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摘 要：数学概念在高中数学学习中有着基础性的作用，但实际教学中正是因为这种基础性，往往使得数学概念的教学被简化，这种急于求成的教学心理背后隐藏着对数学概念教学重要性的漠视. 数学教师在高中教学中必须思考数学概念如何生成，必须思考数学概念的功能定位，必须加强数学概念教学的研究. 在研究的过程中，数学教师还必须关注两个方面的内容：一是数学概念在高中学段的价值与意义；二是学生构建数学概念的心理.
关键词：高中数学；数学概念；生成；功能定位
高中数学教学中，数学概念的教学是基础性的，也正是因为基础性，反而在实际教学中不够重视，总想把基础性的概念一讲，然后赶紧讲数学规律，最后去培养学生的解题能力. 这种急于求成的心理背后隐藏的是对数学概念生成规律的漠视，以及对数学概念所具有的功能的肤浅理解. 笔者以为，在高中数学教学中加强对概念的教学，是一件磨刀不误砍柴工的事情，对于这一通俗的概念教学的理解，只能加强，不能削弱.
[?] 数学概念如何生成，是个问题
通常的数学教学中，数学概念是怎样生成的？恐怕认真思考下来，这个问题的答案不乐观. 笔者在几次教研活动中都听过教师上“数列”这节课，竟多次看到教师给出一两个具体的数列之后，给学生下定义：按一定次序排列的一列数叫做数列，然后给出首项、第n项等附属概念，然后再给出一两个例子去让学生判断是不是数列. 这样的教学过程一般不超过五分钟，可谓“高效”，而在评课的过程中，也有不少同行指出这种“没有在基本概念上过多纠缠”是一种较好的教学策略，能够保证教学容量云云. 笔者以为这种速成的概念教学方式是不可取的，数列作为一个基本概念，其定义是简单的，但如果考虑到学生构建数学概念的过程，该概念的教学又不应当如此草率.
分析数列这一概念可以发现，其之所以为学生所易懂，一个重要原因是在学生的生活中存在着不少的数列例子，只是这些例子没有经过系统的整理，因此在学生的思维中还不能算是一个严格的数学概念. 但这一实际已经告诉我们，数列概念的形成，应当以学生的已有经验作为基础. 于是笔者在教学中进行了这样的设计：先举1，2，3，4，5…的例子，学生一目了然；再举“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的例子，跟学生一起列出1，，，…等，有了这两个例子作为引子，然后去让学生举出类似的例子，有学生想到了某著名魔幻剧中的“分裂咒”，一样变两样，两样变四样，结果得出1，2，4，8…的例子；还有学生举出链式反应中的例子，以一次释放三个中子为例，得出1，3，9…等. 这些例子汇总起来，再去分析就可以发现它们都是有“一定的排列次序”的，因而数列的概念也就呼之欲出了，数列的定义也自然而然地就显现出来了.
在这一过程中，数学概念的形成不是一个生硬的教师举例、分析、归纳的过程，而是一个基于教师的引导与学生的思考得出的过程，尊重了以学生为主体、教师主导的教学原则，且教学效果良好，学生对数列概念的理解与对其的定义都是自身思维的产物，没有任何的强制性，因而也就能够为学生所顺利地记住.而这个教学过程也只需要五分钟左右，从时间上来说并不费时，但效果却不一样.
[?] 数学概念功能定位，必须思考
数学概念的功能定位也是数学教师需要思考的事情！一个概念不能只当一个孤立的概念来教学，一个数学概念的教学必须考虑其产生背景、内涵与外延，更要考虑其具有哪些功能. 在数列概念的教学中，通过五分钟左右的时间建立概念并得出定义，笔者并没有立即转向下一个知识的教学，而是再用了数分钟进行了该概念功能的教学. 在介绍这一教学过程之前，先列举一下数学概念的功能.
研究表明，数学概念具有这样一些功能：其一，数学概念能够促进学生的思维发展. 概念不只是一个简单的词语，概念的定义也不只是一段简单的描述，任何一个数学概念，实际上都是思维作用下某种数学基本规律的高浓度缩写，需要带领学生仔细回味，这样才能感受到其对思维能力的促进作用；其二，数学概念能够培养学生的数学方法意识. 数学概念的形成是一个已有经验与知识不断提炼，以发现其普适性的过程，这个过程中运用到很多数学方法，如果这些方法能够为学生所意识到，那就可以有效地培养学生的方法意识与提高运用方法的能力；其三，概念教学可以有效地改善学生的学习方式. 概念是数学的基础，这意味着概念的形成的复杂程度要低于数学定律等，这又意味着学生在概念构建的过程中可以更多地发挥自主性，从而让自主学习、合作学习等方式落到实处.
