆柱的形体特征的共同点,再通过判断练习,促使学生对形体体积计算的认知由特殊向一般扩展,从而达到“温故而知新”的复习目的。
4.重应用——在问题解决中感悟“知识值”
经过激活、梳理、提升等渐进的自主复习过程,学生的知识遗忘得到了缓解,数学理解得到了强化,认知结构得到了完善。于是,教师往往会安排一定量篇幅的课堂练习。需要指出的是,由于复习课是建立在以往新授课、练习课基础上的教学,所以,复习过程中的练习设计应尽量减少单纯模仿、重复操练的机械式内容,而应适度增加情境练习、综合应用的拓展性练习。
案例4:《总复习:立体图形的体积》教学片段。
(课尾,教师出示了一个购买鱼缸的数学问题)
师:昨天,老师想去买一个鱼缸,发现有以下几种型号。
师:请同学们想象一下,老师看到的这三种鱼缸的形状大致是怎样的?
生:1号鱼缸看起来像一个正方体……
(众生抢着补充:没有上底面)
生:2号鱼缸像一个扁扁的长方体,没有上底面。
生:3号鱼缸是一个高高的长方体,有点像柱子,也没有上底面。
(众生抢着补充:它的底面是一个正方形)
师:这样吧,每个小组选画一个鱼缸,然后展示给其他小组看看。
师:工人叔叔在做鱼缸时该如何割玻璃,各种方案需怎样的玻璃?选择一种鱼缸,想一想。
生1:我选1号鱼缸,它只要割5块边长是6分米的正方形玻璃就可以。
生2:2号鱼缸需要的玻璃是:一块长9分米、宽6分米的长方形玻璃;两块长9分米、宽4.2分米的长方形玻璃和两块长6分米、宽4.2分米的长方形玻璃。
生3:3号鱼缸要两种形状的玻璃:一块边长是5分米的正方形玻璃和4块长7.75分米、宽5分米的长方形玻璃。
师:观察3个鱼缸,你想知道什么?
生:哪个体积最大?
师:鱼缸装水量是它的容积,如果不计玻璃的厚度,它的体积就是容积。
生:哪个鱼缸用料最少?
师:那就来计算一下它们的容积和用料面积吧,小组合作、分工计算。
反馈如下:
用料面积(平方分米)
1号鱼缸:6×6×5=180
2号鱼缸:9×6+(9×4.2+6×4.2)×2=180
3号鱼缸:5×5+5×7.75×4=180
鱼缸容积(立方分米)
6×6×6=216
9×6×4.2=226.8
5×5×7.75=193.75
师:通过刚才的计算和讨论,你认为老师应购买几号鱼缸?
生1:我认为选2号鱼缸好,因为它底面比较大适合鱼游玩。
生2:我觉得你选3号比较好,因为它占地面积小。
生3:3号好,因为3号鱼缸比较深,适合习性不同的各种鱼,深水与浅水可养不同的鱼。
生4:1号好,因为它方方正正,既宽阔又比较深,鱼比较容易找到喜欢的深浅之处,那里又相对较宽大。
生5:我劝你不要买3号鱼缸,因为它比较窄小,鱼不好向前游。
生3(迫不及待地说):鱼可以绕着游。
师:大家能独立思考,敢于提出不同的意见都很好,购买时还要考虑许多其它因素。
上述案例中的3个环节从整体到局部、从概念到计算,学生既兴趣盎然,又突破了教学难点,一举两得。最后教师提出了一个开放性的问题,展开一场辩论。在辩论中,学生敢于联系生活实际表达自己不同的见解,充分体现了学生独立思考问题的能力。这样一来,学生在应用数学知识、解决问题的挑战性过程中,知识的统筹整合能力会逐步增强,数学的实际应用意识会逐步加强。数学知识超越教材之外的生命价值,也会在应用实践中得以亲身感晤。
综上所述,小学数学毕业班复习课应凸显学生主体,遵循“激活、梳理、提升、应用”的实践策略,引导学生在现实情境中重现“知识点”,在主体探究中完善“知识链”,在回顾反思中明晰“知识源”,在问题解决中感悟“知识值”,真正走出数学复习课堂的尴尬境地,彰显数学复习课堂的理想状态。
“知识点”重现的环节不仅担负着拉开复习帷幕的任务,更应承担起激起复习欲望、唤醒已有知识的职能。为此,教师应着力创设现实的生活情境,以开发学生再认识的潜力和创新意识作为开端,在解读情境中自主重现“知识点”,从而实现数学复习活动“认知”与“情感”的和谐同步。
案例1:《总复习:平面图形的周长和面积》教学片段。
师:老师在读报时看到这样一则消息。
(课件出示《××日报》拍卖土地的一则消息。学生自由阅读)
记者昨天从××市土地交易市场获悉,政府将对位于开发区的商务用地njls09-1地块进行公开拍卖。这块地是商业大街的重要组成部分,具有很大升值潜力。机会难得,投资商们跃跃欲试。
师:如果你是投资商,你会了解这块土地的哪些情况呢?
