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“和谐”在《现代汉语词典》中被定义为：配合得适当而匀称.英文中叫做“harmony”，意思是内心的平静、音律的协调和相处的融洽.以和谐为理念的教育成为“和谐”教育，即教育内部诸因素以及教育与外部诸因素之间能够和谐共处、和谐发展.在具体的数学课堂中，学生、教师、数学学习的各个环节、学习中的各种活动只有保持协调、适应的关系，达到和谐共处、和谐发展，才能保证数学学习的有效性.
一、营造和谐的课堂氛围，增强信任与表扬的感染力
一个学生就是一个复杂的世界，在每个学生的心灵深处，都有一个独特的琴弦，了解其音域，熟知其节律，便可奏出美妙的乐章.教师要善于发现学生内心的这个独特的琴弦——属于他自己的优点，为他的优点喝彩！学生的潜能是巨大的，很多学生不受课本和老师的束缚，打破常规，思维清晰，新颖别致，令人耳目一新.当他们看到自己的发现得到老师和同学的肯定，能给别人以帮助和启迪时，更增添了进取的信心和勇气，这正是学生潜能得到充分挖掘的最佳时刻.每当老师对学生予以真诚的夸奖时，他们的眼中就会放射出更加睿智的光芒！——这就是赏识的力量！
当老师把微笑带进课堂，把期望留给学生，用信任与表扬感染学生，让学生感受到老师对他们的尊重、理解和宽容时，这样学生就会主动地参与到学习活动中，乐学、爱学、勤学，在学习中享受成功和快乐，会产生积极向上的情感体验，和老师共同用激情来营造和谐欢快的课堂氛围．
二、知识呈现方式与学生认知水平和谐统一，发挥课程知识的最大价值
相同的知识，采用不同的呈现形式结果会大相径庭.符合学生认知水平，较好地运用教育心理学规律，能够引起学生兴趣，树立信心，形成认知的良性循环，提高课程知识的“含金量”.
教材是呈现知识逻辑体系的载体，它以显性与隐性两种形式并存，以显性的知识（书中的文本内容）为载体，渗透隐性的各种具有认知作用的思想方法，具有智能价值的思维过程以及具有人格建构作用的各种品质.对学生而言，由于自身的知识水平、认知结构和生活阅历的局限性，更偏重教材中所呈现出的显性知识.而教师依靠自己的知识、经验和人格魅力，赋予教材更深刻的内容.一方面，教师可以用精练准确的语言，深入浅出地展现教材知识的来龙去脉，揭示教学内容的本质特征和知识间的内在联系，不断地与学生沟通交流反馈，鼓励学生自主探究，发挥学习主体的主观能动性，帮助学生领会教材的深刻内涵.另一方面教师还可努力通过自己的创造性劳动对材料进行“深加工”，还原教材的生活本色，实现教材的优化组合，挖掘教材中所蕴涵的隐性的思想、情感和价值观，充分发挥教材的最大价值，使教材处于一种运动、开放状态，进行教师与教材、学生与教材、教师与学生之间的“对话”，实现学生、教材、教师三者的和谐统一.
