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我们开发一个理论向下，为 normed 的一个类的集合订了空格。在 normed 的 Westudy 最好的近似由元素订了空间 X 向下设定，并且为最好的近似的任何元素给必要、足够的条件由一向下关门了 X 的子集。我们也向下严格地描绘 X 的子集，并且证明那一向下 X 的子集严格地是向下如果并且仅当每它的边界点是 Chebyshev。获得的结果被用于一些 Chebyshev 对的检查(W， x ) ， x ∈ X 和 W 在此一向下关门了 X 的子集。