众所周知，数学的学习能力是否提高是初中学生解决问题能力的重要标志，也是许多数学教师关注的问题. 经过多年的教学实践探索，笔者认为学生在学习数学过程中经历了从模仿到创新的不同阶段. 模仿学习在初期是必要的，同时也应该认识到，过多的模仿会造成解题思路的模式化. 为了改变这种现状，我们在教给学生怎样解题的同时，我们更要集思广益，分析典型例题解法的多种途径，拓展学生们解题的思维，真正达到以点带面、触类旁通、举一反三的效果. 现举例与大家分享：
　　例1 在△ABC中，∠A = 90°，点D在线段BC上，∠EDB = ∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F.
　　（1）当AB = AC时，（如图1），
　　①∠EBF = _______°；
　　②探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明.
　　（2）当AB = kAC时（如图14），求的值（用含k的式子表示）.
　　这道题许多老师在讲评时都会觉得它很经典，学生们听完后也是颇有收获. 可是，过了几天再在试卷中呈现出来时，能解对的学生是寥寥无几. 这到底是怎么回事？是老师讲得不透彻？还是学生学得不扎实？原因肯定都有. 但是关键是教的方法不全面，造成学生学得不到位. 现多角度展现这道题的解法.
　　解 （1）① ∠EBF = 22.5°；思路是过D作DH∥AC交BE延长线于H，易证△BED ≌ △HED，则∠EBF = ∠HDE = -∠HDB = ∠C = 22.5°（图略）.
　　对于第（1）题②小题，笔者用以下常见6种方法进行论证：
　　方法一：如图3，过D作DH∥AC交BE延长线于H，
　　∴ ∠DMB = ∠A = 90°.
　　∵ ∠MBD = 45°，
　　∴ ∠MDB = 45°，
　　∴ BM = DM.
　　∵ ∠FMD = ∠HMB = 90°，
　　∠1 = ∠2，
　　∴ △BHM ≌ △CMF.
　　∴ DF = BH 易證△BDE ≌ HDE.
　　∵ BE = BH，∴ BE = DF，
　　方法二：如图4，过D作DG⊥AB于G，连接EG，
　　则∠BEF = ∠DGF = 90°
　　∴ E，B，D，G四点在以BD为直径的圆上.
　　∴∠1 = ∠2 = ∠3 = 22.5°.
　　取DF中点H，连接GH，
　　∴△EGH与△BGD均为等腰三角形，可证 △EBG ≌ △HDG.
　　∴ BE = DH = DF.
　　方法三：如图5，过A作AG∥DE交BE延长线于G，交BC延长线于H，过C作CN⊥AH于N，
　　∵ ∠BAC = 90°，
　　∴ ∠1 ∠2 = 90°.
　　∵ ∠1 ∠3 = 90°，
　　∴ ∠2=∠3.
　　可证 △ABG≌△CAN.
　　∴ BG = AN.
　　∵ ∠2 = ∠H = 22.5°，∴ AC = CH.
　　∵ CN⊥AH，
　　∴ AN = HN = BG.
　　∵ DE∥HG，
　　即DF = 2BE.
　　方法四：如图6，
　　延长CB到G，使BG = BF，连接GF，过B作BM⊥FG于M.
　　由∠1 = ∠2 = 22.5°，
　　可证 △BMF ≌ △FEB.
　　∴ BE = MF = GF.
　　由∠1 = ∠GDF = 22.5°，
　　∴ GF = DF.
　　∴ BE = DF.
　　方法五：（如图7）
　　过点F作FG∥BE交BD于G，取DG中点H，连接FH，过H作HM⊥DF于M.
　　则∠GFD = ∠E = 90°.
　　Rt△DFG中，H为DG中点，
　　∴ FH = DH，
　　∴ ∠1=∠2=22.5°，
　　∴ ∠FHB = 45°，
　　∴ FH = BF = DH，
　　再证 △BEF≌△DMH.
　　得 DM = BE = DF.
　　以上这五种方法一般是构造全等、相似对线段的倍数关系进行分解，从而达到获解的目的.
　　方法六则要引入参数来解（如图8）：
　　在DF上取一点G，使DG = BG，
　　则∠1 = ∠2 = 22.5°，得△BEG为等腰直角三角形，
　　设EF = x，BE = y，则BG = y，
　　∴ FD = y y - x.
　　由△BEF ∽ △DEB，
　　∴ x = （ - 1）y，
　　∴ DF = y y - y y = 2y = 2BE. 证毕.
　　对于第（2）题，可套用以上方法，证明略.
　　通过这道题的分析与解答，学生能够从中发现一题多解，启发学生从不同的角度去思考，一方面培养学生学习的兴趣，另一方面又丰富学生的数学思维，既能梳理知识，巩固知识，又能开拓思维的广度，促进学生思维的发展，提升学生的解题能力.
　　总之，在初中数学教学中，只要我们备课时重视一题多解，开阔解题思路，就一定能够培养初中生的数学解题能力.