三、创设和谐的问题情境，点燃学生思维的火花
《数学课程标准》指出：教学中不仅要考虑数学的自身特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生的生活经验出发，将教学活动置于真实的生活背景之中，将生活情景数学化，将数学生活化，培养学生应用数学的意识.这就要求我们从关注学生的情感、态度、价值观出发，在数学课堂中通过创设合理、科学的问题情境，激发学生学习兴趣，调动学生主体参与意识和学习积极性，激发学生的思维活动和探索的欲望.但在创设问题情境时必须遵循和谐原则.问题情境是一种特定气氛下师生之间感情与知识信息双向交流的教学活动，它是课堂教学中的最佳状态.要注意两点：1.问题要和景入题，要适应课堂教学的主题，不能跑题.2.在对问题的探究时力求热情适宜有度，盲目的热情会使思维受到抑制，不利于师生间的信息交流；过度的热情则使思维缺乏深度，干扰主要信息的提取.如在学习《立体图形的展开图》时，笔者设计了一个生活中的问题情境——小壁虎的难题：一只圆桶的左下方有一只壁虎，右上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃到蚊子，应该走哪条路径？此时，学生各抒己见，提出不同的路线方案，创新的灵感被激发了，学习氛围变浓了.经过讨论得出一致结论——把立体图形展开成平面图形.那常见的一些立体图形（如三棱柱、四棱锥、正方体……）的展开图是什么呢？学生们兴趣盎然地开始了新课的学习.在对问题情境的探究中学生提炼出“把立体问题转化成平面问题”这一数学实质，归功于此课的问题情境非常和谐地把学生的知识基础、课堂的学习内容、自身的情感体验巧妙地融为一体，归功于学生强烈的创新欲望产生的灵感之光.
四、确立和谐的参与意识，提高参与信度和广度
实践出真知.学习的本质是参与实践，并在参与的过程中尝试、发现、体验、感悟，获得新知，实现超越与发展.在教学中不仅要求学生全面参与，更应该关注学生在参与学习活动中各要素、环节之间的协调与和谐，提高参与的信度和广度.
1.小组成员的和谐参与.与在以小组为单位的讨论中，教师要时刻关注每个成员的表现.是否都参与了？是否有分工与协作？是否充满信任与激情？是否投入专注？是否有争论辩驳？是否有意见反馈？是否见解最终趋于统一？……只有小组内的每个成员都积极地参与到探究中去，挖掘每个人的最大潜能，人尽其才，做到合作、协调、和谐，才能产生小组内的整合效应，达到最大效能.
2.参与方法的和谐统一.在参与的途径上，面对所探究的问题，教师要引导学生结合自身的能力和已有的知识储备在猜想、观察、讨论交流、操作确认、思考推理、归纳总结、查阅资料等尝试多种探究方法，相互验证，并最终找到适合自己的方法和能发挥最佳效能的方法，做到各种方法的和谐统一.在眼、耳、手、脑、口多种感官协调参与中融会贯通，激发学生的学习兴趣，发展综合分析能力和抽象概括能力，使知识和能力都得到迁移和拓展，从而实现自我的和谐发展.
3.以和谐观评价参与效果.在对参与的评价上，力求提高参与时间的利用率，提高参与目标的达成率.学生在性格特征、思维能力、学习方法上存在个性差异，在参与中的表现也不尽相同.学生的参与是一个动态的过程，判断评估学生参与活动是否可信，是否取得实效，应尊重个性差异.在课堂上既要分析学生具体的参与状态：是表面冷静下的大脑思维的高度活跃亢奋、如痴如醉，是课堂热烈高效、人人参与，在思想的碰撞中闪现创造火花，还是气氛浮躁虚华、形式花哨，缺乏广度、深度和信度.还要微观考察研究：看学生是怎样参与的，参与的程度如何，主动性怎样，参与的状态是否与他们自身个性和谐，参与后自身的知识、能力、心智、态度、情感、意志等是否得到和谐发展，从而将参与的丰富多彩性转化为可信的现实行为.
