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【摘要】 本文论述了无定向导线布设条件及布设方法，根据CASIO fx-5800P编程计算器QH1-8程序，说明其计算公式，解决了在施工测量中因只有两个不通视的高级控制点（孤点）之间而需要加密桩点测量的问题，并以工程实例进行说明。
【关键词】 无定向；导线测量；应用
【中图分类号】 TU712.6【文献标识码】 D 【文章编号】 1727-5123（2012）03-097-02
杭州市彩虹快速路滨江段五标段位于杭州市滨江区，西起江晖路，东至萧山界；高架道路实施桩号为K7+966～K9+220，全长1.254km；地面道路实施桩号为K8+009.5～K9+220，全长1.2215km。主线为全高架桥，双向六车道，地面桥梁与道路同宽。由于工程全线路程较长，使得原有控制点不能通视，这样就没有了推算各导线边方位角所必须的定向角，无法进行导线计算。本文介绍了一种当两控制点无法通视时的导线测量方法。
1 单一无定向角导线的闭合条件
单一无定向角导线的实质就是，两端均未观测定向角的单一附和导线，如图1。
图1无定向导线示意图
对于有n-1个待定点的单一无定向角导线，其必要观测值为2（n-1）个，而观测值为n+（n-1）个，即n条边和n-1个导线角，故多余观测的个数为n+（n-1）-2（n-1）=1个。由于未测定向角，故这个多余观测条件为长度闭合条件。
2计算思路
单一无定向角导线两端的定向角没有观测，但推算各导线边方位角却需要至少知道一个定向角，这是单一无定向角导线平差计算的困难所在。解决的途径是：将第一条导线的方位角进行假设，以假设方位角作为起始坐标方位角，利用该起始方位角和各导线角观测值计算所有导线边的方位角推算值，进而再利用导线边的观测值计算终点的坐标。
由于起始边的定向不正确（假设的）和导线角与导线边观测误差的影响，将导致终点的计算点位与实际点位不相符合，为消除这个矛盾，可采用导线固定边（如上图中AB边）的已知长度和已知方位角分别作为导线的尺度标准和定向标准对导线进行缩放和旋转，从而使终点的计算点位与实际点位相符，以达到单一无定向角导线平差的目的。
3无定向角导线近似平差的计算公式
如图1所示，A、B为已知点，其坐标为xA、Ya，xB、yB，固定边AB的边长和方位角为DAB和αAB；导线角、导线边的观测值和平差值分别为βi、Di和β'i、D'i；待定导线点坐标的计算值和平差值分别为xi、yi和xi'、yi'。
如果令起始邊A1的假定方位角为αA1，则根据导线角的观测值βi即可推求各导线边方位角的计算值，进而计算各导线边坐标增量的计算值；对各导线边坐标增量计算求其和，即得固定边AB的坐标增量计算Δx'AB、Δy'AB。据此，可计算出固定边的边长计算值D'AB、和方位角计算值α'AB。
若令导线的旋转角和缩放比为vα和Q，则有：
DA1/D'A1= DA2/D'A2=……DAB/D'AB=Q⑴
α'A1-αA1=α'A2-αA2=……α'AB-αAB=vα ⑵
由于Δx'Ai=x'i-xA=D'Ai·cosα'Ai；Δy'Ai=y'i-yA=D'Ai·sinα'Ai；顾及到⑴和⑵有：
Δx'Ai= Q·DAi·cos（αAi+vα）
= Q·DAi·（cosαAi·cos vα-sinαAi·sinvα）
Δy'Ai= Q·DAi·sin（αAi+vα）
= Q·DAi·（sinαAi·cosvα+cosαAi ·sinvα）
