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一、从“先学后教”谈起
这是数学教育乃至一般教育领域内一个新的发展迹象，即“模式潮”的涌现：“现在，教育教学都讲究个‘模式’。有模式，是学校改革成熟的标志，更是教师成名的旗帜。许多人对‘模式’顶礼膜拜，期盼‘把别人的玫瑰移栽到自己花园里’。”（李帆，“姜怀顺：做逆风而行的理想主义者”，《人民教育》，2012年第12期第14页）。
进而，“翻转课堂”的兴起则可被看成是这方面的最新一波。例如，有学者就曾依据“教育的第三次革命”进行了论述：“第三次教育革命扑面而来，你准备好了吗？”（《中国教育报》，2014年5月7日）
然而，笔者以为，这又应被看成是过去这些年诸多教育改革所给予我们的一个重要启示或教训，即对于各种“宏大词语”或“华丽包装”应当保持高度的警惕，或者说，对于教育领域中的各种“豪言壮语”我们事实上不应轻信；毋宁说，以下的立场是更为靠谱的，尽管这看上去似乎有点目中无人：“其实，教育的真理就那么点儿，而且，‘那么点儿’几乎早被从孔夫子以来的中外教育家们说得差不多了。……所以，当我听谁说自己‘率先提出’了什么理论，‘创立’了什么‘模式’，或者是什么‘学派’的‘领军人物’时，我就想，你也不怕孔夫子在天上笑话你！再过若干年，也许还要不了‘若干年’，你这些‘文字游戏’就会烟消云散，连回声都不会留下一些。”（李镇西，“‘深刻’不是教育的唯一尺度”，《新课程研究》，2013年第2期）另外，当我们在谈及教育在国外的最新发展时恐怕也不应忘了西方社会的“民主传统”。例如，这就是美国社会最为重要的一个特征，即高度的“自由性”，从而，即使是“课标运动”这样一个有着广泛社会基础的改革运动，事实上也很难形成像中国课程改革那样的“一统天下”，更不用说全国一致公认的“领军人物”。（对此例如可见聂必凯等，《美国现代数学教育》，人民教育出版社，2010，第七章）
当然，历史的回顾与一般性的文化研究不能代替深入的理论分析，笔者在此所提倡的也是“坚持独立思考，而不应盲目地去追随潮流”。更为具体地说，面对任一新的时髦口号或潮流，我们都应冷静地去思考这样三个问题（郑毓信，“数学教学的有效性和开放性”，《课程·教材·教法》，2007年第7期）：
什么是这一新的主张或口号的主要内涵？
这一主张或口号为我们改进教学究竟提供了哪些新的启示和教益？
什么又是其固有的局限性或可能的错误？
再者，由于“先学后教”与“翻转课堂”相比在我国应当说具有更长的发展过程和更大的影响，因此，在笔者看来，我们在此也可以前者作为分析的直接背景，包括由此而引出某些普遍性的结论。
具体地说，对于“以学生学习为主进行数学教学”（简记为“先学后教”）的突出强调显然可以被看成国内近年来诸多具有较高知名度的相关实验的共同特点，包括著名特级教师邱学华老师的“尝试教学法”，上海段力佩和张人利老师的“读读、议议、练练、讲讲、做做”，南通李庾南老师的“自学、议论、引导”教学法，山东杜朗口中学的“预习、展示、反馈”，等等。“一是增加了学生（自主）学习的环节；二是教学以学生的学习为基础（教与学的顺序发生变化）；三是增加了学生议论、讨论的环节。”（余慧娟，“科学·精致·理性——对‘尝试教学法’及中国教学改革的思考”，《人民教育》，2011年第13-14期）
由于对于“先学后教”我们已经专门撰文进行了分析（郑毓信，“关于‘以学为中心’的若干思考”，《湖南教育》，2014年第1期），在此就仅限于指明这样两点：
第一，在明确肯定这些新的教学方法或模式的积极意义的同时，我们应注意防止这样一种倾向，即只是注意了它们的外显形式，但却忽视了对内在思想的深入理解与分析。例如，在笔者看来，以下一些做法就多少表现出了这样的倾向。
（1）应当特别重视“先学后教”这样一个顺序，这也就是指，我们在教学中绝对不应违背这样一个时间顺序。