五、操作与思考，共同构建和谐的思维平台
新教材强调操作实践在学生认知中的作用，它让学生在具体的操作情境中经历做一做、看一看、想一想、议一议等，让学生在活动中观察、思考、想象、推理、交流、反思，获得相应的知识、技能和方法，领悟知识的发展与形成的真谛，从而激活原有的认知结构，启迪思维，开发智力.当知识的链条需重新构建时，借助于操作确认可事半功倍，缺少了操作，思维就有窒息与晦涩之感.在操作前，一方面鼓励学生对所操作的问题进行合理的想象，大胆的猜测，培养直觉思维.另一方面确立操作目的、构思操作方案、设计操作步骤，培养学生缜密的思维能力和规划习惯.在操作中学生动手操作、用眼观察、动脑思考，或满怀信心，或凝眉沉思，或神情专注，不断地修正与调整，尝试着成功与失败，既培养了学生的协调性，也培养了学生思维的灵活性，又使学生经历了强烈的情感体验.在操作后鼓励学生思考、交流、归纳、总结、反思、质疑，总结成功的经验和失败的教训，培养学生思维的深刻性和广阔性.如在探究“三角形内角和等于180°”时，笔者举起一个三角形纸片问学生：“三角形内角和等于多少度？”学生齐答：“180°”.笔者又问：“你如何验证？”一个学生迅速拿过纸片剪去三个角拼在一起后说：“三个角正好拼成一个平角.”笔者表扬了该生，然后，笔者又指着黑板上已画好的三角形问学生：“在黑板上你如何剪？”学生陷入了沉思，自发地讨论、争执起来.一会儿，一个[HJ1.56mm]学生说：“剪、拼的目的是实现角的转换，可在三角形一个角的顶点处作两个与另两个内角相等的角，从而达到剪、拼的效果.”“还可作平行线实现角的转换”一石激起千层浪，学生思考、讨论后给出了多种具体的解决方案，收到了较好的效果.在教学中只操作不思考或思考不充分，操作只能是死水一潭，不能激荡起思维的火花；只有操作与思考和谐共存，才能使思维插上有力的翅膀.操作活动不是目的，在操作中所经历的观察和思考、交流和归纳、创新火花的闪现、思维灵感的撞击才是最宝贵的，它是塑造学生良好思维品质的有效途径.
六、学生自主探究与教师指导和谐统一，提高指导的有效性
随着课改的深入开展，广大教师学习新理念，突破传统教学思维的禁锢，在教学中经常引导学生动手实验、自主探究、合作交流，明确了教育的首要目标是不断唤醒和弘扬人的天性中所蕴藏着的探索的冲动，形成敢于质疑、自主探索的个性，让学生真正成为学习的主人.但在自主探究与教师指导的“度”上缺乏和谐的统一.有的教师在学生自主探究真正遇到障碍时缺乏及时有效的指导，怕惹上“越俎代庖”之嫌，抑制了学生探究的最高兴奋点.学生在探究时，他的智力在接受挑战，他的思维在接受碰撞，教师的作用就是要引发这种碰撞，引导学生去深入思考，开阔思维，产生创新欲望.自主探究不是完全脱离教师的指导，而是要求教师要仔细观察学生的思维方式、学习过程、情绪表现，明确自己何时指导，指导什么，怎样指导，发挥指导的最大效能.比如学生在面对疑难时教师应：1.不要急于把答案告诉学生，而是鼓励学生去积极探究，独立思考，大胆发言.2.不要马上对学生的发言表态，避免挫伤学生的积极性，影响学生踊跃回答问题的情绪，甚至有时会熄灭学生创造性思维的火花.3.不要在学生的答案不着边际时急于出面代理，而是要适当地鼓励、启发、引导，让学生品尝找出正确答案时的喜悦，激发其好奇心和求知欲.4.少讲精讲，只作点拨性的引导.5.教师绝不就题讲题，或只找出答案，而是寻找规律，真正让学生知其所以然.
在课堂上，学生的学习好比是在驾驶汽车，而教师好比是“路标”，任务就是引导学生走上“高速公路”，不走“岔路”.教师的指导应是有价值的指导，是对学生有用的指导，把握指导的时机和方法，寻找指导的恰当契入点，既不越俎代庖，让学生充分经历“生疑—解疑—省悟”的探究过程和体验，也不贻误时机，及时激活学生的思维，提高课堂的思维密度.做到教师的有效指导和学生的自主探究和谐统一，发挥指导的最佳效能.