生1:我想知道这块地的形状是怎样的。
生2:我想知道这块地的面积有多大。
生3:我还想知道这块地的周长。
生4:我想知道这块地是长方形还是正方形的。
生5:我觉得开发商更关心这块地的面积和价格。
师:大家说得都有道理。这块土地的形状可能是各种各样的,但无论这块地是什么形状,计算周长和面积时,我们都要运用一些基本的平面图形的知识。这节课我们就来复习“平面图形的周长和面积”。(板书课题)
上述教学片段中,教师为课题的揭示设置了一个富有生活气息的、关联生活经验的课堂情境,再现了“平面图形”“周长”“面积”等即将复习的知识,同时“价格”等其它相关问题的出现充实了鲜活、具体的现实内涵,增强了学生对数学知识的亲和程度。课尾教师还设置了与这块土地有关的实际问题解决,显得前后呼应,整体感较强。可以预见,有了这样的知识重现和兴趣激活,学生对后续复习活动的投入定能情趣盎然。
2.重梳理——在主体探究中完善“知识链”
为了使学生整体、系统地感悟知识,形成良好的认知结构,基于主体探究的“梳理”环节至关重要。也就是说,教师注重引导学生将分散的知识进行系统整理、归纳,并将那些有内在联系的知识点在分析、比较的基础上“串”在一起,做到“学一点懂一片,学一片懂一面”,形成良好的网络知识结构,使之逐渐趋于系统化。
案例2:《总复习:平面图形的周长和面积》教学片段。
师:小学阶段,我们首先学习的是长方形的面积计算公式。这是为什么?
生1:因为长方形的面积计算公式最简单。
生2:因为正方形、平行四边形、圆的面积公式都是在长方形的基础上推导出来的。而三角形、梯形的面积公式又是在平行四边形的面积公式的基础上推导出来的。
生3:我觉得6种平面图形紧密联系,学了长方形的面积才能推导出其它平面图形的面积计算公式。
师:说得真好!这6种平面图形之间是有联系的。你能用自己的学具摆一摆,用笔连一连,表示出图形与图形之间的联系吗?
(学生们以小组为单位合作构建“知识链”,然后,指名学生到实物投影上结合学具交流,并说一说为什么这样连)
生1:我们小组是这样表示的(出示图1)。因为长方形的面积计算公式是通过数方格法进行推导的,正方形、平行四边形、圆的面积计算公式都可以转化成长方形进行推导,而三角形、梯形的面积计算公式也可以转化成平行四边形来推导。
生2:我们小组有不同的摆法(出示图2)。因为有些三角形、梯形的面积计算公式也可以通过转化成长方形来推导,所以我们全都围绕长方形来摆。
生3:我们小组和刚才的第一种摆法一样,不过我们把它竖了起来(出示图3)。从下往上看,根据长方形的面积公式可以推导出其它图形的面积公式;从上往下看,我们在探讨一种新的图形面积计算时,都是把它转化成已经学过的图形。
师:同学们刚才说得真精彩!转化,是一种很重要的数学方法。第3种摆法像什么?
生:树。
师:这多像一棵知识的“树”啊!图形与图形之间紧密联系,长方形的面积计算公式是“树根”、是基础。
上述教学片段中,立足于小组合作、自主整理的主体性复习方式,学生根据对这些平面图形面积计算公式之间的内在联系,构建了各有特色的“平面图形面积推导知识链”,形成知识网络,优化认知结构,感悟数学的思想方法。由于学生的认知背景和思维方式的客观差异,“知识链”的网络结构不尽相同,但学生富于创意的自圆其说,让这些“知识链”散发出浓郁的人性色彩,学生的主体性在这一过程中得到了充分体现!
3.重提升——在回顾反思中明晰“知识源”
案例3:《总复习:立体图形的体积》教学片段。
(学生一一汇报已学立体图形的体积计算公式后,师生有了下面的对话)
师:同学们,这么多立体图形的面积计算公式,同学们观察一下。(师——画出a×b、a×a、a×s)你知道横线上求得的都是什么吗?你想到了什么?
生1:这些都是先算底面积。
生2:我想到,它们的体积计算公式都可以概括成“底面积乘高”。
生3:我反对,圆锥的体积计算公式不可以。应该说前3个图形可以。
师:为什么长方体、正方体和圆柱体的体积都可以用“底面积乘高”来计算,而圆锥不可以?