（2）为了确保“以学为主”，我们应对每一堂课中教师的讲课时间作出硬性规定，如不能超过10分钟或15分钟等。
（3）为了切实强化“学生议论”这样一个环节，对教室中课桌的排列方式也应作出必要调整，即由常见的“一行行”变为“之字形”：座位摆在教室中间，教室四周都是黑板。
具体地说，只需通过简单的回顾与比较我们就可看出这些要求既非不可或缺，更不是绝对不能违背的。
首先，就教室中课桌的排列方式而言，课改初期人们事实上也曾一度持有类似的观点，即是认为只有将传统的“一行行”变成按小组为单位的“一圈圈”才能很好体现“合作学习”的思想。然后，由于后者仅仅强调了教学的外显形式，因此在实践中很快得到了“纠正”，后者即是指，如果我们始终只是着眼于教室中课桌的排列方式，但却未能更加关注相应的实质性问题，也即教学中是否真正实现了学生间与师生间的积极互动，那么，无论相关的主张在形式上是否有所变化，也即是否由先前的“一圈圈”转变为所谓的“之字形”，都只能说是一种较为肤浅的认识。
其次，正如当年曾一度流行的这样一些观点：“不用多媒体就不能被看成是好课”“教学中没有‘合作学习’和‘动手实践’就不能被看成很好地体现了课改的基本理念”……这也可被看成是过去十多年的课改实践给予我们的又一重要教训：任何一种形式上的硬性规定都严重地违背了教学工作的创造性。更为具体地说，相对于教师在课堂中究竟讲了多少时间而言，我们显然应当更加关注教师讲了什么，后者对于学生的学习活动究竟又产生了怎样的影响？
最后，这无疑也应被看成是教学工作创造性质的又一直接结论，即我们应当依据具体的教学内容、教学对象与教学环境（以及教师的个性特征）恰当地去应用各种教学方法和教学模式。从同一角度去分析，对于“先学后教”这一时间顺序的片面强调显然也只是给教学加上了一个新的桎梏，而绝不能被看成是一个真正的进步。值得指出的是，现今得到人们普遍重视的“导学案”显然就可被看成是对于上述片面性认识的直接反对，因为，后者即是与“先学后教”的顺序直接相对立的。更为一般地说，这也就是指，与任一严格的时间顺序相对照，我们应当更加重视“学生自主学习”与“教师必要指导”的相互渗透和互相促进。 第二，反对简单化的认识，特别是一些“口号式”的结论。例如，对于以下的常见提法我们就应持十分慎重的态度：“学生自己能学会的，教师就坚决不讲。”因为，学习并非绝对的“能”或“不能”，而主要是一个“程度”的问题，我们更不应单纯地依据知识和技能的掌握对此作出具体判断。
由以下论述我们即可更好地理解上面的主张，包括我们究竟应当如何去认识“学生自主学习”的局限性。
“数学课程内容包括三个方面。第一方面是数学活动的结果，定理、公式、法则、概念，这些结果很多可以让学生去看书、去练习……只要他的基础没有缺陷，他的智力没有缺陷……达成这个目标是没有问题的……第二方面是得到数学结果的过程。数学概念、公式是怎么来的，许多过程很重要。对许多学生来说，最好是教师带领他们一起推导。第三个方面是在结果和过程后面的，是推导出结果的过程蕴含的数学思维方法，归纳、推理、类比这些东西教材没明确写出，要学生在老师指导下慢慢地去悟。”
“有些内容，光从学生自学后的检测结果看，好像学生达标了。实际上，还是要老师讲多一点，因为有些东西光靠学生看书，达不到应有的高度……一定要老师把他拽一拽，你不拽他就上不去。”（赵雄辉，“数学课程改革中值得注意的几个方面”，《湖南教育》，2013年第9期）
综上，这就是我们面对任一新的经验或教学模式都应坚持的基本立场：“的确，没有可以操作的模式，再好的思想、理论都无法实现，但模式不能成为束缚手脚的镣铐。”这也就是指，在积极提倡认真学习各个先进经验与教学模式的同时，我们又应始终牢记这样一个教训：“模式！模式！是解放生命还是禁锢生命？”因为，就如以下的言论所清楚表明的，如果我们缺乏自觉性的话，则就必然会对实际工作产生严重的消极影响：“时下，各地课改轰轰烈烈，高效课堂、智慧课堂、卓越课堂、魅力课堂、和美课堂……绚丽追风，模式、范式眼花缭乱。一线教师困惑、苦闷，越发感觉自己不会上课。”（何绪铜，“品味全国大赛，悟辨课改方向”，《小学数学教育》，2014年第1期）