在数学课堂学习中，要避免片面急功近利的“短视”行为，从学生的长远利益出发，充分建立各要素之间的协调、适应的关系，和谐共处、和谐发展，树立课堂学习的和谐观，发挥整体的最佳效能，提高有效学习.
［责任编辑：黄春香］
一、营造和谐的课堂氛围，增强信任与表扬的感染力
一个学生就是一个复杂的世界，在每个学生的心灵深处，都有一个独特的琴弦，了解其音域，熟知其节律，便可奏出美妙的乐章.教师要善于发现学生内心的这个独特的琴弦——属于他自己的优点，为他的优点喝彩！学生的潜能是巨大的，很多学生不受课本和老师的束缚，打破常规，思维清晰，新颖别致，令人耳目一新.当他们看到自己的发现得到老师和同学的肯定，能给别人以帮助和启迪时，更增添了进取的信心和勇气，这正是学生潜能得到充分挖掘的最佳时刻.每当老师对学生予以真诚的夸奖时，他们的眼中就会放射出更加睿智的光芒！——这就是赏识的力量！
当老师把微笑带进课堂，把期望留给学生，用信任与表扬感染学生，让学生感受到老师对他们的尊重、理解和宽容时，这样学生就会主动地参与到学习活动中，乐学、爱学、勤学，在学习中享受成功和快乐，会产生积极向上的情感体验，和老师共同用激情来营造和谐欢快的课堂氛围．
二、知识呈现方式与学生认知水平和谐统一，发挥课程知识的最大价值
相同的知识，采用不同的呈现形式结果会大相径庭.符合学生认知水平，较好地运用教育心理学规律，能够引起学生兴趣，树立信心，形成认知的良性循环，提高课程知识的“含金量”.
教材是呈现知识逻辑体系的载体，它以显性与隐性两种形式并存，以显性的知识（书中的文本内容）为载体，渗透隐性的各种具有认知作用的思想方法，具有智能价值的思维过程以及具有人格建构作用的各种品质.对学生而言，由于自身的知识水平、认知结构和生活阅历的局限性，更偏重教材中所呈现出的显性知识.而教师依靠自己的知识、经验和人格魅力，赋予教材更深刻的内容.一方面，教师可以用精练准确的语言，深入浅出地展现教材知识的来龙去脉，揭示教学内容的本质特征和知识间的内在联系，不断地与学生沟通交流反馈，鼓励学生自主探究，发挥学习主体的主观能动性，帮助学生领会教材的深刻内涵.另一方面教师还可努力通过自己的创造性劳动对材料进行“深加工”，还原教材的生活本色，实现教材的优化组合，挖掘教材中所蕴涵的隐性的思想、情感和价值观，充分发挥教材的最大价值，使教材处于一种运动、开放状态，进行教师与教材、学生与教材、教师与学生之间的“对话”，实现学生、教材、教师三者的和谐统一.
三、创设和谐的问题情境，点燃学生思维的火花
《数学课程标准》指出：教学中不仅要考虑数学的自身特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生的生活经验出发，将教学活动置于真实的生活背景之中，将生活情景数学化，将数学生活化，培养学生应用数学的意识.这就要求我们从关注学生的情感、态度、价值观出发，在数学课堂中通过创设合理、科学的问题情境，激发学生学习兴趣，调动学生主体参与意识和学习积极性，激发学生的思维活动和探索的欲望.但在创设问题情境时必须遵循和谐原则.问题情境是一种特定气氛下师生之间感情与知识信息双向交流的教学活动，它是课堂教学中的最佳状态.要注意两点：1.问题要和景入题，要适应课堂教学的主题，不能跑题.2.在对问题的探究时力求热情适宜有度，盲目的热情会使思维受到抑制，不利于师生间的信息交流；过度的热情则使思维缺乏深度，干扰主要信息的提取.如在学习《立体图形的展开图》时，笔者设计了一个生活中的问题情境——小壁虎的难题：一只圆桶的左下方有一只壁虎，右上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃到蚊子，应该走哪条路径？此时，学生各抒己见，提出不同的路线方案，创新的灵感被激发了，学习氛围变浓了.经过讨论得出一致结论——把立体图形展开成平面图形.那常见的一些立体图形（如三棱柱、四棱锥、正方体……）的展开图是什么呢？学生们兴趣盎然地开始了新课的学习.在对问题情境的探究中学生提炼出“把立体问题转化成平面问题”这一数学实质，归功于此课的问题情境非常和谐地把学生的知识基础、课堂的学习内容、自身的情感体验巧妙地融为一体，归功于学生强烈的创新欲望产生的灵感之光.
