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摘要：如何创造适合儿童学习的数学课堂，让儿童的情感和思维都沸腾起来？首先，要使课堂教学生动，通过趣中唤醒、疑中激活、问中提升，促进儿童好奇地学;其次，要让课堂教学契合儿童的学习生态，让儿童经验化“隐”为“显”，让儿童思考由“浅”入“深”，让儿童体验由“表”及“里”，促进儿童真实地学;最后，要让儿童在课堂教学中生长，鼓励儿童超前探索、质疑批判、合作探究，促进儿童创造地学。
关键词：生动生态生长儿童学习数学课堂
成尚荣先生在《儿童立场》一书中谈道：儿童学习生活中情感沸腾了，思维沸腾了，学习生活便会沸腾起来。他认为，情感是一块磁石，思维是一块擦火石。他也谈道：当下的课堂上，儿童的情感、思维还没真正沸腾起来，所以课堂教学还没有发生根本性变化;学生学会学习，努力学习，创造性地学习，享受学习，还远远没有到位。教师应该创造适合儿童学习的课堂，让儿童的情感和思维都沸腾起来。那么，如何创造适合儿童学习的数学课堂呢？笔者认为，应该把握生动、生态、生长这三个既递进发展又相互交融的基本理念。
一、生动：促进儿童好奇地学
我们的课堂教学首先应该唤醒儿童对新事物特有的敏锐的好奇心，让儿童的情感沸腾起来。
（一）趣中唤醒
顺应儿童的学习心理，以儿童喜爱的方式开展数学学习，让儿童感觉到数学有趣、好玩，能唤醒儿童学习数学的主动性。例如，“倍数和因数”这一内容比较抽象、枯燥，如何激发学生学习的兴趣呢？笔者专门组织了一次游戏活动：让班上30个学生按照学号扮演自然数1—30，然后由没有扮演自然数的学生提问， 这30个“自然数”回答。学生兴趣盎然，积极投入，频频互动，热烈异常。比如，没有扮演自然数的学生说：“质数们出列！”“合数们出列！”扮演自然数的学生积极思考，迅速出列;部分错了的学生也迅速做出调整。这时，就只有“1”没有出列。没有扮演自然数的学生继续提问：“‘1’，你为什么不出列？”“1”故作伤心地回答：“我既不是质数，又不是合数，因为我只有1个因数。我没有伙伴，孤单啊！”学生都笑了。在这个游戏活动中，学生深刻地感受到1的特殊性，同时更好地把握了质数、合数的特征。这样，以趣味的游戏阐释抽象的知识，让儿童在感性与理性的交融中感受到数学的有趣，从而亲近数学。
（二）疑中激活
儿童对疑惑不解、新奇刺激的东西最为敏感。因此，可以结合教学内容设置一些悬念和挑战，激起学生浓厚的探究兴趣。例如，教学《异分母分数加、减法》一课，笔者出示“12+14+18+116+132”“15+110+120+140+180”两道算式，师生比赛谁算得快。结果学生才拿起笔准备通分，笔者已经算出来了。面对笔者胜利的笑容，学生目瞪口呆，不一会儿，又大叫起来：“老师，这两道题是不是有不需要通分的巧妙方法啊？”“是啊！想不想去探究是什么方法？”学生都充满了好奇，迫不及待地想要去探究。
（三）问中提升
问题意识会使学生始终保持强烈的好奇心，解决问题的欲望会使他们更积极地去展开探究。教师要减少自己的提问，多给学生提问的机会，激发学生想问的热情，引导学生学会提问，能在别人无疑之处生疑。例如，《分数的初步认识》一课课尾，笔者让学生提出自己想要进一步了解、研究的问题。由于平时的课堂上笔者十分注重学生问题意识的培养，这节课上学生提出了许多问题：“今天学习的分数都在0—1之间，那么，1—2、2—3之间有没有分数呢？”“今天学习的分数的分子都是1，那么，有没有分子不是1的分数呢？”……笔者让他们课后去了解、研究。学生课后了解了许多其他分数，又探究了它们表示什么意思、谁大谁小，学得不亦乐乎。
二、 生态：促进儿童真实地学