二、聚焦“翻转课堂”
以下再对“翻转课堂”作出更为直接的分析。
在此可以首先提及这样一点：由于“翻转课堂”的第一个环节就是要求学生在家观看教师事先制作好的微视频，因此，从形式上说，“翻转课堂”的兴起似乎也可被看成对于先学后教这样一个严格的时间顺序的直接否定。
当然，相对于更为深入的分析而言，这又不能不说也是一个过于简单化的观点，这也就是指，我们在此还是应当围绕上述三个问题对于“翻转课堂”作出具体的分析，即究竟什么是“翻转课堂”？这对于我们改进教学有什么新的启示或教益？它又具有什么样的局限性或不足之处？
按照通行的观点，以下即是“翻转课堂”的两个主要环节：（1）微视频，要求学生首先“在家通过对短小精悍的教学视频的观看、操作，完成知识的学习”；（2）课堂教学，这就是指，课堂应当真正成为“教师与学生之间和学生与学生之间互动的场所”。由于这一模式将传统的“课堂中讲课、学生回家练习”这一次序“翻转”了过来，因此，在很多人看来，这一新的教学模式就十分有益于我们真正落实“学生是学习的主体”“以学定教”“关注课堂生成”等现代教育理念，如“‘翻转课堂’将简单的记忆、理解、运用放在课下，而高层次的综合运用和创新则在课上发生”。（张正波，“‘翻转课堂’在小学低年级数学课堂的应用”，《教学月刊》，2014年第5期）
无可否认，“翻转课堂”确有一定的可取之处，但在笔者看来，这又正是这一模式、乃至任何一般性的教学模式最为明显的一个局限性，即是离开了专业化我们究竟能走多远？
更为具体地说，由于对于一些新的普遍性的教学方法或模式（情境设置、合作学习、学生自主探究、动手实践）的突出强调正是新一轮数学课程改革的一个重要特征，因此，在笔者看来，这事实上也就应当被看成是过去十多年的课改实践所给予我们的一个重要启示或教训，即在任何时候我们都应坚持从专业的角度去思考分析问题。就数学教育而言，这也就是指，我们应当明确反对“去数学化”的倾向。
正如张奠宙先生所指出的，由以下的现象我们即可清楚地看出“去数学化”的广泛影响：“君不见，评论一堂课的优劣，只问教师是否创设了现实情境？学生是否自主探究？气氛是否活跃？是否分小组活动？用了多媒体没有？至于数学内容，反倒可有可无起来。”张奠宙先生并进一步指出，尽管其中充满了美丽的词语，如“自主”“探究”“创新”“联系实际”“贴近生活”“积极主动”“愉快教育”等，“任凭‘去数学化’的倾向泛滥，数学教育无异于自杀。”同样地，“仅靠教学理念和课堂模式的变更就能成为名师，就能培养出高水平的学生，乃是神话。”（张奠宙，《张奠宙数学教育随想录》，华东师范大学出版社，2013，第50、214、215页）
当然，上面的论述并非是指对于任意一般性的教学方法或教学模式我们都应持完全否定的态度；毋宁说，这也十分清楚地表明了这样一点：只有从专业的角度进行分析思考，我们才能很好地吸取与发挥其中的有益成分，包括尽可能地减少其可能的局限性。
以下就从数学教育的视角对“翻转课堂”作出进一步的分析。
首先，笔者以为，这正是数学教育最为基本的一个目标，即我们应当通过教学帮助学生学会思维，特别是学会深层次的思考与理性的思考（针对当前的现实，我们或许还可采用这样一个更为通俗的表述，就数学课而言，最重要的是要让学生积极地去动脑，而不只是动手）。另外，我们在此又应特别强调数学教学与学习活动的这样一个特殊性质：学生在数学上的发展主要依赖于后天的学习，并表现为教师指导下的不断“优化”。
笔者以为，上述的两点为我们深入认识“翻转课堂”，包括“先学后教”提供了基本的立足点。
