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【摘要】细节决定成败，当今在数学科学不断细化前提下，有意识地培养学生“从小处着眼”的数学素养和习惯，能在深不可测的数学海洋里畅游。
【关键词】打磨细节 数学素养
【中图分类号】G424 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）04-0106-02
我国的数学教育，许多人会认为我们的教材太深，知识面太广；实际是，旧教材的数学知识太宽泛、太精略，缺少来源和发展轨迹，因而才显得枯燥和生涩。现代数学教育的这种深层发展迫切需要研究如何打磨细节，身为数学教师，首先要具备“从小处着眼”的数学素养，才能在数学教育中切实打磨好教育细节，化粗略为精细，化枯燥为生动，引导学生步入数学殿堂。
一、数学学科特点决定了教学中要注重“从小处着眼”
一般而言，数学学科特点具有以下几个方面：
1、数学是一门自然科学。细致地考察一下它的背景就会发现，从概念的形成到它的联系与应用，都是水到渠成、浑然天成的。自然科学的根基在社会实践，一切理论都要以社会实践作为基础，历经点滴积累、从无到有、逐步成型、自成体系。而数学学习与数学形成不谋而合，都是从数字认识、算术加减、倍数运算、乘法乘方；发展到学抽象数学，这本身就体现了“从小处着眼”学深奥数学的理念。
2、数学是一门严密的理论科学。中学数学是先学各个概念、公理、定理，点滴积累、渐成枝叶；而每个概念、公理、定理所论述的现象、特性.都要求“从小处着眼”，字斟句酌，辨析前提和条件、弄清维度和深广度，厘清逻辑关系，完成“聚沙成塔”的过程.
3、数学是一门定量的精密科学。学好最原始的公式和定理、理清数学推理的手段成为学好数学的前提；解决数学问题的途径可能有多种，但结果必足唯一的，这表面上若是从大处着手。实际是从小处着眼。另外，精密科学的精密当然体现在细微处，粗枝大叶是与精密无缘的。
4、数学是一门研究自然运动、空间形式规律和应用广泛的基础学科。因数学学科的实用性、重要性和问题的趣味性，导致生活中数学无处不在、无时不有，从小处着眼，在生活中学数学，学生活的数学，从而实现真正的学习，终身的学习。
5、数学是一门带有方法论性质的科学。数学以充满哲理的数学思维影响着人们的思想、方法和观点，影响着社会思想和社会生活。因此，需要我们注意细节，注意修正，在学习中尝试，在尝试中积累，在积累中总纳，在总结中成型；只有能细心观察世界.注意细小差异和细微变化，善于思考变化原因的学生，才能在数学领域里有所建树。
6、数学是具有高度的抽象性和广泛的应用性的科学。因为抽象，所以在表达和论证上，需要注意逻辑的严格性和计算的准确性，要让学生理解‘来龙去脉’，学会分析想法.这无疑需要教师时刻注意从小处着眼，打磨细节，精心策划，创设情境，小心引导，理清脉络，才能让学生真正理解数学。
二、学生的数学素养要在“从小处着眼”中累积
《新课标》指出：“数学对社会发展的影响说明了数学在社会发展中的地位和作用，同时也反映人们在数学方面应具备更高的素养，因此社会的发展对数学课程提出了更高新的的要求。”的确，需要教师的关注和引导。以相对抽象的“二次根式”的概念教学为例，在概念教学中，教师要细化每一个环节，采用复习平方根和算术平方根的定义和两个公式来引入，接着引导学生认真分析概念的字眼和公式的注意点在哪里，然后比较两个公式的形式有什么不同，取值范围有何差异，最后形成“二次根式”的概念。实际上，教师在给学生拟阅读提纲时就要尽可能细化：（1）什么叫二次根式？（2）其中关键字词是什么？（3）二次根式的两个基本公式是什么？（4）在二次根式中要特别注意什么？（5）两个基本公式有什么不同之处？（6）自学后有何体会？只有当学生能自觉的从小处着眼，去发现所学知识的点滴差异，才能正确理解概念，把握概念，进而能正确运用概念。也只有这样，才能在培养学生的数学素养上取得成效。曾经应邀观摩一节数学课：上课后，教师让学生说说实际生活中的物品有多少米。