儿童对数学本质的认识更多地取决于自身的感悟。因此，在儿童的情感沸腾起来，有了学习数学、探究问题的好奇心后，还要从儿童最本真的理解出发，引导儿童利用自己的已有经验、认识水平以及思维方式等感悟数学本质，让儿童的思维沸腾起来，真正走进数学学习。
（一）儿童经验：化“隐”为“显”
儿童在学习数学知识前，对相应的数学内容，已经积累了一些感性、零散的经验，其中可能包含着一些错误。在教学中，要让儿童的这些经验由“内隐”变为“外显”，从而让不正确的经验得到纠正，让正确的经验得到强化。例如，教学《角的初步认识》一课，笔者先让学生说出或画出心中的“角”，结果绝大多数学生说出的是三角形、几角钱、牛（羊）角等，只有约十分之一的学生能够说出直角;且绝大部分学生画出的是三角形、四边形，只有约四分之一的学生能够画出角的图形。通过儿童经验的化隐为显，教学就能做到有的放矢：在激发学生对角的好奇心的基础上，引导学生建立正确的数学上的角的表象，与原有的对角的不正确的认识进行比较分析，对原有的对角的感性、零散的经验进行汇聚提升，从而让学生对角的本质特征的理解更为透彻。
（二）儿童思考：由“浅”入“深”
儿童的思维通常是浅显的、跳跃的，而数学的思维具有极强的抽象性与逻辑性。在教学中，要引导儿童由浅入深地思考，让儿童逐步生长、完善数学的思维，逐步学会抓住事物的本质理性地思考。例如，教学《异分母分数加、减法》一课，笔者先让学生尝试计算12+13，再选择采用两种不同算法的学生到前面板演：（1）12+13=25;（2）12+13=36+26=56。然后，让学生就这两种不同的算法说一说想法。经过讨论，学生认为：第一种算法错了，因为加数12就是“一半”，和25却比“一半”少;第二种算法是对的。这时，笔者追问：“我也知道第一种算法是错的，但是为什么异分母分数加法不能像同分母分数那样，把分子直接相加呢？”这一问题激起了学生的进一步思考。经过热烈的讨论，学生发现：“2份中的1份和3份中的1份是不相等的，所以不能直接相加。”又发现：“根本原因是分数单位不同，所以每一份不一样大，不能直接相加。”于是，笔者接着追问：“那怎样才能直接相加呢？”学生继续思考，从而发现：只有使它们的分数单位一样，这样每份都一样大，才可以直接相加，所以第二種算法是对的。也就是说，把12和13转化成36和26，这样每份都是6份中的1份，即16;3个16加上2个16是5个16，也就是56。这里，学生的思维起点虽然有高有低：有的停留在同分母分数加法的算法上，有的虽然已经知道转化成同分母分数的加法计算，但是不清楚为什么要这样算。但都还停留在一种浅显的层次上。因此，笔者通过逐步追问让学生的思维在互相碰撞、互相补充中逐步深入、不断提升，由朦胧走向清晰，从感性走向理性，从而掌握异分母分数加法计算的本质算理。 （三）儿童体验：由“表”及“里”
对于数学知识，学生一开始的体验是表面的、外在的，需要通过学习，持续缓慢地、由表及里地感受、触及数学的本质。只有对数学本质有了“入乎其内”的深刻体验，数学学习才能真正发生。例如，《认识公顷》一课，学生在日常生活中对公顷这个土地面积常用单位接触较少，只是感觉很大，但是不知道究竟有多大。如何让儿童能够切实感知1公顷的大小？笔者让学生在课前测量教室、操场等场地的长和宽，在课上通过这些熟悉的地方来推想1公顷的大小，再通过比较、想象、交流等活动充分体验1公顷的大小。比如，学校占地面积是2公顷，那么1公顷就是学校占地面积的一半;学校操场的面积是5000平方米，那么1公顷就是2个学校操场的面积;等等。接着，又让学生通过对其他熟悉地方占地面积的推测、交流，进一步增强对公顷大小的认识。在这一过程中，学生的空间想象、缜密思考、细致推理能力得到了发展，对“公顷”的大小有了从形象到抽象、由表及里的体验。