具体地说，我们在此或许就可首先提及著名数学特级教师贲友林老师关于“先学后教”的这样一个认识：正是基于这方面的长期实践，贲友林老师提出，“先学后教”具有以下一些优点（详见贲友林，《现场与背后——“以学为中心”的数学课堂》，江苏教育出版社，2014）：这可以让学生更有准备地学，让学生在深层互动中学，让学生在研究性练习中学习。然而，如果我们围绕上述的数学教育基本目标去进行思考，笔者以为，这事实上又应被看成是上述几条的核心所在，即如何让学生更为积极地去进行思维，并逐步学会想得更深、更细、更合理。 也正是从同一角度去分析，笔者以为，以下关于“翻转课堂”“第一环节”（“微视频”）的概括更为恰当：视频比导学单更生动形象；前置的微视频学习为课堂腾出了更多的时间和空间；有备而来让课堂互动走得更深入更有效。（高雅，“翻转课堂实践的体会和思考”，2014）更进一步说，这应被看成是数学教学中成功应用“翻转课堂”的关键之一：“微视频”应当切实发挥“问题引领”的作用，从而激发学生更为积极、更为深入地去进行思考。
其次，这是数学教学中成功应用“翻转课堂”的又一关键，即在课堂上我们如何能够真正做好“数学地交流和互动”？
为了清楚地说明问题，在此还应特别提及关于“合作学习”的三种解释：（1）分工合作；（2）“脑风暴”；（3）“强者”帮“弱者”。笔者的问题是：在所说的这三种解释中，你认为何者较好地体现了数学中的“合作学习”的本质？
事实上，在笔者看来，这三者都不能被看成很好地体现了数学中的合作学习的本质，因为，上述关于数学教学和学习活动本质的分析已经表明：数学学习活动有着明确的目标，而不是毫无约束的“自由探究”（后者正是“脑风暴”的主要特征），而且，所说的任务也不可能单纯依靠所谓的“分工”或是学生间的互助得以完成，而是应当明确肯定教师在这一方面应当发挥重要的引领作用；当然，后者又并非是指强制性的统一，恰恰相反，我们应当切实增强教学工作的“启发性”，从而使得优化真正成为学生的自觉行为。
显然，从所说的角度去分析，以下关于“如何做好数学地交流和互动”的分析也应说过于一般了，即未能很好地体现数学教学的特殊性：教师应当善于倾听，应当做到平等的交流……与此相对照，这应当被看成是数学教学的真正难点，即教师如何能够“不着痕迹地加以引导”？
正如笔者在先前的相关论著（郑毓信，《数学教师的三项基本功》[郑毓信数学教育论丛之三]，江苏教育出版社，2011）中所提及的，以下是这方面最为重要的一些教学措施：多样化与必要性比较；教师应通过适当的提问与举例促进学生的反思，特别是清楚地认识到已有方法和结论的不足之处……显然，这事实上也可被看成是从又一角度为我们在数学教学中应当如何去应用“翻转课堂”这一教学模式指明了努力的方向。当然，又如先前关于“先学后教”以及数学教育基本目标的分析所清楚表明的，我们在此应特别强调这样一点：“数学地交流与互动”的重点应是促使学生更为积极地、深入地、合理地去进行思考。
最后，从更为一般的角度去分析，笔者以为，这事实上也可被看成是“先学后教”“翻转课堂”等教学模式的兴起给予我们的一个重要启示：“无论这是否为大势所趋，无论它是否会有兴衰演变，作为一线教师，我们不妨将之作为一个契机，进一步深入思考自身的教学观念与教学方式。翻什么转什么坚守什么？让我们发挥自己的实践性智慧慢慢解读！”（高雅，“翻转课堂实践的体会和思考”，2014）
就教师的专业成长而言，我们可提出如下的具体建议：相对于各种教学方法与教学模式的学习与应用而言，我们应当更加重视自身教学能力的提高；另外，相对于“实、活、新”这一关于教师教学工作的传统要求而言，我们在当前又应更加突出一个“深”字：我们不仅应当在思考与理解上达到更大的深度，而且在教学中也应努力超出具体知识和技能的学习，并更好地去落实数学教育的“三维目标”。
当然，为了实现上述的目标，我们应始终坚持自己的独立思考，并更好地去认识与处理理论与教学实践之间的辩证关系，真正做好“理论的实践性解读”与“教学实践的理论性反思”。（对此可见：郑毓信，“数学课程标准（2011版）的‘另类解读’”，《小学教学》，2013年第3期；“一线教师应有自己的独立思考”，《小学教学》，2014年第4期；“数学教育的20个问题”，《小学教学》，2014年第5期）