四、确立和谐的参与意识，提高参与信度和广度
实践出真知.学习的本质是参与实践，并在参与的过程中尝试、发现、体验、感悟，获得新知，实现超越与发展.在教学中不仅要求学生全面参与，更应该关注学生在参与学习活动中各要素、环节之间的协调与和谐，提高参与的信度和广度.
1.小组成员的和谐参与.与在以小组为单位的讨论中，教师要时刻关注每个成员的表现.是否都参与了？是否有分工与协作？是否充满信任与激情？是否投入专注？是否有争论辩驳？是否有意见反馈？是否见解最终趋于统一？……只有小组内的每个成员都积极地参与到探究中去，挖掘每个人的最大潜能，人尽其才，做到合作、协调、和谐，才能产生小组内的整合效应，达到最大效能.
2.参与方法的和谐统一.在参与的途径上，面对所探究的问题，教师要引导学生结合自身的能力和已有的知识储备在猜想、观察、讨论交流、操作确认、思考推理、归纳总结、查阅资料等尝试多种探究方法，相互验证，并最终找到适合自己的方法和能发挥最佳效能的方法，做到各种方法的和谐统一.在眼、耳、手、脑、口多种感官协调参与中融会贯通，激发学生的学习兴趣，发展综合分析能力和抽象概括能力，使知识和能力都得到迁移和拓展，从而实现自我的和谐发展.
3.以和谐观评价参与效果.在对参与的评价上，力求提高参与时间的利用率，提高参与目标的达成率.学生在性格特征、思维能力、学习方法上存在个性差异，在参与中的表现也不尽相同.学生的参与是一个动态的过程，判断评估学生参与活动是否可信，是否取得实效，应尊重个性差异.在课堂上既要分析学生具体的参与状态：是表面冷静下的大脑思维的高度活跃亢奋、如痴如醉，是课堂热烈高效、人人参与，在思想的碰撞中闪现创造火花，还是气氛浮躁虚华、形式花哨，缺乏广度、深度和信度.还要微观考察研究：看学生是怎样参与的，参与的程度如何，主动性怎样，参与的状态是否与他们自身个性和谐，参与后自身的知识、能力、心智、态度、情感、意志等是否得到和谐发展，从而将参与的丰富多彩性转化为可信的现实行为.