三、生长：促进儿童创造地学
儿童的心灵中蕴含着珍贵的哲学精神：自由、发现、创造。儿童的天性是乐于去发现、创造的。因此，我们应该用教育的爱心和智慧去守护儿童的自由、发现、创造，让儿童敢想、敢说、敢做，张开思维的翅膀，让沸腾着的思维进一步开阔、灵活、深化。
（一）鼓励儿童超前探索
要让儿童自由、发现、创造的天性得以激扬，绝不能拘囿于数学知识的传输，而是要鼓励学生敢于冲破已知，勇敢地问“为什么”“还有吗”“真的是这样吗”。例如，教学“多边形的内角和”后，学生提出了许多问题：“多边形有内角，那它们也有外角吗？”“多边形的内角和有规律，那如果有外角的话，外角和是不是也有规律呢？”“是不是外角和也随着边数的变化而变化呢？”这些问题已经超出小学数学课程范围了，但是，学生充满了好奇，于是，笔者就让他们课后去了解、研究。课后，学生积极探索，知道了多边形也有外角;有的学生通过计算发现了多边形外角和始终是360°，有的学生则通过操作发现了多边形外角和始终是360°;然后，他们又去探究为什么……
（二）鼓励儿童质疑批判
批判性思维是数学思维的基本要素之一，主要强调怀疑、批判、反思的精神，是创新能力发展的核心。长期以来，教师始终以权威的姿态出现，容易导致学生对教师所说的一切都深信不疑，不去思考，进而影响批判性思维的形成。因此，笔者在教学中经常适当地“后退”，有意地出错，由学生评价。例如，教学苏教版小学数学五年级上册《整理与复习》单元第19题“玲玲家的长方形餐厅，长是3.6米，宽是3米。用边长6分米的方砖铺地，至少需要多少块？”时，笔者有意将题目改成了：“玲玲家的长方形餐厅，长是3.6米，高是3米。用边长6分米的方砖铺地，至少需要多少块？”一些学生这样列式：3.6×3×100÷（6×6）;一些学生这样列式：（3.6×10÷6）×（3×10÷6）。笔者笑而不语。这时，有学生发现了问题，说道：“老师，你的题目出错了！”笔者笑道：“老师出错题了吗？哪儿错了？”学生急着表达：“铺地砖要用的块数，与房间的长和宽有关，与高无关。条件中没有宽，沿着宽铺，就不知道每排多少块，所以不好解答。”“方砖是用来铺地的，当房间地面长和宽是方砖边长的倍数时，可以用房间地面的面积除以每块方砖的面积。房间的面积应该是长×宽，题目中的条件只有高，没有宽，所以不好解答。”……这样，教师在学生心目中的权威形象被打破，学生知道不迷信权威、独立思考的重要性，敢于向教师提问，敢于怀疑教师。在此基础上，鼓励学生敢于对课本中、同学学习中发生的错误提出质疑。同时，注重质疑方法的引导，比如从问题条件的充分性、数据的可靠性、解题过程的逻辑性、答案的正确性等方面质疑。由此，逐步提升学生的质疑能力，使学生具有初步的批判精神。
（三）鼓励儿童合作探究
一个人受自身经验、认识、水平的限制，思维往往有一定的局限性。在一个人独立思考无法解决问题的情况下，几个人交流讨论、合作探究，相互碰撞，往往能开阔思路，激起新的火花。例如，一位学生发现他爸爸有两个啤酒杯，一个是上大下小的圆口杯，另一个是上大下小的方口杯，两个杯子高度相等，粗细也差不多。他就想到：这两种杯子哪种用料少呢？他左思右想，没有办法解决，便向笔者求助。笔者让他将杯子带到学校，让同学帮助解决。一开始，大家想到量的方法，但是，量了之后发现无法用所学的知识来计算。进而，在交流碰撞中，大家又想到，用白纸把杯子围一圈，将多余的部分剪掉，再展开，这时白纸的面积就是杯子的侧面积;再加上杯子的底面积，杯子的表面积就求出来了，也就知道谁更省料了。问题解决了，学生很兴奋。在合作探究的过程中，学生的思维相互碰撞、逐步完善，创新思维的火花不断闪现。
參考文献：
[1] 成尚荣.儿童立场[M].上海：华东师范大学出版社，2018.