愿我们大家都能在上述方面作出切实的努力！
（南京大学哲学系 210000）
这是数学教育乃至一般教育领域内一个新的发展迹象，即“模式潮”的涌现：“现在，教育教学都讲究个‘模式’。有模式，是学校改革成熟的标志，更是教师成名的旗帜。许多人对‘模式’顶礼膜拜，期盼‘把别人的玫瑰移栽到自己花园里’。”（李帆，“姜怀顺：做逆风而行的理想主义者”，《人民教育》，2012年第12期第14页）。
进而，“翻转课堂”的兴起则可被看成是这方面的最新一波。例如，有学者就曾依据“教育的第三次革命”进行了论述：“第三次教育革命扑面而来，你准备好了吗？”（《中国教育报》，2014年5月7日）
然而，笔者以为，这又应被看成是过去这些年诸多教育改革所给予我们的一个重要启示或教训，即对于各种“宏大词语”或“华丽包装”应当保持高度的警惕，或者说，对于教育领域中的各种“豪言壮语”我们事实上不应轻信；毋宁说，以下的立场是更为靠谱的，尽管这看上去似乎有点目中无人：“其实，教育的真理就那么点儿，而且，‘那么点儿’几乎早被从孔夫子以来的中外教育家们说得差不多了。……所以，当我听谁说自己‘率先提出’了什么理论，‘创立’了什么‘模式’，或者是什么‘学派’的‘领军人物’时，我就想，你也不怕孔夫子在天上笑话你！再过若干年，也许还要不了‘若干年’，你这些‘文字游戏’就会烟消云散，连回声都不会留下一些。”（李镇西，“‘深刻’不是教育的唯一尺度”，《新课程研究》，2013年第2期）另外，当我们在谈及教育在国外的最新发展时恐怕也不应忘了西方社会的“民主传统”。例如，这就是美国社会最为重要的一个特征，即高度的“自由性”，从而，即使是“课标运动”这样一个有着广泛社会基础的改革运动，事实上也很难形成像中国课程改革那样的“一统天下”，更不用说全国一致公认的“领军人物”。（对此例如可见聂必凯等，《美国现代数学教育》，人民教育出版社，2010，第七章）
当然，历史的回顾与一般性的文化研究不能代替深入的理论分析，笔者在此所提倡的也是“坚持独立思考，而不应盲目地去追随潮流”。更为具体地说，面对任一新的时髦口号或潮流，我们都应冷静地去思考这样三个问题（郑毓信，“数学教学的有效性和开放性”，《课程·教材·教法》，2007年第7期）：
什么是这一新的主张或口号的主要内涵？
这一主张或口号为我们改进教学究竟提供了哪些新的启示和教益？
什么又是其固有的局限性或可能的错误？
再者，由于“先学后教”与“翻转课堂”相比在我国应当说具有更长的发展过程和更大的影响，因此，在笔者看来，我们在此也可以前者作为分析的直接背景，包括由此而引出某些普遍性的结论。
具体地说，对于“以学生学习为主进行数学教学”（简记为“先学后教”）的突出强调显然可以被看成国内近年来诸多具有较高知名度的相关实验的共同特点，包括著名特级教师邱学华老师的“尝试教学法”，上海段力佩和张人利老师的“读读、议议、练练、讲讲、做做”，南通李庾南老师的“自学、议论、引导”教学法，山东杜朗口中学的“预习、展示、反馈”，等等。“一是增加了学生（自主）学习的环节；二是教学以学生的学习为基础（教与学的顺序发生变化）；三是增加了学生议论、讨论的环节。”（余慧娟，“科学·精致·理性——对‘尝试教学法’及中国教学改革的思考”，《人民教育》，2011年第13-14期）
由于对于“先学后教”我们已经专门撰文进行了分析（郑毓信，“关于‘以学为中心’的若干思考”，《湖南教育》，2014年第1期），在此就仅限于指明这样两点：
第一，在明确肯定这些新的教学方法或模式的积极意义的同时，我们应注意防止这样一种倾向，即只是注意了它们的外显形式，但却忽视了对内在思想的深入理解与分析。例如，在笔者看来，以下一些做法就多少表现出了这样的倾向。
（1）应当特别重视“先学后教”这样一个顺序，这也就是指，我们在教学中绝对不应违背这样一个时间顺序。
（2）为了确保“以学为主”，我们应对每一堂课中教师的讲课时间作出硬性规定，如不能超过10分钟或15分钟等。
