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摘 要：利用微课帮助学生预习，为突破学习难点提供支持，课堂教学中再组织学生深入探究，总结程序和思想方法，从而分散教学难度，便于不同层次的学生立足自身攻克难点，这种课堂教学的“部分翻转”，帮助学生谋求基于自身的最大发展。
关键词：数学难点知识；微课；教学有效性
笔者2017年参加了学校组织的优质课竞赛活动，执教人教A版必修五第三章第三节“简单线性规划问题”。由于本节课的学习涉及数形结合、算法、类比、实际问题数学化等诸多数学思想和方法，需要用到直线方程的相关知识，这些知识因为时间跨度较大，学生遗忘情况比较严重，瞬间激活并调动这些沉睡的知识存在比较大的困难，要融会贯通综合运用更加吃力，这节课也是高中数学教学“最难啃的骨头”之一。在教学中，我利用事先设计的微课素材帮助学生预习，并在课堂中采取了合理策略，调动学生总结归纳，这堂课取得了较好的教学效果。
一、 准确分析难点，针对性录制微课
微课教学可以在学生预习中起到点拨归纳的作用，但仅凭教师个体劳动，在教学中显然难以时时处处录制微课供学生使用。所以，依据学情科学准确地分析本节课的教学难点，便是录制并使用微课进行有效教学的第一步。
依据课程内容分析和对学情的深入把握，我确定了本节课的难点主要是线性规划问题的解决步骤。而在这步骤体系中，怎样平移直线寻找截距的最值，是线性规划问题的实质，也是关键。可以说，突破本节课的学习任务，理解这一方法是核心。
本节课我就是从上述这一难点出发设计录制了微课。
学界有把微课界定为“是指以视频为主要载体记录教师围绕某个知识点或教学环节开展的简短、完整的教学活动。”从这一阐释出发，微课应该具备如下特点：（1）服务于自主学习；（2）针对某一知识点，主题突出、设计合理；（3）以教学视频为主，包含其他学习资源；（4）学习时间不宜过长。
同时，数学微课的制作还要结合数学学科的特点，体现以学生为主体的教学原则，语言要简明扼要，充分考虑学生的认知水平，调动学生的视觉、听觉和想象力，趣味性要强，使学生的印象深刻。
结合教学设计中对本节课教学难点的分析及我对微课的理解，根据我校高中生课余时间零散短促的特点，我设计的微课时长控制在6～8分钟，这也是学生在课间真正能够利用的有效时间，并注重在短短的时间段内就一个独立的知识点阐释清楚且留出空白，供学生发散思考。
二、 课前发布微课，便于学生预习应用
课前一天，我便把录制好的微课上传到班级数学学习QQ群里，同时拷贝到教室电脑上，供学生预习使用。
因为本节课难度较大，涉及知识点多且学习过程中数学思想交汇频繁。课前录制的微课《平移直线法》，就具体的难点问题提前介入学生学习，学生预习中灵活机动地根据自己的时间，在视频中教师讲解的引导下，对数学问题进行研究、探索并尝试理解解决。通过直观几何操作的展示，微课产生了传统教学无法达到的教学效果。
很多学生课后都表示，自主预习阅读教材时对平移直线求最值也是认知模糊、含混不清，等细致看了两遍视频后，感觉很直观明了，豁然开朗了，再尝试解答课后练习题也比较得心应手。
三、 依托微课铺垫，课堂探究升华
利用微课的成功铺垫，课堂教学中，学生已经基本掌握了“平移直线”这一基本方法，成功突破了教学难点，学生可以自主解答一些简单问题了。这样，课堂教学就可以完成下面两个升华提高的教学环节。
如前所述，本节教学的重点任务是问题解决程序的总结和问题解决过程中各种数学思想的频繁转换。结合课前的深度预习，我提醒学生用尽量简练的语言总结出线性规划问题解决的一般步骤是：列（方程）——画（平面区域）——找（函数关系）——移（直线）——求（最值）等五个环节。并顺势引导学生总结出这一方法体系的核心思想是将代数问题（二元一次不等式组）转化为几何情景（平面区域），继而又将代数问题（二元函数最值）转化为几何问题（直线截距的最值）。
等总结数学思想完成认知升华后，我给出了问题变式，引导学生体会当目标函数转化而来的初始直线斜率变化时，应该怎样解决问题。学生在小组内合作探究后，很快发现了规律：其实无需劳神费力平移直线，只需对比初始直线和边界直线的斜率即可得到答案。
这些教学成果在传统教学环境中是难以实现的，往往是在一个课时内完成基本步骤的总结归纳就已经筋疲力尽。而有了微课的课前参与，分散了教学重点，便于学生突破难点，易于接受，减轻学习负担，为不同层次的學生搭建合适的支架。
微课作为一种新型的教学资源，为教师课堂教学创造了便捷条件，微课强调学生学习的主体性，为学生创设自主学习环境，创设情境，使学生融入问题环境，动态展示数学知识的发展和变化，变抽象为具体，降低学生学习的难度，让学生参与数学活动，建构知识，自主探索，合作交流，突破教学重难点，体验成功的快乐。
参考文献：
[1]刘锐，王海燕.基于微课的“翻转课堂”教学模式设计和实践[J].现代教育技术，2015（8）.
[2]萨尔曼·可汗.翻转课堂的可汗学院[M].杭州：浙江人民出版社，2014.