[2] 张春新.创造充满活力的生长型课堂——“认识公顷”教学实践与思考[J].小学数学教育，2016（20）.
[3] 张春新.有意出错：学会聪明地装糊涂[J].教育研究与评论（小学教育教学），2015（8）.
关键词：生动生态生长儿童学习数学课堂
成尚荣先生在《儿童立场》一书中谈道：儿童学习生活中情感沸腾了，思维沸腾了，学习生活便会沸腾起来。他认为，情感是一块磁石，思维是一块擦火石。他也谈道：当下的课堂上，儿童的情感、思维还没真正沸腾起来，所以课堂教学还没有发生根本性变化;学生学会学习，努力学习，创造性地学习，享受学习，还远远没有到位。教师应该创造适合儿童学习的课堂，让儿童的情感和思维都沸腾起来。那么，如何创造适合儿童学习的数学课堂呢？笔者认为，应该把握生动、生态、生长这三个既递进发展又相互交融的基本理念。
一、生动：促进儿童好奇地学
我们的课堂教学首先应该唤醒儿童对新事物特有的敏锐的好奇心，让儿童的情感沸腾起来。
（一）趣中唤醒
顺应儿童的学习心理，以儿童喜爱的方式开展数学学习，让儿童感觉到数学有趣、好玩，能唤醒儿童学习数学的主动性。例如，“倍数和因数”这一内容比较抽象、枯燥，如何激发学生学习的兴趣呢？笔者专门组织了一次游戏活动：让班上30个学生按照学号扮演自然数1—30，然后由没有扮演自然数的学生提问， 这30个“自然数”回答。学生兴趣盎然，积极投入，频频互动，热烈异常。比如，没有扮演自然数的学生说：“质数们出列！”“合数们出列！”扮演自然数的学生积极思考，迅速出列;部分错了的学生也迅速做出调整。这时，就只有“1”没有出列。没有扮演自然数的学生继续提问：“‘1’，你为什么不出列？”“1”故作伤心地回答：“我既不是质数，又不是合数，因为我只有1个因数。我没有伙伴，孤单啊！”学生都笑了。在这个游戏活动中，学生深刻地感受到1的特殊性，同时更好地把握了质数、合数的特征。这样，以趣味的游戏阐释抽象的知识，让儿童在感性与理性的交融中感受到数学的有趣，从而亲近数学。
（二）疑中激活
儿童对疑惑不解、新奇刺激的东西最为敏感。因此，可以结合教学内容设置一些悬念和挑战，激起学生浓厚的探究兴趣。例如，教学《异分母分数加、减法》一课，笔者出示“12+14+18+116+132”“15+110+120+140+180”两道算式，师生比赛谁算得快。结果学生才拿起笔准备通分，笔者已经算出来了。面对笔者胜利的笑容，学生目瞪口呆，不一会儿，又大叫起来：“老师，这两道题是不是有不需要通分的巧妙方法啊？”“是啊！想不想去探究是什么方法？”学生都充满了好奇，迫不及待地想要去探究。
（三）问中提升
问题意识会使学生始终保持强烈的好奇心，解决问题的欲望会使他们更积极地去展开探究。教师要减少自己的提问，多给学生提问的机会，激发学生想问的热情，引导学生学会提问，能在别人无疑之处生疑。例如，《分数的初步认识》一课课尾，笔者让学生提出自己想要进一步了解、研究的问题。由于平时的课堂上笔者十分注重学生问题意识的培养，这节课上学生提出了许多问题：“今天学习的分数都在0—1之间，那么，1—2、2—3之间有没有分数呢？”“今天学习的分数的分子都是1，那么，有没有分子不是1的分数呢？”……笔者让他们课后去了解、研究。学生课后了解了许多其他分数，又探究了它们表示什么意思、谁大谁小，学得不亦乐乎。
二、 生态：促进儿童真实地学
儿童对数学本质的认识更多地取决于自身的感悟。因此，在儿童的情感沸腾起来，有了学习数学、探究问题的好奇心后，还要从儿童最本真的理解出发，引导儿童利用自己的已有经验、认识水平以及思维方式等感悟数学本质，让儿童的思维沸腾起来，真正走进数学学习。
（一）儿童经验：化“隐”为“显”