（3）为了切实强化“学生议论”这样一个环节，对教室中课桌的排列方式也应作出必要调整，即由常见的“一行行”变为“之字形”：座位摆在教室中间，教室四周都是黑板。
具体地说，只需通过简单的回顾与比较我们就可看出这些要求既非不可或缺，更不是绝对不能违背的。
首先，就教室中课桌的排列方式而言，课改初期人们事实上也曾一度持有类似的观点，即是认为只有将传统的“一行行”变成按小组为单位的“一圈圈”才能很好体现“合作学习”的思想。然后，由于后者仅仅强调了教学的外显形式，因此在实践中很快得到了“纠正”，后者即是指，如果我们始终只是着眼于教室中课桌的排列方式，但却未能更加关注相应的实质性问题，也即教学中是否真正实现了学生间与师生间的积极互动，那么，无论相关的主张在形式上是否有所变化，也即是否由先前的“一圈圈”转变为所谓的“之字形”，都只能说是一种较为肤浅的认识。
其次，正如当年曾一度流行的这样一些观点：“不用多媒体就不能被看成是好课”“教学中没有‘合作学习’和‘动手实践’就不能被看成很好地体现了课改的基本理念”……这也可被看成是过去十多年的课改实践给予我们的又一重要教训：任何一种形式上的硬性规定都严重地违背了教学工作的创造性。更为具体地说，相对于教师在课堂中究竟讲了多少时间而言，我们显然应当更加关注教师讲了什么，后者对于学生的学习活动究竟又产生了怎样的影响？
最后，这无疑也应被看成是教学工作创造性质的又一直接结论，即我们应当依据具体的教学内容、教学对象与教学环境（以及教师的个性特征）恰当地去应用各种教学方法和教学模式。从同一角度去分析，对于“先学后教”这一时间顺序的片面强调显然也只是给教学加上了一个新的桎梏，而绝不能被看成是一个真正的进步。值得指出的是，现今得到人们普遍重视的“导学案”显然就可被看成是对于上述片面性认识的直接反对，因为，后者即是与“先学后教”的顺序直接相对立的。更为一般地说，这也就是指，与任一严格的时间顺序相对照，我们应当更加重视“学生自主学习”与“教师必要指导”的相互渗透和互相促进。 第二，反对简单化的认识，特别是一些“口号式”的结论。例如，对于以下的常见提法我们就应持十分慎重的态度：“学生自己能学会的，教师就坚决不讲。”因为，学习并非绝对的“能”或“不能”，而主要是一个“程度”的问题，我们更不应单纯地依据知识和技能的掌握对此作出具体判断。
由以下论述我们即可更好地理解上面的主张，包括我们究竟应当如何去认识“学生自主学习”的局限性。
“数学课程内容包括三个方面。第一方面是数学活动的结果，定理、公式、法则、概念，这些结果很多可以让学生去看书、去练习……只要他的基础没有缺陷，他的智力没有缺陷……达成这个目标是没有问题的……第二方面是得到数学结果的过程。数学概念、公式是怎么来的，许多过程很重要。对许多学生来说，最好是教师带领他们一起推导。第三个方面是在结果和过程后面的，是推导出结果的过程蕴含的数学思维方法，归纳、推理、类比这些东西教材没明确写出，要学生在老师指导下慢慢地去悟。”
“有些内容，光从学生自学后的检测结果看，好像学生达标了。实际上，还是要老师讲多一点，因为有些东西光靠学生看书，达不到应有的高度……一定要老师把他拽一拽，你不拽他就上不去。”（赵雄辉，“数学课程改革中值得注意的几个方面”，《湖南教育》，2013年第9期）
综上，这就是我们面对任一新的经验或教学模式都应坚持的基本立场：“的确，没有可以操作的模式，再好的思想、理论都无法实现，但模式不能成为束缚手脚的镣铐。”这也就是指，在积极提倡认真学习各个先进经验与教学模式的同时，我们又应始终牢记这样一个教训：“模式！模式！是解放生命还是禁锢生命？”因为，就如以下的言论所清楚表明的，如果我们缺乏自觉性的话，则就必然会对实际工作产生严重的消极影响：“时下，各地课改轰轰烈烈，高效课堂、智慧课堂、卓越课堂、魅力课堂、和美课堂……绚丽追风，模式、范式眼花缭乱。一线教师困惑、苦闷，越发感觉自己不会上课。”（何绪铜，“品味全国大赛，悟辨课改方向”，《小学数学教育》，2014年第1期）