有个学生举手说：“老师，我们的黑板长2米。”有一些学生表示认同，但更多的学生表示反对。（说明一些学生还没有建立“米”概念，大部分学生对米的理解也是模糊的）。对此，教师请反对的同学说错在哪里、实际应该是多少（学生的回答是：大约长4米），然后表扬了回答的同学。我个人认为这样的教学是存在严重缺陷的，它失去了培养学生数学的素养、帮助学生健康人格发展的良好契机。教师应该让学生用身边的物品量高度和长度，从而对米有个直观的感受。然后，再让学生自己用米或尺量黑板的长度。还可以用尺子量桌子长宽高、课本的长宽厚等长度，让学生在实践中体会到“厘米”、“分米”、“米”，真正建立十分清晰的单位概念，并以此为单位正确判断物品的长度。实际上，现在的许多中学生的长度概念模糊不清，很少有同学能正确估计乒乓球的直径，茶杯的口径等，这与教学中不够关注学生的数学素养的形成有关。
三、学生的差异发展需要教师“从小处着眼”关注
新课程倡导“让不同的学生在数学上有不同的发展”，要求老师们在课堂教学活动中，要为学生的发展设计适合不同学生的教学活动，适时调整教学活动，发现每个学生的学习基础、兴趣爱好、性格特征的差异，对表现好和回答正确的学生及时给予鼓励，让学生体验成功的愉悦，并激发孩子们学习数学的兴趣和热情。我们不能要求每个学生都成为数学家，但是我们可以教给所有学生数学地思考问题、让学生学有用的数学、培养出有数学素养的同学。
四、“从小处着眼”打磨细节，要体现在数学教学的过程中
“从小处着眼”打磨细节，就是要求老师们在平时的日常教学过程中，都能着眼细节、精雕细琢。
在数学课堂教学活动中，常常会遇到一些直觉思维能力很强的学生，常常会突然产生一些与众不同的解题思路。对于学生的想法和构思，教师不能凭经验下结论。例如，新课标人教版高中《数学》选修2-1的第二章中有这样一道习题：“已知过点C（2，2）的两条互相垂直的直线分别交x轴、y轴于A、B两点，连接A、B，试求线段AB中点的轨迹方程。”一般的解法是：设动点M的坐标为（x，y），则易得A、B的坐标为（2x，O），（O，2y），再由A、C点坐标和B、C点坐标求得两直线斜率心c，Ksc（这里要考虑斜率的存在问题），由两直线互相垂直得Kac.Kbc=-1，然后把上述列出的Kac.Kbc代入、化简得轨迹方程，再重新审查斜率不存在的情况加以补充。但在课堂教学时，我们有一位学生是这样解答的：因为恒有︱MO︳=︱MC︳，由两点间距离公式转化为方程并化简立刻得到轨迹方程。乍一看不知从何得来，请这位同学叙述思路，就能看到，学生是以敏锐的观察力，迅速的判断力，灵活运用已学的知识（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）对问题作出合理的判断，才得以解决问题，这就是“直觉”思维的表现。老师如果不假思索就判为错解，岂不是扼杀思维，误人不浅！
课后辅导，数学作业的评判一样可以采用文字点评的方式，指出哪些地方思路清晰，哪处推理有误，哪里是闪烁着智慧火花的亮点，哪里可以和他们一起探讨？如果每次作业的评判都能做到这样，则必定对学生产生深刻的影响。
另外，教师的数学水平和修养需要随着数学的发展、教学的深入而不断提高，这与教师观念的转变是相辅相成的，教师的提高是一个长期的过程，需要每一位教师从小处着眼，积累教育过程中的成功经验，总结失败的教训，发现教育过程中的闪光点，规避教育误区；同时需要专门的研究、讨论和专门的教师成长机构。联系当前的教育改革，我们不难想到，改革的成果绝不会一朝一夕就显现出来，所以注定这场改革是长期的，步子太急可能会欲速则不达。但是，身处课改潮流中，我们应敞开思想而且深入细致地做好眼前的每一项工作，稳扎稳打，长期坚持。只有这样，教育改革的目标才能达到。
细节决定成败。数学教师如果能从小处着眼，注重打磨细节，那么我们的数学教学就会更精致、更和谐、也更具成效。
参考文献：
[1]叶百水《中国教师报》2005.05
[2]匡金元 关注细节，提升学生数学素养《华章（教学探索）》 2007.12