儿童在学习数学知识前，对相应的数学内容，已经积累了一些感性、零散的经验，其中可能包含着一些错误。在教学中，要让儿童的这些经验由“内隐”变为“外显”，从而让不正确的经验得到纠正，让正确的经验得到强化。例如，教学《角的初步认识》一课，笔者先让学生说出或画出心中的“角”，结果绝大多数学生说出的是三角形、几角钱、牛（羊）角等，只有约十分之一的学生能够说出直角;且绝大部分学生画出的是三角形、四边形，只有约四分之一的学生能够画出角的图形。通过儿童经验的化隐为显，教学就能做到有的放矢：在激发学生对角的好奇心的基础上，引导学生建立正确的数学上的角的表象，与原有的对角的不正确的认识进行比较分析，对原有的对角的感性、零散的经验进行汇聚提升，从而让学生对角的本质特征的理解更为透彻。
（二）儿童思考：由“浅”入“深”
儿童的思维通常是浅显的、跳跃的，而数学的思维具有极强的抽象性与逻辑性。在教学中，要引导儿童由浅入深地思考，让儿童逐步生长、完善数学的思维，逐步学会抓住事物的本质理性地思考。例如，教学《异分母分数加、减法》一课，笔者先让学生尝试计算12+13，再选择采用两种不同算法的学生到前面板演：（1）12+13=25;（2）12+13=36+26=56。然后，让学生就这两种不同的算法说一说想法。经过讨论，学生认为：第一种算法错了，因为加数12就是“一半”，和25却比“一半”少;第二种算法是对的。这时，笔者追问：“我也知道第一种算法是错的，但是为什么异分母分数加法不能像同分母分数那样，把分子直接相加呢？”这一问题激起了学生的进一步思考。经过热烈的讨论，学生发现：“2份中的1份和3份中的1份是不相等的，所以不能直接相加。”又发现：“根本原因是分数单位不同，所以每一份不一样大，不能直接相加。”于是，笔者接着追问：“那怎样才能直接相加呢？”学生继续思考，从而发现：只有使它们的分数单位一样，这样每份都一样大，才可以直接相加，所以第二種算法是对的。也就是说，把12和13转化成36和26，这样每份都是6份中的1份，即16;3个16加上2个16是5个16，也就是56。这里，学生的思维起点虽然有高有低：有的停留在同分母分数加法的算法上，有的虽然已经知道转化成同分母分数的加法计算，但是不清楚为什么要这样算。但都还停留在一种浅显的层次上。因此，笔者通过逐步追问让学生的思维在互相碰撞、互相补充中逐步深入、不断提升，由朦胧走向清晰，从感性走向理性，从而掌握异分母分数加法计算的本质算理。 （三）儿童体验：由“表”及“里”
对于数学知识，学生一开始的体验是表面的、外在的，需要通过学习，持续缓慢地、由表及里地感受、触及数学的本质。只有对数学本质有了“入乎其内”的深刻体验，数学学习才能真正发生。例如，《认识公顷》一课，学生在日常生活中对公顷这个土地面积常用单位接触较少，只是感觉很大，但是不知道究竟有多大。如何让儿童能够切实感知1公顷的大小？笔者让学生在课前测量教室、操场等场地的长和宽，在课上通过这些熟悉的地方来推想1公顷的大小，再通过比较、想象、交流等活动充分体验1公顷的大小。比如，学校占地面积是2公顷，那么1公顷就是学校占地面积的一半;学校操场的面积是5000平方米，那么1公顷就是2个学校操场的面积;等等。接着，又让学生通过对其他熟悉地方占地面积的推测、交流，进一步增强对公顷大小的认识。在这一过程中，学生的空间想象、缜密思考、细致推理能力得到了发展，对“公顷”的大小有了从形象到抽象、由表及里的体验。
三、生长：促进儿童创造地学
儿童的心灵中蕴含着珍贵的哲学精神：自由、发现、创造。儿童的天性是乐于去发现、创造的。因此，我们应该用教育的爱心和智慧去守护儿童的自由、发现、创造，让儿童敢想、敢说、敢做，张开思维的翅膀，让沸腾着的思维进一步开阔、灵活、深化。