二、聚焦“翻转课堂”
以下再对“翻转课堂”作出更为直接的分析。
在此可以首先提及这样一点：由于“翻转课堂”的第一个环节就是要求学生在家观看教师事先制作好的微视频，因此，从形式上说，“翻转课堂”的兴起似乎也可被看成对于先学后教这样一个严格的时间顺序的直接否定。
当然，相对于更为深入的分析而言，这又不能不说也是一个过于简单化的观点，这也就是指，我们在此还是应当围绕上述三个问题对于“翻转课堂”作出具体的分析，即究竟什么是“翻转课堂”？这对于我们改进教学有什么新的启示或教益？它又具有什么样的局限性或不足之处？
按照通行的观点，以下即是“翻转课堂”的两个主要环节：（1）微视频，要求学生首先“在家通过对短小精悍的教学视频的观看、操作，完成知识的学习”；（2）课堂教学，这就是指，课堂应当真正成为“教师与学生之间和学生与学生之间互动的场所”。由于这一模式将传统的“课堂中讲课、学生回家练习”这一次序“翻转”了过来，因此，在很多人看来，这一新的教学模式就十分有益于我们真正落实“学生是学习的主体”“以学定教”“关注课堂生成”等现代教育理念，如“‘翻转课堂’将简单的记忆、理解、运用放在课下，而高层次的综合运用和创新则在课上发生”。（张正波，“‘翻转课堂’在小学低年级数学课堂的应用”，《教学月刊》，2014年第5期）
无可否认，“翻转课堂”确有一定的可取之处，但在笔者看来，这又正是这一模式、乃至任何一般性的教学模式最为明显的一个局限性，即是离开了专业化我们究竟能走多远？
更为具体地说，由于对于一些新的普遍性的教学方法或模式（情境设置、合作学习、学生自主探究、动手实践）的突出强调正是新一轮数学课程改革的一个重要特征，因此，在笔者看来，这事实上也就应当被看成是过去十多年的课改实践所给予我们的一个重要启示或教训，即在任何时候我们都应坚持从专业的角度去思考分析问题。就数学教育而言，这也就是指，我们应当明确反对“去数学化”的倾向。
正如张奠宙先生所指出的，由以下的现象我们即可清楚地看出“去数学化”的广泛影响：“君不见，评论一堂课的优劣，只问教师是否创设了现实情境？学生是否自主探究？气氛是否活跃？是否分小组活动？用了多媒体没有？至于数学内容，反倒可有可无起来。”张奠宙先生并进一步指出，尽管其中充满了美丽的词语，如“自主”“探究”“创新”“联系实际”“贴近生活”“积极主动”“愉快教育”等，“任凭‘去数学化’的倾向泛滥，数学教育无异于自杀。”同样地，“仅靠教学理念和课堂模式的变更就能成为名师，就能培养出高水平的学生，乃是神话。”（张奠宙，《张奠宙数学教育随想录》，华东师范大学出版社，2013，第50、214、215页）
当然，上面的论述并非是指对于任意一般性的教学方法或教学模式我们都应持完全否定的态度；毋宁说，这也十分清楚地表明了这样一点：只有从专业的角度进行分析思考，我们才能很好地吸取与发挥其中的有益成分，包括尽可能地减少其可能的局限性。
以下就从数学教育的视角对“翻转课堂”作出进一步的分析。
首先，笔者以为，这正是数学教育最为基本的一个目标，即我们应当通过教学帮助学生学会思维，特别是学会深层次的思考与理性的思考（针对当前的现实，我们或许还可采用这样一个更为通俗的表述，就数学课而言，最重要的是要让学生积极地去动脑，而不只是动手）。另外，我们在此又应特别强调数学教学与学习活动的这样一个特殊性质：学生在数学上的发展主要依赖于后天的学习，并表现为教师指导下的不断“优化”。
笔者以为，上述的两点为我们深入认识“翻转课堂”，包括“先学后教”提供了基本的立足点。