[3]李红熙 让数学课程魅力而升《新课程学习（下）》2014.12
[4]王会进 细节中的数学，数学中的细节《宁波教育学院学报》2007.06
【关键词】打磨细节 数学素养
【中图分类号】G424 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）04-0106-02
我国的数学教育，许多人会认为我们的教材太深，知识面太广；实际是，旧教材的数学知识太宽泛、太精略，缺少来源和发展轨迹，因而才显得枯燥和生涩。现代数学教育的这种深层发展迫切需要研究如何打磨细节，身为数学教师，首先要具备“从小处着眼”的数学素养，才能在数学教育中切实打磨好教育细节，化粗略为精细，化枯燥为生动，引导学生步入数学殿堂。
一、数学学科特点决定了教学中要注重“从小处着眼”
一般而言，数学学科特点具有以下几个方面：
1、数学是一门自然科学。细致地考察一下它的背景就会发现，从概念的形成到它的联系与应用，都是水到渠成、浑然天成的。自然科学的根基在社会实践，一切理论都要以社会实践作为基础，历经点滴积累、从无到有、逐步成型、自成体系。而数学学习与数学形成不谋而合，都是从数字认识、算术加减、倍数运算、乘法乘方；发展到学抽象数学，这本身就体现了“从小处着眼”学深奥数学的理念。
2、数学是一门严密的理论科学。中学数学是先学各个概念、公理、定理，点滴积累、渐成枝叶；而每个概念、公理、定理所论述的现象、特性.都要求“从小处着眼”，字斟句酌，辨析前提和条件、弄清维度和深广度，厘清逻辑关系，完成“聚沙成塔”的过程.
3、数学是一门定量的精密科学。学好最原始的公式和定理、理清数学推理的手段成为学好数学的前提；解决数学问题的途径可能有多种，但结果必足唯一的，这表面上若是从大处着手。实际是从小处着眼。另外，精密科学的精密当然体现在细微处，粗枝大叶是与精密无缘的。
4、数学是一门研究自然运动、空间形式规律和应用广泛的基础学科。因数学学科的实用性、重要性和问题的趣味性，导致生活中数学无处不在、无时不有，从小处着眼，在生活中学数学，学生活的数学，从而实现真正的学习，终身的学习。
5、数学是一门带有方法论性质的科学。数学以充满哲理的数学思维影响着人们的思想、方法和观点，影响着社会思想和社会生活。因此，需要我们注意细节，注意修正，在学习中尝试，在尝试中积累，在积累中总纳，在总结中成型；只有能细心观察世界.注意细小差异和细微变化，善于思考变化原因的学生，才能在数学领域里有所建树。
6、数学是具有高度的抽象性和广泛的应用性的科学。因为抽象，所以在表达和论证上，需要注意逻辑的严格性和计算的准确性，要让学生理解‘来龙去脉’，学会分析想法.这无疑需要教师时刻注意从小处着眼，打磨细节，精心策划，创设情境，小心引导，理清脉络，才能让学生真正理解数学。
二、学生的数学素养要在“从小处着眼”中累积
《新课标》指出：“数学对社会发展的影响说明了数学在社会发展中的地位和作用，同时也反映人们在数学方面应具备更高的素养，因此社会的发展对数学课程提出了更高新的的要求。”的确，需要教师的关注和引导。以相对抽象的“二次根式”的概念教学为例，在概念教学中，教师要细化每一个环节，采用复习平方根和算术平方根的定义和两个公式来引入，接着引导学生认真分析概念的字眼和公式的注意点在哪里，然后比较两个公式的形式有什么不同，取值范围有何差异，最后形成“二次根式”的概念。实际上，教师在给学生拟阅读提纲时就要尽可能细化：（1）什么叫二次根式？（2）其中关键字词是什么？（3）二次根式的两个基本公式是什么？（4）在二次根式中要特别注意什么？（5）两个基本公式有什么不同之处？（6）自学后有何体会？只有当学生能自觉的从小处着眼，去发现所学知识的点滴差异，才能正确理解概念，把握概念，进而能正确运用概念。也只有这样，才能在培养学生的数学素养上取得成效。曾经应邀观摩一节数学课：上课后，教师让学生说说实际生活中的物品有多少米。有个学生举手说：“老师，我们的黑板长2米。”有一些学生表示认同，但更多的学生表示反对。（说明一些学生还没有建立“米”概念，大部分学生对米的理解也是模糊的）。