作者简介：
王建武，中学高级教师，甘肃省白银市，甘肃省白银市实验中学。
关键词：数学难点知识；微课；教学有效性
笔者2017年参加了学校组织的优质课竞赛活动，执教人教A版必修五第三章第三节“简单线性规划问题”。由于本节课的学习涉及数形结合、算法、类比、实际问题数学化等诸多数学思想和方法，需要用到直线方程的相关知识，这些知识因为时间跨度较大，学生遗忘情况比较严重，瞬间激活并调动这些沉睡的知识存在比较大的困难，要融会贯通综合运用更加吃力，这节课也是高中数学教学“最难啃的骨头”之一。在教学中，我利用事先设计的微课素材帮助学生预习，并在课堂中采取了合理策略，调动学生总结归纳，这堂课取得了较好的教学效果。
一、 准确分析难点，针对性录制微课
微课教学可以在学生预习中起到点拨归纳的作用，但仅凭教师个体劳动，在教学中显然难以时时处处录制微课供学生使用。所以，依据学情科学准确地分析本节课的教学难点，便是录制并使用微课进行有效教学的第一步。
依据课程内容分析和对学情的深入把握，我确定了本节课的难点主要是线性规划问题的解决步骤。而在这步骤体系中，怎样平移直线寻找截距的最值，是线性规划问题的实质，也是关键。可以说，突破本节课的学习任务，理解这一方法是核心。
本节课我就是从上述这一难点出发设计录制了微课。
学界有把微课界定为“是指以视频为主要载体记录教师围绕某个知识点或教学环节开展的简短、完整的教学活动。”从这一阐释出发，微课应该具备如下特点：（1）服务于自主学习；（2）针对某一知识点，主题突出、设计合理；（3）以教学视频为主，包含其他学习资源；（4）学习时间不宜过长。
同时，数学微课的制作还要结合数学学科的特点，体现以学生为主体的教学原则，语言要简明扼要，充分考虑学生的认知水平，调动学生的视觉、听觉和想象力，趣味性要强，使学生的印象深刻。
结合教学设计中对本节课教学难点的分析及我对微课的理解，根据我校高中生课余时间零散短促的特点，我设计的微课时长控制在6～8分钟，这也是学生在课间真正能够利用的有效时间，并注重在短短的时间段内就一个独立的知识点阐释清楚且留出空白，供学生发散思考。
二、 课前发布微课，便于学生预习应用
课前一天，我便把录制好的微课上传到班级数学学习QQ群里，同时拷贝到教室电脑上，供学生预习使用。
因为本节课难度较大，涉及知识点多且学习过程中数学思想交汇频繁。课前录制的微课《平移直线法》，就具体的难点问题提前介入学生学习，学生预习中灵活机动地根据自己的时间，在视频中教师讲解的引导下，对数学问题进行研究、探索并尝试理解解决。通过直观几何操作的展示，微课产生了传统教学无法达到的教学效果。
很多学生课后都表示，自主预习阅读教材时对平移直线求最值也是认知模糊、含混不清，等细致看了两遍视频后，感觉很直观明了，豁然开朗了，再尝试解答课后练习题也比较得心应手。
三、 依托微课铺垫，课堂探究升华
利用微课的成功铺垫，课堂教学中，学生已经基本掌握了“平移直线”这一基本方法，成功突破了教学难点，学生可以自主解答一些简单问题了。这样，课堂教学就可以完成下面两个升华提高的教学环节。
如前所述，本节教学的重点任务是问题解决程序的总结和问题解决过程中各种数学思想的频繁转换。结合课前的深度预习，我提醒学生用尽量简练的语言总结出线性规划问题解决的一般步骤是：列（方程）——画（平面区域）——找（函数关系）——移（直线）——求（最值）等五个环节。并顺势引导学生总结出这一方法体系的核心思想是将代数问题（二元一次不等式组）转化为几何情景（平面区域），继而又将代数问题（二元函数最值）转化为几何问题（直线截距的最值）。
等总结数学思想完成认知升华后，我给出了问题变式，引导学生体会当目标函数转化而来的初始直线斜率变化时，应该怎样解决问题。学生在小组内合作探究后，很快发现了规律：其实无需劳神费力平移直线，只需对比初始直线和边界直线的斜率即可得到答案。
这些教学成果在传统教学环境中是难以实现的，往往是在一个课时内完成基本步骤的总结归纳就已经筋疲力尽。而有了微课的课前参与，分散了教学重点，便于学生突破难点，易于接受，减轻学习负担，为不同层次的學生搭建合适的支架。
微课作为一种新型的教学资源，为教师课堂教学创造了便捷条件，微课强调学生学习的主体性，为学生创设自主学习环境，创设情境，使学生融入问题环境，动态展示数学知识的发展和变化，变抽象为具体，降低学生学习的难度，让学生参与数学活动，建构知识，自主探索，合作交流，突破教学重难点，体验成功的快乐。
参考文献：
[1]刘锐，王海燕.基于微课的“翻转课堂”教学模式设计和实践[J].现代教育技术，2015（8）.
[2]萨尔曼·可汗.翻转课堂的可汗学院[M].杭州：浙江人民出版社，2014.
作者简介：
王建武，中学高级教师，甘肃省白银市，甘肃省白银市实验中学。