具体地说，我们在此或许就可首先提及著名数学特级教师贲友林老师关于“先学后教”的这样一个认识：正是基于这方面的长期实践，贲友林老师提出，“先学后教”具有以下一些优点（详见贲友林，《现场与背后——“以学为中心”的数学课堂》，江苏教育出版社，2014）：这可以让学生更有准备地学，让学生在深层互动中学，让学生在研究性练习中学习。然而，如果我们围绕上述的数学教育基本目标去进行思考，笔者以为，这事实上又应被看成是上述几条的核心所在，即如何让学生更为积极地去进行思维，并逐步学会想得更深、更细、更合理。 也正是从同一角度去分析，笔者以为，以下关于“翻转课堂”“第一环节”（“微视频”）的概括更为恰当：视频比导学单更生动形象；前置的微视频学习为课堂腾出了更多的时间和空间；有备而来让课堂互动走得更深入更有效。（高雅，“翻转课堂实践的体会和思考”，2014）更进一步说，这应被看成是数学教学中成功应用“翻转课堂”的关键之一：“微视频”应当切实发挥“问题引领”的作用，从而激发学生更为积极、更为深入地去进行思考。
其次，这是数学教学中成功应用“翻转课堂”的又一关键，即在课堂上我们如何能够真正做好“数学地交流和互动”？
为了清楚地说明问题，在此还应特别提及关于“合作学习”的三种解释：（1）分工合作；（2）“脑风暴”；（3）“强者”帮“弱者”。笔者的问题是：在所说的这三种解释中，你认为何者较好地体现了数学中的“合作学习”的本质？
事实上，在笔者看来，这三者都不能被看成很好地体现了数学中的合作学习的本质，因为，上述关于数学教学和学习活动本质的分析已经表明：数学学习活动有着明确的目标，而不是毫无约束的“自由探究”（后者正是“脑风暴”的主要特征），而且，所说的任务也不可能单纯依靠所谓的“分工”或是学生间的互助得以完成，而是应当明确肯定教师在这一方面应当发挥重要的引领作用；当然，后者又并非是指强制性的统一，恰恰相反，我们应当切实增强教学工作的“启发性”，从而使得优化真正成为学生的自觉行为。
显然，从所说的角度去分析，以下关于“如何做好数学地交流和互动”的分析也应说过于一般了，即未能很好地体现数学教学的特殊性：教师应当善于倾听，应当做到平等的交流……与此相对照，这应当被看成是数学教学的真正难点，即教师如何能够“不着痕迹地加以引导”？
正如笔者在先前的相关论著（郑毓信，《数学教师的三项基本功》[郑毓信数学教育论丛之三]，江苏教育出版社，2011）中所提及的，以下是这方面最为重要的一些教学措施：多样化与必要性比较；教师应通过适当的提问与举例促进学生的反思，特别是清楚地认识到已有方法和结论的不足之处……显然，这事实上也可被看成是从又一角度为我们在数学教学中应当如何去应用“翻转课堂”这一教学模式指明了努力的方向。当然，又如先前关于“先学后教”以及数学教育基本目标的分析所清楚表明的，我们在此应特别强调这样一点：“数学地交流与互动”的重点应是促使学生更为积极地、深入地、合理地去进行思考。
最后，从更为一般的角度去分析，笔者以为，这事实上也可被看成是“先学后教”“翻转课堂”等教学模式的兴起给予我们的一个重要启示：“无论这是否为大势所趋，无论它是否会有兴衰演变，作为一线教师，我们不妨将之作为一个契机，进一步深入思考自身的教学观念与教学方式。翻什么转什么坚守什么？让我们发挥自己的实践性智慧慢慢解读！”（高雅，“翻转课堂实践的体会和思考”，2014）
就教师的专业成长而言，我们可提出如下的具体建议：相对于各种教学方法与教学模式的学习与应用而言，我们应当更加重视自身教学能力的提高；另外，相对于“实、活、新”这一关于教师教学工作的传统要求而言，我们在当前又应更加突出一个“深”字：我们不仅应当在思考与理解上达到更大的深度，而且在教学中也应努力超出具体知识和技能的学习，并更好地去落实数学教育的“三维目标”。
当然，为了实现上述的目标，我们应始终坚持自己的独立思考，并更好地去认识与处理理论与教学实践之间的辩证关系，真正做好“理论的实践性解读”与“教学实践的理论性反思”。（对此可见：郑毓信，“数学课程标准（2011版）的‘另类解读’”，《小学教学》，2013年第3期；“一线教师应有自己的独立思考”，《小学教学》，2014年第4期；“数学教育的20个问题”，《小学教学》，2014年第5期）
愿我们大家都能在上述方面作出切实的努力！
（南京大学哲学系 210000）