【摘 要】猜想验证是一种重要的数学思想方法，在教学中重视猜想验证思想方法的渗透，不但有利于学生迅速发现事物的规律，获得探索知识的线索和方法，而且能增强学好数学的信心，激发学习数学的主动性和参与性，从而更好地发展创造性思维，提高学生自主学习与分析解决问题的能力。
　　【关键词】初中数学 猜想 数学思想 能力
　　科学家牛顿说过：“没有大胆的猜想，就不可能有伟大的发明和发现。”在数学教学过程中，猜想验证是一种重要的数学思想方法，将猜想引放到数学之中，将有助于学生开阔视野，活跃思维、培养创新意识，促进能力的整体提高。那么在数学教学中如何引导学生展开猜想呢？这里我谈一下我的认识。
　　一、立足教材，创设良好的猜想氛围
　　现代教育原理告诉我们，教材是学生认识的客体，学生是认识教材的主体，学生对客体的认识应体现主观能动性。因此，教师对初中数学教材中的许多定理和重要结论应积极引导，让学生主动观察、分析、归纳，从而猜想出一般的结论，并加以证明。
　　例如，在学习“割线定理”时，可以不直接给出定理。先复习“相交弦定理”，再提出如下新问题：如果两条弦在圆内不相交而它们的延长线相交于圆外一点，那么结论又怎样？鼓励学生大胆猜想、分析，并证实自己的猜想是否正确。最后由教师对学生的思路进行充分的肯定，让学生获得成就感。又如，对“韦达定理”（也叫“根与系数的关系”）的证明，可以先让学生解一些具体的一元二次方程，再让学生比较每个方程的两根之和与两根之积，与相应方程系数的关系，并猜想出一般的结论，再加以证明。最后向学生说明所得到的这一结论就是著名的“韦达定理”，让学生充分体验知识的发现过程。另外，也可利用教材中许多例题、习题、选做题、复习题进行改编，给学生提供更多猜想机会。
　　二、借助不同的方法，引导学生对问题的猜想
　　数学猜想虽然不像逻輯推理那样严密，但科学的猜想并不是漫无目的的胡猜瞎碰，应根据题设和结论的特点，对有限的资料进行观察、分析、归纳整理，然后在此基础上提出有规律性的结论即猜想，最后检验猜想。数学猜想在现行中学数学教材经常以“议一议”、“你发现了什么”、“猜一猜”等形式出现，教材中的很多性质、公式都是这样“猜”出来的。数学猜想的方法较多，下面结合现行中学数学教材介绍几种较常用的猜想方法。
　　1.通过归纳提出猜想
　　在学习过程中我们经常会遇到一些一时不好解决的问题，这时我们可先将其特殊化，即通过观察问题的特例，找出这些特例的共性，根据这个共性去猜想原问题应具有的性质或结论。例如，例題：如果面积是一定的，什么样的平面图形周长最小，试猜测结论。解：考虑单位面积的正三角形、正四边形、正六边形、正八边形，他们的周长分别记作p3、p4、p6、p8，归纳上述结果，可以发现：面积一定的正多边形中，边数越多，周长越小。于是得到猜想：当面积一定时的各种图形中，圆的周长最小。
　　2.通过类比提出猜想
　　当两个问题在某些方面，如条件、结构相似时，我们可以由其中的一个问题已知的属性去猜想另一个问题也具有相似的属性。如在平面几何中，三角形是边数最少的封闭多边形，在空间中，四面体是面数最少的封闭多面体，在学习多面体时，就可以通过类比三角形的性质得到四面体的一些性质。例如，例题：已知“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值”，将空间与平面进行类比，空间中什么样的图形可以对应正三角形？在对应图形中有与上述定理相应的结论吗？解：将空间与平面类比，正三角形对应正四面体，三角形中的边对应四面体的面。得到猜测：正四面体内一点到四面距离之和是一个定值。为了证明这个猜想，可以分析原结论的证明方法面积法，那么猜想的证明可以考虑用体积法。总结以上猜想过程，可以看出类比猜想的思维步骤是：联想——类比——猜想——证明。我们把两个问题相似的各个方面如条件、结构通过类比，就可以得到相似的结论，因此通过类比猜想去发现规律和解决问题应是我们学习数学的一条重要的捷径。
　　三、“美化”猜想，解决实际问题
　　在对于解决一些实际问题时，往往会遇到不能用常规的办法处理时，需要引入学生去观察、去探索，这时要指引学生去大胆地猜想，去将自己猜想的结论进行“美化”，从而降低问题的难度，达到提高学生自主学习与分析解决问题的能力。
　　数学猜想不是随意猜测，在教学过程中一定要引导学生按逻辑要求进行有根据性的猜想，并且对猜想一定要进行验证。学生数学猜想的能力的培养不是一朝一夕的，需要学生在积累数学知识的基础上，合理发散思维，大胆假设创新，经过坚实的理论基础去验证自己的猜想，进而逐渐形成自己的“数感”，使学生猜想接近真实的可能性更大。