生:长方体、正方体和圆柱体上下两个面完全相同,而且上下粗细完全一样,就可以用底面积乘高来计算体积。圆锥上下不一样粗。
师:同学们说得太棒了!是啊,以后长方体、正方体和圆柱体都可以用“底面积乘高”来计算体积。
师:你能判断下面哪些立体图形的体积可以用“底面积×高”来计算?
常言道:“温故而知新”。复习课中你“温故”了吗?“知新”了吗?上述案例中,通过对“长方体、正方体和圆柱的体积可以用底面积乘高计算,而圆锥不可以”这一问题的探讨,引导学生抽象出长方体、正方体和圆柱的形体特征的共同点,再通过判断练习,促使学生对形体体积计算的认知由特殊向一般扩展,从而达到“温故而知新”的复习目的。
4.重应用——在问题解决中感悟“知识值”
经过激活、梳理、提升等渐进的自主复习过程,学生的知识遗忘得到了缓解,数学理解得到了强化,认知结构得到了完善。于是,教师往往会安排一定量篇幅的课堂练习。需要指出的是,由于复习课是建立在以往新授课、练习课基础上的教学,所以,复习过程中的练习设计应尽量减少单纯模仿、重复操练的机械式内容,而应适度增加情境练习、综合应用的拓展性练习。
案例4:《总复习:立体图形的体积》教学片段。
(课尾,教师出示了一个购买鱼缸的数学问题)
师:昨天,老师想去买一个鱼缸,发现有以下几种型号。
师:请同学们想象一下,老师看到的这三种鱼缸的形状大致是怎样的?
生:1号鱼缸看起来像一个正方体……
(众生抢着补充:没有上底面)
生:2号鱼缸像一个扁扁的长方体,没有上底面。
生:3号鱼缸是一个高高的长方体,有点像柱子,也没有上底面。
(众生抢着补充:它的底面是一个正方形)
师:这样吧,每个小组选画一个鱼缸,然后展示给其他小组看看。
师:工人叔叔在做鱼缸时该如何割玻璃,各种方案需怎样的玻璃?选择一种鱼缸,想一想。
生1:我选1号鱼缸,它只要割5块边长是6分米的正方形玻璃就可以。
生2:2号鱼缸需要的玻璃是:一块长9分米、宽6分米的长方形玻璃;两块长9分米、宽4.2分米的长方形玻璃和两块长6分米、宽4.2分米的长方形玻璃。
生3:3号鱼缸要两种形状的玻璃:一块边长是5分米的正方形玻璃和4块长7.75分米、宽5分米的长方形玻璃。
师:观察3个鱼缸,你想知道什么?
生:哪个体积最大?
师:鱼缸装水量是它的容积,如果不计玻璃的厚度,它的体积就是容积。
生:哪个鱼缸用料最少?
师:那就来计算一下它们的容积和用料面积吧,小组合作、分工计算。
反馈如下:
用料面积(平方分米)
1号鱼缸:6×6×5=180
2号鱼缸:9×6+(9×4.2+6×4.2)×2=180
3号鱼缸:5×5+5×7.75×4=180
鱼缸容积(立方分米)
6×6×6=216
9×6×4.2=226.8
5×5×7.75=193.75
师:通过刚才的计算和讨论,你认为老师应购买几号鱼缸?
生1:我认为选2号鱼缸好,因为它底面比较大适合鱼游玩。
生2:我觉得你选3号比较好,因为它占地面积小。
生3:3号好,因为3号鱼缸比较深,适合习性不同的各种鱼,深水与浅水可养不同的鱼。
生4:1号好,因为它方方正正,既宽阔又比较深,鱼比较容易找到喜欢的深浅之处,那里又相对较宽大。
生5:我劝你不要买3号鱼缸,因为它比较窄小,鱼不好向前游。
生3(迫不及待地说):鱼可以绕着游。
师:大家能独立思考,敢于提出不同的意见都很好,购买时还要考虑许多其它因素。
上述案例中的3个环节从整体到局部、从概念到计算,学生既兴趣盎然,又突破了教学难点,一举两得。最后教师提出了一个开放性的问题,展开一场辩论。在辩论中,学生敢于联系生活实际表达自己不同的见解,充分体现了学生独立思考问题的能力。这样一来,学生在应用数学知识、解决问题的挑战性过程中,知识的统筹整合能力会逐步增强,数学的实际应用意识会逐步加强。数学知识超越教材之外的生命价值,也会在应用实践中得以亲身感晤。
综上所述,小学数学毕业班复习课应凸显学生主体,遵循“激活、梳理、提升、应用”的实践策略,引导学生在现实情境中重现“知识点”,在主体探究中完善“知识链”,在回顾反思中明晰“知识源”,在问题解决中感悟“知识值”,真正走出数学复习课堂的尴尬境地,彰显数学复习课堂的理想状态。