五、操作与思考，共同构建和谐的思维平台
新教材强调操作实践在学生认知中的作用，它让学生在具体的操作情境中经历做一做、看一看、想一想、议一议等，让学生在活动中观察、思考、想象、推理、交流、反思，获得相应的知识、技能和方法，领悟知识的发展与形成的真谛，从而激活原有的认知结构，启迪思维，开发智力.当知识的链条需重新构建时，借助于操作确认可事半功倍，缺少了操作，思维就有窒息与晦涩之感.在操作前，一方面鼓励学生对所操作的问题进行合理的想象，大胆的猜测，培养直觉思维.另一方面确立操作目的、构思操作方案、设计操作步骤，培养学生缜密的思维能力和规划习惯.在操作中学生动手操作、用眼观察、动脑思考，或满怀信心，或凝眉沉思，或神情专注，不断地修正与调整，尝试着成功与失败，既培养了学生的协调性，也培养了学生思维的灵活性，又使学生经历了强烈的情感体验.在操作后鼓励学生思考、交流、归纳、总结、反思、质疑，总结成功的经验和失败的教训，培养学生思维的深刻性和广阔性.如在探究“三角形内角和等于180°”时，笔者举起一个三角形纸片问学生：“三角形内角和等于多少度？”学生齐答：“180°”.笔者又问：“你如何验证？”一个学生迅速拿过纸片剪去三个角拼在一起后说：“三个角正好拼成一个平角.”笔者表扬了该生，然后，笔者又指着黑板上已画好的三角形问学生：“在黑板上你如何剪？”学生陷入了沉思，自发地讨论、争执起来.一会儿，一个[HJ1.56mm]学生说：“剪、拼的目的是实现角的转换，可在三角形一个角的顶点处作两个与另两个内角相等的角，从而达到剪、拼的效果.”“还可作平行线实现角的转换”一石激起千层浪，学生思考、讨论后给出了多种具体的解决方案，收到了较好的效果.在教学中只操作不思考或思考不充分，操作只能是死水一潭，不能激荡起思维的火花；只有操作与思考和谐共存，才能使思维插上有力的翅膀.操作活动不是目的，在操作中所经历的观察和思考、交流和归纳、创新火花的闪现、思维灵感的撞击才是最宝贵的，它是塑造学生良好思维品质的有效途径.
六、学生自主探究与教师指导和谐统一，提高指导的有效性
随着课改的深入开展，广大教师学习新理念，突破传统教学思维的禁锢，在教学中经常引导学生动手实验、自主探究、合作交流，明确了教育的首要目标是不断唤醒和弘扬人的天性中所蕴藏着的探索的冲动，形成敢于质疑、自主探索的个性，让学生真正成为学习的主人.但在自主探究与教师指导的“度”上缺乏和谐的统一.有的教师在学生自主探究真正遇到障碍时缺乏及时有效的指导，怕惹上“越俎代庖”之嫌，抑制了学生探究的最高兴奋点.学生在探究时，他的智力在接受挑战，他的思维在接受碰撞，教师的作用就是要引发这种碰撞，引导学生去深入思考，开阔思维，产生创新欲望.自主探究不是完全脱离教师的指导，而是要求教师要仔细观察学生的思维方式、学习过程、情绪表现，明确自己何时指导，指导什么，怎样指导，发挥指导的最大效能.比如学生在面对疑难时教师应：1.不要急于把答案告诉学生，而是鼓励学生去积极探究，独立思考，大胆发言.2.不要马上对学生的发言表态，避免挫伤学生的积极性，影响学生踊跃回答问题的情绪，甚至有时会熄灭学生创造性思维的火花.3.不要在学生的答案不着边际时急于出面代理，而是要适当地鼓励、启发、引导，让学生品尝找出正确答案时的喜悦，激发其好奇心和求知欲.4.少讲精讲，只作点拨性的引导.5.教师绝不就题讲题，或只找出答案，而是寻找规律，真正让学生知其所以然.
在课堂上，学生的学习好比是在驾驶汽车，而教师好比是“路标”，任务就是引导学生走上“高速公路”，不走“岔路”.教师的指导应是有价值的指导，是对学生有用的指导，把握指导的时机和方法，寻找指导的恰当契入点，既不越俎代庖，让学生充分经历“生疑—解疑—省悟”的探究过程和体验，也不贻误时机，及时激活学生的思维，提高课堂的思维密度.做到教师的有效指导和学生的自主探究和谐统一，发挥指导的最佳效能.
在数学课堂学习中，要避免片面急功近利的“短视”行为，从学生的长远利益出发，充分建立各要素之间的协调、适应的关系，和谐共处、和谐发展，树立课堂学习的和谐观，发挥整体的最佳效能，提高有效学习.
［责任编辑：黄春香］