再令Q1=Q·cosvα；Q2=Q·sinvα，并顾及到ΔxAi= DAi·cosαAi；ΔyAi=DAi ·sinαAi，则有：
Δx'Ai= Q1·ΔxAi-Q2·ΔyAi （3-1）
Δy'Ai= Q1·ΔyAi+Q2·ΔxAi （3-2）
作为（3-1）（3-2）的特例则有：
ΔxoAB= Q1·ΔxAB-Q2·ΔyAB
ΔyoAB= Q1·ΔyAB+Q2·ΔxAB
在上式中，ΔxoAB、ΔyoAB为已知值，ΔxAB、ΔyAB可由假定起始方位αAB和导线角与导线边观测值βi、Dij计算而得，因而可由此解出Q1、Q2，即：
Q1=（ΔxAB·ΔxoAB+ΔyAB·ΔyoAB）/
（（ΔxAB）2+（ΔyAB）2）（4-1）
Q2=（ΔxAB·ΔyoAB+ΔyAB·ΔxoAB）/
（（ΔxAB）2+（ΔyAB）2）（4-2）
将由式（4-1）（4-2）计算而得的Q1、Q2代入式（3-1）（3-2），可得按各待定导线点坐标计算值xi、yi计算其平差值的公式，即：
x'i=xA+Q1（xi-xA）-Q2（yi-yA） （5-1）
y'i=yA+Q1（yi-yA）+Q2（xi-xA）（5-2）
4杭州彩虹快速路无定向闭合导线应用计算
图2为杭州彩虹快速路测量布设的无定向角导线示意图。
图2无定向角导线示意图
表1为杭州彩虹快速路五标段导线复测记录表。
表1导线点复测记录
表2为杭州彩虹快速路五标段导线复测成果表。
表2导线点复测成果表
5结束语
本次导线点复测符合《工程测量规范》（GB50026-2007）城市一级导线测量技术要求，满足工程施工测量需要，解决了两个已知点的不通视问题。通过工程实际应用，验证了无定向导线理论，对于解决类似工程测量问题具有一定的借鉴意义。
参考文献
1覃辉.CASIO fx-5800P编程计算器公路与铁路施工测量程序[M].上
海：同济大学出版社，2009
2陈丽华主编.测量学[M].杭州：浙江大学出版社，2009
3GB50026-2007工程测量规范.北京：中国计划出版社，2008
【关键词】 无定向；导线测量；应用
【中图分类号】 TU712.6【文献标识码】 D 【文章编号】 1727-5123（2012）03-097-02
杭州市彩虹快速路滨江段五标段位于杭州市滨江区，西起江晖路，东至萧山界；高架道路实施桩号为K7+966～K9+220，全长1.254km；地面道路实施桩号为K8+009.5～K9+220，全长1.2215km。主线为全高架桥，双向六车道，地面桥梁与道路同宽。由于工程全线路程较长，使得原有控制点不能通视，这样就没有了推算各导线边方位角所必须的定向角，无法进行导线计算。本文介绍了一种当两控制点无法通视时的导线测量方法。
1 单一无定向角导线的闭合条件
单一无定向角导线的实质就是，两端均未观测定向角的单一附和导线，如图1。
图1无定向导线示意图
对于有n-1个待定点的单一无定向角导线，其必要观测值为2（n-1）个，而观测值为n+（n-1）个，即n条边和n-1个导线角，故多余观测的个数为n+（n-1）-2（n-1）=1个。由于未测定向角，故这个多余观测条件为长度闭合条件。
2计算思路
单一无定向角导线两端的定向角没有观测，但推算各导线边方位角却需要至少知道一个定向角，这是单一无定向角导线平差计算的困难所在。解决的途径是：将第一条导线的方位角进行假设，以假设方位角作为起始坐标方位角，利用该起始方位角和各导线角观测值计算所有导线边的方位角推算值，进而再利用导线边的观测值计算终点的坐标。