在上面所举的数列概念的教学中，学生举例的过程就带有明显的自主与合作的成分，而在概念形成之后，笔者还安排了一个学生之间合作举例并判断的过程，这个过程中一个小组的学生配合，由各人根据自己对数列概念的理解，去设计一个数列，供其他同学评价，显然这个过程需要学生的思维能力作为支撑，又需要学生在分析、推理等数学方法中完成对他人结果的判断与评价，这一过程自然又是一个自主与合作的过程，因此短期短几分钟的时间，就收到了一般教学所无法取得的效果.
总的来说，数学概念的教学不能只关注概念的得出，更要关注学生对数学概念的理解与内化，要关注学生在数学概念得出和运用的过程中的思维活动，从而提高学生的思维能力，促进学生的数学理解.
[?] 数学概念教学研究，不能放弃
从教师教学的角度看数学概念的教学，会发现理论与实际常常存在两张皮的现象，即口头上强调概念教学的重要性，但实际上却将概念教学的时间与空间进行无限的压缩，以省出时间供学生去进行习题的训练. 这在理论上本来就是不合逻辑的，本来就是舍本逐末的，但在应试的压力下却容易为一线教师所选择. 因此，在这样的背景下强调数学概念的教学研究，是恰当的.
笔者认为数学概念的教学研究应当至少从两个方面进行：一是数学概念本身，要研究其在数学知识建构过程中的地位，其与哪些学过的概念有联系，其与后面哪些概念有联系，将其看作一个网络中的点，可以更好地把握其教学；二是学生的数学经验. 不同的学生，其数学经验往往是不一样的，通过一定的方式掌握学生的认识并依据学生的认识去实施概念的教学，是该研究的重要内容. 某种程度上讲，其更为根本. 因为只有知道学生是怎么想的，才有可能设计出符合学生认知需要的概念教学过程.
这样的研究思路实际上与当下流行的以生为本的教学理念是一致的. 以生为本在数学概念教学研究中的实际理解，就应当是从学生的实际出发，面向数学概念学习的目标，然后思考怎样的建构过程才是适合学生思维的过程.事实上，概念教学的延伸意义，就在于数学概念建构过程中，对于学生智力发展的促进作用.
关键词：高中数学；数学概念；生成；功能定位
高中数学教学中，数学概念的教学是基础性的，也正是因为基础性，反而在实际教学中不够重视，总想把基础性的概念一讲，然后赶紧讲数学规律，最后去培养学生的解题能力. 这种急于求成的心理背后隐藏的是对数学概念生成规律的漠视，以及对数学概念所具有的功能的肤浅理解. 笔者以为，在高中数学教学中加强对概念的教学，是一件磨刀不误砍柴工的事情，对于这一通俗的概念教学的理解，只能加强，不能削弱.
[?] 数学概念如何生成，是个问题
通常的数学教学中，数学概念是怎样生成的？恐怕认真思考下来，这个问题的答案不乐观. 笔者在几次教研活动中都听过教师上“数列”这节课，竟多次看到教师给出一两个具体的数列之后，给学生下定义：按一定次序排列的一列数叫做数列，然后给出首项、第n项等附属概念，然后再给出一两个例子去让学生判断是不是数列. 这样的教学过程一般不超过五分钟，可谓“高效”，而在评课的过程中，也有不少同行指出这种“没有在基本概念上过多纠缠”是一种较好的教学策略，能够保证教学容量云云. 笔者以为这种速成的概念教学方式是不可取的，数列作为一个基本概念，其定义是简单的，但如果考虑到学生构建数学概念的过程，该概念的教学又不应当如此草率.
分析数列这一概念可以发现，其之所以为学生所易懂，一个重要原因是在学生的生活中存在着不少的数列例子，只是这些例子没有经过系统的整理，因此在学生的思维中还不能算是一个严格的数学概念. 但这一实际已经告诉我们，数列概念的形成，应当以学生的已有经验作为基础. 于是笔者在教学中进行了这样的设计：先举1，2，3，4，5…的例子，学生一目了然；再举“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的例子，跟学生一起列出1，，，…等，有了这两个例子作为引子，然后去让学生举出类似的例子，有学生想到了某著名魔幻剧中的“分裂咒”，一样变两样，两样变四样，结果得出1，2，4，8…的例子；还有学生举出链式反应中的例子，以一次释放三个中子为例，得出1，3，9…等. 这些例子汇总起来，再去分析就可以发现它们都是有“一定的排列次序”的，因而数列的概念也就呼之欲出了，数列的定义也自然而然地就显现出来了.