（一）鼓励儿童超前探索
要让儿童自由、发现、创造的天性得以激扬，绝不能拘囿于数学知识的传输，而是要鼓励学生敢于冲破已知，勇敢地问“为什么”“还有吗”“真的是这样吗”。例如，教学“多边形的内角和”后，学生提出了许多问题：“多边形有内角，那它们也有外角吗？”“多边形的内角和有规律，那如果有外角的话，外角和是不是也有规律呢？”“是不是外角和也随着边数的变化而变化呢？”这些问题已经超出小学数学课程范围了，但是，学生充满了好奇，于是，笔者就让他们课后去了解、研究。课后，学生积极探索，知道了多边形也有外角;有的学生通过计算发现了多边形外角和始终是360°，有的学生则通过操作发现了多边形外角和始终是360°;然后，他们又去探究为什么……
（二）鼓励儿童质疑批判
批判性思维是数学思维的基本要素之一，主要强调怀疑、批判、反思的精神，是创新能力发展的核心。长期以来，教师始终以权威的姿态出现，容易导致学生对教师所说的一切都深信不疑，不去思考，进而影响批判性思维的形成。因此，笔者在教学中经常适当地“后退”，有意地出错，由学生评价。例如，教学苏教版小学数学五年级上册《整理与复习》单元第19题“玲玲家的长方形餐厅，长是3.6米，宽是3米。用边长6分米的方砖铺地，至少需要多少块？”时，笔者有意将题目改成了：“玲玲家的长方形餐厅，长是3.6米，高是3米。用边长6分米的方砖铺地，至少需要多少块？”一些学生这样列式：3.6×3×100÷（6×6）;一些学生这样列式：（3.6×10÷6）×（3×10÷6）。笔者笑而不语。这时，有学生发现了问题，说道：“老师，你的题目出错了！”笔者笑道：“老师出错题了吗？哪儿错了？”学生急着表达：“铺地砖要用的块数，与房间的长和宽有关，与高无关。条件中没有宽，沿着宽铺，就不知道每排多少块，所以不好解答。”“方砖是用来铺地的，当房间地面长和宽是方砖边长的倍数时，可以用房间地面的面积除以每块方砖的面积。房间的面积应该是长×宽，题目中的条件只有高，没有宽，所以不好解答。”……这样，教师在学生心目中的权威形象被打破，学生知道不迷信权威、独立思考的重要性，敢于向教师提问，敢于怀疑教师。在此基础上，鼓励学生敢于对课本中、同学学习中发生的错误提出质疑。同时，注重质疑方法的引导，比如从问题条件的充分性、数据的可靠性、解题过程的逻辑性、答案的正确性等方面质疑。由此，逐步提升学生的质疑能力，使学生具有初步的批判精神。
（三）鼓励儿童合作探究
一个人受自身经验、认识、水平的限制，思维往往有一定的局限性。在一个人独立思考无法解决问题的情况下，几个人交流讨论、合作探究，相互碰撞，往往能开阔思路，激起新的火花。例如，一位学生发现他爸爸有两个啤酒杯，一个是上大下小的圆口杯，另一个是上大下小的方口杯，两个杯子高度相等，粗细也差不多。他就想到：这两种杯子哪种用料少呢？他左思右想，没有办法解决，便向笔者求助。笔者让他将杯子带到学校，让同学帮助解决。一开始，大家想到量的方法，但是，量了之后发现无法用所学的知识来计算。进而，在交流碰撞中，大家又想到，用白纸把杯子围一圈，将多余的部分剪掉，再展开，这时白纸的面积就是杯子的侧面积;再加上杯子的底面积，杯子的表面积就求出来了，也就知道谁更省料了。问题解决了，学生很兴奋。在合作探究的过程中，学生的思维相互碰撞、逐步完善，创新思维的火花不断闪现。
參考文献：
[1] 成尚荣.儿童立场[M].上海：华东师范大学出版社，2018.
[2] 张春新.创造充满活力的生长型课堂——“认识公顷”教学实践与思考[J].小学数学教育，2016（20）.
[3] 张春新.有意出错：学会聪明地装糊涂[J].教育研究与评论（小学教育教学），2015（8）.