由于起始边的定向不正确（假设的）和导线角与导线边观测误差的影响，将导致终点的计算点位与实际点位不相符合，为消除这个矛盾，可采用导线固定边（如上图中AB边）的已知长度和已知方位角分别作为导线的尺度标准和定向标准对导线进行缩放和旋转，从而使终点的计算点位与实际点位相符，以达到单一无定向角导线平差的目的。
3无定向角导线近似平差的计算公式
如图1所示，A、B为已知点，其坐标为xA、Ya，xB、yB，固定边AB的边长和方位角为DAB和αAB；导线角、导线边的观测值和平差值分别为βi、Di和β'i、D'i；待定导线点坐标的计算值和平差值分别为xi、yi和xi'、yi'。
如果令起始邊A1的假定方位角为αA1，则根据导线角的观测值βi即可推求各导线边方位角的计算值，进而计算各导线边坐标增量的计算值；对各导线边坐标增量计算求其和，即得固定边AB的坐标增量计算Δx'AB、Δy'AB。据此，可计算出固定边的边长计算值D'AB、和方位角计算值α'AB。
若令导线的旋转角和缩放比为vα和Q，则有：
DA1/D'A1= DA2/D'A2=……DAB/D'AB=Q⑴
α'A1-αA1=α'A2-αA2=……α'AB-αAB=vα ⑵
由于Δx'Ai=x'i-xA=D'Ai·cosα'Ai；Δy'Ai=y'i-yA=D'Ai·sinα'Ai；顾及到⑴和⑵有：
Δx'Ai= Q·DAi·cos（αAi+vα）
= Q·DAi·（cosαAi·cos vα-sinαAi·sinvα）
Δy'Ai= Q·DAi·sin（αAi+vα）
= Q·DAi·（sinαAi·cosvα+cosαAi ·sinvα）
再令Q1=Q·cosvα；Q2=Q·sinvα，并顾及到ΔxAi= DAi·cosαAi；ΔyAi=DAi ·sinαAi，则有：
Δx'Ai= Q1·ΔxAi-Q2·ΔyAi （3-1）
Δy'Ai= Q1·ΔyAi+Q2·ΔxAi （3-2）
作为（3-1）（3-2）的特例则有：
ΔxoAB= Q1·ΔxAB-Q2·ΔyAB
ΔyoAB= Q1·ΔyAB+Q2·ΔxAB
在上式中，ΔxoAB、ΔyoAB为已知值，ΔxAB、ΔyAB可由假定起始方位αAB和导线角与导线边观测值βi、Dij计算而得，因而可由此解出Q1、Q2，即：
Q1=（ΔxAB·ΔxoAB+ΔyAB·ΔyoAB）/
（（ΔxAB）2+（ΔyAB）2）（4-1）
Q2=（ΔxAB·ΔyoAB+ΔyAB·ΔxoAB）/
（（ΔxAB）2+（ΔyAB）2）（4-2）
将由式（4-1）（4-2）计算而得的Q1、Q2代入式（3-1）（3-2），可得按各待定导线点坐标计算值xi、yi计算其平差值的公式，即：
x'i=xA+Q1（xi-xA）-Q2（yi-yA） （5-1）
y'i=yA+Q1（yi-yA）+Q2（xi-xA）（5-2）
4杭州彩虹快速路无定向闭合导线应用计算
图2为杭州彩虹快速路测量布设的无定向角导线示意图。
图2无定向角导线示意图
表1为杭州彩虹快速路五标段导线复测记录表。
表1导线点复测记录
表2为杭州彩虹快速路五标段导线复测成果表。
表2导线点复测成果表
5结束语
本次导线点复测符合《工程测量规范》（GB50026-2007）城市一级导线测量技术要求，满足工程施工测量需要，解决了两个已知点的不通视问题。通过工程实际应用，验证了无定向导线理论，对于解决类似工程测量问题具有一定的借鉴意义。
参考文献
1覃辉.CASIO fx-5800P编程计算器公路与铁路施工测量程序[M].上
海：同济大学出版社，2009
2陈丽华主编.测量学[M].杭州：浙江大学出版社，2009
3GB50026-2007工程测量规范.北京：中国计划出版社，2008