在这一过程中，数学概念的形成不是一个生硬的教师举例、分析、归纳的过程，而是一个基于教师的引导与学生的思考得出的过程，尊重了以学生为主体、教师主导的教学原则，且教学效果良好，学生对数列概念的理解与对其的定义都是自身思维的产物，没有任何的强制性，因而也就能够为学生所顺利地记住.而这个教学过程也只需要五分钟左右，从时间上来说并不费时，但效果却不一样.
[?] 数学概念功能定位，必须思考
数学概念的功能定位也是数学教师需要思考的事情！一个概念不能只当一个孤立的概念来教学，一个数学概念的教学必须考虑其产生背景、内涵与外延，更要考虑其具有哪些功能. 在数列概念的教学中，通过五分钟左右的时间建立概念并得出定义，笔者并没有立即转向下一个知识的教学，而是再用了数分钟进行了该概念功能的教学. 在介绍这一教学过程之前，先列举一下数学概念的功能.
研究表明，数学概念具有这样一些功能：其一，数学概念能够促进学生的思维发展. 概念不只是一个简单的词语，概念的定义也不只是一段简单的描述，任何一个数学概念，实际上都是思维作用下某种数学基本规律的高浓度缩写，需要带领学生仔细回味，这样才能感受到其对思维能力的促进作用；其二，数学概念能够培养学生的数学方法意识. 数学概念的形成是一个已有经验与知识不断提炼，以发现其普适性的过程，这个过程中运用到很多数学方法，如果这些方法能够为学生所意识到，那就可以有效地培养学生的方法意识与提高运用方法的能力；其三，概念教学可以有效地改善学生的学习方式. 概念是数学的基础，这意味着概念的形成的复杂程度要低于数学定律等，这又意味着学生在概念构建的过程中可以更多地发挥自主性，从而让自主学习、合作学习等方式落到实处.
在上面所举的数列概念的教学中，学生举例的过程就带有明显的自主与合作的成分，而在概念形成之后，笔者还安排了一个学生之间合作举例并判断的过程，这个过程中一个小组的学生配合，由各人根据自己对数列概念的理解，去设计一个数列，供其他同学评价，显然这个过程需要学生的思维能力作为支撑，又需要学生在分析、推理等数学方法中完成对他人结果的判断与评价，这一过程自然又是一个自主与合作的过程，因此短期短几分钟的时间，就收到了一般教学所无法取得的效果.
总的来说，数学概念的教学不能只关注概念的得出，更要关注学生对数学概念的理解与内化，要关注学生在数学概念得出和运用的过程中的思维活动，从而提高学生的思维能力，促进学生的数学理解.
[?] 数学概念教学研究，不能放弃
从教师教学的角度看数学概念的教学，会发现理论与实际常常存在两张皮的现象，即口头上强调概念教学的重要性，但实际上却将概念教学的时间与空间进行无限的压缩，以省出时间供学生去进行习题的训练. 这在理论上本来就是不合逻辑的，本来就是舍本逐末的，但在应试的压力下却容易为一线教师所选择. 因此，在这样的背景下强调数学概念的教学研究，是恰当的.
笔者认为数学概念的教学研究应当至少从两个方面进行：一是数学概念本身，要研究其在数学知识建构过程中的地位，其与哪些学过的概念有联系，其与后面哪些概念有联系，将其看作一个网络中的点，可以更好地把握其教学；二是学生的数学经验. 不同的学生，其数学经验往往是不一样的，通过一定的方式掌握学生的认识并依据学生的认识去实施概念的教学，是该研究的重要内容. 某种程度上讲，其更为根本. 因为只有知道学生是怎么想的，才有可能设计出符合学生认知需要的概念教学过程.
这样的研究思路实际上与当下流行的以生为本的教学理念是一致的. 以生为本在数学概念教学研究中的实际理解，就应当是从学生的实际出发，面向数学概念学习的目标，然后思考怎样的建构过程才是适合学生思维的过程.事实上，概念教学的延伸意义，就在于数学概念建构过程中，对于学生智力发展的促进作用.