对此，教师请反对的同学说错在哪里、实际应该是多少（学生的回答是：大约长4米），然后表扬了回答的同学。我个人认为这样的教学是存在严重缺陷的，它失去了培养学生数学的素养、帮助学生健康人格发展的良好契机。教师应该让学生用身边的物品量高度和长度，从而对米有个直观的感受。然后，再让学生自己用米或尺量黑板的长度。还可以用尺子量桌子长宽高、课本的长宽厚等长度，让学生在实践中体会到“厘米”、“分米”、“米”，真正建立十分清晰的单位概念，并以此为单位正确判断物品的长度。实际上，现在的许多中学生的长度概念模糊不清，很少有同学能正确估计乒乓球的直径，茶杯的口径等，这与教学中不够关注学生的数学素养的形成有关。
三、学生的差异发展需要教师“从小处着眼”关注
新课程倡导“让不同的学生在数学上有不同的发展”，要求老师们在课堂教学活动中，要为学生的发展设计适合不同学生的教学活动，适时调整教学活动，发现每个学生的学习基础、兴趣爱好、性格特征的差异，对表现好和回答正确的学生及时给予鼓励，让学生体验成功的愉悦，并激发孩子们学习数学的兴趣和热情。我们不能要求每个学生都成为数学家，但是我们可以教给所有学生数学地思考问题、让学生学有用的数学、培养出有数学素养的同学。
四、“从小处着眼”打磨细节，要体现在数学教学的过程中
“从小处着眼”打磨细节，就是要求老师们在平时的日常教学过程中，都能着眼细节、精雕细琢。
在数学课堂教学活动中，常常会遇到一些直觉思维能力很强的学生，常常会突然产生一些与众不同的解题思路。对于学生的想法和构思，教师不能凭经验下结论。例如，新课标人教版高中《数学》选修2-1的第二章中有这样一道习题：“已知过点C（2，2）的两条互相垂直的直线分别交x轴、y轴于A、B两点，连接A、B，试求线段AB中点的轨迹方程。”一般的解法是：设动点M的坐标为（x，y），则易得A、B的坐标为（2x，O），（O，2y），再由A、C点坐标和B、C点坐标求得两直线斜率心c，Ksc（这里要考虑斜率的存在问题），由两直线互相垂直得Kac.Kbc=-1，然后把上述列出的Kac.Kbc代入、化简得轨迹方程，再重新审查斜率不存在的情况加以补充。但在课堂教学时，我们有一位学生是这样解答的：因为恒有︱MO︳=︱MC︳，由两点间距离公式转化为方程并化简立刻得到轨迹方程。乍一看不知从何得来，请这位同学叙述思路，就能看到，学生是以敏锐的观察力，迅速的判断力，灵活运用已学的知识（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）对问题作出合理的判断，才得以解决问题，这就是“直觉”思维的表现。老师如果不假思索就判为错解，岂不是扼杀思维，误人不浅！
课后辅导，数学作业的评判一样可以采用文字点评的方式，指出哪些地方思路清晰，哪处推理有误，哪里是闪烁着智慧火花的亮点，哪里可以和他们一起探讨？如果每次作业的评判都能做到这样，则必定对学生产生深刻的影响。
另外，教师的数学水平和修养需要随着数学的发展、教学的深入而不断提高，这与教师观念的转变是相辅相成的，教师的提高是一个长期的过程，需要每一位教师从小处着眼，积累教育过程中的成功经验，总结失败的教训，发现教育过程中的闪光点，规避教育误区；同时需要专门的研究、讨论和专门的教师成长机构。联系当前的教育改革，我们不难想到，改革的成果绝不会一朝一夕就显现出来，所以注定这场改革是长期的，步子太急可能会欲速则不达。但是，身处课改潮流中，我们应敞开思想而且深入细致地做好眼前的每一项工作，稳扎稳打，长期坚持。只有这样，教育改革的目标才能达到。
细节决定成败。数学教师如果能从小处着眼，注重打磨细节，那么我们的数学教学就会更精致、更和谐、也更具成效。
参考文献：
[1]叶百水《中国教师报》2005.05
[2]匡金元 关注细节，提升学生数学素养《华章（教学探索）》 2007.12
[3]李红熙 让数学课程魅力而升《新课程学习（下）》2014.12
[4]王会进 细节中的数学，数学中的细节《宁波教育学院学报》2007.06